光孤子演化方程的无量纲化-郭旗

光孤子演化方程的无量纲化

----从一篇PRL论文的结果谈起

郭旗华南师范大学信息光电子科技学院广东省微纳光子材料与器件实验室PRL论文及其结论Order-of-magnitudeanalysismethod演化方程的无量纲化该PRL论文的问题所在PRL论文及其结果

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Suggestions.作者(Contiet.al.)认为，可以用以下线性方程来近似上述TNNSETofindthesolitonsolution,letContiobtaineditssolutionwhichis问题自然提出：传输长度究竟是30对，还是300才对？如果是前者对，PRL论文的结论就是正确的，反之，就是错误的Order-of-magnitudeanalysismethod

order-of-magnitudeanalysismethodwassuggestedbyD.Marcuseinhisbook,LightTransmissionOptics(2nded.,VanNostrandReinhold,NewYork,1982,pp.9–11)Q.Guoetal.appliedthismethodtothenonlinearSchrodingerequation(S.ChiandQiGuo,Opt.Lett.,Vol.20,1598,1995)order-of-magnitudeanalysismethod的基本思想描述一个物理过程的演化方程中各项的量级应该是一样的非线性Schrodinger方程forlocalnonlinearity考虑非线性效应时，光束满足方程fornonlocalnonlinearityopticalbeamswithparaxialapproximationopticalpulseswithslowly-varyingenvelopeapproximation非线性Schrodinger方程非线性Schrodinger方程对空间光束：对时间脉冲：（非局域非线性）（局域非线性）对脉冲而言，时间非线性响应函数R是非对称的（来源于因果关系）；而对于空间光束而言，无穷大空间（bulkmaterials）空间非线性响应函数具有对称性演化方程的无量纲化

这里仅仅讨论时间脉冲演化方程的无量纲化(see:G.P.Agrawal,NonlinearFiberOptics,3rdedition,sec.3.1)，空间光束的相应过程，见：郭旗，非局域空间光孤子，非线性光学研究前沿，第四章第一节（上海交通大学出版社，2014年10月）描述脉冲在非线性kerr介质中的方程为根据传播长度、色散长度和非线性长度的相对大小，脉冲的传播特性可以分为近场传输、线性传输、非线性传输和共同作用传输等四种不同的形态。近场传输形态。当传输距离L同时满足条件L<<L_D和L<<L_{NL}时,由于其后面两项可以忽略不计，方程简化为这表明此时无论色散效应还是非线性效应对光束的传输均没有影响，光束在传播过程中保持波形不变。满足条件L<<L_D和L<<L_{NL}的传输距离就是``近场区域''2)线性传输形态。当传输距离远远小于非线性距离但与色散距离同量级，即满足L<<L_{NL}和L～L_{D}时，忽略最后一项的方程可见，当光束携带的功率足够微弱时，材料的非线性效应对光束的影响可以忽略，光束的传输特性由线性衍射效应单独决定，在传输过程中光束的束宽会展宽3)非线性传输形态。当满足条件L<<L_D和L～L_{NL}时,方程简化为这是脉冲的自相位调制效应：脉冲传输时候发生相位调制，但脉冲波形不会发生任何改变，发生自相位调制传输的条件是4)共同作用传输形态。当L_D和L_{NL}均具有相同量级的时候,并且满足L>=L_D时，色散效应和非线性效应将共同影响光脉冲的传输行为，此时方程中的三项具有相同的量级。光孤子现象就是在这样的情况下发生的。出现这一情况的条件是PRLpaper的问题所在

我们的结论是：传输300才对，所以，PRL论文中得出的近似结果是不对的！！换句话说，他们发现的是第二个模型的解，而非第一个的----------------------------------------------------------------------SecondReportofRefereeA--LNK1094/Hong----------------------------------------------------------------------Mycommentswereproperlyanswered.Thiscommentcanbepublished.----------------------------------------------------------------------ReportofRefereeB--LNK1094/Hong----------------------------------------------------------------------IthinkthatthetechnicalcontentofthisCommentisalrightandgenerallycorrect.ItshowsimpactofafiniteTontheevolutionofpulsesintheframeworkofthemasternonlinearequationanditsreduction.However,thisobservation,certainly,doesnotdeserveapublicationinPRL.Thisistoonarrow,toospecificandnotinterestingatalltothegeneralreadersofPRL.Instead,theauthorsshouldwriteaseparatedetailedpaperandpublisheditinPRAorPRXoranyotherphysicaljournal.ThecommentdoesnotqualifyforpublicationinPRL.IwouldnotrecommendthistobepublishedinPRL.结论脉冲演化方程的无量纲化过程，会引入两个重要参量：色散长度和非线性长度色散长度和非线性长度分别是表征脉冲色散效应和非线性效应强弱的特征参量，长度越短，相应的效应越强。在光波波长和材料给定的条件下，色散长度和非线性长度分别只是脉冲宽度和脉冲携带功率的函数。脉冲宽度越窄，色散长度越短,色散效应越强；而功率越强，非线性长度越短，非线性越强。另一方面，材料的非线性折射率系数$|n_2|$越大，得到相同非线性效应所需的功率则更小根据传播长度、色散长度和非线性长度的相对大小，光束的传播特性可以分为近场传输、线性传输、非线性传输和共同作用传输等四种不同的形态。Thenecessaryconditionoftheexistenceofsoliton-likesolutionsinthenonlinearSchrödingerequationThenormalizednonlinearSchrödingerequation(NNSE)reads:wherezisthepropagationcoordinate,canbethetimeorspacecoordinates,Aisthepulseprofile,Ristheresponsefunctionofthemedia.denotestheconvolutionabout.(1)Thesoliton-likesolutionofEq.(1)isdefinedastheform:(2)Wherecanbeanyarbitraryfunction.TraditionalsolitonswhichareStaticoruniformlymovingPossibleacceleratedsolitonsMakeatranslationtransformationwiththeform:(3)Eq.(1)

becomes:whereandarethepulseandtheresponsefunctionaftertransformation.(4)Thepulse‘’masscenter’’isdefinedas:isthepulseenergyThe‘’momentum’’of:andthe‘’acceleration’’of:(5)(6)(7)IfthenonlinearsystemdescribedbyEq.(1)hasthesoliton-likesolutionwhichisoftheform:AccordingtoEq.(6),wehaveComparedwithEq.(7)Invariantunderthetransformation(8)Discussion:IssymmetricExample1:Spatiallynonlocallynonlinearbulkmediaforanylocalizedprofile,TherearesymmetricandantisymmetricsolitonsinsuchmediaExample2:localmediaforanylocalizedprofile,Therearesech-formsolitonsinsuchmediaIsasymmetricExample:InstantaneoussystemwithFor