几何精度-第1章

机械精度设计

（1）主讲教师曹仁涛1第1章极限与配合——尺寸精度设计

本章主要内容为：公差与配合的选用基本术语及其定义尺寸精度设计的原则和方法尺寸精度和配合标准2第一节基本术语及其定义一、公差制的历史现代化的机械工业，要求机械零件具有互换性。为了使零件具有互换性，必须保证零件具有合理的精度。机械零件精度包括三个方面：尺寸精度、形状与位置精度、表面粗糙度。

圆柱体结合的极限与配合制，简称公差制，是机械工程方面特别重要的互换性基础标准。公差制的发展和变革，不仅影响机械制造工业的兴衰，甚至影响国家整个标准体系的格局。31944年：国民政府制定了“尺寸公差与配合”的国家标准，主要借鉴采用日本、德国、美国标准。1955年：参照苏联标准，第一机械工业部颁布“公差与配合”的部颁标准，此标准基本是将苏联标准（OCT标准）国产化。1959年：颁布了“公差与配合”的国家标准GB159～174—1959（简称“旧国标”），第一部完整的国家标准，影响深远。1979年：参照国际标准制定了“公差与配合”的国家标准GB1800～

1804—1979（简称“新国标”）取代GB159～174—19591992～1996年：上述新国标进行了部分修订，将《公差与配合》改为《极限与配合》，用《一般公差线性尺寸的未注公差》

替代《未注公差尺寸的极限偏差》4GB/T1800.1—2009《极限与配合第1部分：公差、偏差和配合的基础》GB/T1800.2—2009《极限与配合第2部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》GB/T1801—2009《极限与配合公差和配合的选择》GB/T1804—2000《一般公差、未注公差的线性尺寸和角度尺寸的公差》旧国标新国标GB/T1800—1997《极限与配合基础》GB/T1800.1—1997《极限与配合基础第1部分：词汇》GB/T1800.1—1997《极限与配合基础第2部分：公差、偏差和配合的基本规定》GB/T1800.1—1997《极限与配合基础第3部分：标准公差和基本偏差数值表》GB/T1804—1997《一般公差线性尺寸和角度尺寸的公差》51.孔(Hole)：孔是指圆柱形或非圆柱形的内表面。2.轴(Shaft)：轴是指圆柱形或非圆柱形的外表面。根据工艺特点判断尺寸属性比较方便。二、有关孔和轴的定义6三、有关尺寸的定义1.尺寸(size):是指用特定单位表示线性几何量值的数字。分线性尺寸、角度尺寸两类。2.公称尺寸(basicsize):是设计时给定的尺寸。

孔用D表示，轴用d表示，基本尺寸一经确定，便成为确定孔轴尺寸偏差的起始点。也称为基本尺寸3.实际尺寸(actualsize)：通过两点法测量获得的尺寸对于孔和轴的实际尺寸分别用Da和da来表示。4.极限尺寸(LimitofSize)：是允许尺寸变动范围的两个界限尺寸。孔和轴的最大极限尺寸与最小极限尺寸分别用Dmax与Dmin和dmax与dmin表示。7四、有关偏差、公差和公差带的定义尺寸偏差(简称偏差deviation)：是指某一尺寸与基本尺寸的代数差。极限偏差(LimitDeviation)实际偏差(ActualDeviation)尺寸偏差da-d=e

（实际偏差）Dmax-D=ES（上偏差）Dmin-D=EI（下偏差）dmax-d=es（上偏差）dmin-d=ei（下偏差）Da-D

=E

（实际偏差）最大极限尺寸与基本尺寸的代数差称为上偏差，最小极限尺寸与基本尺寸的代数差称为下偏差；实际尺寸与基本尺寸的代数差称为实际偏差。孔轴偏差可以为正、负或零值。偏差值除零外，前面必须冠以正负号。尺寸的实际偏差必须介于上偏差与下偏差之间，该尺寸才算合格。极限偏差用于控制实际偏差。82.尺寸公差(简称公差tolerance)：

是指尺寸的允许变动量。孔和轴的公差分别用Th和Ts表示。公差与极限尺寸和极限偏差的关系如下：

Th=┃Dmax-Dmin┃=┃ES-EI┃Ts=┃dmax-dmin┃=┃es-ei┃孔轴

偏差与公差是两个不同的概念，不能混淆。偏差是从零线起计算的，是指相对于基本尺寸的偏离量，从数值看，偏差可为正值、负值或零；公差是尺寸的允许变动量，代表加工精度要求，由于加工误差不可避免，故公差值不能为零。公差值永远大于零。910各种尺寸、偏差、公差的关系及公差带图ESEIesei+0-113.公差带(tolerancezone)及公差带图：是由上、下偏差所确定的一个允许尺寸变动的区域。0公差带图解_+偏差基本尺寸下偏差(EI,ei)公差带尺寸公差上偏差(ES,es)12公差带是由公差带大小和公差带位置两个要素决定。大小在公差带图中指公差带在垂线垂直方向的宽度，由标准公差确定；位置指公差带沿零线垂直方向的坐标位置，由基本偏差确定。标准公差：在ISO极限与配合制中，所规定的任一公差。用IT

表示，意即国标公差（InterantionalTorlerance）。基本偏差：在ISO极限与配合制中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏差。它可以是上偏差或下偏差，一般为靠近零线的那个极限偏差。13

在画公差带图时，基本尺寸以毫米(mm)为单位标出，公差带的上、下偏差用微米(μm)为单位标出，也可以用毫米(mm)。上、下偏差的数值前冠以“＋”或“－”号，零线以上为正，以下为负。与零线重合的偏差，其数值为零，不必标出。孔、轴公差带图标准公差确定公差带大小基本偏差确定公差带位置14例1

基本尺寸为50mm的相互结合的孔和轴的极限尺寸分别为：Dmax=50.025mm，Dmin=50mm和dmax=49.950mm，dmin=49.934mm。它们加工后测得一孔和一轴的实际尺寸分别为Da=50.010mm和da=49.946mm。求孔和轴的极限偏差、公差和实际偏差，并画出该孔、轴的公差带示意图。15解：计算孔和轴的极限偏差：

ES=Dmax-D=50.025-50=+0.025mm；

EI=Dmin-D=50-50=0es=dmax-D=49.950-50=-0.050mm；

ei=dmin-D=49.934-50=-0.066mm计算孔和轴的公差：Th=Dmax-Dmin=50.025-50=0.025mmTs=dmax-dmin=49.950-49.934=0.016mm计算孔和轴的实际偏差：E=Da-D=50.010-50=+0.010mme=da-D=49.946-50=-0.054mm16例2

基本尺寸为30mm的相互结合的孔和轴。孔的最大极限尺寸为30.21mm，最小极限尺寸为30.05mm。轴的最大极限尺寸为29.90mm，最小极限尺寸为29.75mm。它们加工后测得一孔的实际尺寸为30.10mm

，一轴的实际尺寸为29.84mm。判断孔和轴是否合格，并求孔和轴的极限偏差、公差和实际偏差，并画出该孔、轴的公差带示意图。17解：计算孔和轴的极限偏差：

ES=Dmax-D=30.21-30=+0.21mm；EI=Dmin-D=30.05-30=+0.05mmes=dmax-D=29.90-30=-0.10mm；ei=dmin-D=29.75-30=-0.25计算孔和轴的公差：Th=Dmax-Dmin=ES-EI=0.16mmTs=dmax-dmin=es-ei=0.15mm计算孔和轴的实际偏差：E=Da-D=30.10-30=+0.10mme=da-D=29.84-30=-0.16mm+18五、有关配合的定义1.配合(fit)：是指基本尺寸相同的将要相互结合孔、轴公差带的之间的关系。2.间隙或过盈(ClearanceorInterference)：

是指相配合的孔与轴尺寸的代数差。此差值为正时称为间隙，用X表示；为负时称为过盈，用Y表示。3.配合类别

间隙配合过盈配合过渡配合19(1)间隙配合(ClearanceFit)：

是指具有间隙的配合（包括最小间隙为零）。Xmax=Dmax-dmin=ES-eiXmin=Dmin-dmax=EI-esXav=Dav-dav=(Xmin+Xmax)／2Ｄav孔的平均尺寸

dav轴的平均尺寸最大极限间隙Xmax最小极限间隙Xmin平均间隙Xav20(２)过盈配合(InterferenceFit):

是指具有过盈的配合（包括最小过盈等于零）。Ymax=Dmin-dmax=EI-esYmin=Dmax-dmin=ES-eiYav=Dav-dav=（Ymax+Ymin）/2最大极限过盈Ymax最小极限过盈Ymin平均过盈Yav21(3)过渡配合(TransitionFit)

是指可能形成间隙，也可能形成过盈的配合。Xmax=Dmax-dmin=ES-eiYmax=Dmin-dmax=EI-esXav(Yav)=Dav-dav=（Xmax+Ymax）/2没有最小间隙和最小过盈只有最大间隙Xmax

和最大过盈Ymax，224.配合公差(toleranceoffit)及配合公差带图对于间隙配合Tf=Xmax-Xmin=Th+Ts

对于过盈配合Tf=Ymin-Ymax=Th+Ts

对于过渡配合Tf=Xmax-Ymax=Th+Ts

是指间隙或过盈的允许变动量，用Tf表示。也是孔轴公差之和。

Tf=Th+Ts配合精度要求越高，则孔、轴的精度也越高(公差越小)；配合精度要求越低，则孔、轴的精度也越低(公差越大)。23为了直观地表示配合精度和配合性质，国家标准提出了配合公差带：24（2）部件的标注（1）零件的标注5.孔、轴公差与配合在图样上的标注25例3

计算孔与轴配合的极限间隙、平均间隙和配合公差，并画出孔、轴公差带和配合公差带图。Tf=Xmax-Xmin=54-20=34μmXmax=ES-ei=21-(-33)=+54μmXmin=EI-es=0-(-20)=+20μmXav=（Xmax+Xmin）/2=（54+20）/2=+37μm262例4

计算孔与轴的配合极限过盈、平均过盈和配合公差，并画出孔、轴公差带和配合公差带图。Tf=Ymin-Ymax=-27-(-61)=34μmYmin=ES-ei=21-48=-27μmYmax=EI-es=0-61=-61μmYav=（Ymin+Ymax）/2=（-27-61）/2=-44μm27例5

计算孔与轴配合的极限间隙、极限过盈、平均间隙(或平均过盈)和配合公差，并画出孔、轴公差带图和配合公差带图。Tf=Xmax-Ymax=13-(-21)=34μmXmax=ES-ei=21-8=+13μmYmax=EI-es=0-21=-21μmYav=（Xmax+Ymax）/2=（13-21）/2=-4μm28第二节尺寸精度和配合标准对于零件进行精度设计时，如果仅满足使用要求，则只要使孔、轴的尺寸公差带满足配合公差，使孔、轴极限尺寸满足间隙或过盈的要求即可。为了经济的满足使用要求，应该对孔、轴公差带的大小和公差带位置进行标准化，以达到统一、合理和简化。公差带是由公差带大小和公差带位置两个要素决定。

大小在公差带图中指公差带在垂线垂直方向的宽度，由标准公差确定；位置指公差带沿零线垂直方向的坐标位置，由基本偏差确定。29配合示例：30一.标准公差系列1.标准公差的等级和作用标准公差划分为20个等级，用IT与阿拉伯数字表示:IT01、IT0、IT1、IT2、…、IT17、IT18。精度依次降低公差等级的高低，决定了孔、轴的尺寸精度和配合精度

ISO制的主要特点是着眼于形成配合的孔、轴公差带组成要素的标准化，将“公差带大小”与“公差带位置”这两个基本要素分别标准化，形成标准公差系列与基本偏差系列。312.标准公差数值表的确定

标准公差因子是计算标准公差的基本单位，也是制定标准公差数值系列的基础。加工误差范围与基本尺寸关系：32标准公差数值表的确定常用尺寸段(D≤500mm)常用等级:IT=a·i大尺寸段（D=500mm～3150mm)IT=a·Ia——标准公差等级系数i、I——标准公差因子(μm)(μm)(μm)常用公差等级IT5～IT18时：33

常用尺寸段，IT1、

IT2、IT3、IT4标准公差值大致呈等比数列，公比为：q=（IT5/IT1）1/4。常用尺寸段(D≤500mm)常用尺寸段，IT01、IT0标准公差值直接用基本尺寸的线性关系来确定。

常用尺寸段，IT5～IT18标准公差按下式确定：

IT=a·i

a采用R5系列中的化整优先数，等级越低，a值越大，从IT5至IT18该系数按等比数列排列，公比系数q=1.6。343.基本尺寸分段

为了减少公差数目，统一公差值，以简化公差表格，便于应用，因此对基本尺寸进行分段，也就是对统一尺寸分段内的所有基本尺寸都规定同样的公差因子。

分段的方法是采用优先数系。

对于≤3mm的尺寸不进行分段；对于≤180mm范围的尺寸仍采用不均匀递增数列；对于＞180mm的尺寸采用R10优先数列。35例6基本尺寸φ95mm，求IT6=?在附表2-1中查到，φ95属于>80～120的尺寸分段。D的几何平均值：由表2-1知:36不论基本尺寸是否相同，均可由公差等级的高低来判定配合的精确程度和加工的难易程度；同一公差等级中不同基本尺寸的公差值虽然不同，却应认为它们具有相同的精确程度和同等的加工难易程度。对同一基本尺寸，可由公差值的大小来判定精度等级的高低和加工的难易程度，而对于不同基本尺寸，则不能以此判定；37二.基本偏差系列1.基本偏差及其作用基本偏差是用以确定公差带相对零线位置的那个极限偏差，一般是指靠近或者位于零线的那个极限偏差，它可以是上偏差或下偏差。设置基本偏差是为了将公差带相对于零线的位置标准化。以满足各种不同配合性质的需要。

为了满足设计和生产的需要，国家标准对孔和轴各规定了28个基本偏差，用拉丁字母表示，大写代表孔、小写代表轴。即对孔和轴各给出了28个公差带位置供选择使用采用基孔制时则改变轴的公差带位置，采用基轴制时则改变孔的公差带位置。38基本偏差系列26个字母用了21个，缺I、L、O、Q、W。增加CD、EF、FG、ZA、ZB、ZC、JS。孔的H和轴h,其基本偏差为零，符合基孔制和基轴制中的基准件偏差，故H代表基孔制的基准孔，h代表基轴制的基准轴。3940412.基准制：国家标准规定了基孔制和基轴制两种基准制。(1)基孔制：配合件中孔的基本偏差代号为H,下偏差为零基孔制的孔称为基准孔，它的基本偏差代号为H，下偏差EI=0，上偏差为正值。是指以孔公差带位置为基准固定不变，改变轴公差带的位置，从而获得不同性质配合的一种制度。42(2)基轴制(ShaftBasisSystemoffits)：配合件中轴的基本偏差代号h,上偏差为零基轴制的轴称为基准轴，它的基本偏差代号h，上偏差es=0,下偏差为负值。基轴制是指以轴的公差带位置为基准固定不变，改变孔公差带的位置，从而获得不同性质配合的一种制度。433.轴的基本偏差数值的确定轴的每个基本偏差的实质是按相应的公式计算，并经过尾数圆整得到的。这些计算公式是通过实验和统计分析得到的。轴的基本偏差见附表2-2。4.孔的基本偏差数值的确定孔的基本偏差数值是以相应轴的基本偏差为基础换算得到的。通用规则是同一字母所代表的孔轴基本偏差值大小相等、方向相反。

基本偏差字母代号同名的孔和轴，分别构成的基轴制与基孔制的配合称为同名配合。同名配合的配合性质相同。

44例7

利用标准公差数值表和轴的基本偏差数值表，确定Φ50f8轴的极限偏差数值。解：由附表2-1，查得基本尺寸为50mm的标准公差数值：

IT8=39um；由附表2-2，查得基本尺寸为50mm，且代号为f的轴基本偏差为上偏差：es=-25um。因此，轴的另一极限偏差为下偏差：

ei=es-Ts（IT8）=-25-39=-64um；所以，轴的极限偏差在图样上的标注为：mm。45由附表2-1查得：标准公差数值而相配合的基准轴的基本偏差另一极限偏差解：由附表2-3查得：相配合的非基准孔基本偏差另一极限偏差于是得过渡配合例8

利用标准公差数值表和孔的基本偏差数值表确定配合类型及配合参数。46例9

利用标准公差数值表和轴、孔的基本偏差数值表确定和的极限偏差。解：由附表2-1查得：标准公差数值（1）基准孔的基本偏差另一极限偏差由表3.7查得：相配合的非基准轴基本偏差另一极限偏差于是得：（2）基准轴的基本偏差另一极限偏差由附表2-3查得：相配合的非基准孔基本偏差另一极限偏差于是得：最小过盈Ymin=ES-ei=(-14)-(-13)=-1μm最大过盈Ymax=EI-es=(-35)-0=-35μm47三.孔、轴的常用公差带与优先、常用配合

孔、轴的20个公差等级和28种基本偏差，在基本尺寸≤500mm的常用尺寸范围内，孔可组成543种公差带，轴可组成544种公差带，这些孔、轴公差带又可组成更多数目的配合。为了减少零件、定值刀具、量具和工艺装备的品种和规格，国家标准对所选用的公差带与配合作了必要的优化限制。48孔公差带：在常用尺寸段，国家标准中规定了一般、常用和优先孔公差带分别有105种、44种、13种。精度设计时优先采用13种圆圈内公差带。49轴公差带：一般、常用和优先轴公差带分别有116种、59种、13种。50国家标准规定了基孔制常用配合59种，其中优先配合13种。51基轴制常用配合47种，其中优先配合13种。52小尺寸段：国家标准对尺寸至18mm的孔规定了145种公差带，轴公差带163种。这些公差带主要用于仪表行业，没有推荐选用次序，各工厂可根据自己的实际情况自行选用。大尺寸段：国家标准对于D>500～3150mm的孔规定了常用公差带31种，轴常用公差带41种。在这一尺寸范围内国家标准没有推荐配合，规定在这一尺寸段一般采用基孔制的同级配合。53四.对机械零件中线性尺寸一般非配合尺寸的要求54一般公差是在车间普通工艺条件下，机床设备一般加工能力可保证的公差。国家标准GB/T1804-2000《一般公差未注公差的线性和角度尺寸的公差》（ISO2768-1：1989）规定了线性尺寸一般公差的等级和极限偏差。一般公差适用于功能上无特殊要求的要素。在正常维护和操作情况下，它代表经济加工精度。1.一般公差的概念55规定了四个公差等级：

f(精密级)、m(中等级)、c(粗糙级)、v(最粗级)

规定图样上线性尺寸的未注公差时，应考虑车间的一般加工精度，选取标准规定的公差等级，由相应的技术文件或标准作出具体的规定。该标准规定的线性尺寸的未注公差，适用于金属切削加工的尺寸，也适用于一般的冲压加工的尺寸。非金属材料和其他工艺方法加工的尺寸可参照采用。例如选用中等级时，表示为GB/T1804-m2.线性尺寸的一般公差56第三节机械零件尺寸精度设计的基本方法本节内容：

基准制的选用

公差等级的确定

配合的选用

机械尺寸精度设计标准的应用通过学习，掌握尺寸精度设计的原则和方法，尤其是设计的思路、过程，以及每一过程需要注意的一些要求，要着重理解各设计原则和方法的内涵和意义。所涉及到书中那些有实际用途但却不作为考试内容的表格，在今后的课程设计和毕业设计中能实际地应用到。57一、机械零件尺寸精度设计的基本原则1、经济地满足功能要求保证机械产品的性能优良，制造经济可行，即应在标准规范的条件下，使机械产品的使用价值与制造成本的综合经济效果最好。经济性原则2、严格执行各项标准标准化原则58二、机械零件尺寸精度设计的方法尺寸精度设计包括精度等级设计和基本偏差设计两个方面，常用方法有三种：（2）试验法

试验法是通过专门的试验结果，经统计分析后找出最合理的间隙或过盈量。其特点是周期长，成本高，结果可靠。

（1）计算法

计算法是指按照润滑或塑性变形等理论，推导出计算公式，从而确定公差与配合。其关键是要正确定出所需的间隙和过盈量。（3）类比法

类比法是指以经过验证的类似机械、机构和零部件为样板来选取公差与配合，也称为经验法，其要点是深入调查研究，认真分析对比。最普遍采用59三、基准制的选择基孔制和基轴制是两种平行的配合制度。加工孔需要定值刀具和量具，如钻头、铰刀、拉刀和塞规，每一种定值刀具只能加工和检验一种特定基本尺寸和特定公差带的孔。采用基孔制可减少这些刀具和量具的品种、规格和数量。所以，一般情况下优先采用基孔制。但采用基孔制并非在任何情况下都是有利的，特殊情况下采用基轴制更加经济合理。602.小于lmm的精密轴比精密孔难以制造，故经常使用经过光轧成型的钢丝直接做轴。因此，仪器、仪表、电子产品中常采用基轴制。1.采用冷拉棒材直接作轴时，因不需再加工，所以可获得较明显的经济效益。此时把轴视为标准件，因此要采用基轴制。这种情况在农机等行业比较常见。以下四种情况应当采用基轴制：613.标准件的外表面与其他零件的内表面配合时，也要采用基轴制。如轴承外圈与机座孔的配合应采用基轴制。但轴承的内圈与轴配合时，则应采用基孔制。624.在同一基本尺寸的轴上，同时安装几个不同松紧配合的孔件时，也要采用基轴制。63四、公差等级的确定公差等级的确定实质是公差与配合设计时尺寸精度的确定。公差等级在工程中常称为精度等级。确定尺寸精度是为了协调零件使用要求与制造工艺以及生产成本之间的矛盾，应兼顾各方面的要求，在满足使用要求的前提下，尽可能选择最低的公差等级。641.依据：

TD＋Td≤Tf2.选择原则:（1）在满足使用要求的前提下，尽可能选较低的公差等级，也就是较大的公差值。（2）满足GB推荐的公差等级组合规定。3.选择方法：（1）计算法：理论计算确定（2）类比法：参照类似的机构、工作条件和使用要求的经验资料进行比照确定。是机械精度设计的常用方法。654.

公差等级的应用范围（类比应用）：IT01、IT0、IT1：一般用于精密标准量块IT2～IT7：用于检验工件IT5～IT16的量规的尺寸公差IT3～IT5：用于精度要求很高的重要配合。配合公差很小，对加工要求很高。如滚动轴承各零件的配合。轴IT6、孔IT7：机床、发动机、仪表中的重要配合。配合公差较小，一般精密加工能够实现，在精密机械中广泛应用。如滚动轴承内外圈安装、机床齿轮与轴配合等。66IT7、IT8：配合公差中等，加工易于实现，在一般机械中获得最广泛应用。用于中等精度配合、次重要配合等场合。如重型机械、机车车辆、农业机械中轴承安装、齿轮安装等。IT9、IT10：用于一般精度要求的配合。如键宽、键槽宽IT11、IT12：用于不重要的配合。如螺栓与螺孔的直径IT12～IT18：用于未注公差的尺寸、粗加工的工序尺寸非配合尺寸等场合。675.用类比法确定尺寸精度时要注意以下问题：a同一机器中精密配合比重要配合精度高、重要配合比次要配合精度高、配合尺寸比非配合尺寸精度高；同一配合中两配合件精度相当等。b孔、轴的加工难易程度要相当。基本尺寸≤500mm时，孔比轴要低一级；基本尺寸＞500mm时，孔、轴的公差等级相同。工艺等价原则精度匹配原则68f用类比法确定尺寸精度时，务必查明各种情况，在此基础上进行适当修正，不可盲目地生搬硬套。d在满足设计要求的前提下，应尽量考虑工艺的可能性和经济性。e表面粗糙度是影响配合性质的一个重要因素，在选择尺寸精度等级时，应同时考虑表面粗糙度的要求。c与标准件配合的零件，其尺寸精度由标准件的精度要求所决定的。6970五、配合的选用

在确定了基准制和尺寸精度等级之后，选择配合，就是为了解决结合零件孔、轴在工作时的相互关系，以保证其能正常工作，实际上就是选择非基准件的基本偏差。用类比法选择配合时应考虑的问题a配合件的材料和工作温度变化b装配变形对配合性质的影响c生产批量的大小d

间隙或过盈的修正e应尽量选用优先配合f配合件的结合长度和形位误差712.用类比法选择配合时应考虑的问题a配合件的材料，以及装配后的工作温度变化b装配变形对配合性质的影响c生产批量的大小d

间隙或过盈的修正e应尽量选用优先配合f配合件的结合长度和形位误差72例10

孔、轴的基本尺寸为φ30mm，要求配合间隙为Xmin=+20μm，Xmax=+55μm。试确定公差配合。解：（1）无特殊要求，则采用基孔制。（4）查轴的基本偏差表。根据es=-Xmin=-20查表确定轴的基