计量经济学第九章联立方程组模型

2023/2/31第九章联立方程组模型联立方程组模型的概念联立方程组模型的分类联立方程组模型的识别及识别条件联立方程组模型的估计案例分析联立方程组模型的概念2023/2/33联立方程模型定义含有两个以上方程的模型每个方程描述变量间的一个因果关系2023/2/34变量类型内生变量由模型系统决定其取值的变量外生变量由模型系统以外的因素决定其取值的变量前定变量内生变量的滞后值与外生变量2023/2/35模型中方程分类随机方程式（行为方程式）方程中含随机项和未知参数非随机方程式（定义方程式）方程中不含随机项和未知参数2023/2/36

例1考虑一个简化的凯恩斯宏观经济模型消费方程投资方程收入方程其中：——t期的消费额——t期的投资额——t期的国民收入——t期的政府支出额——t-1期的国民收入内生变量外生变量前定变量收入方程是非随机方程式联立方程组模型的分类2023/2/38结构模型描述经济变量间直接影响关系的模型结构参数矩阵虚拟变量例1结构方程2023/2/39例2某种农产品的市场局部均衡模型需求方程供给方程均衡方程这里内生变量为：外生变量为：前定变量为：结构参数矩阵为？2023/2/310结构模型一般形式结构参数矩阵内生变量组成的向量前定变量组成的向量（虚拟变量）随机项组成的向量2023/2/311参数估计问题结构方程中有内生变量作为解释变量，参数的最小二乘估计量是有偏的，这种偏倚称为联立方程偏倚结构方程中若没有内生变量作为解释变量，则参数的最小二乘估计量是无偏的2023/2/312简化模型简化参数矩阵与结构参数矩阵关系

简化方程中，只有前定变量作为解释变量，它与随机项不相关，简化参数的最小二乘估计量具有无偏性和最小方差性结构模型的一般形式由上式可得2023/2/313阅读课本P261-262注意结构参数和简化参数之间关系利用简化参数的最小二乘估计量和参数关系所得到的结构参数估计量虽然仍是有偏的，但具有一致性联立方程组模型的识别及识别条件2023/2/315识别情况恰好识别(P264)通过简化模型的参数估计值和参数关系式可得到结构方程的参数估计值的唯一解，称结构方程恰好识别过度识别(P267)通过简化模型的参数估计值和参数关系式可得到结构方程的参数估计值的多个解不可识别(P264)通过简化模型的参数估计值和参数关系式不能得到结构方程的参数估计值2023/2/316可识别的等价定义(P267)结构方程与结构模型中的全部结构方程的任意线性组合具有不同的统计形式，即含有不完全相同的内生变量或前定变量，则称该结构方程可识别；否则，称为不可识别。如果模型中存在不可识别的结构方程，那么就需要修改模型，使模型中每个结构方程都是可识别的，才能进行参数估计。2023/2/317结构方程识别的阶条件对结构模型中的第i个结构方程，记K为结构模型中内生变量和前定变量的总个数，为第i个结构方程中内生变量和前定变量的总个数，G为结构模型中内生变量即结构方程的个数，当时，阶条件成立。若第i个结构方程可识别，则为恰好识别若第i个结构方程可识别，则为过度识别阶条件不成立，第i个结构方程不可识别阶条件是对应结构方程可识别的一个必要条件2023/2/318结构方程识别的秩条件步骤写出结构模型对应的结构参数矩阵删去第i个结构方程对应系数所在的一行删去第i个结构方程对应系数所在的一行中非零系数所在的各列对余下的子矩阵，如果其秩等于G-1，则称秩条件成立，第i个结构方程一定可识别；如果其秩不等于G-1，则称秩条件不成立，第i个结构方程一定不可识别2023/2/319结构方程识别的秩条件秩条件是对应结构方程是否可识别的一个充分必要条件秩条件成立，对应的结构方程一定可识别秩条件不成立，对应的结构方程一定不可识别秩条件可判别结构方程是否可识别，但不能确定是恰好识别还是过度识别2023/2/320例3某个简化的凯恩斯宏观经济模型消费方程投资方程税收方程收入方程结构参数矩阵结构模型的一般形式2023/2/321上例（续）结构参数矩阵列数，为结构模型的变量总数结构参数矩阵行数，为结构模型的方程个数消费方程识别情况阶条件成立结构参数矩阵中第一行的非零元素个数秩条件不成立消费方程不可识别联立方程组模型的估计2023/2/323间接最小二乘法对某个恰好识别结构方程，其待估的结构参数可以通过简化模型的简化参数和参数关系式来唯一确定。这种利用简化参数估计值和参数关系式来求得结构参数估计值的估计方法为间接最小二乘法。结构参数的间接最小二乘估计量具有的性质：小样本下有偏，大样本下一致。而其普通最小二乘估计量则是有偏和不一致的2023/2/324工具变量法工具变量法指通过利用合适的前定变量替代结构方程中的内生变量，以降低解释变量与随机误差项之间的相关程度，再利用普通最小二乘法来估计参数工具变量须满足：与所替代的内生变量高度相关；与随机误差项不相关；与其它解释变量之间的多重共线性程度低；同一结构方程中多个工具变量间的多重共线性程度低工具变量法既适用于恰好识别的结构方程，也适用于过度识别的结构方程工具变量估计量具有的统计性质：小样本有偏，大样本一致2023/2/325例4联立方程模型选作工具变量选作工具变量2023/2/326两阶段最小二乘法当可供选择的工具变量多于作为解释变量的内生变量时，工具变量的选取具有一定随意性，且选择不同的工具变量会得到不同的参数估计值两阶段最小二乘法是把全部前定变量的线性组合作为工具变量。具体步骤为：对作为解释变量的内生变量的简化方程应用普通最小二乘估计得估计量将代入被估计的结构方程右边，代替作为解释变量的内生变量，再次运用普通最小二乘法，得到结构参数的估计值无需计算出2023/2/327TSLS统计性质有偏性，一致性对于过度识别的结构方程，运用TSLS对于恰好识别的结构方程，用间接最小二乘法2023/2/328例4(续)第一个方程恰好识别，第二个方程过度识别第一个方程。应用间接最小二乘法估计参数第二个方程。应用两阶段最小二乘法估计参数不论结构方程是否可识别，是恰好识别还是过度识别，简化方程都可以直接运用OLS方法估计参数，并据此进行经济预测、经济结构分析等，它反映了前定变量对内生变量的总影响案例分析2023/2/330例5利用天津市1978年~2000年居民消费C、政府消费G、资本形成总额I、国民收入Y数据，建立如下简单的凯恩斯宏观经济模型：2023/2/331TSLS估计(EViews)读入数据点击Object/NewObject…/System创建system在system窗口输入方程

InstCt(-1)Yt(-1)Gtct=C(1)+C(2)*yt+C(3)*ct(-1)it=C(4)+C(5)*yt(-1)点击Estimate选Two-StageLeastSquares注:基本版无法运行!2023/2/332TSLS估计(EViews续)createa19782000cdF:\Econometrics13\datareadzdata81.xlsctitytgtsystemmacro1macro1.appendct=c(1)+c(2)*yt+c(3)*ct(-1)macro1.appendit=c(4)+c(5)*yt(-1)macro1.appendinstct(-1)yt(-1)gtmacro1.tslsshowmacro1.results2023/2/333TSLS估计(Gretl)openF:\Econometrics13\data\zdata81.xlssystemmethod=tslsequationCtconstYtCt(-1)equationItconstYt(-1)identityYt=Ct+It+GtendogCtItYtendsystem2023/2/334Klein模型Iopenklein.gdtgenrW=Wp+WggenrA=t+(1918-1931)genrK1=K(-1)"KleinModel1"<-systemequationC0PP(-1)WequationI0PP(-1)K1equationWp0XX(-1)AidentityP=X-T-WpidentityW=Wp+WgidentityX=C+I+GidentityK=K1+IendogCIWpPWXKendsystemest