2022年辽宁省抚顺市望花区中考数学第四次质检试题及答案解析

第=page2828页，共=sectionpages2828页2022年辽宁省抚顺市望花区中考数学第四次质检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个数中，最小的数是(

)A.−13 B.−|−3|2.下列运算正确的是(

)A.(a2)3=a6 B.3.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是(

)A.总体是中学生 B.样本容量是360

C.估计该校约有90%的家长持反对态度 D.该校只有3604.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.5.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2=186.9，SA.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定6.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AA.30° B.40° C.50°7.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为(

)A.y−8x=3y−7x8.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位长度，得到线段A′B′，则点A的对应点A.(1,−6) B.(−9.如图，在△OAB中，∠BOA=45°，点C为边AB上一点，且BC=A.(3,3)

B.(6,10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A(−2,0)和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB=2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，−2的相反数是______．12.若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.冠状病毒是一大类病毒的总称．在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒，其平均半径大约为0.00000005m；将0.00000005用科学记数法表示为______．14.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是______．15.在一次体重测量中，九年级二班小明的体重为54.5kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是______．16.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=9017.如图，数学知识在生产和生活中被广泛应用．下列实例所应用的最主要的几何知识为：

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

上述说法正确的是______.(填序号)

18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(a2a−b−220.(本小题8.0分)

某中学为纪念“五一劳动节”，组织学生开展了书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校18个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)王老师采取的调查方式是______(填“全面调查”或“抽样调查”)；

(2)王老师在所调查的4个班中，共征集到多少件作品？请求出并补全条形统计图；

(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有121.(本小题8.0分)

某商场计划购进一批甲、乙两种消毒液，已知甲种消毒液一瓶的进价与乙种消毒液一瓶的进价的和为40元，用90元购进甲种消毒液的瓶数与用150元购进乙种消毒液的瓶数相同．

(1)求甲、乙两种消毒液每瓶的进价分别是多少元？

(2)若购买甲、乙两种消毒液共50瓶，且总费用不超过22.(本小题8.0分)

在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10m，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为45°.若测倾器AB的高度为1.5m，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度(结果精确到0.1m23.(本小题8.0分)

如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA=OB，CA=CB．

24.(本小题8.0分)

渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．

(1)写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

(325.(本小题8.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α(60°<α<120°)得到线段ED，且ED交线段BC于点G.∠CDE的平分线DM交BC于点H.过点C作CF//DE交DM于点F，连接26.(本小题8.0分)

如图1，已知抛物线y=ax2+94x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为(−1,0)、点C的坐标为(0,3)．

(1)请写出该抛物线的函数表达式和点B的坐标；

(2)如图2，有两动点D、E在△COB的边上运动，运动速度均为每秒5个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵−|−3|=−3，

∴−|−3|<−2.【答案】A

【解析】解：A、(a2)3=a6，故A符合题意；

B、a2⋅a3=a5，故B不符合题意；

C、a7÷a=a3.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项A不符合题意；

样本容量是400，故选项B错误；

估计该校约有360÷400×100%=90%的家长持反对态度，故选项C符合题意；

该校抽取的样本中有360个家长持反对态度，并不是全校持反对家长态度的家长，故选项D不符合题意；

4.【答案】A

【解析】解：A.是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意．

故选：A．

中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．

5.【答案】A

【解析】解：∵S甲2=186.9，S乙2=325.3，

∴S甲2<6.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=50°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=50°，

∴∠7.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

8x−3=y7x+4=8.【答案】D

【解析】解：A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A′′(−1,2)，

A′′向下平移4个单位，得到A′(−1,−2)，

故选：D9.【答案】D

【解析】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，

∵∠BOA=45°，

∴BD=OD，

设B(a,a)，

∴a=9a，

∴a=3或a=−3(舍去)，

∴BD=OD=3，

B(3,3)，

∵BC=2AC．

∴AB=3AC，

∵10.【答案】C

【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵−b2a>0，

∴b<0，

∵抛物线与y轴交点在x轴下方，

∴c<0，

∴a−bc<0，①错误．

∵OB=2OC，

∴抛物线经过(−2c,0)，

∴4ac2−2bc+c=0，

∴4ac−2b+1=0，

∴2b−4ac=1，②正确．

∵抛物线经过(−2,0)，(−11.【答案】2

【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，

故答案为：2．

根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．具体：一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．

本题考查相反数的意义，解题关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“12.【答案】x≥【解析】解：由题意，得

x−2≥0，

解得x≥2，

故答案为：x≥213.【答案】5×【解析】解：0.00000005=5×10−8．

故答案为：5×10−8．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n14.【答案】6

【解析】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：

44+x=40100，

解得：x=6，

经检验：x=6是分式方程的解，

即估计袋中红球的个数是6个，

15.【答案】中位数

【解析】解：九年级二班在一次体重测量排列后，最中间一个数或最中间两个体重数的平均数是这组体重数的中位数，

半数学生的体重位于中位数或中位数以下，

小明低于全班半数学生的体重所用的统计量是中位数，

故答案为：中位数．

根据中位数的意义求解可得．

本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．

16.【答案】20

【解析】【分析】

此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．

根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．

【解答】

解：由题意得：AC=BC，∠ACB=9017.【答案】①②【解析】解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意．

②因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故符合题意．

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形四边相等和平行四边形的不稳定性”，故不符合题意；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意．

故答案是：①②．

①根据两点确定一条直线进行判断．

②利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．

③根据菱形的性质进行判断．

④根据矩形的性质进行判断．

本题主要考查了圆的认识，菱形的性质，矩形的性质等知识点，属于基础题，熟记相关的性质或定理即可．18.【答案】7

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质、最短路径问题、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，得出PA+PB+PC的最小值就是CB′的值．

根据题意，首先以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，作出图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，再根据两点之间线段最短，可以得到PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，然后根据勾股定理可以求得CB′的值，从而可以解答本题．

【解答】

解：以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，连接BB′、PP′，如图所示，

19.【答案】解：原式=a2−2ab+b2a−b⋅aba−b

=(a−【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．

20.【答案】抽样调查

【解析】解：(1)王老师采取的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

(2)王老师在所调查的4个班中，共征集到作品有：4÷60°360∘=24(件)，

B班学生的作品：24男女1女2女3男(男，女1(男，女2(男，女3女1(女1，男)(女1，女2(女1，女3女2(女2，男)(女2，女1(女2，女3女3(女3，男)(女3，女1(女3，女2由表格可知，共有12种等可能结果，其中抽中一男一女的结果有6种，

所以恰好抽中一男一女的概率为612=12．

(1)根据抽样调查与全面调查的概念求解即可；

(2)用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班级的件数，得出B班级的件数，然后补全统计图即可；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A21.【答案】解：(1)设甲种消毒液每瓶的进价为x元，则乙种消毒液每瓶的进价为(40−x)元．

根据题意，得：90x=1504−x，

解得：x=15．

经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，

∴40−x=25．

答：甲种消毒液每瓶的进价为15元，乙种消毒液每瓶的进价为25【解析】(1)设甲种消毒液每瓶的进价为x元，则乙种消毒液每瓶的进价为(40−x)元．由题意：用90元购进甲种消毒液的瓶数与用150元购进乙种消毒液的瓶数相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买甲种消毒液m瓶，则购买乙种消毒液(50−22.【答案】解：延长AC交PQ于点E，交MN于点F，

则FN=EQ=CD=AB=1.5米，MF=PE，AF=BN=2AE，AC=BD=10米，CE=DQ，

设DQ=CE=x米，

【解析】延长AC交PQ于点E，交MN于点F，根据题意可得FN=EQ=CD=AB=1.5米，MF=PE，AF=BN=2A23.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB，

∵OC是⊙O的半径，

∴AB是⊙O的切线；

(2)解：∵DF是⊙O的直径，

∴∠DCF=90°，

∵FC//OA，

∴∠DG【解析】(1)连接OC，由等腰三角形的性质证得OC⊥AB，根据切线的判定得到AB是⊙O的切线；

(2)由圆周角定理结合平行线的性质得到∠DGO=90°，由垂径定理求得DG24.【答案】解：(1)由题意得：

W=(48−30−x)(500+50x)=−50x2+400x+9000，

x=2时，W=(48−30−2)(500+50×2)=9600(元)，

答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=−50x2+400x+【解析】(1)根据利润=销售量×(单价−成本)，列出函数关系式即可，将x=2代入函数关系式即可求解；

(2)根据(1)求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；

(325.【答案】(1)①解：BE=DH．

理由：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠ABC=30°，

∵点D为AB的中点，

∴AD=CD=BD，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=∠ADC=60°，

∴∠DCB=30°，

∵∠CDE=α=90°，

∴∠CGD=∠BGE=60°，∠BDE=30°，