流体力学第二三四章点压强

第二章流体静力学流体静力学：研究静止状态下流体的平衡规律由流体的流动性可知，静止流体只存在压应力——压强

第一节静止流体中压强的特性特性一：静压强的方向与作用面的内法线方向一致。

采用反证法特性二：静压强的大小与作用面方位无关。

证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则：x方向受力分析:yxzpxpzABCopypn质量力：表面力：n为斜面ABC的法线方向当四面体无限地趋于o点时，则dx0，所以有：类似地有：yxzpxpzABCopypn（3）不同方向的应力对流体是一样的，对固体则不同。(橡皮泥)（2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。

流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值

而是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关，p只是该点坐标的函数。说明：（1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。第二节流体平衡微分方程

一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程p(x,y,z)O’根据平衡条件，在y方向有Fy=0，即：整理得：ABCDA'B'C'D'dzdxdyxyzo在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：y向受力表面力：质量力：二、流体平衡微分方程全微分式∵p=p(x,y,z)∴压强全微分

物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（）等于该轴向单位体积上的质量力的分量（X,Y,Z）。1755年Euler推出（1）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得：

流体平衡微分方程（欧拉平衡方程）(1)三、等压面EquipressureSurface1、定义

：流体中压强相等p=Const的各空间点所组成的面。如自由液面、平衡流体中互不混合的两种流体的交界面。

2、性质：平衡流体等压面与质量力正交3、质量力只有重力时，等压面是水平面

特例：露珠——表面张力p0A+12BB'CCDD'第三节重力作用下静止流体压强的分布一、液体静力学的基本方程Hhzzoop0A代入流体平衡微分方程的综合式：重力作用下静止流体单位质量力：在自由液面上有：液体静力学基本方程几点讨论：

＃压强p的大小与水深h成正比，与液体的体积无直接关系；

＃压强相等时，水深h为常数，即等压面为与液面平行的水平；对于任意两点，有pB=pA+ρghAB；

＃压强等值传递—帕斯卡原理，例如:水压机，千斤顶表达式一(压强式)：表达式二(液柱式)：二、气体静压强的计算2某气体（煤气）与空气有差异时1气柱产生压强小，ρ很小可忽略oo绝对压强基准o'o'相对压强基准pabs1p1压强ppabs2pa1at=98KN/m2三、压强的度量（起算基准）1、绝对压强AbsolutePressure：

以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，pabs

0

。2、相对压强（表压强）RelativePressure：

以当地工程大气压(at)为基准计量的压强，p可＋、–、03、真空Vacuum：

是指绝对压强小于一个大气压时，p为负值的状态。真空压强：

pabs不足pa的差值，以pv表示4、说明例1求淡水自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强（认为自由表面的绝对压强为1工程大气压）解：绝对压强：

＃一般工程结构、设备都处在大气中，采用相对压强往往能使计算简化，热力学计算中用绝对压强＃计算时无特殊说明，时均采用相对压强计算。＃开口容器中液面下某点的相对压强可简化为相对压强：例2设如图所示，h=2m时，求封闭容器A中的真空值。

解：设封闭容器内的绝对压强为pabs，

真空值为P

。

则：

pabs=pa-ρgh

根据真空值定义：

p=pa-pabs=pa-(pa-ρgh

)=ρgh

=1000×9.8×2=19.6kPa

pahB水空气（忽略ρ）A四、压强的计量单位a.应力单位

从压强定义出发，国际单位制，N/m2，Pa，kN/m2

，kPa。b.大气压单位

标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013105Pa=101.3kPa

工程大气压：1工程大气压(at)=9.8104Pa=98kPac.液柱高水柱高mH2O：1atm相当于

1at相当于汞柱高mmHg：1atm相当于

1at相当于d.换算关系五、测压管水头由液体静力学基本方程1、位置高度（位置水头）z水头head：单位重量流体所具有的能量定义：一点在基准面o-o以上的位置高度物理意义(位能)：表示单位重量流体具有的相对于基准面的位置势能p2/ρgooZ1Z2p1/ρg(1)(2)h2、测压管高度（压强水头）hp=p/ρg

测压管：流体力学实验中装有水或汞的细玻璃管，用于测量压强的仪器定义：当某点的绝对压强大于大气压时，在该点接一根开口向上的玻璃管，液体在压强作用下沿测压管上升的距离hp物理意义(压能)：单位重量流体具有的压强势能p2/ρgooZ1Z2p1/ρg(1)(2)h3、测压管水头（总势能）定义：单位重量流体的总势能。物理意义：静止液体中各点的测压管水头相等，

各点测压管水头连线即测压管水头线是水平线oo绝对压强基准o'o'相对压强基准pabs1p1压强ppabs2Pa1at=98KN/m24、真空度（真空高度）

hv=pv/ρg定义：当某点的绝对压强小于大气压时（真空状态），在该点接一根开口向下的玻璃管，液体在压强作用下沿测压管上升的距离hv

见书P15，图2-11真空值pv真空高度例：试标出图示盛液容器内A、B和C三点的位置水头、压强水头和测压管

水头。以图示O—O为基准面。解压强水头为相对压强的液柱高度，即测压管高度；位置水头为液体质点至基准面的位置高度。显然，A点压强水头，位置水头和测压管水头（），如图所示。ZBZAooABCp0pa至于C点，因为位于测压管水头之上，其相对压强为负值，即pC<pa

。故该点的压强水头为如图所示。

，在静止液体内部任意质点的测压管水头相等。那么，以A点的测压管水头为依据，B点的位置水头和压强水头可以确