公开课含参数的一元二次不等式解法

7.2含参数的一元二次不等式解法【考纲要求】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。3.会解含参数的一元二次不等式。【学习目标】1.掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程。

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，会解一元二次不等式。3.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。1、复习:

判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法2．归纳解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数；（2）计算△；（3）解对应的一元二次方程,求出根后结合不等号的方向画图；

（4）写出不等式的解集。提示

求解含参数的一元二次不等式时，要对参数进行分类讨论，需要讨论的情况有以下两种。(1)若二次项系数为常数，先对△进行分类讨论。(2)若二次项系数含参数，应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式。要求：1、组长负责协调好分层讨论，先一对一讨论(3-5分钟），然后组内共同讨论，纠正好自我检测答案。要求每个人都有事干，注重讨论的效率；A帮B，B帮C，将疑难问题解决，A层注意搞好拓展总结。组长搞好调控，先对学，后群学。2、要讨论出自己的东西，讨论完的同学整理总结知识，注意总结本组好的方法和规律。3、组长宏观调控，负责做好讨论结果的反馈；并做好展示、点评的准备。内容：1.在预习过程和完成导学案过程中发现的尚未解决的问题。2.合作探究内容时产生的疑惑及个人见解。合作探究展示目标：（1）规范认真；（2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法、注意的问题、拓展；（3）非展示同学在同学展示的时候继续讨论或记忆总结。并学会倾听，学会整理自己的答案，准备点评补充和质疑。（4）小组长要检查落实，力争全部达标。展示问题位置展示点评探究1后黑板4C2

探究2后黑板3A2

探究3后黑板5B2

探究4前黑板6A1

高效展示与精彩点评：展示目标：（1）规范认真；（2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法、注意的问题、拓展；（3）非展示同学在同学展示的时候继续讨论或记忆总结。并学会倾听，学会整理自己的答案，准备点评补充和质疑。（4）小组长要检查落实，力争全部达标。展示问题位置展示点评探究1后黑板4C22B1探究2后黑板3A28A2探究3后黑板5B27A1探究4前黑板6A11A2高效展示与精彩点评：提示

求解含参数的一元二次不等式时，要对参数进行分类讨论，需要讨论的情况有以下两种。(1)若二次项系数为常数，先对△进行分类讨论。(2)若二次项系数含参数，应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式。探究4

解关于x的不等式ax2＋(a－1)x－1＞0(a∈R)．分析所给不等式含有参数a，因此需对a讨论写出解集．当堂检测解关于x的不等式x2－2mx＋m＋1>0.分析这个不等式左端的二次三项式的二次项系数为正，其对应方程的判别式为Δ＝4(m2－m－1)，这个判别式的符号不确定，我们就要根据这个判别式与0的大小关系确定不等式的解．总结

求解含参数的一元二次不等式时，要对参数进行分类讨论，需要讨论的情况有以下两种。（两类）(1)若二次项系数为常数，先对△