青岛版九年级数学上册导学案全册

青岛版数学九年级上册学案平行四边形及其性质（1）审核人：张宏学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、提高综合运用知识的能力学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．预习指导：1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。2、____________________________________是平行四边形。3、平行四边形的性质是：_________________________________________.学习过程：学习新知1、平行四边形的定义（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。（2）几何语言表述:∵A∥CDAD∥C∴四边形ACD是平行四边形（3）定义的双重性:具备__________________的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。（4）平行四边形的表示：平行四边形ACD记作_________,读作___________.2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？Kb1.Com已知：如图ACD，求证：A＝CD，C＝AD．分析：要证A＝CD，C＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。在上题中你能证明∠=∠D,∠AD=∠CD吗？利用我们学过的方法试一试。证明：通过上面的证明，我们得到了平行四边形的性质定理1是：_______________________________________.平行四边形的性质定理2是：_______________________________________.二、应用举例：例1、如图，在平行四边形ACD中，AE=CF，求证：AF=CE．例2：（1）在平行四边形ACD中，∠A=500，求∠、∠C、∠D的度数。（2）在平行四边形ACD中，∠A=∠+400，求∠A的邻角的度数。三、随堂练习1、如图（6），在平行四边形ACD中，AE=CF，求证AF=CE2、平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。3、在平行四边形ACD中，若∠A：∠=2：3，求∠C、∠D的度数。四、课堂小结：五、当堂检测1．填空：（1）在ACD中，∠A=，则∠=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ACD中，∠A—∠=240，则∠A=度，∠=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ACD的周长为28cm，且A：C=2∶5，那么A=cm，C=cm，CD=cm，CD=cm．2．如图，在ACD中，AC为对角线，E⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：E＝DF．3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是第3题图第4题图4、如图：在ACD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（）5个（C）8个（D）9个5、如图，AD∥C，AE∥CD，D平分∠AC，求证：A=CE平行四边形及其性质（2）审核人：张宏学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质．学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．学习过程：学习新知如图，EFGH中，连接对角线EG、HF，设它们分别交于点O．分别度量OH、OF的长度，你发现它们存在的数量关系是_________________.猜想线段OG、OE之间的数量关系是_______________________.证明你的猜想：由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_____________________________．二、应用举例：例题已知：ACD的对角线AC、D相交于点O，EF过点O与A、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF．分析：要证OE＝OF，根据图形分析，只要证明OE、OF所在的两个三角形_______≌______.证明：若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．三、随堂练习1、在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知A=2C，求各边的长已知对角线AC、D交于点O，△AOD与△AO的周长的差是10，求各边的长2、如图，ACD中，AE⊥D，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+D=14cm，则△OC的周长是_______cm．3、ACD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ACD的周长是_____．四、课后小结：平行四边形的对角线具备的性质是_________________________.五、当堂检测1．判断对错（1）在ACD中，AC交D于O，则AO=O=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在ACD中，AC＝6、D＝4，则A的范围是________．3．在平行四边形ACD中，已知A、C、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，A＝15cm，AD＝12cm，AC⊥C

1.2平行四边形的判定（1）审核人：张宏学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．

2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。预习指导：1、平行四边形定义是____________________________________.2、平行四边形性质是(1)_____________________________________________.(2)_______________________________________________________________.3、平行四边形的判定定理是（1）_____________________________________.(2)________________________________________________________________.学习过程：学习新知小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）证明以上发现的平行四边形的判定发方法。平行四边形的判定定理（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：证明：平行四边形的判定定理（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：求证：证明：二、应用举例例题：已知：如图，ACD中，E、F分别是AD、C的中点，求证：E=DF．三、随堂练习已知：如图，ACD中，E、F分别是AC上两点，且E⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形EDF是平行四边形．四、课后小结平行四边形的判定定理（1）是________________________________________.平行四边形的判定定理（2）是________________________________________.五、当堂检测1、已知如图，O为平行四边形ACD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与A交于E，与CD交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。2、已知：如图，△AC，D平分∠AC，DE∥C，EF∥AC，求证：E=CF1.2平行四边形的判定（2）审核人：张宏学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。学习难点：几何推理方法的应用。学习过程：学习新知已知:如图，平行四边形HGFE中，HF与GE交与点O，HO=OF,GO=OE,求证：四边形HGFE是平行四边形。由此，我们可以得到平行四边形的判定方法：平行四边形的判定定理（3）__________________________________________________________.应用举例例题：已知：如图ACD的对角线AC、D交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形FDE是平行四边形．分析：欲证四边形FDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．证明：三、随堂练习．2．已知：如图，ACD中，点E、F分别在CD、A上，DF∥E，EF交D于点O．求证：EO=OF．3．证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四、课后小结：我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 学生掌握平行四边形的五个判定方法，这些判定的方法是：从边看：①的四边形是平行四边形；②的四边形是平行四边形；③的四边形是平行四边形．从对角线看：的四边形是平行四边形．从角看：的四边形是平行四边形．五、当堂检测1、在四边形ACD中，AC交D 于点O，若AO=1/2AC,O=1/2D,则四边形ACD是平行四边形。（）2、在四边形ACD中，AC交D 于点O，若OC=且,则四边形ACD是平行四边形。3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A、对角线互相垂直、对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分4、已知如图，O为平行四边形ACD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与A交于E，与CD交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。5、已知：如图，平行四边形ACD的对角线AC、D相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：M∥DN，且M=DN。特殊的平行四边形（1）审核人：张宏学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。学习难点：掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用学习过程：学习新知自学教材内容完成以下题目：1、叫做矩形。矩形是________的平行四边形。2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.3、从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.二、应用举例：例题：在直角三角形AC中，∠C=90°，CD是A边上的中线，∠A=30°，AC=5，求△ADC的周长。三、随堂练习1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°、45°C、30°D、60°2、已知：如图2，矩形ACD中，E是C上一点，于F，若。求证：CE＝EF。EDCAF3、如图，将矩形ACD沿对角线EDCAF四、课堂小结五、当堂检测1、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。2、如图5，在矩形ACD中，，求这个矩形的周长。3、折叠矩形ACD纸片，先折出折痕D，再折叠使A落在对角线D上A′位置上，折痕为DG。A=2，C=1。求AG的长。1.3特殊的平行四边形（2）审核人：张宏学习目标：1、理解菱形的定义。2、探究归纳菱形的性质。3、掌握菱形的判定方法。4、培养综合运用知识分析解决问题的能力。学习重点：理解菱形的定义。探究归纳菱形的性质。掌握菱形的判定方法。学习难点：培养综合运用知识分析解决问题的能力。学习过程：学习新知自学教材17页—19页内容完成以下题目：1、叫做菱形。菱形是________的平行四边形。2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.3、我们可以从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：________________________________________________.菱形的判定定理（2）：________________________________________________.二、应用举例：例题：如图，已知AD是Rt△AC斜边C上的高，∠AC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.分析：(1)由已知AD是Rt△AC斜边C上的高很容易得到∠AC=∠________,又∠AC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N，可得∠_____=∠_____=∠_____=∠_____.(2)要证四边形AMNE是菱形可证其四条边相等，或证对角线互相垂直平分。根据分析完成证明：三、随堂练习1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。2、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为3、在四边形ACD中，若已知A∥CD，则再增加条件即可使四边形ACD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ACD为菱形4、矩形ACD的对角线相交于O，DE∥AC,CE∥SD,求证四边形OCED是菱形。四、课堂小结五、当堂检测1、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05c、0.525cC、4.2cD、2.1cm2、菱形ACD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。3、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。4、在菱形ACD中，∠AD=80°，A的垂直平分线交AC于F，交A于E，则，∠CDF=（）A、80°、70°C、65°D、50°5、小明和小亮在做一道习题，若四边形ACD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ACD是菱形。小明补充的条件是A=C；小亮补充的条件是AC=D，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误6、下列命题中是真命题的是（）Ａ对角线互相平分的四边形是菱形Ｂ对角线互相平分且相等的四边形是菱形Ｃ对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形7、在菱形ACD中，E、F分别是C、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H，交AD于G，若∠AE=25°，∠CD=130°，求∠AHC的度数。8、AD是△AC的角平分线，DE∥AC交A于E，DF∥A交AC于F，求证四边形AEDF是菱形。1.3特殊的平行四边形（3）审核人：张宏学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算学习难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习过程：学习新知自学教材19页—20页内容完成以下题目：1、叫做正方形。正方形是________的矩形，也是_______的菱形。2、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质：（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。（2）正方形具有矩形具有的一切性质。（3）正方形具有菱形具有的一切性质。（4）正方形的对角线具有的性质是___________________________________.3、正方形的判定方法是：（1）_____________________________________的矩形是正方形。（2）_____________________________________的菱形是正方形。二、应用举例：例题1：已知：如图，正方形ACD中，E为C上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=E+DF．例题2：已知：如图，△AC中，∠C=90°，CD平分∠AC，DE⊥C于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．三、随堂练习1．已知：如图，点E是正方形ACD的边CD上一点，点F是C的延长线上一点，且DE=F．求证：EA⊥AF． 2．已知：如图，正方形ACD中，对角线的交点为O，E是O上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF四、课后小结：正方形的概念、性质和判定，正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。五、当堂检测1、正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．2、在四边形ACD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）（A）AC=D，A∥CD，A=CD（）AD∥C，∠A=∠C（C）AO=O=CO=DO，AC⊥D（D）AO=CO，O=DO，A=C3、如图，过矩形ACD的四个顶点作对角线AC、D的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形、矩形C、菱形D.正方形4、下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）5、如图，在正方形ACD中，E为DC边上的点，连接E，将△CE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠EC=60°，则∠EFD的度数为（）（A）10°（）15°（C）20°（D）25°ACDEF6、已知：如图，四边形ACD为正方形，E、F分别为CD、C延长线上的点，且DE＝F．求证：∠ACDEF1.4图形的中心对称（1）审核人：张宏教学目标1、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．2、复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△AC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．1．如图，四边形ACD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、、C、D关于中心的对称点是哪些点．2．如图，已知AD是△AC的中线，画出以点D为对称中心，与△AD成中心对称的三角形．三、巩固练习教材练习2．四、应用拓展3．如图，在△AC中，∠C=70°，C=4，AC=4，现将△AC沿C方向平移到△A′′C′的位置．（1）若平移的距离为3，求△AC与△A′′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△AC与△A′′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）六、当堂检测（一）选择题1．在英文字母VWYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．A．1．2C．3D．42．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个A．1．2C．3D．43．如图，把一张长方形ACD的纸片，沿EF折叠后，ED′与C的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）A．55°．125°C．70°D．110°（二）填空题1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）①长方形；②菱形；③正方形；④一般的平行四边形；⑤等腰三角形；⑥梯形．三、综合提高题1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．ACDEFGHIJKLMNPQRSTUVWYZ对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2．如图，在正方形ACD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点是AC的中点，画出此图形关于点成中心对称的图形．1.4图形的中心对称(2)审核人：张宏教学目标1.理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．2.复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．重难点、关键1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．一、复习引入1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．探索新知例1．如图，已知△AC和点O，画出△DEF，使△DEF和△AC关于点O成中心对称．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ACD和点O，画四边形A′′C′D′，使四边形A′′C′D′和四边形ACD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习1．如图等边△AC内有一点O，试说明：OA+O>OC．四、归纳小结（学生总结，老师点评）中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、当堂检测一、选择题1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ACD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°．50°C．75°D．55°二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_______，而且被对称中心所____．2．关于中心对称的两个图形是_________图形．3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_____，它的对称中心是____．三、综合提高题1．分别画出与已知四边形ACD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以C边的中点K为对称中心．2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．3．如图，A、、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．1.5梯形主备人：张宏审核人：张辉教学目标：1、掌握梯形的相关概念和等腰梯形的特征，培养学生初步应用等腰梯形特征解决问题的能力.2、使学生经历探究等腰梯形特征的过程，体会探索问题的方法，渗透转化的思想.3、通过合作交流增强团队意识，体验成功的喜悦.教学重点、难点：重点：探索等腰梯形特征.难点：运用轴对称性和转化的思想研究等腰梯形的特征.教学过程：（1）我欣赏我发现引例：欣赏一段录像，并观察录像中的物体可以抽象成哪些几何图形.从而引出课题——梯形．认识梯形的各元素，介绍常见的等腰梯形和直角梯形．（2）我实践我感悟活动一：在你的黄色梯形纸板上画出一至两条线段，将梯形分割成已学过的几何图形.分析、讲解分割的过程及结果．（3）我探究我说理活动二：1.在半透明的方格纸上画一个等腰梯形ACD.2.借助所画等腰梯形探究其特征，试着说明理由.半透明的方格纸是由一张方格纸在其上面放一张半透明纸形成的，这样学生可以充分利用方格纸的格在半透明纸上画出等腰梯形，并利用半透明纸的特点将所画的等腰梯形进行折叠等活动研究发现其特征．验证所得到的结论，从而归纳得出等腰梯形的特征．延长等腰梯形的两腰，看看有什么发现，并写出求解的过程．（4）我应用我能行1.如图所示,在梯形ACD中,如果AD∥C.A=CD,∠=60°,AC⊥A,那么∠ACD=_________,∠D=_________.2、如图，在梯形ACD中，A∥DC，M、N分别是两条对角线D、AC的中点，说明：MN∥DC且MN＝（DC－A）.当堂检测一、选择题1.有两个角相等的梯形是()A.等腰梯形.直角梯形;C.一般梯形D.直角梯形或等腰梯形2.下列命题正确的是()A.凡是梯形对角线都相等;.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是梯形C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形3.在四边形ACD中,AD∥DC,AC=D,则四边形ACD中()A.平行四边形.等腰梯形;C.矩形D.等腰梯形或矩形4.下列命题,错误命题的个数是()①若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点;③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;④有两个内角是直角的四边形是直角梯形.A.1个.2个C.3个D.4个5.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、下底之差是()A.24厘米.12厘米;C.36厘米D.48厘米二、填空题1.如图所示,在梯形ACD中,C∥AD,DE∥A,DE=DC,∠A=100°,则∠=_____,∠C=_________,∠ADC=______,∠EDC=________.2.等腰梯形的上、下底长分别为6cm,8cm,且有一个角是60°,则它的腰长为_____.3.如果等腰梯形的高等于腰长的一半,则它的四个角分别等于_______.4.已知梯形的两个对角分别是78°和120°,则另两个角分别是。三、解答题1、如图，梯形ACD中，AD∥C，对角线AC⊥D，且AC⊥D，且AC＝5cm，C＝12cm，求该梯形的中位线长.2、梯形ACD中，AD∥C，点E是A中点，连结EC、ED、CE⊥DE，CD、AD与C三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。3、已知：如图，等腰梯形ACD中，A=CD，AD//C，点E、F、G分别在边A、C、CD上，AE=GF=GC。（1）求证：四边形AEFG是平行四边行。（2）当时，求证：四边形AEFG是矩形1.6中位线定理（1）审核人：张宏学习目标1、能识别三角形的中位线;能证明三角形中位线定理;2、能用三角形中位线定理解决其它相关问题;3、在自主探索与合作交流中,经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力.学习难点三角形中位线定理的证明及应用教学过程一、回顾与展望如图,点O为ACD对角线的交点,过O的直线EF与边AD、C分别相交于E、F,图中全等三角形最多有__________对.2.已知：如图，E、F是ACD的对角线AC上的点，且AE=CF.(1)E与DF有什么关系?(2)证明你的结论.3.已知：四边形ACD的对角线AC、D相交于点O，给出下列5个条件：①A∥CD；②OA=OC；③A=CD；④∠AD=∠DC；⑤AD∥C.（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ACD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤.（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ACD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.二、探究与成果(一)三角形中位线的概念如图,(1)在△AC中,请你画出A边上的中线CD;(2)对于△AC来说,中线CD是由怎样的两点连接而成的?答:______________________________________________(3)若E为△AC周边(折线A-AC-C)上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时,线段DE称为△AC的中位线(4)三角形中位线与中线有什么区别?答:_________________________________________________;(5)当E在△AC周边上运动时,还有哪些位置使线段DE成为三角形AC的中位线?答:_________________________________________________.2.识图(1)如图,△AC中,D、E、F三等分A,G、H、K三等分AC,则△AC的中位线是_______________;DG是△__________的中位线.(2)读句画图并填空AC的中线D、CE相交于点O,F、G分别是O、OC的中点则FG是△__________的中位线;DE是△__________的中位线.(二)三角形中位线定理1.已知;如图,△AC中,D、E分别是A、AC的中点,则DE是△AC的中位线C称为第三边(1)猜想DE与C在位置和数量上各有什么关系?(2)证明你的猜想.(3)用语言叙述三角形中位线定理:三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________.2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形CGD),请你完成证明.证明:延长DE至G,使EG=DE,连接CG3.例:如图,顺次连接四边形ACD各边中点E、F、G、H,得四边形EFGH,求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接D,∵E、H分别是A、AD的中点,∴EH是△AD的中位线,∴EH______D,EH=______D同理:FG______D,FG=______D∴EH______FG,EH=______FG∴四边形EFGH是平行四边形.(三)随堂练习1.Rt△AC中，直角边AC等于6cm，C等于8cm，D、E分别是AC、C的中点,则DE=______cm.2.如图,D、E、F分别是△AC各边的中点.若DF=5cm,你能求出哪些线段的长度?(2)AD与EF有什么关系?你能证明吗.(四)课堂小结当堂检测在等腰直角三角形AC中,斜边AC为2cm,D、F分别为AC和C的中点,求DF的长度.2．四边形ACD中，E、F、G、H分别是AD、ACC、D的中点，则（1）EF是否某个三角形的中位线？（2）GH是否某个三角形的中位线？（3）EG是否某个三角形的中位线？（4）HF是否某个三角形的中位线？（5）EF和GH有什么关系？请加以证明.图,△AC的边长分别为a、b、c,它的三条中位线组成△A１１C１，其周长为为l1,面积为Ｓ，△A１１C１的三条中位线又组成△A２２C为为l２,面积为Ｓ２；……（１）用a、b、c表示△A６６C６周长l６＝（２）△A６６C６与△AC的面积之比为（3）用a、b、c表示△AnnCn周长ln＝________4．小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△AC（不全等），发现只要向图中的角平分线G、CF作垂线AG、AF，连接两垂足F、G，则FG总是与C平行，但他不会证明，你能解开这个迷吗？1.6中位线定理（2）学习目标1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；

2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；

3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。

学习难点中点四边形的形状判定教学过程一、新知识讲解中点四边形：顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形二、观察与猜想依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?请同学们画一画观察并猜想（同学们会出现各种图形，请同学们观察并分析其中的原因）三、命题的给出与证明:在同学探究的基础上给出结论：中点四边形至少是平行四边形ACDACDEFGH求证：四边形EFGH为平行四边形。四、分析与探究：1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？再把它改为“菱形”、“正方形”呢？改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：任意四边形的中点四边形都是___________；平行四边形的中点四边形是_____________；矩形的中点四边形是_______________；菱形的中点四边形是__________________；正方形的中点四边形是__________________；梯形的中点四边形是_________________；直角梯形的中点四边形是________________；等腰梯形的中点四边形是______________。2、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？（2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线__，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。五、例题分析如图：点E、F、G、H分别是线段A、C、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。http://www.xkAACDEFGH当堂检测顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________。2、如图，任意四边形ACD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、D的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）。A．80cm ．40cm C．20cm D．10cm3、已知，如图，四边形ACD中，E、F、G、H分别是A、C、CD、DA的中点，试问，四边形EFGH是什么四边形？为什么？4、O是ΔAC所在平面内一动点，连接O，OC，并将A，O，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形：（1）如图，当O点在ΔAC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形。（2）当O点移动到ΔAC外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由。2.1图形的平移（1）审核人：张宏学习目标1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。4、通过平移体会运动变化思想、化归思想。学习重点理解平移的概念学习难点学会初步应用平移的性质学习过程探索新知利用生活中常见平移事例（如商城电梯运动、拉窗户、打气筒活塞运动等），说明下列基本概念。平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小。（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。平行线之间距离的定义：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。二、范例点睛例1、把图中的三角形AC（可记为△AC）向右平移６个格子，画出所得的△。度量△AC与△的边，角的大小，你发现什么呢？回答下列问题：（1）经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状和大小都；（2）平移的对应点所连线段。变式训练：将△AC经过平移得到△A′′C′，则△A′′C′的形状与此△AC的形状大小都。（1）线段C与′C′的关系是（位置关系和数量关系）；（2）线段A与A′′的关系是（位置关系和数量关系）；（3）若AC=5，则A′C′=，若∠AC=60°，则∠A′′C′=；（4）若△AC周长为30，则△A′′C′周长为；（5）若△AC面积为S，则△A′′C′面积为。例2、已知四边形ACD．ACDACD⑵写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系．三、随堂演练1、请将下图中的残疾人助动车沿着北偏东80°方向平移4cm．2、如图，在正六边形的硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的纸片．用这个纸片，通过平移你还能设计出什么图案?四、课堂小结平移最主要抓两点：平移的方向、平移的距离（易错：平移距离说成线段A，实质是线段A的长度）当堂检测一、填空题1、已知：在△AC中，A=5cm，∠=72°，若将△AC向下平移7cm得到△A′′C′，则A′′=_______c，AA′=_______cm，∠′=________°．2、如下左图,小船经过平移到了新的位置,你发现缺少了什么吗?请补上．3、如下右图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．二、选择题4、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。A．①③.②③C.③④D.①②5、下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是()EDCEDCAFECFADEDCAFACD7、将左图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①、②、③中的（）①①②③A．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个8、在以下现象中，属于平移的是（）

①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；

③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动A．①②.①③C.②③D.②④9、如图，在平行四边形ACD中，AE⊥C，垂足是E，现将△AE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段C的长，则平移后得到的图形为ACD二、解答题10、先将方格纸中的图形向左平移5格，11、平移方格中的图形，使点A平移然后再向下平移3格．到点A′处，画出平移后的图形。 12、如图，已知平行四边形ACD，作DE⊥A，垂足为E，把三角形AED沿A方向平移A长个长度单位.①作出平移后的图形.②经过这样的平移后,原来的图形变成了什么图形?③这两个图形的面积相等吗?13、两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点到点C的方向平移到△DEF的位置,A=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积.2、1图形的平移（2）审核人：张宏学习目标１．理解图形经过平移后的性质：“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上），并且相等”，“对应线段平行（或在同一条直线上），并且相等”。2．理解平行线之间的距离。重点难点图形经过平移后的性质。课前预习1、预习课本P16-17页，完成做一做，再完成下面的表格图形：△AC平移到△A′′C′的位置对应线段（角）关系A=、AC=、C=A∥、AC∥、C∥∠A=、∠=、∠C=、平移性质：对应点连线段关系AA′∥∥AA′＝＝平移性质：２、填空：如图所示，∆AC平移到△A′′C′位置，则有：对应线段C、′C′在______________，对应点连接所得线段′、CC′在________________新知导学平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段(或)并且。1、如图，在画平行线时，我们是利用三角尺放在如图所示的直尺上下的推移。（1）三角尺的顶点A、移动所形成的两条直线a，b是否平行？为什么？（2）在平移过程中，A是否始终垂直于直线ａ，ｂ？第1题图第2题图2、如图一，直线ａ与直线ｂ平行。（1）在直线上ａ任取两点A,，分别过这两点过作直线ｂ的垂线，垂足分别为C,D（2）分别度量点到直线的距离，你发现了什么？在图二中，仿照上面的做法再试试看。例题讲解例1、如图，△AC沿着射线M的方向平移，请你画出当平移到′位置时的△A′′C′例2、将下图沿PQ方向平移，平移的距离为2.5㎝，画出平移后的新图形。DPAQC巩固练习1、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。A．①③.②③C.③④D.①②2、如图，△AC经过平移之后得△DEF，①请你写出图中相等的线段②写出图中互相平行的线段③与∠相等的角有；与∠D相等的角有3、如下右图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．4、如图，线段A经过平移到线段CD位置，画出平移的方向，并量出平移的距离。ACD5、如图:△AC的顶点A移到了点D,请画出平移前的△AC.当堂检测1、如图大矩形的长是10cm，宽是8cm，阴影部分的宽为2cm，则空白部分的面积是（）A.36cm2.40cm2C.32cm2D.48cm２、如图，△AC平移后得到了△DEF，若∠A=400，∠E=600，那么，∠1=_________°，∠2=________°,∠F=_______°,∠C=_________°。3、将下列图形按箭头的方向平移3cm.2.2图形的旋转（1）审核人：张宏教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．wWw.xKb1.coM重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ACD平移，使点的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△AC和直线L，请你画出△AC关于L的对称图形△A′′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OA，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠OF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点分别移动到点E和点F的位置．2．（学生活动）如图，四边形ACD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ACD的基本图案通过旋转而得到的．（2）画图略．（3）点A、点、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习练习1、2、3．四、应用拓展1．两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．五、归纳小结（学生总结，老师点评）六、当堂检测一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个．7个C．8个D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20°．26°C．30°D．36°3．如图1，在Rt△AC中，∠AC=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△AC旋转到△A′′C的位置，其中A′、′分别是A、的对应点，且点在斜边A′′上，直角边CA′交A于D，则旋转角等于（）．A．70°．80°C．60°D．50°(1)(2)(3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△AC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在A上，如果△AC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_____．3．如图3，△AC为等边三角形，D为△AC内一点，△AD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是____；（2）旋转角度是____；（3）△ADP是______三角形．三、综合提高题．1．阅读下面材料：如图4，把△AC沿直线C平行移动线段C的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以C为轴把△AC翻折180°，可以变到△DC的位置．(4)(5)(6)(7)如图6，以A点为中心，把△AC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ACD中，E是AD的中点，F是A延长线上一点，AF=A．（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△AE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段E与DF之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么点从开始至结束所走过的路径长是多少？2.2图形的旋转(2)审核人：张宏教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ACDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠OC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OA、△OC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，O与O′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠O′，∠COC′有什么关系？3．△AC与△A′′C′形状和大小有什么关系？得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△AC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点对应点的位置，以及旋转后的三角形．例2．如图，四边形ACD是边长为1的正方形，且DE=，△AF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？三、巩固练习：练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K是正方形ACD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接K和DM，试用旋转的思想说明线段K与DM的关系．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．六、当堂检测一、选择题1．△AC绕着A点旋转后得到△A′C′，若∠AC′=130°，∠AC=80°，则旋转角等于（）A．50°．210°C．50°或210°D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．2．如图，△AC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，C、DE分别是底边，图中的△AD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中D=_________．3．如图，自正方形ACD的顶点A引两条射线分别交C、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边C、CD上移动时，E+DF与EF的关系是________．三、综合提高题1．如图，正方形ACD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△AC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？3．如图，已知正方形ACD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥E，交E的延长线于点G，AG的延长线交D的延长线于点F，则△OAF与△OE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？2.3图形的位似审核人：张宏学习目标1.通过实验、操作、思考活动认识位似形.2.会利用位似形原理将一个图形放大或缩小.3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力；4.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心.学习重点：理解位似是由位似中心和相似比决定的.学习难点：作位似图形以及求位似图形的相似比.学习过程：一、创设情景，感悟新知1.怎样作一个三角形的内接正方形呢？二、探索规律，揭示新知两个图形相似且对应点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形.三、尝试反馈，领悟新知1.如图，已知四边形ACD，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1∶2.2.如图，已知O是坐标原点，、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）.（1）以O为位似中心在y轴的将△OC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出、C两点的对应点‘、C‘的坐标；（3）如果△OC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M’的坐标.3.如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心.利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大.（1）如图（1），点O是等边△PQR的中心，P‘、Q’、R‘分别是OP、OQ、OR的中点，则△P’Q‘R’与△PQR是位似三角形，△P’Q‘R’与△PQR的位似比，位似中心分别为（）A.2、点P.、点PC.2、点D.、点O（2）如图（2），用下面的方法可以画△AO的内接等边三角形.阅读后证明相应问题.画法：①在△AO画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在O上；②连结OE并延长，交A于点E‘，过E’作E‘C’∥EC，交OA于点C‘，作E’D‘∥ED，交O于点D’；③连结C‘D’.则△C‘D’E‘是△AO的内接三角形.求证：△C‘D’E‘是等边三角形.四、课堂练习，巩固新知1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）修正栏：A.原图形的外部.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置2.两个图形是位似图形，则它们一定相似，反过来，两个图形相似，则它们（）A.一定位似.一定不位似C.不一定位似D.对应点的连线交于一点3.如图，矩形OAC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），（6，4），C（0，4），画出以点O为位似中心，矩形OAC的位似图形OA’‘C’，使它的面积等于矩形OAC面积的，并分别写出A’、‘、C’三点的坐标.4.印刷一张矩形的广告牌，如图，它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长为xdm。四周空白处的面积为Sdm2.（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白处的面积为18dm2时，求印刷这张广告牌的纸张的长和宽各是多少？（3）在（2）的条件下，内外两个矩形是位似形吗？说明理由.五、课堂小结：1.位似图形的定义、性质、以及相关的作图；2.类比的思想、数形结合思想.六、当堂检测1.位似图形中不经过位似中心的对应线段.2.如图，Rt△A11C1中，∠C1＝90°，点A、A1在y轴上，且AO＝2A1O；连结1O并延长至O＝21O.完成下列作图并解答问题：连结C1O并延长至C，使CO＝2C1O，连结A、C、CA，则△A11C1△AC（“≌”或“∽”）；如果∠1A1C1＝30°，A1C1（－，－），则A＝.3.如图，在□ACD中，点E是C的中点，AE、D相交于点O.（1）写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比；（2）如果S△OE＝6，求S△AD的值.4.某电影厂胶片上每一个图片的规格为3.5×3.5（cm），放映的银幕规格为2×2（m）.若影机的光源距胶片20cm，问银幕应拉在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？5.如图，如果AC∥D，CE∥DF，那么△ACE与△DF是否相似？是否位似？试说明理由.3.1一元二次方程主备人：翟学花【学习目标】1.认识一元二次，会辨认一元二次方程。2.学会把一元二次方程化