流体动力学及管流过程

1.3流体动力学主要内容：稳定流动与非稳定流动流体流动的质量衡算——连续性方程流体流动的能量衡算——柏努利方程柏努利方程的应用质量守恒定律

动量定理

能量守恒定律

流体流动

遵循

1.3.1稳态流动及非稳态流动（1）稳态流动：在流动系统中，流体在各截面上的流速、压力、密度等有关物理量仅随位置变化，而不随时间变化的流动。参数只与空间位置有关而与时间无关的流动。（2）非稳态流动流场中的某物理量，不仅和空间位置有关，而且和时间有关。

随着过程的进行，h减低,u降低。

说明：①在化工生产中，正常运行时，系统流动近似为稳态流动。各点各处的流量不随时间变化，近似为常数。②

只有在出现波动或是开、停车时，为非稳态流动。1.3.2流体流动的物料衡算—连续性方程在流场中任意划定一个封闭空间作为研究对象,称这个空间为控制体。A1A2A3u1u2u3控制体对稳定流动系统的异径管段作物料衡算：物衡范围管内壁,1-1’∽2-2’时间基准1sqm1qm211’22’将上式推广到任何一个截面对于液体可化简为：以上三式均为管内稳定流动连续性方程式通式。连续性方程式反映了稳态下，流量一定时管路各截面流速的变化规律。用于：求不同A下的u

或不同u下的A（或d）。液体在圆管中流动：说明：不可压缩流体在圆管内作稳态流动，速度与管径的平方呈反比。则：当1.3.3流动系统的能量1.换热设备；2.输送设备对流体做功输入或输出热量

衡算范围：内壁面、1-1与2-2截面间衡算基准：基准水平面：0-0平面1㎏流体

在任一流动系统中总能量包括两部分，流体本身所具有的能量及系统与外部交换的能量1.流体本身所具有的能量如右图所示，流动系统中任一位置（如图中1-1截面处），流体均具有一定的能量，能量的形式有以下几种:1.换热设备；2.输送设备⑴内能U

物质内部的能量总和。是原子与分子运动及其相互作用的结果。与温度有关。1kg流体的内能用U表示，单位：J/kg。⑵位能即势能

mkg流体的位能相当于将其从基准面升举到其所在高度Z处消耗的功。位能=mgZ

单位：[mgZ

]=kg（m/s2）m=Nm=J1kg流体的位能为gZ单位：J/kg。位能是个相对值，高于基准面时为正，低于者为负。若不选基准水平面，只讲位能绝对值是没意义的。⑶动能动能

单位：[]=kg（m/s）2=Nm=J有流速u的流体才有动能，mkg流体的动能1kg流体动能为[J/kg]。⑷静压能1122l1

v1

v2p1p2l2流动着的流体内部各点都对应着有静压能，如图示。当流体要进入截面1-1’，∵截面1-1’处的流体有一定的静压∴欲进系统的流体必须带着足以克服1-1’处静压的能量，对1-1’处流体做功令其流动使自己进入1-1’截面。质量为m，体积为V1的流体通过截面1-1’时，把该流体推进1-1’所需的作用力为p1A1,流体通过截面经过的距离:

V1/A1=m/ρA1。那么其所做的功为:

p1A1m/ρA1=p1m/ρ（J）则流体代入系统的能量——静压能为：

p1m/ρ（即其所做的功）对于1kg流体，静压能=p1/ρ;位能、动能和静压能又称为机械能，它们的和——“总机械能（总能量）E”。2.系统与外界交换的能量（1）热能换热器向1kg流体提供/取走的热量为±Q，[J/kg]。（2）外功（净功）1kg流体通过泵等通用机械获得的功——也称有效功。用We表示，[J/kg]。（3）损失能量由于流体具有粘性，在流动过程中要克服各种阻力，使一部分能量转化为热能而无法利用，故称损失能。1kg流体的损失能量用,其单位为J/Kg输入输出单位说明流体具有的能量内能

U1U2J/kg物质内部能量（分子平动能，转动能，振动能）位能gZ1gZ2J/kg重力（地心引力）流体机械能动能1/2u121/2u22J/kg运动物体具有的静压能P1/ρP2/ρJ/kg压强作的功与环境交换能量热Qe

（加热为入,冷却为出）J/kg外功We

—J/kg损失能量—∑hfJ/kgU1gZ11/2u12P1/ρU2gZ21/2u22P2/ρWeQeQe根据能量守恒定律：

ΣQ输入=ΣQ输出即：上式为总能量衡算式讨论：1.式中有两种能量——机械能、内能和热，机械能可以相互转变，也可变为热和内能；而内能和热，不可变为机械能。2.对传热设备作能量衡算时，往往忽略机械能而只考虑焓：3.撇开热和内能，机械能衡算流体流动具有阻力要消耗机械能转变成热

×而前面假设：Δt=0，即U1=U2消耗的机械能热

消耗的机械能机械能损失掉了能量损失

1.3.4流动系统的机械能衡算

—柏努利方程由前面推导可知:设流体是不可压缩的,系统中无热交换器，Q=0流体等温流动，U1=U2————柏努利方程所以总能量衡算式中,只有机械能守恒,前面的式子可写成:对柏努利方程的说明流体作稳定流动时，每kg流体流过系统内任意截面的总机械能恒为常数，而每个截面上的不同机械能形式的数值却不一定相等。这说明各种机械能形式之间在一定条件下是可以相互转换的，此减彼增，但总量保持不变。柏努利方程的讨论对于理想流体：没粘性、流动时没摩擦力、没外加功、没能量损失位能静压能动能

理想流体，稳态流动，无外功。任一截面上单位质量流体的位能、动能、静压能之和（总机械能E

）为一常数。

总机械能虽然相等，但每一种形式的机械能不一定相等，机械能可以相互转变。

例如：水平管道（Z1=Z2）A1>A2u1<u21122连续性方程E=Const.一部分静压能转变为动能

如果系统里的流体是静止的，则u=0。——流体静力学基本方程式

柏努利方程式除表示流体的流动规律外，还表示了流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊的形式。没有运动，自然就没有阻力，即∑hf=0；由于流体保持静止状态，也就不会有外功加入，即We=0于是上式变成：

动中有静应用①

单位统一；

②

基准统一；

③

选择界面，条件充分，垂直流动方向；

④

原则上沿流动方向上任意两截面,只要满足连续性方程均可。例题分析a）虹吸管在0-0和1-1面间列柏努利方程可得：位能→动能虹吸管Apah110BpaH0理想流体能量分布实际流体流动的机械能衡算式

特点：流体具有粘性，流动过程中有能量损失；流体在输送过程中可能需要外加能量。考虑到以上特点，实际流体的机械能衡算可以表达为：其中we表示输送单位质量流体所需的外加功；单位质量流体从截面1流到截面2损失的机械能。位能动能有效功能量损失静压能压头损失

如果流体的衡算基准不同，式子可写成不同的形式.前面介绍的是以1kg流体（单位质量的流体）为衡算基准.位压头静压头动压头有效压头也可以单位重量流体为衡算基准各项除以g：令:We是单位时间内设备向1kg流体提供的有效功，是决定流体输送设备的重要数据.单位时间输送设备的有效功称为有效功率，以Pe表示:

Pe=qm·We

[J/s或w]实际流体的能量分布OO23451fhgu22gpr

应注意的问题：

①依题意画出流程示意图，标明流动方向；

②选取适当截面，与流向垂直；截面的选取应包含待求的未知量和尽可能多的已知量，如大截面、敞开截面；

③式中各项的单位相同；（压力可用表压、绝对压力表示）1.3.5柏努利方程的应用

④基准一致，两截面应选用同一基准水平面，尽量使其中某一截面的位能为零。⑤流速使用所选截面上平均速度；⑥有效功率Pe：

或⑦效率

P——输送机械的轴功率案例1如图，从高位槽向塔内加料，高位槽和塔内的压力均为大气压。要求送液量为5.4m3/h。管道用φ45×2.5mm的钢管，设料液在管内的压头损失为1.5m（料液柱）（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应比料液管进塔处高出多少米？解取高位槽液面为1-1′截面，管进塔处出口内侧为2-2′截面，以过2-2′截面中心线的水平面0-0′为基准面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程式已知：p1=0（表压）；u1≈0We=0Z2=0p2=0（表压）u2=Σhf=1.5×9.81J/kg将以上各项代入式中得：9.81h=h=1.573m案例2

某车间用压缩空气来压送98%浓硫酸，每批压送量为0.3m3，要求10分钟内压送完毕。硫酸的温度为293K。管子为Φ38×3mm钢管，管子出口在硫酸贮槽液面上的垂直距离为15m，设损失能量为10J/kg。试求开始压送时压缩空气的表压强Pa.解:作出压送硫酸装置示意图如附图所示，取贮罐液面为1—l‘截面，并以此为基准平面，管出口截面为2—2’截面。在1—l‘截面和2—2’截面之间列柏努利方程式已知：

Z1=0u1≈0We=0

Z2=15mp2=0（表压）Σhf=10J/kg由本书附录本查得：ρ=1831kg/m3；将上述数值代入柏努利方程得：p1=2.89×105Pa（表压）案例分析320mp1=0（表）p2=500Pa（表）如图所示，已知：qv=15m3/h，d=53mm，∑hf=40J/kg，η=0.6求：We；P。1122确定输送设备的有效功率解：取截面如图，并以1截面为基准水平面。在1-2间列BE式中：Z1=0，Z2=20m，p1=0（表），p2=500×103Pa，u1=0，u2=1.89m/s，∑hf=40J/kg，上式简化为思考练习：确定压力

如图所示：求水在管径15mm的虹吸管中的流量，并求B点的静压头。（所有阻力忽略）0.5m0.7mA11CB22解：（1）求u取截面如图，并以2截面为基准水平面。在1-2间列BE式中：Z1=0.7m，u1=0m/s，p1=p2=1.013×105Pa=0Pa（表），上式为（2）求pA，pB，pC

各个截面的总机械能（总压头）=Const.pA=9.44×104Pa同理求pB，pCR=40mm300mm200mm水思考分析：确定流量如图所示，已知：ρ=1.2kg·m3求：qv。空气1122解：取截面如图，以管的轴心线所在平面为基准水平面。在1-2间列BE式中：Z1=Z2=0，We=0，∑hf=0，上式简化为连续性方程（1）（2）（1）、（2）案例分析4用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和反应器均与大气连通，要求料液在管内以1s·m-1的速度流动。设料液在管内流动时的能量损失为120J·kg-1（不包括出口的能量损失），试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少？解：取高位槽液面为1-1截面，虹吸管出口内侧截面为2-2截面，并以2-2为基准水平面。在两截面间列BE得：

式中：Z1=h（为题中欲求得未知数）；Z2=0；p1=p2=0（表压）

∵1-1截面比2-2截面面积大得多，在流量相同情况下，槽内流速比管内流速就小得多，故槽内流速就可忽略不计，即u1≈0u2=1m/s∑hf=20J/kgWe=0将上列数值代入柏努利方程式，并简化得注意：本题下游截面2-2必定要选在管子出口内侧，这样才能与题给的不包括出口损失的总能量相适应。解得h=2.09m即高位槽液面应比虹吸管出口高2.09m。uu=02222截面2-2有流速u，也就有动能项1/2u2。能量损失=0截面2-2无流速u=0，也就无动能项1/2u2=0。但是有能量损失项Wf0=1/2u2当流体流出管口时所有的动能都消耗殆尽变为能量损失确定容器间的相对位置小结本节主要介绍柏努利方程的表示形式及应用练习题：如图所示，将水从水池压至密闭的高位槽，已知：高位槽内绝对压力P=0.2Mpa管路总阻力损失压头为2.6m，已知流量为6m3/h，管内径为50mm.问：所需的离心泵的有效功率？1.4管流过程一、流动阻力产生的原因—内摩擦（粘性）内摩擦力是由于流体的粘性而产生的，这种内摩擦力总是起着阻止流体间发生相对运动的作用。粘度是表征粘性大小的物理量，其值越大，说明在同样流动条件下，流体阻力就会越大。于是，不同流体在同一条管路中流动时，流动阻力的大小是不同的。同一种流体在同一条管路中流动时，阻力大小也是不同的。因此，决定流动阻力大小的因素除了粘性和流动边界条件外，还取决于流体的流动状况，即流体的流动形态。二、流体的流动类型1.流动型态的划分（1）雷诺（Re）实验实验内容：①不同流速下流体的流动状态;②不同流速下流体的速度分布（实地观察）。流动类型实验时，高位槽充水并保持溢流，开启管路上的阀门有较小流速；开墨水阀门，使针尖流出的墨水线尽量细而连续。

随着u↑，墨线由开始的纯轴向流动，逐渐转为波动、进而迅速混合。由波动（现象）开始质点不仅有轴向运动也有径向运动。（图像）（a）（b）（c）（2）两种流动类型①层流（又称滞流）

流体质点仅沿流动方向作一维的有规则的流动。相邻流体层间，质点不碰撞不混合，层次分明。平板间流体—等速平面；圆管中流体—等速圆筒面。②湍流（又称紊流）湍流时，流体质点是杂乱无章地在各个方向以大小不同的流速运动，称为“脉动”。质点的脉动使得碰撞、混合程度（湍动）大大加剧，但总的流动方向还是向前的。而且质点速度的大小和方向不断变化，描述运动参数时必须采用平均的方法。因此质点的脉动是湍流的基本特征。2.流体流动形态的判定

（1）雷诺数流型的不同对流体间进行的混合、传热、化学反应等过程影响不同，在一个过程进行之前，工程上就需要知道流型。由上实验可知管内流动型态，似乎由流速所决定。但对不同流体、不同管路进行的大量实验表明，流体的性质、管路和操作条件均对流型产生影响。

可用流速u、密度ρ、粘度μ、管径d这四个物理量组成如下形式，称为雷诺准数，用Re表示，即：Re准数——无因次数群（无单位）（2）流动形态的判断流体在管内流动时流型Re

层流≤2000

过渡流

2000~4000

湍流

≥4000

[注意]流动虽由Re划分为三个区，但流型只有两种：层流和湍流。过渡区并不代表一种流型，只是一种不确定区域，是否为湍流取决于外界干扰条件。如流道截面和方向的改变，外来震动等都易导致湍流的发生。例1：已知常温下，水平均流速为2m/s，水的密度和粘度分别为998.2kg/m3和100.5×10-5Pa.s，试判断水在内径为50mm的圆管内流动的型态。

解：

Re>4000故流动为湍流三、圆形管内的速度分布与流动边界层概念1.圆形管内的速度分布无论是层流还是湍流，流体在管内流动时截面上各点的速度随该点与管中心的距离而变化，这种变化关系称速度分布。一般管壁处流体质点流速为零，离开管壁后渐增，到管中心处达到最大，但具体分布规律依流型而异。（1）层流速度分布呈抛物线状，管中心处速度最大，平均速度u为最大速度umax的一半。即：u=0.5umax（2）湍流实验测定得到的速度分布曲线如图示。流体质点的强烈分离与混合，使靠近管中心部分各点速度彼此扯凭，速度分布较均匀。实验证明，Re越大，曲线顶部越广阔平坦，但靠管壁处质点速度骤然下降。

u=（0.8~0.82）umax既然湍流时管壁处流速为零，则靠近管壁的流体必然仍作层流流动，这一作层流流动的