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1.7无穷小的比较一、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限无穷小的比较设(1)此时注意：(2)(3)等价无穷小也是同阶无穷小但同阶无穷小一般不是等价的～设且无穷小的比较～例比较无穷小：解:即例比较无穷小：解例比较无穷小：解～例均为无穷小，且阶数递增后面的无穷小是前面的无穷小的高阶无穷小如例

证明：解令～～～～常用的等价无穷小例解例解～～无穷小的等价关系具有以下性质(1)自反性(2)对称性(3)传递性～～～～～～二、等价无穷小替换定理(等价无穷小替换定理)证例.

求解:～例：例解例.求解:例.求解:

原式=例.求解:

原式不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于函数中进行加减运算的无穷小不能分别代换.注意例.

当时,比较无穷小与的阶.解:

因～是比更低阶的无穷小.故三、小结1.无穷小的比较:反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.2.等价无穷小的替换:

求极限的又一种方法,注意适用条件.高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.思考题任何两个无穷小量都可以比较吗？思考题解答不能．例当时都是无穷小量但不存在且不为无

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