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三项展开式问题—破解“四法”如何求解三项展开式中某些指定的项，同学们普遍感到比较陌生。下面介绍四种破解三项展开式问题的方法，供参考．问题：求 展开式中 的系数为.1、两项看成一项，利用二项式定理展开三项展开式的问题可将其中两项作为整体，利用二项式定理来处理，这是把三项式向二项式转化的有效途径．解法1：=所以 项的系数为 ．2、两项看成一项，抓展开式的通项公式解法2：，r=0，1，2，3，4，5，则 的系数由 来确定由r+k=5得所以 项的系数为 ．点评：这种解法本质上同解法 1相同，先将其中两项作为整体，两次利用二项式定理的通项公式后，就得到了三项展开式 的通项公式为3、因式分解，转化为两个二项展开式解法3：=相乘合并得 项的系数为 92．点评：若三项式可分解因式，则可以转化为两个二项式的积的形式；若三项式恰好是二 项 式 的 平 方 ， 则 也 可 直 接 转 化 为 二 项 式 问 题 求 解 ， 如．4、看作多个因式的乘积，用组合的知识解答解法

4：将

看作

5个因式

的乘积，这

5个因式乘积的展开式中形成

的来源有：①5个因式各出一个

2x，这样的方式有

种，对应的项为

；②有3个因式各出一个2x，有1个因式出一个-3x2，剩余1个因式出一个1，这样的方式有种，对应的项为；③有1个因式出一个 2x，2个因式各出一个 -3x2，剩余2个因式各出一个 1，这样的方式有 种，对应的项为 ；所以 项的系数为点评：对于求三项展开式中指定项的系数问题，一般都可以根据因式连乘的

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