解析版二2013年中考数学试卷及答案

2013年中考数学试卷10330分．在每小题给出的四个选项中，只（2013• 解：﹣5的倒数为﹣． 本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．（2013• 解：由题意可知，极差为31﹣23=8．答：故选C． 评：掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值．（2013• 解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，答：∴∠3=∠1=131°， 评：键．（2013• 解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项答：变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正C、在不等式a＞b343a﹣4＞3b﹣Da＞b的两边同时乘以﹣344﹣3a＜4﹣ 评：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）（2013•于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（ 分析：根据平行四边形的性质可知 AB，然后根据E为CD的中点可证DE为DF=3，DE=2AD，ABABCD的周 ∵ECD∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14．D． 本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题需要熟练掌握平行四评：边形的基本性质．（2013•，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为 过点P作PE⊥x轴于点E，则可得OE=3，PE=m，在Rt△POE中求出OP，继而可析：得sinα的值． 解：过点P作PE⊥x轴于点E，在Rt△POE中，tanα==，A． （2013•地．已知A，C110千米，B，C100千米．甲骑自行车的x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（） 110千米所用时间=100千米所用时间，根据 解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：答：=， 评：等量关系，列出方程．（2013• 析：为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积． 答：∴可得这个立体图形是圆柱，2π×3=6π， 评：握好圆柱体积公式=底面积×高．（2013•交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点CD长的所有可能的整数值有（） B．2 C．3 D．4 求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整析：数值． 解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，答：∴点B的坐标为（0，﹣4），P的坐标为①CD垂直圆的直径AE时，CD②CD经过圆心时，CDCD=直径CD长的所有可能的整数值有：8，9，103个．C． 评：题需要讨论两个极值点，有一定难度．（2013•二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值 过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到析：一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一BOF与三OEA相似，在直角三角形AOBcos∠BAO的值，设出ABOAOBOBOA的比值，即为相似BOFk的集合意义即可求出k 解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，答：∵OA⊥OB，∵A在反比例函数y=上k=﹣4．B 评：函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判6318（2013•作3千米，向西行驶2千米应记作﹣2 解：汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作﹣2千米．答：故答案为：﹣2． 评：对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一（2013• 析：总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 解：根据题意可得：有一个口袋里装有白球5个，红球3个，黑球1个；答：故从袋中取出一个球，是红球的概率为P（红球）=3÷（5+3+1）=． 本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事评：件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．（2013• a（x+y（x﹣y） 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 答：=a（x+y（x﹣y）．故答案为：a（x+y（x﹣y）． 评：因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为（2013•别相交于点M，N，则∠1+∠2= 析：计算即可得解． 解答：∴∠ 评：键，整体思想的利用也很重要．（2013•为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为2π﹣4 连接AB，则阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△ABO），依此计算即可求解． 由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△AB）=2（﹣ 评：形，将不规则面积转化．（2013•整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4． ④当x≥0，m为非负整数时，有 其中，正确的结论有 析：用不等式判断． 答：②（2x）≠2（x），x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故② 评：得解．3927（2013• 析：考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．． 解 评：关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、二次根式等考点的运（2013•ABl（保留作图痕迹，不要求写出作在（1）lM，N（AB的上方）．AM，AN， 析：（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，AN=BN ∵l是AB 评：点，到线段两端点的距离相等．（2013• ，其中x，y满足 析：为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后分；再根据非负数的性质求得x、y解答：解 == 解 ∴原式 =1 评：的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y的值．21020（2013•随机了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．）．并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2此次抽样中，共了 1根据抽样结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持态 析：（2）由总人数减去其它的人数求出“赞成”6000名中学生家长中持态度的人数则此次抽样中，共了200名中学生家长则6000名中学生家长中持态度的人数为3600人 评：是解本题的关键．21．（10分（2013•乐山）AB20米，为测量山的高度BCDAB60°45°BC．（结 Rt△BCD中，根据∠BDC的正切函数，可用BC表示出CD的长；进而可析：Rt△ACD中，根据∠ADCBC 答：在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，Rt△ACD =答：小山高BC为10（+1）米 评：三角形并解直角三角形．五、（选做题）：22、231010分，如果两题都做，22题计分。（2013•CD是⊙O过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB=，BD=2．求线段AE的 （1）如图，连接OD，要证明直线CD是⊙O的切线，只需证明CD⊥OD；析：（2）首先，在直角△ADB中，利用勾股定理求得AD=1；然后，利用相似三角形△AED∽△BAD的对应边成比例知=，则易求AE的长 （1）证明：如图，连接OD．答：∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠ADC=∠ADO=90°CD⊥OD．又∵OD是⊙O的半径，CD是⊙O ∴=，即=解得 ，即线段AE的长度 评：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． m 首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入 解：①×2得：2x﹣4y=2m③，答：②﹣③得：y=把x=m+，y=代入不等式组中得，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣， 评：消元的方法，用含m的式子表示x、y．21020（2013•若△ABC的两边AB，ACBC5△ABCk 析：（2）x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1AB=BC或AC=BC时△ABCk的值． 答：∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，AB=k，AC=k+1AC=BC时，△ABCk+1=5k=4，k54． 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当评：方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没（2013•图象交于A，Bx轴，yC，D如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4﹣x＜的解集ABP（1，0）m的值；若不存在，请 （1）首先求出A点坐标，把将A（1，3）代入y=求出m，联立函数解析式求出（2）A、By=4﹣xA（a，4﹣a），B（b，4﹣b）；以AB为P（1，0），则由圆周角定理得∠APB=90°，易证Rt△ADP∽Rt△PEBa、b的关系式为：5（a+b）﹣2ab=17①；而点A、B又在双曲线上，可推出a、bx2﹣4x+m=0的两个根，得a+b=4，ab=m，代入①m的值． 解：（1）将x=1代入直线y=4﹣x得，y=4﹣1=3，答：则A点坐标为（1，3）， 解得，x1=1，x2=3B点坐标为（3，1）．当不等式4﹣x＜时，x＜1或x＞3．（2）A、By=4﹣xA（a，4﹣a），B（b，4﹣b）．如右图所示，过点AAD⊥xDAD=4﹣a，PD=1﹣a；BBE⊥xEPABRt△ADP∽Rt△PEB，∴， 整理得 ∵点A、B在双曲线y=上∴a、bx2﹣4x+m=0∴存在以ABP（1，0）m= 评：的性质，解答本题（2）问的时候一定注意三点构成圆的条件，此题难度较大．22612271325（2013•23，BE，CF是△ABCEFP分别作△ABCPP1，PP2，PP3BCP1ABP2ACPEFPEFPP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证 （1）如答图1所示，作辅助线，由角平分线性质可知ER=ES，FM=FN；再由中位析：线性质得到FM=2PP3，ER=2PP2；最后，在梯形FMRE中，援引题设结论，列出关三角形比例线段关系得到：ER=PP2；FM=PP3；最后，在梯形FMRE中， （1）证明：如答图1所示答：BE为角平分线，过点EER⊥BCR，ES⊥ABSER=ES；CFFFM⊥BCM，FN⊥ACNFM=FN．在梯形FMRE中，FM∥PP1∥ER，，PP1===2所示，BE为角平分线，过点EER⊥BCR，ES⊥ABSER=ES；CFFFM⊥BCM，FN⊥ACNFM=FN．点P为EF上任意一点，不妨 ， ，∴ES= ∴ER=PP2；FM=在梯形FMRE中，FM∥PP1∥ER，， 评：之间体现了由特殊到一般的数学思想，解题思路类似，并且可仔细 （2013•MxNtan∠MON=3．CC绕原点O180°C′C′与x轴的另一交点为①PAB上一动点，PD⊥yD，求△APD②OAE，FxO﹣B﹣A于点E1，F1，再分别EE1，FF12所示的等边△EE1E2，等边△FF1F2E1个单位OAF1个单位长度的速度从点A向点O△EE1E2与△FF1F2t （1）先根据tan∠MON=3求出顶点M的坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线析：C的解析式；（2）①先求出△APDP横坐标的函数关系式，再应用配方法写成顶②0＜t≤2，2＜t≤44＜t＜6EE1FF1在同一直线上，EE2F1F2E1E2FF2在同一直线上三种情况讨论． 解：（1）∵对称轴MN的解析式为x=﹣3，∴ON=3，答：∵tan∠MON=3，∴MN=9，CC经过原点，∴0=a（0+3）2﹣9，解得CC′关于原点Oy=0时，x=0A的坐标为则，．∴y=﹣22+6×2=8B的坐标为（2，8）．AB则，．AB的解析式为∵点 段AB上P的坐标为∴S△APD=p=3时，△APD根据（2）①知，直线OBy=4x，直线ABy=﹣2x+12．0＜t≤2时，E1OB上，F1AB上， 若EE2与F1F2在同一直线上，易求得直线EE2的解析式为y=x﹣t，将F1（6﹣t，2t）代入，得2t=×（6﹣t）﹣t，若E1E2与FF2在同一直线上，易求得E1E2的解析式为y=﹣x+4t+