数学中考复习重难点突破-三角形的内切圆与内心

数学中考复习重难点突破——三角形的内切圆与内心一、单选题1．内心和外心重合的三角形是()A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点3．如图，在中，，点O为的内心，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，内心为,连接并延长交的外接圆于,则线段与的关系是（）A． B． C． D．不确定5．下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等6．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）8．如图，有一三角形ABC的顶点B，C皆在直线L上，且其内心为I.今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A'B'C的顶点A′落在L上，且其内心为I′.若∠A＜∠B＜∠C，则下列叙述何者正确？（）A．IC和平行，和L平行B．IC和平行，和L不平行C．IC和不平行，和L平行D．IC和不平行，和L不平行9．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若四边形A鱿O的对角线AC,BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3,4,6，则△DOA的内切圆半径是（)A． B．C． D．以上答案均不正确二、填空题11．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．13．如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S△APF＋S△BPE＋S△PCD＝，那么△ABC的内切圆半径为14．已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=．15．如图，为等边三角形，为其内心，射线交于点，点为射线上一动点，将射线绕点逆时针旋转，与射线交于点，当时，的长度为三、解答题16．如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径.17．如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．18．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=12，∠P=60°，求弦AB的长．19．已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．（1）求证：EB=EN=EC；（2）求证：NE2=AE•DE．20．已知△ABC的三边AC=6，BC=8，AB=10，求△ABC的内切圆的面积．21．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】113．【答案】14．【答案】115．【答案】或16．【答案】解：如图，作，设，则，由勾股定理可知：，则，解得，则，故，由三角形的内切圆性质，可得：.17．【答案】解：∵，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F

∴AD=AE=20，DB=BF，FC=EC

∵△ABC的周长为：AB+BF+CF+AC

∴△ABC的周长为：AB+DB+CE+AC=AD+AE=20+20=40.18．【答案】解：

∵PA、PB是⊙O的两条切线

∴PA=PB，OA⊥AP

∴∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°

∵∠P=60°

∴∠PAB=（180°-60°）=60°

∴∠CAB=90°-60°=30°

在Rt△ABC中，AC=12

∴cos∠CAB=cos30°===

解之：AB=6

∴弦AB的长为：619．【答案】证明：（1）连接BN，∵点N为△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴∠BCE=∠1，∴EB=EC．∵∠5与∠2都是弧EC所对的圆周角，∴∠5=∠2=∠1．∴∠4+∠5=∠3+∠1．∵∠NBE=∠4+∠5，∠BNE=∠3+∠1，∴∠NBE=∠BNE．∴EB=EN．∴EB=EN=EC．（2）由（1）知∠5=∠2=∠1，∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB．∴．即BE2=AE•DE．∵EB=EN，∴NE2=AE•DE．20．【答案】解：∵62+82=102，∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°；∴；设△ABC内切圆的圆心为O，半径为r，则圆心O到三边的距离均为r；连接OA、OB、OC；则S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB，即24=，解得r=2，∴△ABC的