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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为()A. B. C. D.3.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC4.小丽只带2元和5元的两种面额的钞票(数量足够多),她要买27元的商品,而商店不找零钱,要她刚好付27元,她的付款方式有()种.A.1 B.2 C.3 D.45.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是()A.8B.9C.10D.116.的一个有理化因式是()A. B. C. D.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA的值为()A.512 B.513 C.128.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是()A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段CD的长度9.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人10.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A.20° B.35° C.40° D.70°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若分式有意义,则实数x的取值范围是_______.12.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点,请写出一个符合要求的函数解析式:_______.13.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为_____.14.若数据2、3、5、3、8的众数是a,则中位数是b,则a﹣b等于_____.15.因式分解:-3x2+3x=________.16.分解因式:a2b−8ab+16b=_____.17.计算:2cos60°-+(5-π)°=____________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球),第一次变化:从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中;第二次变化:从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中;第三次变化:从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中,使右边小桶中小球个数是最初的两倍.(1)若每个小桶中原有3个小球,则第一次变化后,中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍;(2)若每个小桶中原有a个小球,则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示);(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球?19.(5分)(1)解方程:=0;(2)解不等式组,并把所得解集表示在数轴上.20.(8分)如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).(1)求点B,C的坐标;(2)判断△CDB的形状并说明理由;(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.21.(10分)如图,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,试求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.22.(10分)如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知:,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为(点为半圆上远离点的交点).如图2,若与半圆相切,求的值;如图3,当与半圆有两个交点时,求线段的取值范围;若线段的长为20,直接写出此时的值.23.(12分)在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.求证:四边形BFDE是矩形;若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.24.(14分)为响应学校全面推进书香校园建设的号召,班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位:小时),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(:,:,:,:),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项工作中被调查的总人数是多少?(2)补全条形统计图,并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数;(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表,请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.2、A【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是.
故选:A.【点睛】本题考查概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.3、C【解析】
解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,平分∠BCD,BE=DE.∴∠BCE=∠DCE.在Rt△BCE和Rt△DCE中,∵BE=DE,BC=DC,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL).∴选项ABD都一定成立.故选C.4、C【解析】分析:先根据题意列出二元一次方程,再根据x,y都是非负整数可求得x,y的值.详解:解:设2元的共有x张,5元的共有y张,由题意,2x+5y=27∴x=(27-5y)∵x,y是非负整数,∴或或,∴付款的方式共有3种.故选C.点睛:本题考查二元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再根据实际意义求解.5、C【解析】试题分析:已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是360÷36=10,故选C.考点:多边形的内角和外角.6、B【解析】
找出原式的一个有理化因式即可.【详解】的一个有理化因式是,故选B.【点睛】此题考查了分母有理化,熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.7、C【解析】
先根据勾股定理求出BC得长,再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可.【详解】如图,根据勾股定理得,BC=AB∴sinA=BCAB故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理,熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键.8、A【解析】分析:从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,由此可得出答案.详解:∵a∥b,AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛:本题考查了平行线之间的距离,属于基础题,关键是掌握平行线之间距离的定义.9、C【解析】
先求出800米跑不合格的百分率,再根据用样本估计总体求出估值.【详解】400×人.故选C.【点睛】考查了频率分布直方图,以及用样本估计总体,关键是从上面可得到具体的值.10、B【解析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°.【详解】∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=∠ACB=35°.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质,三角形内角和定理以及角平分线定义,求出∠ACB=70°是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】由于分式的分母不能为2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.解:∵分式有意义,∴x-1≠2,即x≠1.故答案为x≠1.本题主要考查分式有意义的条件:分式有意义,分母不能为2.12、等【解析】
根据二次函数的图象最高点是坐标原点,可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式满足a<0,b=0,c=0即可.【详解】解:根据二次函数的图象最高点是坐标原点,可以得到a<0,b=0,c=0,例如:.【点睛】此题是开放性试题,考查函数图象及性质的综合运用,对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.13、【解析】
根据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.【详解】根据图示可得,故答案是:.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.14、2【解析】
将数据排序后,位置在最中间的数值。即将数据分成两部分,一部分大于该数值,一部分小于该数值。中位数的位置:当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值;众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出.【详解】2、1、5、1、8中只有1出现两次,其余都是1次,得众数为a=1.2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8,中间的数是1,中位数b=1.∴a﹣b=1-1=2.故答案为:2.【点睛】中位数与众数的定义.15、-3x(x-1)【解析】
原式提取公因式即可得到结果.【详解】解:原式=-3x(x-1),故答案为-3x(x-1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.16、b(a﹣4)1【解析】
先提公因式,再用完全平方公式进行因式分解.【详解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练运用公式法分解因式是本题的关键.17、1【解析】解:原式==1-2+1=1.故答案为1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)5;(2)(a+3);(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球.【解析】
(1)(2)根据材料中的变化方法解答;(3)设原来每个捅中各有a个小球,根据第三次变化方法列出方程并解答.【详解】解:(1)依题意得:(3+2)÷(3﹣2)=5故答案是:5;(2)依题意得:a+2+1=a+3;故答案是:(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球,第三次从中间桶拿出x个球,依题意得:a﹣1+x=2ax=a+1所以a+3﹣x=a+3﹣(a+1)=2答:第三次变化后中间小桶中有2个小球.【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式,解题的关键是找到描述语,列出等量关系,得到方程并解答.19、(1)x=;(2)x>3;数轴见解析;【解析】
(1)先把分式方程转化成整式方程,求出方程的解,再进行检验即可;(2)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:(1)方程两边都乘以(1﹣2x)(x+2)得:x+2﹣(1﹣2x)=0,解得:检验:当时,(1﹣2x)(x+2)≠0,所以是原方程的解,所以原方程的解是;(2),∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x>3,∴不等式组的解集为x>3,在数轴上表示为:.【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点,能把分式方程转化成整式方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键.20、(Ⅰ)B(3,0);C(0,3);(Ⅱ)为直角三角形;(Ⅲ).【解析】
(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式,然后进一步确定点B,C的坐标.(2)分别求出△CDB三边的长度,利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.(3)△COB沿x轴向右平移过程中,分两个阶段:①当0<t≤时,如答图2所示,此时重叠部分为一个四边形;②当<t<3时,如答图3所示,此时重叠部分为一个三角形.【详解】解:(Ⅰ)∵点在抛物线上,∴,得∴抛物线解析式为:,令,得,∴;令,得或,∴.(Ⅱ)为直角三角形.理由如下:由抛物线解析式,得顶点的坐标为.如答图1所示,过点作轴于点M,则,,.过点作于点,则,.在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:.∵,∴为直角三角形.(Ⅲ)设直线的解析式为,∵,∴,解得,∴,直线是直线向右平移个单位得到,∴直线的解析式为:;设直线的解析式为,∵,∴,解得:,∴.连续并延长,射线交交于,则.在向右平移的过程中:(1)当时,如答图2所示:设与交于点,可得,.设与的交点为,则:.解得,∴..(2)当时,如答图3所示:设分别与交于点、点.∵,∴,.直线解析式为,令,得,∴..综上所述,与的函数关系式为:.21、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)见解析.【解析】
(1)将B(3,0),C(0,3)代入抛物线y=ax2+2x+c,可以求得抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴为直线x=1,设点Q的坐标为(1,t),利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2,然后分AC为斜边,AQ为斜边,CQ时斜边三种情况求解即可.【详解】解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),∴,得,∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)在抛物线的对称轴上存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形,理由:∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,点B(3,0),点C(0,3),∴抛物线的对称轴为直线x=1,∴点A的坐标为(﹣1,0),设点Q的坐标为(1,t),则AC2=OC2+OA2=32+12=10,AQ2=22+t2=4+t2,CQ2=12+(3﹣t)2=t2﹣6t+10,当AC为斜边时,10=4+t2+t2﹣6t+10,解得,t1=1或t2=2,∴点Q的坐标为(1,1)或(1,2),当AQ为斜边时,4+t2=10+t2﹣6t+10,解得,t=,∴点Q的坐标为(1,),当CQ时斜边时,t2﹣6t+10=4+t2+10,解得,t=,∴点Q的坐标为(1,﹣),由上可得,当点Q的坐标是(1,1)、(1,2)、(1,)或(1,﹣)时,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,二次函数的图像与性质,勾股定理及分类讨论的数学思想,熟练掌握待定系数法是解(1)的关键,分三种情况讨论是解(2)的关键.22、(1);(2);(3)或【解析】
(1)如图2,连接OP,则DF与半圆相切,利用△OPD≌△FCD(AAS),可得:OD=DF=30;(2)利用,求出,则;DF与半圆相切,由(1)知:PD=CD=18,即可求解;(3)设PG=GH=m,则:,求出,利用,即可求解.【详解】(1)如图,连接∵与半圆相切,∴,∴,在矩形中,,∵,根据勾股定理,得在和中,∴∴(2)如图,当点与点重合时,过点作与点,则∵且,由(1)知:∴,∴,∴当与半圆相切时,由(1)知:,∴(3)设半圆与矩形对角线交于点P、H,过点O作OG⊥DF,则PG=GH,,则,设:PG=GH=m,则:,,整理得:25m2-640m+1216=0,解得:,.【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用,涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识,其中(3),正确画图,作等腰三角形O
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