2022年辽宁省鞍山市立山区中考数学一模试题及答案解析

第=page3131页，共=sectionpages3131页2022年辽宁省鞍山市立山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.平面直角坐标系内与点P(3,4A.(−3,4) B.(−2.方程(x−1)A.1，−2 B.3，−2 C.0，−23.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，SA.30

B.25

C.22.5

D.204.二次函数y=ax2+bx+A. B.

C. D.5.如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=A.3π9

B.23π9

6.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，CA.y2>y1>y3

B.7.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BA.62+π2 B.22+8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=−1，结合图象给出下列结论：

①a+b+c=0；

②a−2b+A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知二次函数y=x2−3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13.点A、B、E在x轴上，若正方形BE

11.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B(6,0)12.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠13.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为____14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15.若x1，x2是一元二次方程x2+x−316.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+3k18.(本小题8.0分)

如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均作格点上，连接对角线OB．

(1)在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于12；

(2)将19.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=kx−2k(k≠0)的图象与反比例函数y=m−1x(m−1≠0)的图象在第二象限交于点C，与x轴交于点A20.(本小题10.0分)

如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；

(221.(本小题10.0分)

2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．

22.(本小题10.0分)

如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

(1)求证：△ABE∽23.(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(D与A，B不重合)，CD⊥AB，且CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF=EC．

24.(本小题10.0分)

某商户把一批糖果分装成小袋出售，小袋糖果成本为2.5元/袋，试销发现：每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=−20x+190，其中3≤x≤5．25.(本小题12.0分)

在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．

(1)观察猜想

如图1，当α=60°时，BDCP的值是______，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是______．

(2)类比探究

如图2，当α=90°时，请写出BDCP的值及直线26.(本小题14.0分)

已知抛物线y=ax2+2x+c过A(−1,0)，C(0,3)，交x轴于另一点B.点P是抛物线上一动点(不与点C重合)，直线CP交抛物线对称轴于点N．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AN答案和解析1.【答案】B

【解析】解：点P(3,4)关于原点对称的点的坐标为(−3,−4)．

故选2.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了一元二次方程的解法，因为方程两边都有x+2，方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程简单．所以运用分解因式法求解即可．

【解答】

原方程变形为：(x−1)(x+2)−2(3.【答案】D

【解析】解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点，

∴DE//BC，DE=12BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=(DEBC)24.【答案】D

【解析】解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴x=−b2a>0，得出b<0，

所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y=cx5.【答案】B

【解析】解：连接OC，

∵△ACE中，AC=2，AE=3，CE=1，

∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

∵sinA=CEAC=12，

6.【答案】A

【解析】根据反比例函数性质，反比例函数y=kx(k<0)的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2最大．

解：∵反比例函数y=kx(k<0)的图象分布在第二、四象限，

在每一象限中，y随x的增大而增大，7.【答案】C

【解析】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，

此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′，

由题意得，∠COD=∠DOB=8.【答案】C

【解析】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0)，

∴a+b+c=0，

故①正确；

②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，

∴b=2a，

∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，

∴a>0，c<0，

∴a−2b+c=c−3a<0，

故②正确；

③由对称得：抛物线与x轴的另一交点为(−3,0)，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为−3和1，

故③正确；

④∵对称轴为直线x=−1，且开口向上，

∴离对称轴越近，y值越小，

∵|−4+1|=3，|−2+1|=1，|3+1|=4，

9.【答案】x1=1【解析】【分析】

关于x的一元二次方程x2−3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2−3x+m(m为常数)的图象与x轴的两个交点的横坐标．

本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2−3x+m=0的两实数根．

【解答】

解：∵二次函数的解析式是y=x2−3x+m(m为常数)，

∴该抛物线的对称轴是：x=310.【答案】(3【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13．

∴BCEF=OBOE=13，

而BE=EF=6，

∴11.【答案】(3【解析】【分析】

根据矩形的性质求得C(6,4)，由D是矩形AOBC的对称中心，求得D(3,2)，设反比例函数的解析式为y=kx，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得D点的坐标是解题的关键．

【解答】

解：∵A(0,4)，B(6,0)，

∴C(6,4)，

∵D是矩形AO12.【答案】41

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．

根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．

【解答】

解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：

∵∠ABC=∠ACB=∠ADC13.【答案】(12【解析】【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解本题的关键．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．

【解答】

解：∵道路的宽应为x米，

∴由题意得，(12−x)(814.【答案】15π【解析】解：由已知得，母线长l=5，底面圆的半径r为3，

∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×3×π=15π．15.【答案】−2【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x−3=0的两个实数根，

∴x12+x1−3=0，x22+x2−3=0．

∴x12=3−x1，x22=316.【答案】(2【解析】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，

∴AB=OA=1，

∴B(1,1)，

将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，

再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=17.【答案】(1)证明：∵Δ=(k+3)2−12k=(k−3)2，

∵(【解析】(1)计算判别式的值得到Δ=(n−3)2，然后利用非负数的性质得到△≥0，从而根据判别式的意义可得到结论；

(2)k可取2，方程化为为x18.【答案】解：(1)如图，△OA′B′或△OA′′B′′即为所求．

(2【解析】(1)利用位似变换的性质分两种情形分别画出图形即可；

(2)利用旋转变换的性质画出图形，利用扇形的面积公式求解即可．

19.【答案】解：(1)令y=0，则kx−2k=0，

∴x=2，

∴A(2,0)，

设C(a,b)，

∵CB⊥y轴，

∴B(0,b)，

∴BC=−a，

∵S△ABC=3，

∴12×(−a)⋅b=3，

∴ab=【解析】(1)令y=0，则kx−2k=0，所以x=2，得到A(2,0)，设C(a,b)，因为BC⊥y轴，所以B(0,b)，20.【答案】解：(1)连结OA，

由题意得：AD=12AB=30，OD=(r−18)

在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+(r−18)2，

解得，r【解析】(1)连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；

(2)连结21.【答案】解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：

c=4−18×42+4b+c=8，

解得：b【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：y=−18x2+bx+22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

∴△A【解析】(1)由矩形性质得AD//BC，进而由平行线的性质得∠AEB=∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；

23.【答案】(1)证明：连接OF，如图1所示：

∵CD⊥AB，

∴∠DBC+∠C=90°，

∵OB=OF，

∴∠DBC=∠OFB，

∵EF=EC，

∴∠C=∠EFC，

∴∠OFB+∠EFC=90°，

∴∠OFE=180°−90°=90°，

∴OF【解析】(1)连接OF，易证∠DBC+∠C=90°，由等腰三角形的性质得∠DBC=∠OFB，∠C=∠EFC，推出∠OFB24.【答案】解：(1)由题意得：(x−2.5)(−20x+190)=165，

整理，得x2−12x+32=0，

解得：x1=4，x2=8，

∵3≤x≤5，

∴x=4．【解析】(1)根据每天获得165元的利润，列出关于x的一元二次方程并求解，再结合3≤x≤5即可求解；

(2)根据每天的利润=每天每袋的利润×25.【答案】解：(1)1；60°；

(2)如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．

∵∠PAD=∠CAB=45°，

∴∠PAC=∠DAB，

∵ABAC=ADAP=2，

∴△DAB∽△PAC，

∴∠PCA=∠DBA，BDPC=ABAC=2，

∵∠EOC=∠AOB，

∴∠CEO=∠OAB=45°，

∴直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45°．

(3)如图3−1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．

∵CE=EA，CF=F【解析】【分析】

本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

(1)如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O.证明△CAP≌△B