2020年高考数学选填题专项测试01 双曲线02

第第页共11页【详解】因为P是双曲线兰-往二l(a>0,b>0)上一点，所以||pf；HPFJ|=2a，又\PF\+\PF\=3b，所

a2b21212以(ipF+|PF|)z-(|PF|-|PF二9b2-4a2，所以4|PF|-|PF|=9b2-4a2.又因为|PF|-|PF|二4ab,所以有9ab所以有9ab=9b2-4a2，即9[-Yka丿-二—1(舍去)，或-二3，所以a3a3a2aa2a2(4)2k3丿=25，所以e二5，故选：B.93【点睛】本题主要考查了根据双曲线的定义求解基本量之间的关系,进而求得离心率的方法,重点在于根据题中所给的条件列出等式进行化简,属于中等题型.(2020・宜宾市叙州区第二中学校高三月考(文))过双曲线x2-寸二1的右支上一点P分别向圆q：(x+2)2+y2二4和圆C2:(x—2)2+y2二1作切线，切点分别为M,N，则IPM|2-|PN|2的最小值为()A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2-兰二1的左右焦点为F(-2,0)，F(2,0)，连接PF3121PF2，F1M，FN，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可212得到所求值．【详解】圆C:(x+2)2+y2=4的圆心为(-2,°)，半径为r=2；圆C:(x—2)2+y2=1的圆心为(2,0)112半径为丫2二1，设双曲线x2-*二1的左右焦点为仆-2,0)，©(2,0)，连接PF】，PF2，F1M，FN可得IPM|2-1PNb=(IPFb-壮)-(|PFb-r2)=(|PFI2-4)-(IPFI2-1)112212=IPFb-IPFb—3=(IPFI-1PFI)(IPFI+1PFI)—3121212=2a(IPFI+1PFI)-3=2(IPFI+1PFI)-3・・2g2c-3=2g-3=5.当且仅当P为右顶点时，取得等号,1212能力，属于中档题．（2020・黑龙江高三（理））已知双曲线x2-*二1的左，右焦点分别为F1、F2，点p在双曲线上，且zfpf2二120o，ZFPF,的平分线交x轴于点a，则IpA1=（）A.卫B.C.D.J5555【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义，及余弦定理，可求得r1r2=4，r+r=2^5，借助S=S+S12i2AFiPF2AFiPAAAPF2可得［；=（r+r）-pa，即得解.【详解】不妨设P在双曲线的右支，且IPF11=pf2|=［，二r1―丫2=2a=2，由余弦定理:IFF|2=|PF|2+1PF|2-2IPFIIPFIcosP，由双曲线方程：IFFI=2c=2^1+3=412121212代入可得：r2+r2+rr=16=（r一r）2+3rr:.rr=4,r+r=Jr2+r2+2rr=*16+4=121212121212V1212

11P1PS=—rrsinP=S+S=—r-PA-sin—+—r-PA-sin—代入可得：rr=(r+r)-PAAF1PF2212AF1PAAAPF2rr42杼PA=—=,故选：Br+r2、击52122221212点睛】本题考查了双曲线的焦点三角形的面积问题，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.13+=e22（2020・湖北高三期末（文））已知件，F13+=e22ZFPF=丁，椭圆的离心率为，双曲线的离心率e2，则--12312e21A．1A．1C．2D．【答案】D解析】x2y2【分析】设椭圆与双曲线的标准方程分别为：+=1b21a21x2y2a2bx2y2【分析】设椭圆与双曲线的标准方程分别为：+=1b21a21x2y2a2b222=1(a,b>0,a>b,i=1,2)ii1a2一b2=a2+b2=c2，c>0，设PF11221=m,PF2可得m+n=2a,n一m=2a12ZFPF=-123在AF!PF2中，由余弦定理可得：（2c）2==m2+n2-2mncos中，化简整理由离心率公式即可得出.详解】如图所示：x2y2(TIf-0x2y2设椭圆与双曲线的标准方程分别为：+=17a2b2a2b21122=1(a,b>0,a>b,i=1,2)ii11a2-b2=a2+b2=c2，c>0,设PFI=m,|PF1122r2=n，贝ym+n=2a,n一m=2a，解得m=a—a,n=a+a,由ZFPF=—,在AFPF中，由余弦定理可得：＜2c)2=m2+n2一2mncos—1212123123134c2=(a—a匕+(a+a匕—(a—a)(a+a)，化为4c2=a2+3a2，化为+=4.故选：D1212121212e2e212点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义与性质，属于中档题.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。(2020・湖北高三月考(理))已知以x±2尹=0为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为解析】【分析】设双曲线方程为x2—4y2=九，代入点(4,1)，计算得到答案.【详解】双曲线渐近线为x+2y=0，则设双曲线方程为：x2—4y2=九，代入点(4,1)，则X=12.故双曲线方程为：12¥=1故双曲线方程为：12¥=1•故答案为:【点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为x2—4y2=X是解题的关键.(2020•浙江高三)若双曲线一—y2=1的焦距为4,则其渐近线方程为,m答案】y=±^x3解析】b【分析】利用题设的焦距求解m,由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为：y=±—x即得解.ax2【详解】双曲线-y2=1的焦距为4,可得m+1=4,所以m=3，由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐m近线方程为：y=±近线方程为：y=±-xaJ3所以双曲线的渐近线方程为：尹=±于x点睛】本题考查了双曲线的方程及性质，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.(2020・榆树市第一高级中学校高三期末(文))已知双曲线—-—二l(a>0,b>0)的左、右焦点分别a2b2b为F，F，点a是双曲线左支上的一点，若直线AF与直线y二一x平行且AAF1F的周长为9a，则双曲TOC\o"1-5"\h\zl2lal2线的离心率为.【答案】2解析】【分析】根据双曲线的定义及三角形的周长可求出IAF1=11a-2c,1AF1=7aM，利用直线AF与直线22l2lbay=x平行知cosZAFF=一，结合余弦定理即可求解.\o"CurrentDocument"al2c7a-2c27a-2c2【详解】由双曲线定义知IAFI-1AFI=2a，又IAFI+1AFI=9a-2c,解得IAF1=,IAF1=2l2l22lbba因为直线Ar与直线y=ax平行所以tanw◎=a，故cosZAFi◎=；，由余弦定理得:cosZAFFl2化简得e2+2e-8=0，解得e=2或IAFI2+4c2—cosZAFFl2化简得e2+2e-8=0，解得e=2或\o"CurrentDocument"12，即=21AFI・2ce14e—4e21e=-4（舍去）.点睛】本题主要考查了双曲线的定义，余弦定理，双曲线的离心率，属于难题.(2020・江西南昌十中高三(理))已知双曲线兰-兰=1(a>0,b>0)的离心率为2，F，F分别是双曲a2b212uuuruuuur线的左、右焦点，点M(-a,0)，N(0,b)，点P为线段MN上的动点，当PF-PF取得最小值和最大值时，12S△pFf2的面积分别为S1，s,则貸=1212S1【答案】45【解析】【分析】根据双曲线的离心率求出a，b，c的关系，结合向量数量积的公式、一元二次函数的性质求出函数的最值，即可得答案.【详解】由e=c=2，得c=2a,b=吊，故线段MN所在直线的方程为y=€3(x+a)a又点P在线段MN上，可设P(m,p'3m+耳3a)，其中me[-a，)]，由于F(-c,0)，F(c,0)，即f(-2a,0)121uur..uuuuF(2a,0)，得PF=(—2a—m,—3m—、：3a),PF=(2a—m,—p3m—、；3a)，所以212uuuruuuur3133uuuruuuurTOC\o"1-5"\h