数据模型与决策不确定性决策

数据、模型与决策

Data,Models&Decisions

武佩剑Address：安徽财经大学工商管理学院Phonemail:wupeijian@126.com第8章不确定性决策8.1决策问题的概述8.2不确定型决策8.3风险型决策8.4决策树学习目标决策是人们日常生活、企业经营管理以及国家宏观调控中普遍存在的一种行为。了解决策的概念、决策分类，决策模型，掌握如何提高不确定型决策及风险型决策的准确性，理性决策的框架和方法，以及在遇到一些实际问题时应如何进行科学的决策，以取得较为满意的决策效果。8.1决策问题的概述8.1.1决策的概念8.1.2决策模型的基本要素8.1.3决策的分类8.1.4效用及效用曲线8.1.1决策是什么？狭义定义：决策是组织或个人为了实现某一目的而从若干个可行方案中选择一个满意方案的分析判断过程。广义定义：识别并解决问题以及利用机会的过程。8.1.2决策模型的基本要素决策者（DecisionMaker）是指进行决策的人或单位。备选方案（Alternative）即决策者可以采取的行动方案。自然状态（StateofNature）指环境中可能出现的与决策问题相关的每一种状态。收益（Payoff）是指衡量决策结果对决策者的价值的量化指标。8.1.3决策的分类确定型决策：确定型决策是指决策环境是完全确定的，做出选择的结果也是确定的。不确定型决策：在具有多个自然状态的决策问题中，如果决策者无法获得各种自然状态在未来发生的可能性信息，那么，这类问题就属于不确定型决策。风险型决策：风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，但对于每一种自然状态发生的概率是已知的。根据决策环境（对未来的把握情况），决策可分为确定型决策、不确定型决策和风险型决策。8.1.4效用及效用曲线效用：效用（Utility）的概念首先是由贝努利（D.Berneulli）提出的，他认为人们对其钱财的真实价值的考虑与他的钱财拥有量之间存在对数关系。在决策问题中，通常将决策者可能得到的最大收益值所对应的效用值定为1（或100），把可能得到的最小收益值（或最大损失值）所对应的效用值定为0。这里以x表示损益值，U表示相应的效用值，U(x)为效用函数。在直角坐标平面上，可画出效用函数的图像，即得到效用曲线。8.2不确定型决策8.2.1乐观准则8.2.2等可能性准则8.2.3悲观准则8.2.4折中准则8.2.5后悔值准则8.2.1乐观准则乐观准则：乐观准则是指决策者所持的态度是乐观的，不放弃任何一个可能获得最好结果的机会，充满着乐观冒险精神，争取各方案最大收益值中的最大值。决策步骤从决策表中选出各方案的收益的最大值在这些选出的收益最大值中，再一次选出最大值。该最大值所对应的方案就是乐观型决策者所认为的最优方案案例1西瓜进货量问题为例，假设水果商无法预知各种气温状况出现的概率，决策表如表15-1，那么这种类型的问题便属于不确定型的决策。

状态方案气温在30度以下气温介于30和35之间气温在35度以上购进西瓜2000kg600800800购进西瓜5000k进西瓜8000kg-30015503200案例1西瓜进货量问题为例，假设水果商无法预知各种气温状况出现的概率，决策表如表15-1，那么这种类型的问题便属于不确定型的决策。

状态方案气温在30度以下气温介于30和35之间气温在35度以上各方案的收益最大值购进西瓜2000kg600800800800购进西瓜5000kg150200020002000购进西瓜8000kg-300155032003200案例2某企业需要在A、B、C三种产品中选择一种进行投资，由于这三种产品的价格弹性不同，在不同的宏观经济状况下它们的销量也有较大差别，每种产品的收益值如表15-2的收益矩阵所示。该问题是典型的不确定型决策问题。投资对象自然状态：宏观经济状况好中差产品A1185产品B71012产品C999案例分析2收益矩阵

状态方案宏观经济状况好宏观经济状况中宏观经济状况差各方案的收益最大值投资产品A118511投资产品B7101212投资产品C9999最优收益值128.2.2等可能性准则等可能性准则：当决策者面临着几种自然状态可能发生时，在没有确切理由说明某一自然状态有更多的发生机会时，那么只能认为各种自然状态发生的机会是均等的，即每一自然状态发生的概率为：1/自然状态数。步骤：计算各方案的收益平均值平均值=该方案在各种自然状态下的收益值和/自然状态数在这些收益平均值中选出最大者，并以它所对应的方案为最优方案案例分析1

状态方案气温在30度以下气温介于30度和35度之间气温在35度以上各方案的收益平均值购进西瓜2000kg600800800733.3购进西瓜5000kg150200020001383.3购进西瓜8000kg-300155032001483.3最优收益值1483.3案例分析2

状态方案宏观经济状况好宏观经济状况中宏观经济状况差各方案的收益平均值投资产品A11858投资产品B710129.67投资产品C9999最优收益值9.678.2.3悲观准则悲观准则：按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，它总是从每个方案最坏的情况出发，然后从这些可能最坏的结果中选择一个相对最好的结果。该准则又称保守主义决策准则。决策步骤为：1、从决策表中选出各方案中收益的最小值2、从这些选出的收益最小值中选择最大者，并以此所对应的方案为最优方案案例1

状态方案气温在30度以下气温介于30和35之间气温在35度以上各方案的收益最小值购进西瓜2000kg600800800600购进西瓜5000kg150200020001500购进西瓜8000kg-30015503200-300案例分析2宏观经济状况好宏观经济状况中宏观经济状况差各方案的收益最小值投资产品A11855投资产品B710127投资产品C9999最优收益值98.2.4折衷准则折衷准则：所谓折衷准则就是指在乐观准则与悲观准则之间的折衷。折衷准则中，用乐观系数α表示乐观的程度，0≤α≤1，那么悲观系数即为（1-α）。决策步骤为：1、计算折衷收益值：Hi=α*Aimax+(1-α)*Aimin其中Aimax和Aimin

分别表示第i各方案可能实现的最大收益值和最小收益值2、从计算出的折衷收益值中选出最大者，并以此对应的方案为最优方案案例分析1气温在30以下气温介于30和35之间气温在35以上各方案的折衷收益值Hi(α=0.4)购进西瓜2000kg600800800680购进西瓜5000kg15020002000890购进西kg瓜8000-300155032001100最优收益值11008.2.5后悔值准则后悔值准则：后悔值准则又称最小机会损失准则或Savage决策准则，其含义是：当某一自然状态发生后，由于决策者没有选择收益最大的方案，而形成的后悔值或损失值。决策步骤为：1、将收益矩阵转变为相应的后悔值矩阵，后悔值计算方法为：后悔值=同一自然状态下的最大收益值-收益值2、选出后悔值矩阵中每个方案的最大值3、选择这些最大后悔值中的最小者，并以此所对应的方案为最优方案案例分析1后悔矩阵

气温在30度以下气温介于30度和35度之间气温在35度以上各方案的最大后悔值购进西瓜2000kg0120024002400购进西瓜5000kg450012001200购进西瓜8000kg9004500900最小后悔值900案例分析2后悔矩阵

宏观经济状况好宏观经济状况中宏观经济状况差各方案的最大后悔值投资产品A0277投资产品B4004投资产品C2133最小后悔值38.3风险型决策8.3.1风险决策的概念8.3.2最大期望收益决策准则8.3.3最小机会损失决策准则8.3.4完全情报价值8.3.5贝叶斯决策8.3.1风险决策的概念风险决策：风险决策是指决策者不能完全掌握环境未来的信息，但可获得各种自然状态发生的概率，依据这些概率计算出各备选方案的收益期望值，从而进行决策。8.3.2最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则：最大期望收益决策准则是指依据各种自然状态发生的概率，计算出个方案的期望收益值，然后从这些收益期望值中挑出最大者，并以此对应的方案为最优方案。决策步骤为：1、计算各方案的收益期望值E(Ai)=Pjaij(i=1,2,……,n)其中E(Ai)表示方案Ai

的期望收益值，Pj表示自然状态j出现的概率，aij

表示方案Ai

在自然状态j下的收益值。2、从得出的收益期望值中选出最大值经济活动中存在大量的投资决策问题，如项目投资、证券投资等。这些投资决策原本可能属于不确定型决策问题，但决策者为了提高决策的可靠性，总是努力收集各种信息，以确定各种自然状态发生的概率，从而将不确定型决策转变为风险型决策问题。以证券投资为例，某投资者打算以10000元来投资A、B、C三种证券中的一种，当前他所获得的信息如表15-13所示，请问该投资者应如何进行决策。S1（经济形势好）P(S1)=0.3S2（经济形势一般）P(S2)=0.5S3（经济形势差）P(S3)=0.2A1（投资证券A）800550300A2（投资证券B）650600500A3（投资证券C）2504001000实例分析按最大期望收益决策准则对实例中的问题进行决策的具体过程为：1、分别计算投资三种证券的收益期望值E(A1)=800*0.3+550*0.5+300*0.2=575E(A2)=650*0.3+600*0.5+500*0.2=595E(A3)=250*0.3+400*0.5+1000*0.2=475

2、从得出的三个收益期望值中选出最大者595因此，投资者按最大期望收益决策准则决策的结果是对证券B进行投资。8.3.3最小机会损失决策准则最小机会损失决策准则：最小机会损失决策准则主要是指当决策者没有选择某一状态下的最优收益值时，可能会形成一定的损失，由于决策时还不能确定哪种自然状态即将发生，此时决策者可以通过比较各个方案的期望损失值得出最优方案。一般步骤为：1、将收益值矩阵转变成损失值（或后悔值）矩阵，即以每种自然状态下的最大收益值减去该状态下的各收益值2、依各自然状态发生的概率计算出各方案的期望损失值3、从得出的期望损失值中选择最小者，并以此所对应的方案为最有方案实例分析按最小机会损失决策准则对实例中的问题进行决策的具体过程为：S1（经济形势好）P(S1)=0.3S2（经济形势一般）P(S2)=0.5S3（经济形势差）P(S3)=0.2A1（投资证券A）050700A2（投资证券B）1500500A3（投资证券C）55020002、根据不同自然状态的概率计算投资每种证券的期望损失值E(A1)=0*0.3+50*0.5+700*0.2=165E(A2)=150*0.3+0*0.5+500*0.2=145E(A3)=550*0.3+200*0.5+0*0.2=265

3、选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望损失值为145的方案作为最优方案因此，投资者依据最小机会损失准则决策的结果也是对证券B进行投资。8.3.4完全情报价值完全情报：完全情报是指决策者能完全肯定未来哪个自然状态将会发生。上述实例中，假定花费200元可以买到有关经济形势好坏的完全情报，那么下面的分析将帮助我们决定是否需要购买这个情报。若完全情报认定经济形势好，投资者将选择投资证券A，获得收益800元；若完全情报认定经济形势一般，投资者将选择证券B，可获得收益600元；若完全情报认定经济形势差，则投资者将选择证券C，可获得收益1000元。由于在决定是否购买这一完全情报之前，决策者并不知道情报内容，也就无法计算出确切的收益，因此只能根据各种自然状态出现的概率来计算获得完全情报的期望收益值：EPPL=800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740EMV=595EVPI=EPPL-EMV=740-595=145比较最大期望收益决策准则决策的结果可得，由于获得了完全情报，使期望收益值增加了145元，即该完全情报的价值为145元。因此，花费200元购买这个完全情报并不合算。8.4决策树法利用树枝状图形列出决策方案、自然状态、自然状态概率及其条件损益，然后计算各个方案的期望损益值，进行比较选择。决策树图形由决策点、方案枝、自然状态点和概率枝组成。其步骤如下：第一步：从左到右绘制决策树第二步：从右到左计算期望值第三步：通过比较期望值，选择合理决策方案决策树例题设某厂进行生产能力决策。根据市场预测可能有好、中、坏三种自然状态，市场形势好，年销售量可达１０万件，市场形势中等时，年销售量可达８万件，市场形势差时，年销售量只有５万件，其概率分别为0.3，0.5，0.2，与之相对应，生产能力可有年产１０万，８万，５万件三种方案。年产１０万件时，单件成本为６元，但如果卖不出去，则未卖出的产品就积压报废，其成本由已销产品承担。年产８万件时，单件成本为７元，年产５万件时，因规模更小，成本增大，每件为８元。单价预计为１０元。试问：应当选择何种方案？方案１，年产１０万件，其条件损益值：好：10×10-10×6=40万元中：8×10-10×6=20万元差：5×10-10×6=-10万元方案２，年产８万件，其条件