鲁教版五四制九年级数学上册教案及教学反思表格式全册

目录第一章反比例函数1反比例函数22反比例函数的图象与性质4第1课时反比例函数图象的画法与对称性4第2课时反比例函数的增减性与常数k的几何意义63反比例函数的应用9第二章直角三角形的边角关系1锐角三角函数13第1课时正切13第2课时正弦、余弦16230°,45°,60°角的三角函数值183用计算器求锐角的三角函数值204解直角三角形22第1课时解直角三角形22第2课时解简单的斜三角形245三角函数的应用26第1课时仰角、俯角与方向角问题26第2课时坡度、坡角问题296利用三角函数测高31第三章二次函数1对函数的再认识34第1课时函数与函数值34第2课时函数的表示方法362二次函数383二次函数y=ax2的图象与性质40第1课时二次函数y=±x2的图象与性质40第2课时二次函数y=ax2的图象与性质424二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质44第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质44第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质46第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质48第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质505确定二次函数的表达式536二次函数的应用55第1课时用二次函数解决面积最值问题55第2课时用二次函数解决最大利润问题57第3课时用二次函数解决抛物线型问题597二次函数与一元二次方程61第四章投影与视图1投影652视图67第1课时圆柱、圆锥、球的三视图67第2课时直棱柱的三视图69第一章反比例函数主题反比例函数课型新授课上课时间教学内容1反比例函数;2反比例函数的图象与性质;3反比例函数的应用.教材分析本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一,是学习后续各类函数的基础.它位居初中阶段三大函数中的第二,区别于一次函数,但又建立在一次函数之上,而又为以后更高层次函数的学习,函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数则是基础函数,因此,本章内容有着举足轻重的地位.教学目标1.知识与技能(1)领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,加深对函数概念的理解.(2)能从实际问题中抽象出反比例函数关系,并能根据问题中的条件确定反比例函数解析式.(3)能描点画出反比例函数图象,会用待定系数法求反比例函数解析式,进一步理解函数的三种表示方法,即列表法、解析式法和图象法的各自特点.(4)掌握反比例函数图象与性质,能利用反比例函数的图象与性质解决相关问题.2.过程与方法(1)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据条件确定函数表达式.(2)通过让学生作图提高作图能力.(3)学会利用数形结合的思想解决问题.(4)提升合作、探究的能力.3.情感、态度与价值观(1)从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系,领悟用函数观点解决某些实际问题的思想.(2)进一步体验数学来源于生活实际,激发学生学好数学服务社会的远大理想.学会利用数形结合的思想解决问题.(3)通过各种真实、贴近生活的素材和问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣,体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性.教学重难点重点:1.理解和领会反比例函数的概念.2.反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.3.掌握从实际问题中建构反比例函数模型.难点:1.领悟反比例函数的概念.2.反比例函数图象的画法及探究,反比例函数的性质的运用.3.从实际问题中寻找变量之间的关系,关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想.知识结构课题1反比例函数课时1课时上课时间教学目标1.从具体情境和已有知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程,领悟反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等,培养学生基本数学素养(创新思维、建模能力;类比、分类思想;待定系数法等).3.利用多媒体创设大量生活情境,让学生体验数学来源于生活实际,并为生活实际服务,让学生感受数学有用,从而培养学生学数学的兴趣.通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯.教学重难点重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式.难点:理解反比例函数的概念.教学活动设计二次设计课堂导入1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?2.我们知道:如果两个变量x,y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x,y就成为反比例关系.例如,速度v、时间t与路程s之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t就成反比例关系.探索新知合作探究自学指导1.我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表R(Ω)20406080100I(A)(3)规律:当R越来越大时,I;

当R越来越小时,I.

变量I是R的,理由:.

(4)课件定性展示舞台灯光明暗:当I较小时,灯光较暗,当I较大时,灯光较亮.2.京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?合作探究请同学通过下面问题,自学反比例函数的概念,领悟概念:(1)有几个变量?(2)变量之间存在什么关系?(3)还有其他形式吗?若有,并指出来.(4)对x,y,k有什么具体要求?为什么?续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)反比例函数中,三个量x,y,k均不能为0;(2)当y=kx写为y=kx-1时,注意x的指数为-12.归纳小结:(1)形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数(2)y=kx,y=kx-1,xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数,k≠03.方法规律:(1)判断是否是反比例函数,一定要根据反比例函数的定义,牢记反比例函数的三种形式;(2)k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了.当堂训练1.议一议:下列函数是反比例函数吗?若是,指出k的值.(1)y=-3x;(2)y=-12x;(3)x=1y;(4)xy=p;(5)y=4x2;(6)y=12.当m取什么值时,函数y=(m-2)x3-板书设计反比例函数1.反比例函数定义2.表现形式:(1)y=kx(k≠0)(2)y=kx-1(k≠0)(3)xy=k(k≠03.应用教学反思1.成功之处:(1)首先通过复习,巩固学生对函数、正比例函数、一次函数的理解.然后安排了从中发现不成正比例,从而引入学习内容和学习目标.(2)创设自主探究、相互交流、相互合作的关系,让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律,培养了学生的自主探究的能力.2.不足之处:(1)练习题设计的不是很多,拓展较少,对于好一点的学生有吃不饱的感觉.(2)只重视说的过程,忽略了学生的写,应该让学生板书过程,即看了学生的思路,可以发现问题,及时解决问题.课题2反比例函数的图象与性质课时第1课时上课时间教学目标1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;体会函数的三种表示方法的互相转换,对函数进行认识上的整合;逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.2.通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力.3.让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重难点重点:画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.难点:反比例函数的图象特点及性质的探究.教学活动设计二次设计课堂导入1.作函数图象的一般步骤是,,.

2.一次函数的图象是.

反比例函数的图象会是怎样的?探索新知合作探究自学指导类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数y=4x的图象(1)列表;(2)描点;(3)连线.①反比例函数图象是.

②画反比例函数图象应该注意的问题是什么?做一做:在“自学指导”的同一坐标系中画出反比例函数y=-4x的图象合作探究观察思考再探新知观察y=4x和y=-4x(1)自己观察图象找出相同点和不同点.(2)小组展开讨论,反比例函数y=4x和y=-4x的图象分别所在的象限,教师指导1.易错点:用描点法画图,注意强调:(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值.(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确.(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线.(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴.续表探索新知合作探究2.归纳小结:(1)图象分别都是由两支曲线组成,因此称反比例函数的图象为双曲线;(2)反比例函数的图象由k决定.当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内.3.方法规律:画反比例函数图象时应注意:(1)x≠0;(2)用光滑的曲线连接各点;(3)图象是延伸的,不要画成有明确端点;(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交.当堂训练1.反比例函数y=mx的图象两支分布在第二、四象限,则点(m,m-2)在((A)第一象限 ()第二象限(C)第三象限 (D)第四象限2.函数y=-ax+a与y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(3.写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式____________.

4.已知反比例函数y=(m-1)xm2-3的图象在第二、四象限,求m的值,并指出在每个象限内y板书设计反比例函数图象的画法与对称性(1)反比例函数y=kx(k≠0)(2)反比例函数y=kx(k≠0)教学反思反比例函数作为一类重要的函数,也是中考必考内容.本节课学生能积极参与而且善于思考,并且大部分学生都能正确运用反比例函数的图象、性质等解决问题,教学任务也轻松完成.这算是一节成功的课.不足之处是:未能调动全体学生的积极性及参与意识.总之,在今后的教学过程中,要让学生完全的动起来可能才是最有意义的,也才是新课标对教师和学生的要求,让学生真正成为学习的主人.不断改进教学方法,做到因材施教,做好课堂的引导者,让学生在思考中进步,在交流中获得知识,从而能真正感受到学以致用的快乐.课题2反比例函数的图象与性质课时第2课时上课时间教学目标1.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探索并理解反比例函数的主要性质.提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平,领会研究函数的一般要求.2.让学生经历知识的探究过程,通过全面的观察和比较,积累数学方法和活动经验.逐步提高观察和归纳分析能力,体验数形结合和分类讨论的数学思想.3.经历小组合作与交流活动,在质疑、追问、讨论中达成共识,发展合作能力和语言表达能力.教学重难点重点:探索反比例函数的主要性质.难点:理解反比例函数性质的探索过程,从“数”和“形”两方面综合考虑问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.反比例函数y=-6x的图象位于第象限2.已知反比例函数y=3m-2x,当m探索新知合作探究自学指导1.在三个平面直角坐标系内分别作出y=2x,y=4x,y=6x的图象(1)从关系式上看,三个函数关系式的共同点是k.

(2)通过观察图象可知,当k>0时,反比例函数y=kx图象位于象限,在每个象限内,y随x的增大而2.在同一直角坐标系内用红笔分别作出y=-2x,y=-4x,y=-6x的图象,由图象可以看出:当k<0时,反比例函数y=kx的图象位于象限,在每一个象限内,y随3.通过观察图象还可以看出,反比例函数y=kx,当k>0和k<0时的共同点是:每个函数图象都由两支线组成,都与坐标轴,两者既是图形,又是图形,都有条对称轴,还有共同的对称中心为合作探究例1:在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系?为什么?让我们从具体的反比例函数y=2x开始考虑:此时,S1与S2有什么关系?为什么?(2)对于一般的反比例函数y=kx呢综上可知,由y=kx(k≠0)得k=,因此,S1S2|k|.(填“>”“<”或“=”例2:反比例函数的图象经过点A(-3,6).(1)求这个反比例函数的表达式;(2)在这个函数的图象上任取点A(a,m)和点(b,n),若a>b>0,那么m和n有怎样的大小关系?续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:反比例函数y=kx(k≠0)的图象,当k>0时,图象在第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限内,y的值随x值的增大而增大2.归纳小结:在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分别过P,Q作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则有S1=S2.3.方法规律:(1)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合,即反比例函数是中心对称图形;(2)反比例函数的图象既不能与x轴相交,也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时,y的值将逐渐变得很大;反之,y的值将逐渐接近于0.因此,图象的两个分支无限接近x轴和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.当堂训练1.在反比例函数y=1-kx图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值是(A)-1 ()0 (C)1 (D)22.对于反比例函数y=2x,下列说法不正确的是((A)点(-2,-1)在它的图象上()它的图象在第一、三象限(C)当x>0时,y随x的增大而增大(D)当x<0时,y随x的增大而减小3.反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点,MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是4.已知点(-m,n)在反比例函数的图象上,则它的图象也一定经过点.

5.如图,若点P在反比例函数y=-3x(x<0)的图象上,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,则矩形PMON的面积为6.如图所示,反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A(2,1),若y2>y1>0,则x的取值范围为.

第3题图第5题图第6题图板书设计反比例函数的增减性与常数k的几何意义反比例函数y=kx的图象当k>0时,图象在第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大.教学反思留出时间让学生提出问题,师生共同讨论、交流,让学生的学习更富有主动性,更大的激发学生的探索热情,更能体现学生的创新能力,同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔,能增强学生学习的信心.课题3反比例函数的应用课时1课时上课时间教学目标1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象,能根据图象指出函数值随自变量的变化情况.2.能通过探索实际问题列出函数关系式,利用反比例函数的性质解释实际问题,细心体会图象在解决问题时的作用.3.注意合作讨论,探索交流中,提高从图中获取信息的能力,渗透数形结合的思想方法,通过对实际问题的分析与解决,让学生体验数学的价值,培养学生对数学的兴趣.教学重难点重点:能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题.难点:根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.教学活动设计二次设计课堂导入复习巩固反比例函数图象的性质:当k>0时,两支曲线分别在,在每一象限内,y的值随x的增大而.

当k<0时,两支曲线分别在,在每一象限内,y的值随x的增大而.

探索新知合作探究自学指导小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的镇游玩,在返回时,小明依旧以原来的速度骑自行车,小华则乘坐公交车返回A镇.假设两人经过的路程一样,自行车和公交车的速度保持不变,且自行车速度小于公交车速度.你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗?合作探究某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板画积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流.续表探索新知合作探究做一做蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?想一想某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的关系;(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?教师指导1.易错点:一是画出函数图象的三个步骤.二是画出的函数图象应符合实际问题的实际意义,也就是列表时应注意自变量的取值范围,并可根据图象的性质回答相关的问题.续表探索新知合作探究2.归纳小结:本节课我们学习了反比例函数的应用.(1)压力与压强、受力面积的关系;(2)电压、电流与电阻的关系;(3)已知点的坐标求相关的函数表达式.3.方法规律:具体步骤:认真分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.当堂训练1.如果反比例函数y=kx的图象经过(-2,1),那么直线y=k2x-1上的一个点是((A)(0,1) ()12,0 (C)(1,-1) (D)(3,7)2.直线y=2x与双曲线y=1x的交点为3.已知反比例函数的图象经过A(2,3),那么点(-2,32),C(23,-3),D9,23是否在该图象上?4.课本16页,习题1.42题板书设计反比例函数的应用1.反比例的定义、性质2.例1解:3.随堂练习4.课时小结教学反思1.成功之处:(1)通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度.(2)在给学生创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系,让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律,培养了学生的自主探究的能力.2.不足之处:(1)练习题设计的不是很多,只限于书上的题目,没有拓展,对于好一点的学生有吃不饱的感觉.(2)只重视了学生说的过程,忽略了学生的写.第二章直角三角形的边角关系主题直角三角形的边角关系课型新授课上课时间教学内容1锐角三角函数;230°,45°,60°角的三角函数值;3用计算器求锐角的三角函数值;4解直角三角形;5三角函数的应用;6利用三角函数测高.教材分析学习本章以前,已经掌握了直角三角形三边之间的关系(勾股定理),三角之间的关系,以及有一锐角是30°的特殊直角三角形的边角关系.而通过本章的学习,学生又掌握了一般直角三角形的边角关系和特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值,并能应用三角函数知识解决相关的实际问题.通过对特殊角三角函数值的探究及总结过程,利用计算器进行了一般角的度数与其对应的三角函数值的互换,能把简单的实际问题转化为数学问题.因此,学生能熟练使用计算器,也具备了一定的探究能力和解决实际问题的能力.教学目标1.知识与技能(1)了解正弦、余弦、正切三角函数的定义.(2)熟记30°,45°,60°角的三角函数值.(3)熟练掌握解直角三角形及其实际应用.2.过程与方法在练习过程中,使学生进一步体会数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.3.情感、态度与价值观通过本章的学习,让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力,培养学生学习数学的兴趣.在数学活动中培养学生的几何直观、发展应用意识,提高学生提出问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力,增强学习数学的自信心.教学重难点重点:1.了解正弦、余弦、正切三角函数的定义.2.熟记30°,45°,60°角的三角函数值.3.坡度与坡角的定义:i=hl,tanα=i=hl,其中∠α叫做斜坡A4.tanA的值越大,梯子越陡;sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越大,梯子越缓.难点:熟练掌握特殊角的三角函数值,能利用三角函数解决实际问题.知识结构课题1锐角三角函数课时第1课时上课时间教学目标1.了解正切函数的概念,能够正确应用tanA表示直角三角形中两边的比,了解坡度的概念.2.通过正切函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.3.引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重难点重点:1.掌握锐角的正切的概念,能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切.2.了解坡度的概念,知道坡度越大,坡面越陡.难点:利用正切的有关知识解决实际生活中的问题.教学活动设计二次设计课堂导入用多媒体演示:梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说哪个梯子放的“陡”,哪个梯子放的“平缓”,人们是如何判断的?探索新知合作探究自学指导1.如图,小明想通过测量1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形A1C1和直角三角形A2C2有什么关系?(2)B1C1A(3)如果改变2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?2.思考:既然直角三角形中,一个锐角一旦确定,它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢?数学上,我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图,我们把∠A的对边与∠A的邻边的比,叫做∠A的正切(tangent),记作tanA..即tanA=.

续表探索新知合作探究注意:(1)tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”.(2)tanA表示一个比值,没有单位.(3)tanA不表示“tan”乘以“A”.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.请同学们思考,梯子的倾斜程度与tanA的值有关吗?tanA的值越大,梯子越陡.3.例题:如图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?(1)tanα和tanβ的值分别是多少?(2)你能比较tanα和tanβ的大小吗?(3)根据tanA的值越大,梯子越陡你能判断哪一个自动扶梯比较陡吗?4.坡面与水平面的夹角称为坡角;坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比).如图,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡角是α,坡度(坡比)就是tanα=60100=35,因此坡度(或坡比)教师指导1.易错点:(1)tanA中常省略角的符号“∠”.用希腊字母表示角时也可省略,如:tanα,tanβ等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时,不能省略角的符号“∠”,要写成tan∠AC或tan∠1,tan∠2等.(2)tanA没有单位,它表示一个比值.(3)tanA是一个完整的数学符号,不可分割,不表示“tan”乘以“A”.2.归纳小结:(1)tanA=∠A(2)tanA的值越大,梯子越陡.(3)坡面与水平面的夹角称为坡角;坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比).3.方法规律:一个角的正切是在直角三角形中定义的,因此,tanA只能在直角三角形中适用.续表当堂训练1.若△AC中,∠C=90°,则tanA的值等于()(A)BCAB ()ACAB (C)BCAC (2.如图,在△AC中,∠C=90,C=6,若tanA=34,则AC=3.如图,平面直角坐标系中,点P(3,-4),OP与x轴的夹角为∠1,求tan∠1的值.板书设计正切1.正切的定义2.坡度教学反思成功之处:1.完成了课堂的教学目标,注重了知识的生成过程.2.突破了教学的重难点,注重了数学方法的渗透.3.加强了与学生的合作交流,注重突出学生的主体地位.不足之处:1.在合作探究中留给学生思考的时间过少.想着时间很紧,基本上一环节一环节的没有停顿,有些反应慢点的学生可能还没彻底弄懂,我就进入了下一个环节.2.引导启发学生分析问题的方法还需改进.数学学习最重要的是要学会分析问题的方法,这节课在方法的引导上稍显粗糙.课题1锐角三角函数课时第2课时上课时间教学目标1.理解正弦和余弦的意义;能够运用sinA,cosA表示直角三角形两边的比;能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.2.通过正弦和余弦函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.3.引导学生探索、发现,以培养学生独立思考,勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重难点重点:理解正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系.难点:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:1.在Rt△AC中,∠C=90°,tanA=12,AC=10,求C,A的长2.若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为∠A,∠A越大,梯子越;tanA的值越大,梯子越.

3.当Rt△AC中的一个锐角A确定时,其他边之间的比值也确定吗?可以用其他的方式来表示梯子的倾斜程度吗?探索新知合作探究自学指导1.自读教材28~29页的内容.2.把能做会做的题目争取自己做完,同桌对照.3.如图,请思考:(1)Rt△A1C1和Rt△A2C2的关系是什么?(2)B1C1A(3)如果改变2在斜边上的位置,则B1C1AB1思考:从上面的问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值,根据是.

它的邻边与斜边的比值呢?正弦的定义:如图,在Rt△AC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边C与斜边A的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=.

余弦的定义:如图,在Rt△AC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边A的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=.

锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.探究活动:梯子的倾斜程度与tanA,sinA和cosA之间有什么关系?例1:如图,A,A11表示梯子,CE表示支撑梯子的墙,AC在地面上.(1)梯子A,A11哪个更陡?(2)梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗?sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.续表探索新知合作探究例2:如图,在Rt△AC中,∠=90°,AC=200,sinA=0.6,求C的长.(1)sinA等于图中哪两条边的比?(2)你能根据sinA=0.6写出等量关系吗?(3)根据等量关系你能求出C的长吗?教师指导1.易错点:(1)sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角.(2)sinA,cosA,tanA是一个完整的符号.(3)sinA,cosA,tanA都是比值,且它们均大于0,无单位.(4)sinA,cosA,tanA的大小只与∠A有关,而与边长没有关系.2.归纳小结:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.3.方法规律:角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.当堂训练1.在Rt△AC中,若各边的长度同时都缩小4倍,则锐角A的正弦值()(A)缩小4倍 ()缩小2倍(C)保持不变 (D)不能确定2.如图,在Rt△AC中,∠AC=90°,CD⊥A于D,下列式子正确的是()(A)sinA=BDBC ()cosA=ACAD(C)tanA=CDAB (D)cos3.如图,在Rt△AC中,∠CA=90°,AC=3,A=6,求∠的三个三角函数值.板书设计正弦、余弦1.正弦的定义及表示:2.余弦的定义及表示:3.若梯子与水平面的倾斜角为∠A,则sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.教学反思成功之处:在给学生创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系,让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律,培养了学生的自主探究的能力.不足之处:练习题设计的不是很多,只限于书上的题目,没有拓展,对于好一点的学生有吃不饱的感觉.课题230°,45°,60°角的三角函数值课时1课时上课时间教学目标1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义;能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算;能够根据30°,45°,60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.2.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力;培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.3.积极参与数学活动,对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯;在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重难点重点:能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算;能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.难点:三角函数值的应用.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?探索新知合作探究自学指导1.自读教材30页的内容.2.如图所示,在Rt△AC中,∠C=90°,∠A=30°,那么a,b,c三者之间有什么样的关系?3.sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴交流.4.cos30°等于多少?tan30°呢?5.sin60°,cos60°,tan60°呢?6.45°角的三角函数值分别是多少呢?7.填写表格三角函数值sinαcosαtanα30°45°60°合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.通过记忆特殊角的三角函数值求解,注意格式和过程.续表探索新知合作探究3.阅读课本第31页例2思考如下问题:(1)通过认真研读题目你能根据题意画出图形吗?(2)你能根据所画图形构造直角三角形吗?(3)你能找到图形中的特殊角吗?(4)你能根据特殊角的三角函数值求出正确的结论吗?教师指导1.易错点:(1)能进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算.(2)能根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小.2.归纳小结:sin30°=12,sin45°=22,sin60°=cos30°=32,cos45°=22,cos60°=tan30°=33,tan45°=1,tan60°=3当堂训练1.在△AC中,∠A,∠都是锐角,且sinA=12,cos=12,则△AC的形状是((A)直角三角形 ()钝角三角形(C)锐角三角形 (D)不能确定2.在△AC中,∠C=90°,∠=2∠A,则tanA=.

3.计算:2sin30°-3tan45°+4cos60°.4.如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AE=CF=30m,两楼间的距离AC=24m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1m,2≈1.41,3≈1.73)板书设计30°,45°,60°角的三角函数值30°,45°,60°角的三角函数值的计算、应用教学反思学生掌握较好,内容深刻.新的课程标准,倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所,呼唤学生主体性地发展.于是课堂上,我转变角色,变数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者.教学活动中,我首先明确这节课的学习目标,然后学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容.这样让学生感觉坡度不大,掌握起来比较容易.课题3用计算器求锐角的三角函数值课时1课时上课时间教学目标1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程,进一步体会三角函数的意义.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.2.在实际生活中感受具体的实例,形成三角形的边角的函数关系,并通过运用计算器求三角函数值的过程,进一步体会三角函数的边角关系.3.通过积极参与数学活动,体会解决问题后的快乐.感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.教学重难点重点:用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.难点:能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01m)问题:(1)在Rt△AC中sinα如何表示?(2)你知道sin16°是多少吗?(3)我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值,怎样用科学计算器求三角函数值呢?探索新知合作探究自学指导阅读教材34页用计算器求三角函数值的操作过程.(1)利用计算器求三角函数值用到哪些按键?(2)求值过程中按键使用的先后顺序是什么?(3)求整数角度和用度分秒表示的角度的区别是什么?(4)通过自学你能利用计算器求出sin16°的数值吗?合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.想一想:当缆车继续由点到达点D时,他又走过了200m,缆车由点到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?自主学习思考如下问题:(1)缆车从A到D通过的路程是多少?(2)缆车从A到D水平通过的路程是多少?(3)缆车从A到D垂直高度上升了多少?续表探索新知合作探究3.为了方便某行人推自行车过某天桥,如图所示,市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道,这条斜道的倾斜角是多少?思考如下问题:(1)在Rt△AC中sinA如何表示?(2)你能根据题目中的已知条件求出sinA的数值吗?(3)你能根据sinA的数值求出∠A吗?4.阅读教材34~35页,用计算器求角的操作过程.(1)利用计算器求角用到哪些按键?(2)求角过程中按键使用的先后顺序是什么?(3)如何利用计算器将求出的角度进行度分秒的换算?(4)你能利用计算器求出∠A的度数吗?教师指导1.易错点:(1)用计算器求三角函数值与用计算器求角的区别和联系.(2)求锐角的三角函数值时,不同计算器的按键顺序不同.2.归纳小结:(1)用科学计算器求三角函数值,要用到、和键.(2)已知三角函数值求角度,要用到、、键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键.3.方法规律:(1)用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明,计算结果一般精确到万分位.(2)求锐角的三角函数时,不同计算器的按键顺序是不同的,大体分两种情况:先按三角函数键,再按数字键;或先输入数字后,再按三角函数键.当堂训练1.用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是()(A)0.90 ()0.72 (C)0.69 (D)0.662.用计算器求tan35°的值,按键顺序是.

3.在Rt△AC中,若∠C=90°,C=20,AC=12.5,求两个锐角的度数(精确到1°).板书设计用计算器求锐角的三角函数值1.用计算器求三角函数值2.想一想3.用计算器求角教学反思本节课只要学生了解计算器即可.会用计算器计算三角函数值,已知三角函数值计算角的度数,本节课学生掌握比较好.课题4解直角三角形课时第1课时上课时间教学目标1.了解解直角三角形的概念.能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)、边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形.2.通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件,使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决.3.通过对问题情境的讨论,以及对解直角三角形所需的最简条件的探究,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想.教学重难点重点:根据条件解直角三角形.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:在图形的研究中,直角三角形是常见的三角形之一,因此经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.为了解决这些问题,往往需要确定直角三角形的边或角.直角三角形中有6个元素,分别是三条边和三个角.那么至少知道几个元素,就可以求出其他的元素呢?这就是我们本节课要研究的问题.探索新知合作探究自学指导1.如图,在直角三角形AC中,∠C=90°,∠A,∠,∠C的对边分别记作a,b,c.(1)直角三角形的三边之间有什么关系?(2)直角三角形的锐角之间有什么关系?(3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系?教师给出解直角三角形的定义及其依据.2.自读教材第41页例1,思考如下问题:(1)题目中已知几个元素?分别是什么?(2)解这个直角三角形需要求出哪些元素?(3)解这个直角三角形需要用到已学的哪些知识?(4)你能正确求解吗?3.自读教材第41页例2,思考如下问题:(1)题目中已知几个元素?分别是什么?(2)解这个直角三角形需要求出哪些元素?(3)解这个直角三角形需要用到已学的哪些知识?(4)你能仿照例1独立完成求解吗?完成课本42页议一议续表探索新知合作探究合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.通过对上面例题的学习,如果让你设计一个关于解直角三角形的题目,你会给题目几个条件?如果只给两个角,可以吗?3.除直角外有5个元素(3条边,2个锐角),要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素?4.通过上面两个例子的学习,你们知道解直角三角形有几种情况吗?教师指导1.归纳小结:(1)“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程.(2)解直角三角形的条件是除直角外的两个元素,且至少需要一边,即已知两边或已知一边一锐角.(3)解直角三角形的方法:①已知两边求第三边(或已知一边且另两边存在一定关系)时,用勾股定理(后一种需设未知数,根据勾股定理列方程).②已知或求解中有斜边时,用正弦、余弦;无斜边时,用正切.③已知一个锐角求另一个锐角时,用两锐角互余.2.方法规律:已知斜边求直边,正弦余弦很方便;已知直边求直边,首选正切理当然;已知两边求一边,勾股定理最方便;已知两边求一角,函数关系要选好;已知锐角求锐角,互余关系要记好;已知直边求斜边,用除还需正余弦,计算方法要选择,能用乘法不用除.当堂训练1.在Rt△AC中,∠C=90°,sinA=32,A=5,则边AC的长是((A)3 ()4 (C)2.5 (D)52.已知在Rt△AC中,∠C=90°,C=6,sinA=32,那么A=3.在△AC中,已知∠C=90°,b+c=30,∠A-∠=30°.解这个三角形.4.Rt△AC中,∠C=90°,∠A,∠,∠C的对边分别为a,b,c,S△AC=23,∠A=30°,求a,b,c.板书设计解直角三角形解直角三角形定义教学反思本节课遵循了学生的认知规律,在学生已有的知识与技能的基础上,完善了已知两边解直角三角形的方法,形成了完整的知识体系.适当地创设问题情境,激发了学生的求知欲望,取得良好效果.在知识生成过程中,培养学生归纳总结的能力,在教学过程中,渗透了严谨的数学思想.课题4解直角三角形课时第2课时上课时间教学目标1.让学生感受通过作辅助线,把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法.2.让学生经历观察、操作、实践,培养学生运用所学知识解决未知问题的能力,实现从感性到理性,从已知到新知的矛盾特征的转化过程,形成新的知识网络.3.通过课堂为学生充分提供从事数学活动的机会,让学生理解并掌握基本数学知识与技能,了解数形结合的思想方法,培养转化、化归的思想方法,进而获得广泛的数学活动的经验.教学重难点重点:让学生感受通过作辅助线,把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法.难点:让学生经历观察、操作、实践,培养学生运用所学知识解决未知问题的能力,实现从感性到理性,从已知到新知的矛盾特征的转化过程,形成新的知识网络.教学活动设计二次设计课堂导入根据下列条件解直角三角形.在Rt△AC中.1.c=20,∠A=45°;2.a=36,∠=30°;3.a=19,c=192;4.a=62,b=66.探索新知合作探究自学指导我们已经知道只要已知条件适当,直角三角形可解,那么对于非直角三角形中的线段与角怎么求呢?例1:如图,在锐角三角形AC中,∠C=45°,AC=6,A=2,求这个三角形的未知的边和未知的角(如图).合作探究这是一个锐角三角形的解法问题,只需作出C边上的高(想一想:作其他边上的高为什么不好),问题就转化为两个解直角三角形的问题.如图,在Rt△ADC中,有AC=6,∠C=45°,两个独立的条件,具备求解的条件,而在Rt△AD中,只有已知条件A=2,暂时不具备求解的条件,但高AD可由解△ADC时求出,那时,它也将转化为可解的直角三角形,问题就迎刃而解了.解法如下:解:如图,过点A作AD⊥C于点D,在Rt△ADC中,∠DAC=45°,AD=CD=6sin45°=3;在Rt△AD中,cos∠DA=ADAB=3所以∠DA=30°.又因为DBAB=sin30°所以D=2sin30°=1.所以C=D+DC=3+1.锐角三角形的解法问题可转化为可解的直角三角形问题,那么,钝角三角形的解法又如何呢?续表探索新知合作探究例2:如图,在三角形AC中,AC=40,C=25,∠A=30°,求A的长.由例1知,作出一边上的高可把锐角三角形分割成两个直角三角形,那么在钝角三角形中,这种方法是否可行呢?与同伴交流进行解答.思考:在上述条件不改变的情况下,如果没有给出图形,那么上述解法是否完整?与同伴交流.教师指导非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法:(1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.(2)作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.(3)连接对角线,可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.当堂训练1.在△AC中,A=AC=5,C=8,求sin,cos的值.2.在平行四边形ACD中,∠AD=60°,A=6,AC=63,求平行四边形ACD的面积.板书设计解简单的斜三角形解直角三角形定义:教学反思本节课遵循了学生的认知规律,在学生已有的知识与技能的基础上,完善了解斜三角形的方法,形成了完整的知识体系.适当地创设问题情境,激发了学生的求知欲望,取得良好效果.在知识生成过程中,培养学生归纳总结的能力,在教学过程中,渗透了严谨的数学思想.课题5三角函数的应用课时第1课时上课时间教学目标1.能够把实际问题转化为数学问题,能够借助于计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明.2.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.能将实际问题抽象成数学问题(数学符号或图象).3.在经历弄清实际问题的过程中画出示意图,培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气.选择生活中学生感兴趣的题材,使学生能积极参与数学活动,提高学习数学的欲望.通过问题情境的创设和引导学生主动探究、主动参与,体会数学的应用意识,同时体验成功的快乐,培养学生的合作精神和求真务实的科学态度.教学重难点重点:经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.难点:将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并选择适当三角函数来解决.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续往东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.探索新知合作探究自学指导自读教材46页“想一想”思考如下问题:(1)什么是仰角?(2)在课本图223中,30°的仰角,60°的仰角分别指哪两个角?(3)同学们独立思考解决这个问题的思路,然后回答.(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).解答:(1)当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.(2)由图223知30°的仰角指∠DAC,60°的仰角指∠DC.(3)由图223知CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△DC的公共边,在Rt△ADC中,tan30°=CDAC,即AC=CDtan续表探索新知合作探究在Rt△DC中,tan60°=CDBC即C=CDtan又因为A=AC-C=50,得CDtan30°-CD解得CD≈43.3(m).合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.自读教材47页“想一想”合作探究如下问题:(1)你能根据题意将实际问题转化为数学问题吗?(2)你能根据题意画出示意图吗?(3)在楼梯改造过程中,楼高是否发生了变化?(4)直角三角形中的哪条边不变?例题:如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的处.这时,处距离灯塔P有多远(结果取整数)?直角三角形计算问题是常见的题型,将非直角三角形或四边形转化为直角三角形求解的问题.选题背景公平.以测量为载体,考查同学们如何解决实际问题.解决这个问题的策略是转化为解直角三角形.教师指导1.易错点:(1)对于含有非基本量的直角三角形,比如有些条件中已知两边之和,中线、高线、角平分线长、角之间的关系,锐角三角函数值,周长、面积等,对于这类问题,我们常用的解题方法是将非基本量转化为基本量,或由基本量间关系通过列方程(组),然后解方程(组),求出一个或两个基本量,最终达到解直角三角形的目的.(2)在非直角三角形的问题中,往往是通过作三角形的高,构造直角三角形来解决,而作高时,常从非特殊角的顶点作高;对于较复杂的图形,往往通过“补形”或“分割”的方法,构造出直角三角形,利用解直角三角形的方法,实现问题的转化.2.归纳小结:解直角三角形一般有以下几个步骤:(1)审题:认真分析题意,根据题目中的已知条件,画出它的平面图,弄清已知和未知.续表探索新知合作探究(2)明确题目中的一些名词、术语的含义,如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角.(3)是直角三角形的,根据边角关系进行计算;若不是直角三角形,应大胆尝试添加辅助线,把它们分割成一些直角三角形和矩形,把实际问题转化为直角三角形进行解决.(4)确定合适的边角关系,细心推理计算.3.方法规律:在解直角三角形中,正确选择表达式是关键:若求边:一般用未知边比已知边,求寻找已知角的某一个三角函数;若求角:一般用已知边比已知边,去寻找未知角的某一个三角函数;求某些未知量的途径往往不唯一.选择表达式常遵循以下原则:一是尽量选可以直接应用原始数据的表达式;二是设法选择便于计算的表达式,若能用乘法计算就避免用除法计算.当堂训练1.某人在A处测得旗杆的仰角∠AC为30°,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠DC为45°,求此旗杆的高度C.2.热气球的探测器显示,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?板书设计仰角、俯角与方向角问题1.相关概念:仰角、俯角2.例题教学反思采用谈话式小结,给学生畅所欲言的机会,使学生对所学知识有一个完整系统的认识,锻炼学生的归纳表达能力,使学生养成及时反思的学习习惯,使学生明确本节课应达成的目标中有哪些已经达成,哪些还没有达成,没有达成的小组合作帮助达成,达到课堂学习有目标,有检测,有回思,有发现,有解决的目的,从而取得好的教学效果.课题5三角函数的应用课时第2课时上课时间教学目标1.巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决坡度、坡角问题.2.掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题.3.培养学生的数学意识,渗透数形结合的数学思想和方法.教学重难点重点:理解坡度和坡角的概念.难点:利用坡度和坡角等条件,解决有关的实际问题.对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽,教学中应着重强调,引起学生的重视.教学活动设计二次设计课堂导入为了防汛,要修一段长为a千米的河堤,需要多少土石方,多少劳动力,多少资金,都要先计算筹备,如何计算?首先要知道河堤的横断面是多少形状,修好后如何检验是否符合设计标准并进行经费的计算,这些都取决于河堤的横断面的面积如何测算,那么究竟如何测算呢?这就需要我们探究坡面、坡角等问题.探索新知合作探究自学指导1.坡度的概念,坡度与坡角的关系.(1)h:铅垂高度.(2)l:水平长度.(3)坡角α:坡面与水平面的夹角.(4)坡度(坡比):坡面的铅垂高度h和水平长度l的比.记作i.即i=hl=tanα显然,坡度i越大,坡角α就越大,坡面就越陡.2.练习(1)斜坡的坡度是1∶3,则坡角α=.

(2)斜坡的坡角是45°,则坡比是.

(3)斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是.

合作探究例1:水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡A的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求:(1)坝底AD与斜坡A的长度;(精确到0.1m)(2)斜坡CD的坡角α.(精确到1')例2:如图是一座建于若干年前的水库大坝的横断面,其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化,方案如下:①将背水坡A的坡度由1∶0.75改为1∶3;②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域,依次相间地种草与栽花.(1)求整修后背水坡面的面积;(2)如果栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元,那么种植花草至少需要多少元?续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:运用坡角解决问题时,要注意坡角是水平线与斜边的夹角,不要误认为是铅垂线与斜边的夹角.注意:求坡度不是求角度,而是求坡角的正切值.2.归纳小结:本节课学习了解决实际问题的重要方法:实际问题数学化,由实际问题画出平面图形,也能由平面图形想象出实际情景,再根据解直角三角形来解决实际问题.从对坡度、坡面概念的学习、计算,了解坡度与坡面陡峭程度的关系.学会解决堤坝等关于斜坡的实际问题,提高解决实际问题的能力.3.方法规律:解决问题时,要根据问题找到求解的直角三角形,当没有直角三角形时,适当添加辅助线构造(或分割)直角三角形.当堂训练1.一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米,则它上升的最大高度为()(A)500sinα米 ()500sinα米 (C)500cosα米 (D)5002.如图,在坡度为1∶3的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米.

3.如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可从处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处.已知AC⊥C于C,DE∥C,C=110米,DE=9米,D=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(参考数据:sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)板书设计坡度、坡角问题1.相关概念:坡度、坡角2.例13.例2教学反思多给学生畅所欲言的机会,使学生对所学知识有一个完整系统的认识,锻炼学生的归纳表达能力,使学生养成及时反思的学习习惯,使学生明确本节课应达成的目标中有哪些已经达成,哪些还没有达成,没有达成的小组合作帮助达成,达到课堂学习有目标、有检测、有回思、有发现、有解决的目的,以期取得很好的教学效果.课题6利用三角函数测高课时1课时上课时间教学目标1.能够对所得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正,从而得出符合实际的结果.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.2.经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.积极参与数学活动,积累数学活动的经验,提高对实验数据的处理能力.学会将实际问题转化为数学模型的方法,在提高分析问题、解决问题的能力的同时,增强数学的应用意识.3.能够主动积极地想办法,积极地投入到数学活动中去,提高学习数学的兴趣.培养学生不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神.教学重难点重点:经历设计活动方案,自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.难点:设计活动方案,自制仪器,综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题,引入新课:问题1:在现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度,根据我们所学的知识,同学们有哪些测量方案?问题2:这些测量的方法都用到了什么知识?问题3:如何利用直角三角形的边角关系,测量底部不可以直接到达的物体的高度呢?探索新知合作探究自学指导自读教材52页内容思考如下问题:(1)测倾器(或测角仪、经纬仪等)由哪几部分构成?(2)制作测倾器时应注意什么?(3)小组讨论总结测倾器的制作方法和使用步骤.合作探究活动一:测量倾斜角.(1)把测倾器的支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.(2)转动度盘,使度盘的直径对准目标,记下此时铅垂线所指的度数.那么这个度数就是目标的仰角或俯角.(3)这样做的依据是什么?活动二:测量底部可以到达的物体的高度.要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:(如图)(1)在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.(3)量出测倾器的高度AC=a(即度盘的顶线PQ成水平位置时,它与地面之间的距离).根据测量数据,就能求出物体MN的高度.续表探索新知合作探究活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:(1)在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.(2)在测点A与物体MN之间的处安置测倾器(A,与N在同一条直线上),测得此时M的仰角∠MDE=β.(3)量出测倾器的高度AC=D=a,以及测点A,之间的水平距离A=b.(4)根据测量的A的长度,AC,D的高度以及∠MCE,∠MDE的大小,依据直角三角形的边角关系,即可求出MN的高度.教师指导1.易错点:(1)支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线要重合,否则测出的角度就不准确.(2)测量底部不可以到达的物体的高度公式的推导.2.归纳小结:(1)侧倾器的构成.(2)测量倾斜角.(3)测量底部可以到达的物体的高度.(4)测量底部不可以到达的物体的高度.当堂训练1.直升飞机在离地面2000米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30°,此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是()(A)2000米 ()20003米 (C)4000米 (D)40003米2.如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离D=15m,人的眼睛距离地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,则旗杆A的高度为.

3.大楼AD的高度为100米,远处有一塔C,某人在楼底A处测得塔顶点的仰角为60度,爬到楼顶D测得塔顶点的仰角为30度,求塔C的高度.板书设计利用三角函数测高活动一:测量倾斜角活动二:测量底部可以到达的物体的高度活动三:测量底部不可以到达的物体的高度教学反思本节课同学们在各个小组内都能积极地投入到方案的设计活动中,想办法,献计策,用直角三角形的边角关系的知识解释设计方案的可行之处.第三章二次函数主题二次函数课型新授课上课时间教学内容1对函数的再认识;2二次函数;3二次函数y=ax2的图象与性质;4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质;5确定二次函数的表达式;6二次函数的应用;7二次函数与一元二次方程.教材分析本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后,进一步学习函数知识,是函数知识发展的一个重要环节.二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型,它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一,也是某些单变量最优化问题的数学模型.二次函数的图象是抛物线,此形状在建筑上也有着广泛的应用.二次函数是一种基本的初等函数,对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验.教学目标1.知识与技能理解二次函数有关概念;掌握二次函数不同表达式的图象与性质;学会确定二次函数的表达式;了解二次函数与一元二次方程的关系;熟练掌握并应用以上知识解决问题.2.过程与方法(1)通过自主学习,理解二次函数的定义及表达,并会判断及列出二次函数.(2)通过动手画图,认识二次函数y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c的图象与性质.(3)通过自主探究,认识二次函数的三种表达式.(4)提出问题,分析问题,建立二次函数的数学模型,并用该模型解决实际问题.3.情感、态度与价值观让学生经历观察、比较、归纳、应用,以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,激发学生的学习兴趣.教学重难点重点:1.二次函数有关的概念和表达式.2.二次函数的图象与性质.难点:1.用待定系数法确定二次函数表达式.2.二次函数与一元二次方程的关系.3.利用二次函数解决实际问题.知识结构课题1对函数的再认识课时第1课时上课时间教学目标1.使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程,了解对应观点下的函数意义,会求简单函数的自变量取值范围及函数值.2.了解函数的三种方法——解析法、列表法和图象法.在学习中体会数形结合的数学思想方法.3.会根据实际问题求出函数的关系式.教学重难点重点:经历巩固和再次认识函数关系的过程,获得用函数表示变量之间关系的体验.难点:能够表示简单变量之间的函数关系,会求相应的函数值.经历巩固和再次认识函数关系的过程,获得用函数表示变量之间关系的体验.教学活动设计二次设计课堂导入创设情境(1)对于“函数”这个词我们并不陌生,大家还记得什么是函数吗?你能举出几个函数的例子吗?(2)函数的定义是什么,大家还记得吗?(在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量)(3)能把学过的函数回忆一下吗?一次函数y=kx+b(其中k,b是常数,且k≠0),正比例函数y=kx(k是不为0的常数),反比例函数y=kx(k是不为0的常数)这节课我们通过一些实际问题对函数知识作进一步的认识和研究.探索新知合作探究自学指导1.阅读课本62页“做一做”“议一议”,解决有关问题.(1)A,两地之间的路程为900km,一辆汽车从A地到地所需时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是t=.

(2)矩形ACD的面积为18cm2,其中一边C长为acm,矩形ACD的周长l(cm)与a(cm)之间的关系式是l=.

(3)某种书的定价为8元,如果购买10本以上,超过10本的部分打八折.①购买该种书6本需付款元;②购买该种书14本需付款元;③付款金额y(元)与购买该种书的本数x(本)之间的关系式是.

2.议一议:在上面的三个例子中(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)自变量可以取值的范围分别是什么?(3)对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应?(4)由此你对函数有了哪些进一步的认识?与同伴进行交流.合作探究1.讨论:小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.教师精讲点拨:函数的定义:一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的每一个确定值,变量y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.续表探索新知合作探究例1:如图,正方形ACD的边长为2,点P为AD边上一点,设AP=x,四边形CDP的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围.例2:当x=3时,求下列各函数y的对应值.(1)y=3x+7;(2)y=-2x2-1;(3)y=15x+2;(4)函数值:对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a,函数y有唯一确定的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值.如对于函数y=3x+7,16就是当x=3时的函数值.教师指导总结:1.函数的定义:一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的每一个确定值,变量y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就称y是x的函数.(1)函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.(2)函数的概念由三句话组成:“两个变量”“x的每一个值”“y有唯一确定的值”.(3)判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一确定的值和它对应.否则就不存在函数关系.2.函数值的定义:对于自变量x在可以取值范围的一个确定的值a,函数y有唯一确定的对应值,这个对应值叫做当x=a的函数值,简称函数值.3.函数和函数值定义的区别:函数是指两个变量之间的某种对应关系,而函数值是某个自变量的对应值,它是一个具体的确定的数值.当堂训练1.当x=-3时,求下列函数的函数值.(1)y=12x2+x-3;(2)y=-4x+8;(3)y=x-32.一个等腰三角形的周长为10cm,求它的一腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的关系式.3.当x为何值时,下列函数的函数值为0?(1)y=2x+3;(2)y=2x2-x-6.4.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm.(1)写出蜡烛剩余长度y(cm)与点燃时间x(h)之间的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)蜡烛点燃2h后还剩多长?板书设计函数与函数值1.函数的概念2.例13.例2教学反思本节内容是对函数的复习,所以对于本节内容学生掌握较好.多给学生练习的时间.课题1对函数的再认识课时第2课时上课时间教学目标1.了解表示函数的三种方法——解析法、列表法和图象法.在学习中体会数形结合的数学思想方法.2.会求函数中自变量的取值范围,在探索归纳自变量取值范围过程中发展数学建模意识.教学重难点重点:求函数中自变量的取值范围.难点:求函数中自变量的取值范围,在探索归纳自变量取值范围过程中发展数学建模意识.教学活动设计二次设计课堂导入创设教学情境:上节课所举出的例子中,函数都是利用数学式子表