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2.5解直角三角形的应用（第1课时）1.了解仰角、俯角的概念，能利用仰角、俯角构造直角三形；2.运用锐角三角函数的知识解决有关实际问题。（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系

ABabcC铅垂线水平线视线视线仰角俯角

在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角.东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑.为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200

m处的地面上，安放高1.20

m的测角仪支架，测得东方明珠塔的仰角为60°48′.根据测量结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20

m，CB=20

m，∠ADE=60°48′.你能求出AB的长吗？ABCDEABCDE【例1】一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为1.5

km，飞机距目标4.5

km.求飞机在A处观测目标B的俯角.（精确到1′）解：如图，在Rt△ABC中，AC=1.5

km，AB=4.5

km.ABC【例2】武汉长江二桥为斜拉索桥，AB和AC分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢索.已知AB=AC，BC=100mAB与BC的夹角为30°，求钢索AB的长及直立塔AD的高.（精确到0.1

m）ABCDABCD解:由题意可知,△ABC为等腰三角形，AD为底边BC上的高.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50

m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这个问题,我们仍需将其数学化.30°60°DABC┌50m30°60°答:该塔约有43

m高.【解析】如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50

m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°.1.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B之间的距离为（）A.150米B.180米C.200米D.220米C2.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），已知AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是

米．【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=所以BC=40（米）.【答案】40ACB3.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40

m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1

m）【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40

m，在Rt△ACD中：所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1

m答：棋杆的高度为15.1

m.ABCD40m54°45°利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;

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