北京科技大学计算机过程控制

计算机过程控制2/3/20231北京科技大学自动化学院控制科学与工程系参考书目：（1）李元春.计算机控制系统.北京：高等教育出版社，2005（2）王锦标.计算机控制系统.北京：清华大学出版社，2004（3）孙德宝，王永骥，王金城.自动控制原理.北京：化学工业出版社，2002（4）戴忠达.自动控制理论基础.北京：清华大学出版社，19912/3/20232北京科技大学自动化学院控制科学与工程系第一章绪论；课程内容：第二章计算机控制系统的硬件基础；第三章计算机控制系统的数学模型；第四章计算机控制系统的特性分析；第五章数字控制器的间接设计方法；第六章计算机控制系统设计步骤；第七章嵌入式系统与网络控制。2/3/20233北京科技大学自动化学院控制科学与工程系第一章绪论1.计算机控制系统的一般概念§1.1计算机控制系统概述计算机控制系统也称为数字控制系统，又称采样控制系统，是以计算机作为控制器的自动控制系统。控制器执行器被控对象被控参数给定值反馈值检测装置图1.1连续控制系统的典型结构2/3/20234北京科技大学自动化学院控制科学与工程系计算机控制系统的控制过程通常可以归结为以下两个步骤：（1）实时数据采集及处理，即对被控对象的被控参数进行实时检测，并输入计算机进行处理；（2）实时控制，即按照已经设计好的控制规律计算出控制量，并实时地向执行器发出控制信号，以便对生产过程进行控制。计算机D/A转换器被控对象被控参数给定值反馈值检测装置图1.2计算机控制系统基本框图执行器A/D转换器2/3/20235北京科技大学自动化学院控制科学与工程系2.计算机控制系统的组成计算机控制系统由计算机系统、检测装置、执行机构和被控对象组成，如下图所示。外部设备操作台计算机输入通道输出通道检测装置执行机构被控对象图1.3计算机控制系统的组成计算机系统一般由硬件和软件两大部分组成。（1）硬件硬件包括计算机、过程输入/输出通道、外部设备和操作台等。2/3/20236北京科技大学自动化学院控制科学与工程系①计算机计算机是计算机控制系统的核心，通过人机接口可以对被控对象的被控参数进行实时检测及处理，并向系统发出各种控制指令。其具体功能包括完成程序存储和执行、数值计算、逻辑判断、数据处理等。②过程输入/输出通道过程输入/输出通道是指在计算机和检测装置（或执行机构）之间设置的信息传送和转换的连接通道。过程输入通道把被控对象（或生产过程）的被控参数转换成计算机可以处理的数字代码。过程输出通道把计算机输出的控制命令和数据转换成执行机构可以接受的控制信号。过程输入/输出通道一般分为：模拟量输入通道、模拟量输出通道、开关量输入通道、开关量输出通道。2/3/20237北京科技大学自动化学院控制科学与工程系③外部设备实现计算机和外界交换信息的设备称为外部设备（简称外设）。外部设备主要包括输入/输出设备和外部存储设备等。④操作台操作台是操作人员与计算机控制系统进行“对话”的设备，主要包括如下几部分：（a）显示装置，如LED或LCD等，主要用来显示操作人员要求显示的内容或报警信号。（b）一组或几组功能键，通过功能键，可向主机申请中断服务。功能键包括复位键、启动键、打印键、显示键等。（c）一组或几组数字键，用来输入某些数据或修改控制系统的某些参数。2/3/20238北京科技大学自动化学院控制科学与工程系3.计算机控制系统的特点计算机控制系统与连续控制系统相比，具有以下特点：

①在连续控制系统中，各处的信号是模拟信号。而在计算机控制系统中，除仍有模拟信号外，还有采样信号、数字信号等多种信号；②在连续控制系统中，控制规律是由模拟电路实现的，控制规律越复杂，所需要的模拟电路往往越多。如果要修改控制规律，一般要改变原有的电路结构。而在计算机控制系统中，控制规律是由计算机通过程序实现的。修改一个控制规律，只需修改相应的程序，一般不对硬件电路进行改动；（2）软件软件是指计算机控制系统中完成各种控制功能的程序集合，它由系统软件、应用软件和专用软件组成。2/3/20239北京科技大学自动化学院控制科学与工程系⑤在连续控制系统中，一般是一个控制器控制一个回路。而在计算机控制系统中，一个数字控制器经常可以采用分时控制的方式同时控制多个回路；⑥采用计算机控制系统（如分级计算机控制系统、计算机网络控制系统等）便于实现控制与管理的一体化，从而使工业企业的自动化程度进一步提高。④在连续控制系统中，给定值与反馈值的比较是连续进行的，控制器对产生的偏差也是连续调节的。计算机控制系统并不是连续控制的，而是离散控制的；③计算机控制系统具有丰富的指令系统和很强的逻辑判断功能，能够实现模拟电路不能实现的复杂控制规律；2/3/202310北京科技大学自动化学院控制科学与工程系§1.2计算机控制系统的类型1.数据采集与处理系统

它是计算机控制系统中出现最早的类型，系统的结构框图如图1.4所示。报警打印显示微型计算机模拟量输入通道生产过程图1.4数据采集与处理系统原理框图开关量输入通道这种系统能够帮助操作人员及时了解生产过程的状况，提供系统的运行资料，但它不直接控制生产过程。随着微型计算机控制技术的发展，数据采集与处理系统已很少单独存在，它已成为计算机控制系统的一个组成部分。2/3/202311北京科技大学自动化学院控制科学与工程系2.操作指导控制系统

所谓操作指导控制是指计算机的输出不直接用来控制生产过程，而只是对系统过程参数进行收集，按预定的算法计算出被控参数的最佳设定值，通过显示或打印输出数据，操作人员根据这些数据进行必要操作的控制方式。报警打印显示微型计算机输入通道设定值模拟调节器生产过程图1.5操作指导控制系统原理框图2/3/202312北京科技大学自动化学院控制科学与工程系优点：结构简单、控制灵活、安全性高。缺点：需要手工操作，速度受到限制，故不适合于快速过程的控制和多回路的控制。适用场合：这种系统主要用于计算机控制系统研制开发的初级阶段，如试验新的数学模型和调试新的程序等。此外，对于化工、热工等变化缓慢的过程，通常一天或几个小时才需要计算一次设定值，操作指导控制系统也比较适用。2/3/202313北京科技大学自动化学院控制科学与工程系3.直接数字控制系统（DDC系统）

直接数字控制（DirectDigitalControl,DDC）系统根据检测装置测得的输入数据，按照预先确定的控制规律进行计算，得到并输出控制量，并通过执行机构直接控制生产过程，使被控参数保持在设定值。报警打印显示微型计算机输入通道生产过程图1.6DDC控制系统原理框图输出通道检测装置执行机构2/3/202314北京科技大学自动化学院控制科学与工程系特点：（1）广泛应用于工业生产过程和家用电器行业；（2）能取代模拟调节器，实现多回路调节；（3）只通过改变程序就能有效地实现较复杂的控制，如前馈控制、非线性控制、自适应控制、最优控制和智能控制等。4.监督计算机控制系统（SCC系统）

监督计算机控制（SupervisoryComputerControl,SCC）是指计算机根据生产过程的数学模型计算出被控参数的最佳给定值，并自动传给模拟调节器或DDC计算机，从而使生产过程在最优状态下运行的控制方式。监督计算机控制系统的结构框图如图1.7所示。2/3/202315北京科技大学自动化学院控制科学与工程系键盘显示打印SCC计算机DDC计算机输入通道输出通道工业生产过程……(b)SCC加DDC的控制系统键盘显示打印SCC计算机输出通道输入通道模拟调节器工业生产过程……(a)SCC加模拟调节器的控制系统图1.7监督计算机控制系统结构图特点：可大大提高系统的可靠性。在(a)图中，当SCC计算机出现故障时，可由模拟调节器独立完成操作；在(b)图中，当SCC级计算机出现故障时，可由DDC级计算机单独进行控制。2/3/202316北京科技大学自动化学院控制科学与工程系5.分级计算机控制系统（集散控制系统DCS）

分级计算机控制系统（DistributedControlSystem,DCS）是随着当代工业生产的高度自动化和过程控制的日益复杂化而发展起来的，它是融合自动化技术、计算机技术和通讯技术为一体的高科技控制系统。企业经营管理级计算机工厂集中控制级计算机车间监督级计算机车间监督级计算机装置控制级计算机装置控制级计算机装置控制级计算机装置控制级计算机工业对象A工业对象B工业对象C工业对象D…………至其它工厂至其它工厂图1.8分级计算机控制系统2/3/202317北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（1）装置控制级DDC（现场控制级FCS）：对某个生产过程或被控对象直接进行控制。各级计算机的任务如下所述。（2）车间监督级SCC（过程控制级PCS）：根据厂级下达的命令和从装置控制级获得的数据计算最优设定值；同时还担负着车间内各个工段的协调控制任务。（3）工厂集中控制级（制造执行系统MES

，过程管理级）：根据上级下达的任务和本厂情况，制定生产计划，安排本厂工作并及时将SCC级和DDC级的情况向上级反映。（4）企业经营管理级（企业资源配置ERP，经营管理级）：制定本企业长期发展规划、生产计划、销售计划，发命令至各工厂，并接收各工厂发回来的数据，实行整个企业的调度。特点：既能进行集中管理，又能实现分散控制，即将控制任务用多台计算机分别加以执行。2/3/202318北京科技大学自动化学院控制科学与工程系§1.3计算机控制系统的发展过程和趋势1.计算机控制系统的发展过程

计算机控制系统的发展过程大致分为三个阶段：

（1）试验阶段（1965年以前）

1952年首先在化工生产中采用计算机进行自动检测和数据处理；

1954年开始用计算机组成开环控制系统；

1957年在石油工业中实现了蒸馏过程的计算机闭环控制；

1960年实现了计算机监督控制；

1962年建成了第一个工业直接数字控制系统。2/3/202319北京科技大学自动化学院控制科学与工程系主要采用集中式计算机控制系统。

（3）大量应用和推广阶段（1970年至今）

我国计算机控制技术的起步大约在1965年开始，国家在兰州化肥厂、北京京津唐电力系统、上海南市发电厂等处开展应用试点。

（2）实际应用和逐步普及阶段（1965~1969年）

目前，计算机控制系统已广泛应用于各行各业，尤其在工业领域和家电行业的应用最为突出。2/3/202320北京科技大学自动化学院控制科学与工程系2.计算机控制系统的发展趋势（1）可编程序逻辑控制器

可编程序逻辑控制器（ProgrammableLogicController,PLC）具有可靠性高、编程灵活简单、易于扩展和价格低廉等优点。

近年来，随着智能I/O模块的开发，使得PLC除了具有逻辑运算、逻辑判断等功能外，还具有数据处理、故障自诊断、PID运算及联网等功能，从而进一步扩大了PLC的应用范围。（2）集散控制系统

由于集散控制系统同时具有分散控制和集中管理两方面的特征，故在当前过程控制领域，集散控制系统已成为主流应用产品。2/3/202321北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（3）计算机集成制造系统

计算机集成制造系统（ComputerIntegratedManufactur-ingSystem,CIMS）是在自动化技术、信息技术及制造技术的基础上，通过计算机及其软件，将制造业工厂全部环节（包括产品设计、生产规划、生产设备、生产过程等）中所需使用的各种分散自动化系统有机地集成起来，从而实现多品种、中小批量生产、总体高效率、高柔性的智能制造系统。（4）嵌入式系统

嵌入式系统（EmbeddedSystem）是计算机技术、通信技术、半导体技术、微电子技术、语音图像数据传输技术、传感器技术和Internet技术与具体应用对象相结合的产物。嵌入式系统的本质是将一个微型计算机系统嵌入到一个具体应用对象中去。（5）网络控制系统

网络控制（InternetBasedControl）系统是一种新兴的以网络为媒介对被控对象实施远程控制和操作的计算机控制系统。2/3/202322北京科技大学自动化学院控制科学与工程系第二章计算机控制系统的硬件基础§2.1开关量输入1.信号转换处理

从工业现场获取的开关量或数字量，在逻辑上表现为逻辑1或逻辑0，信号形式则可能是电压信号、电流信号或是开关的通断，其幅值范围也往往不符合数字电路的电平范围要求，因此必须进行转换处理。1输入输出图2.1电压或电流开关量输入的转换电路12/3/202323北京科技大学自动化学院控制科学与工程系1+5V输出图2.2开关触点信号输入电路

2.安全保护措施

在设计一个计算机控制系统时，必须针对可能出现的故障情况（如电压极性接反、输入过电压等）预先采取安全保护措施。2/3/202324北京科技大学自动化学院控制科学与工程系输入输出(b)采用稳压二极管抑制过电压稳压二极管输入输出(a)采用二极管进行反极性保护图2.3输入保护电路2/3/202325北京科技大学自动化学院控制科学与工程系3.消除机械抖动影响

操作按钮、继电器触点、行程开关等机械装置在接通或断开时均要产生机械抖动，体现在计算机的输入上就是输入信号在逻辑0和1之间多次振荡，如不适当处理就会导致计算机的错误控制。下图为消除开关抖动的电路。&&图2.4RS触发器消除开关抖动的电路2/3/202326北京科技大学自动化学院控制科学与工程系4.滤波处理

由于长线传输、电路内部干扰影响，使得输入信号带有噪声，这有可能导致误读信号而出错。下图为低通RC滤波电路，它同时具有消除开关抖动的功能。&图2.5RC滤波电路2/3/202327北京科技大学自动化学院控制科学与工程系5.隔离处理

从工业现场获取的开关量或数字量的信号电平往往高于计算机系统的逻辑电平，即使输入开关量电压本身不高，也有可能从现场引入意外的高压信号，因此必须采取电隔离措施，以保障计算机系统的安全。下图所示电路除了实现电气隔离功能之外，还具有电平转换功能。图2.6开关量光电耦合输入电路至计算机输入接口开关量输入信号2/3/202328北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

在计算机控制系统中，开关量输出信号用于控制各种现场设备，因此要考虑隔离保护、电平转换及功率放大等问题。§2.2开关量输出1.隔离处理

当计算机控制系统的开关量输出用于控制较大功率的设备时，为防止现场设备的强电磁干扰或高电压通过输出通道进入计算机系统，一般需要采取光电隔离措施隔离现场设备和计算机系统。2.电平转换和功率放大

计算机通过并行接口电路输出的开关量，往往是低压直流信号。一般来说，这种信号无论是电压等级、还是输出功率，均无法满足执行机构的要求，所以应该进行电平转换和功率放大，再送往执行机构。2/3/202329北京科技大学自动化学院控制科学与工程系OC门图2.7光电隔离的OC门输出光电耦合器件开关量输出至执行机构（1）低压小功率开关量输出

对于低压小功率开关量，可通过使用晶体管、OC（OpenCollector）门或运算放大器等放大器件的方式输出。图2.7所示电路一般仅能提供几十毫安的输出驱动电流，可以驱动低压电磁阀、指示灯等。2/3/202330北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（2）继电器输出

继电器经常被用于计算机控制系统中开关量输出功率的放大，即利用继电器作为计算机输出的执行机构，通过继电器的触点控制较大功率设备或控制接触器的通断，以驱动更大功率的负载，从而完成从低压到高压、从小功率到大功率的转换。D图2.8带光电隔离的继电器输出K光电耦合器件开关量输出（3）晶闸管输出（4）功率场效应管输出2/3/202331北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

生产过程中，随时间连续变化的物理量称为模拟量，如温度、压力、流量、液位、湿度等。它们由传感器检测并转换为连续的电信号，然后通过模拟量输入通道输入，最后经A/D转换器转化为数字量，才能送给计算机进行处理。§2.3模拟量输入由传感器或检测仪表输入的模拟信号，可能是电压信号，也可能是电流信号，幅值范围往往和A/D转换器的量程不匹配，而且一般含有噪声信号，因此需要进行隔离保护、滤波、放大处理。1.模拟量输入的隔离保护（1）光电隔离保护（2）共模电压的隔离保护2/3/202332北京科技大学自动化学院控制科学与工程系2.模拟量输入的滤波工业现场的环境往往非常恶劣，致使由传感器得到的模拟输入信号中经常会混有噪声，用长线传输时尤为突出，严重时噪声信号可能淹没真实信号，如不加处理，就会导致系统控制失败。因此，必须进行模拟输入信号滤波处理以抑制噪声、提高信噪比。滤波模拟输入信号上的噪声既可以采用硬件滤波，也可以采用数字滤波（也称软件滤波，具体参见§2.6）

。硬件滤波是指在模拟输入信号进入A/D转换器前，用硬件电路进行滤波。通过合理的滤波电路的设计，可以滤除模拟输入信号中特定频段的噪声信号。按是否采用有源器件（即放大器），滤波器可以分为有源滤波器和无源滤波器两大类；按滤波的频段，又可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。2/3/202333北京科技大学自动化学院控制科学与工程系3.模拟量输入的放大

传感器输出的信号通常都是微弱信号，一般需要放大后才能进行A/D转换，信号放大是控制系统中不可缺少的环节。（1）测量放大器传感器的输出信号一般较弱，且其中含有各种共模干扰成分，这就要求对其放大的电路应当具有高的共模抑制比、高输入阻抗以及大的放大倍数，习惯上这种放大器称为测量放大器或仪表放大器。（2）程控增益放大器为了减少A/D转换的误差，应使模拟输入信号的幅值范围尽可能接近A/D转换器的量程。如果采用固定增益的放大电路，当输入信号幅值波动范围较大时，无法在输入信号的整个变化范围内实现减少A/D转换误差的目的。2/3/202334北京科技大学自动化学院控制科学与工程系4.采样保持器

在进行A/D转换时，如果模拟信号的频率较高，就会由于A/D转换器的转换时间而造成较大的转换误差，克服的方法是在A/D转换器之前设置采样保持电路。5.多路A/D转换技术

①每个模拟量输入配置一个A/D转换器；

②采用集成多路A/D转换器，如ADC0809（8路、8位）、MAX186（8路、12位）等；

③采取多路开关和采样保持器复用一个A/D转换器。

当有多路模拟量输入时，可采用以下三种方案进行A/D转换：另外，当有多路模拟输入信号时，各信号的幅值也可能相差悬殊，采用固定增益的放大电路同样会造成大信号转换精度高而小信号转换误差大的后果。这时，可以采用程控增益放大器来解决这个问题。2/3/202335北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

在计算机控制系统中，有些被控对象或执行机构需要模拟量输入，这就要求计算机把输出的数字控制量转换为模拟量。从数字量到模拟量的转换，一般采用集成D/A转换器实现。§2.4模拟量输出

设计D/A转换电路时，应综合考虑转换精度、转换速度、接口设计的方便性以及价格等因素。1.多通道D/A转换系统设计（1）为每一个通道设置一个独立的D/A转换器。优点：转换速度快、精度高、工作可靠，即使某一通道出现故障也不会影响其它通道的工作，相应软件的编制也比较简单。缺点：如果模拟量输出通道较多，就会使系统造价增加很多，尤其是采用高精度的D/A转换器时，这一问题更加突出。2/3/202336北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（3）多通道复用一个D/A转换器，并辅以多路模拟开关和采样保持放大器来实现。优点：成本较低。缺点：电路结构相对复杂、精度低、可靠性差。2.模拟量输出的光电隔离3.功率放大（2）采用集成多路D/A转换器，如DAC8800（8路、8位）、MAX529（8路、8位）等。2/3/202337北京科技大学自动化学院控制科学与工程系1.信号采样§2.5信号采样

采样（或采样过程），就是抽取连续信号在离散时间瞬时值序列的过程，有时也称为离散化过程。对时间和幅值均连续的模拟信号经过采样后即可得到在时间上离散、幅值上连续的采样信号，由A/D转换器量化后得到时间、幅值上均离散的数字信号。完成采样操作的装置称为采样器或采样开关。可以将实际采样开关简化为理想采样开关（从闭合到断开以及从断开到闭合的时间均为零）。采样开关平时处于断开状态，其输入为连续信号f(t)，在采样时刻tk（k=0，1，2，…）完成由断开到闭合、然后再断开的动作，这样就在采样开关输出端得到采样信号：2/3/202338北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

根据采样过程的特点，可以将采样分为以下几种类型。（1）周期采样

指相邻两次采样的时间间隔相等，也称为普通采样。相邻两次采样之间的时间间隔称为采样周期，记为T。采样频率定义为fs=1/T；采样角频率定义为。其采样时刻为0、T、2T、3T、…。图2.9理想采样开关的采样过程2/3/202339北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（4）非同步采样

如果一个系统中有多个采样开关，它们的采样周期相同但不同时进行采样，则称为非同步采样。（5）多速采样

如果一个系统中有多个采样开关，每个采样开关都是周期采样的，但它们的采样周期不相同，则称多速采样。（2）随机采样

若相邻两次采样的时间间隔不相等，则称为随机采样。

在计算机控制系统中，最常用的采样方法是同步采样。（3）同步采样

如果一个系统中有多个采样开关，它们的采样周期相同且同时进行采样，则称为同步采样。2/3/202340北京科技大学自动化学院控制科学与工程系2.采样定理采样周期T选择过大，采样信号含有的原来连续信号的信息量过少，以至于无法从采样信号看出连续信号的特征。

在计算机控制系统中对连续信号进行采样，是要用抽取的离散信号序列代表相应的连续信号来参与控制。只有采样后得到的离散信号能够表达相应连续信号的基本特征，这种参与才是合理有效的。图2.10采样周期过大对采样效果的影响2/3/202341北京科技大学自动化学院控制科学与工程系图2.11采样周期较小时对采样效果的影响如果采样周期比较小，则损失的信息也比较少，从而有可能从采样信号重构出原来的连续信号，则可以用这些离散信号实施有效的控制。

采样定理（香农定理）：如果连续信号f(t)具有有限频谱，其最高频率为，则对f(t)进行周期采样且采样角频率时，连续信号f(t)可以由采样信号唯一确定，即可以从无失真地恢复f(t)。2/3/202342北京科技大学自动化学院控制科学与工程系在计算机控制系统中，采样频率或采样周期的选择非常重要，它不仅直接影响着控制效果，而且还影响着系统的稳定性。从理论上讲，采样频率越高就越能如实反映被采样信号的特征信息。但是，从计算机控制系统角度来讲，选取过高的采样频率会使系统存在以下几个问题：3.计算机控制系统中采样周期的选择（4）使干扰对系统的影响明显加大。（1）要求模拟开关、A/D转换器等设备也具有较高的速度，使得硬件费用过高；（2）增加计算机单位时间内的计算量，甚至可能超过计算机处理速度的极限；（3）控制系统中的执行机构可能出现上一次控制输出还未执行、下一次控制输出就已经来到的情况，这反而降低了控制效果；而且频繁的控制动作会增加执行机构的磨损；2/3/202343北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（1）按系统闭环频带选取

系统闭环频带反映了系统中信号的频率。如果系统的期望闭环频带给定，则可取采样角频率，即选取采样周期为。常用的确定采样周期T的方法有以下几种。（2）按系统开环传递函数选取

系统开环传递函数可以表示为2/3/202344北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

定义参数和那么，采样周期可选为式中，分母的一次项对应系统开环实极点，二次项对应系统开环共轭复极点，分子表示系统开环零点多项式。当开环传递函数中存在积分因子时，由于积分因子可用大时间常数的惯性环节逼近，故不作特殊考虑。2/3/202345北京科技大学自动化学院控制科学与工程系例2.1：设系统开环传递函数如下，试确定闭环系统的采样周期范围。解：将系统的开环传递函数写成从而：，得。可以确定采样周期T的范围为：。2/3/202346北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（3）按系统开环阶跃响应的上升时间选取

对无超调的系统，其上升时间tr是指响应从稳态值的10%上升至稳态值的90%所需的时间；对有超调的系统，上升时间tr是指响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。

若已测得系统的开环阶跃响应上升时间tr，则采样周期可选为（4）按控制生产过程的经验选取

一般的过程对象中，起主要作用的往往只是一个时间常数，记为Td，则采样周期可选为

相应采样周期的参考范围是：流量1~3s，压力1~5s，液位5~10s，温度10~20s，成分10~20s。2/3/202347北京科技大学自动化学院控制科学与工程系4.采样保持器

在计算机控制系统中，一般情况下A/D转换器都需要一定的转换时间，这就要求在该转换时间内必须保证采样信号连续存在。

把离散采样信号变为连续信号的过程，称为采样保持。实现该功能的电路（程序）称为采样保持器。

采样保持器根据当前采样时刻及以前若干采样时刻的离散信号，通过外推来重构当前采样时刻至下一采样时刻之间的连续信号。一般地，若离散信号为f(kT)，采样保持器输出信号为fh(t)，则m阶保持器的输出数学形式可表述为且满足2/3/202348北京科技大学自动化学院控制科学与工程系以上两式唯一地确定了保持器在时间[kT，(k+1)T]区间上的输出。其中，m=0称为零阶保持器，m=1称为一阶保持器，m>1称为高阶保持器。（1）零阶保持器令m=0，则有和

所以零阶保持器的输出形式为

零阶保持器把采样时刻kT处的采样值恒定地保持到下一采样时刻(k+1)T。这一过程可用图2.12表示。2/3/202349北京科技大学自动化学院控制科学与工程系Gh0(s)采样器零阶保持器图2.12使用零阶保持器恢复采样信号零阶保持器的传递函数为2/3/202350北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（2）一阶保持器令m=1，则有

一阶保持器的数学表达式如下：

一阶保持器采用两个最新样本的差分来代替连续信号的导数，从而可以比零阶保持器更精确地重构信号。用一阶保持器恢复连续信号的过程可用图2.13表示。2/3/202351北京科技大学自动化学院控制科学与工程系一阶保持器的传递函数为图2.13用一阶保持器恢复信号2/3/202352北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

数字滤波器与硬件模拟滤波器相比，具有如下优点：§2.6数字滤波

所谓数字滤波（也称软件滤波），是把A/D转换得到的数据通过软件按照一定的算法进行平滑加工处理，再送给控制程序进行运算，以增强其有效信号、消除或减小各种噪声信号，从而提高控制精度和系统的可靠性与稳定性。

（1）不需要增加硬件设备；

（2）可以根据需要选择不同的滤波方法和滤波器参数，使用灵活、方便；

数字滤波器也存在缺点，如存在计算延时、不能对信号连续滤波、由于数据字长有限而存在的舍入或截断误差等。

（3）截止频率极低的模拟滤波器实现困难而且造价极高，数字滤波器则相对容易实现。2/3/202353北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

下面介绍几种常用的数字滤波方法。1.限幅滤波方法

其基本思想是：根据生产经验，确定相邻两次采样输入信号可能出现的最大变化量；每次采样输入值均与上次采样值比较，若变化量大于，则认为存在干扰而放弃此次采样值；若变化量小于，则认为是正常信号而留用。该方法对变化比较缓慢的输入量，如温度信号、液位信号的滤波效果较好。2.中值滤波方法

中值滤波方法在kT时刻进行n（一般为奇数）次连续采样，得到采样序列r1(kT)、r2(kT)、…、rn(kT)，按大小进行排序（升序或降序），最后取中间值作为在kT时刻的采样值。2/3/202354北京科技大学自动化学院控制科学与工程系3.算术平均滤波方法

算术平均滤波类似中值滤波，在采样时刻kT进行n次连续采样，得到采样序列r1(kT)、r2(kT)、…、rn(kT)，并以其算术平均值作为在kT时刻的采样值。

该方法主要对压力、流量等周期扰动的采样值进行平滑处理，对消除脉动性干扰效果不理想。

该方法对于滤除脉动性质的干扰较有效，但对快速变化的过程参数（如流量）则不宜采用。一般来说，n越大滤波效果越好，但n过大会导致采样次数与滤波时间增加，故一般n取5~9较合适。

平均次数n取决于平滑度和灵敏度的要求，随着n值的增大，其平滑度提高、灵敏度下降；同时采样时间和滤波时间也相应增加。2/3/202355北京科技大学自动化学院控制科学与工程系4.一阶滞后滤波方法

对变化比较缓慢的参数，为提高滤波效果，一般采用一阶滞后滤波方法处理，对第k次采样值的一阶滞后滤波算法为式中，表示滤波值；r表示采样值；为滤波常数；T是采样周期。5.复合滤波方法

为了进一步提高滤波效果，还可把两种以上的滤波方法结合使用，称为复合滤波方法。注意：

（1）数字滤波不能完全取代硬件模拟滤波，往往在模拟信号输入通道配置硬件滤波器，同时在软件中采用数字滤波；

（2）并不是任何一个系统都需要进行数字滤波。数字滤波方法采用不当反而会降低控制品质，造成不良影响。2/3/202356北京科技大学自动化学院控制科学与工程系第三章计算机控制系统的数学模型§3.1差分方程描述系统输入信号和输出信号关系的数学模型有以下几种方式，如表3.1所示。微分方程传递函数差分方程离散状态空间表达式状态空间表达式脉冲传递函数连续系统离散系统表3.1系统数学模型的描述方式2/3/202357北京科技大学自动化学院控制科学与工程系1.差分方程的一般形式一般情况，线性常系数差分方程的输入r为一序列，用r=r(k)={r(0)，r(1)，r(2)，…}来表示；输出y也将是一序列，用y=y(k)={y(0)，y(1)，y(2)，…}来表示。则系统的输入与输出之间可以用线性常系数差分方程来描述，即上式也可写成上式称为n阶线性常系数差分方程。该方程表示，当前时刻的输出y(k)可以通过已知的输入序列r(k),r(k-1),…,r(k-m)和以前各时刻的输出序列y(k-1),y(k-2),…,y(k-n)来求得。其中，ai、bj是根据实际物理系统确定的常数。2/3/202358北京科技大学自动化学院控制科学与工程系差分方程的求解方法有：经典法、迭代法、z变换法。2.差分方程的求解（1）经典法差分方程的经典解法与微分方程的解法类似，其全解包括对应齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解。（2）迭代法根据初始条件，逐步递推计算出以后各时刻的输出，即由前一时刻的已知结果，递推出下一时刻的待求值。2/3/202359北京科技大学自动化学院控制科学与工程系例3.1：已知离散系统的差分方程为设初始条件为y(0)=0，r=r(k)={r(0)，r(1)，r(2)，…}={1,0,1,0,1,0,…}，求方程的解。解：当k=0时，当k=1时，当k=2时，以此类推，方程可求解。2/3/202360北京科技大学自动化学院控制科学与工程系§3.2z变换1.引入z变换的目的线性连续系统的动态及稳态性能，可以用拉普拉斯变换的方法进行分析。与此相似，线性离散系统的性能可以采用z变换的方法来获得。z变换是从拉普拉斯变换直接引申出来的一种变换方法，它实际上是采样函数拉普拉斯变换的变形。因此，z变换又称为采样拉普拉斯变换，是研究离散控制系统性能的重要数学工具。2.z变换的定义设连续函数f(t)是可拉普拉斯变换的，经采样后，得到采样信号f*(t)式中，T为采样周期；k为采样序号。2/3/202361北京科技大学自动化学院控制科学与工程系式中，F*(s)为f*(t)的拉普拉斯变换，因复变量s包含在指数中不便于计算，所以引入一个新的复变量z或从而有2/3/202362北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

F(z)称为离散时间函数f*(t)的z变换。z变换实际是一个无穷级数的形式，它必须是收敛的。即只有极限存在时，f*(t)的z变换才存在。在z变换过程中，由于考虑的是连续时间函数f(t)经采样后的离散时间函数，或者说考虑的是在采样时刻的瞬时值，所以上式只表示连续时间函数f(t)在采样时刻的特性，而不能反映两个采样时刻之间的特性。从这个意义上说，连续时间函数f(t)与相应的离散时间函数f*(t)具有相同的z变换，即2/3/202363北京科技大学自动化学院控制科学与工程系3.z变换的性质和定理（1）线性性质（2）实平移定理

如果对于t<0有f(t)=0，并且f(t)有z变换F(z)，则（左移超前定理）（右移滞后定理）（3）初值定理

如果f(t)有z变换F(z)，且极限存在，则f(t)的初始值f(0)为2/3/202364北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（4）终值定理（5）z变换的微分性质（6）z变换的积分性质（7）复平移定理2/3/202365北京科技大学自动化学院控制科学与工程系4.常用时间函数的z变换

常用时间函数的拉普拉斯变换和z变换如表3.2所示。拉普拉斯变换F(s)时间函数z变换F(z)表3.2常用时间函数的拉普拉斯变换和z变换表2/3/202366北京科技大学自动化学院控制科学与工程系拉普拉斯变换F(s)时间函数z变换F(z)续表3.2常用时间函数的拉普拉斯变换和z变换表2/3/202367北京科技大学自动化学院控制科学与工程系5.用z变换法求解线性常系数差分方程例3.2：用z变换法求解下列差分方程初始条件为y(0)=0，y(1)=1。对上式两边分别进行z变换得带入初始条件后，可解得查表求逆z变换得解：2/3/202368北京科技大学自动化学院控制科学与工程系§3.3逆z变换

所谓逆z变换，是已知z变换表达式F(z)，求相应离散序列f(kT)的过程。（3）留数计算法。常用的逆z变换法有如下三种：（1）部分分式展开法；（2）幂级数展开法（长除法）；2/3/202369北京科技大学自动化学院控制科学与工程系1.脉冲传递函数的定义§3.4脉冲传递函数

对于连续系统，一般用传递函数来表示系统的动态特性。在描述线性离散控制系统输出和输入信号之间的关系时，主要采用脉冲传递函数。

线性离散系统的脉冲传递函数定义为零初始条件下，系统或环节的输出采样函数z变换和输入采样函数z变换之比。设开环离散系统如下图所示。G(s)图3.1开环离散系统2/3/202370北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

如果已知R(z)和G(z)，则在零初始条件下，线性定常离散系统的输出采样信号为系统输入信号为r(t)，采样后r*(t)的z变换函数为R(z)。实际离散系统的输出信号多数是连续信号，而不是采样信号。此时，可以在系统输出端虚设一个理想的采样开关，它在相位上与输入采样器同步，且以相同采样周期工作。这样即可得到输出采样函数y*(t)及其z变换Y(z)。则根据定义得到的线性定常离散系统脉冲传递函数可记作2/3/202371北京科技大学自动化学院控制科学与工程系2.脉冲传递函数的求法

系统脉冲传递函数G(z)就是系统单位脉冲响应g(t)对应采样值g*(t)的z变换。

当系统传递函数G(s)已知时，可按下列步骤求脉冲传递函数G(z)。（1）用拉普拉斯逆变换求单位脉冲响应函数g(t)=L-1[G(s)]；（2）将g(t)按采样周期离散化得g(kT)；（3）根据求得脉冲传递函数G(z)。

注意：G(z)不能由G(s)简单地令s=z代换得到。因为G(s)是g(t)的拉普拉斯变换，而G(z)是g(kT)的z变换。习惯上，常把上式简记为并称G(z)为G(s)的z变换。2/3/202372北京科技大学自动化学院控制科学与工程系3.脉冲传递函数与差分方程之间的关系

根据z变换及逆z变换的性质，脉冲传递函数与差分方程之间可以相互转换。

典型的线性离散系统的差分方程可以写成在系统初始条件为零的情况下，对上式求z变换，有系统的脉冲传递函数为2/3/202373北京科技大学自动化学院控制科学与工程系对差分方程求z变换，得系统的脉冲传递函数为例3.3：设线性离散系统的差分方程为且初始条件为零，试求系统的脉冲传递函数。解：2/3/202374北京科技大学自动化学院控制科学与工程系解：对上式两边求逆z变换，可得差分方程为例3.4：设线性离散系统脉冲传递函数为试求系统的差分方程。即2/3/202375北京科技大学自动化学院控制科学与工程系4.开环脉冲传递函数（1）串联环节之间无采样开关的情况G1(s)G2(s)图3.2串联环节之间无采样开关G1(s)G2(s)由脉冲传递函数定义，有将Z[G1(s)G2(s)]记作G1G2(z)，则有上图等价于2/3/202376北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（2）串联环节之间有采样开关，且都是同步采样的情况图3.3串联环节之间有采样开关G1(s)G2(s)由脉冲传递函数定义，有所以不言而喻，2/3/202377北京科技大学自动化学院控制科学与工程系5.闭环脉冲传递函数由于采样开关的位置不同，所以闭环离散系统没有统一的表达形式。取采样信号的z变换，得图3.4一种典型的闭环离散系统组成结构G(s)M(s)其中，2/3/202378北京科技大学自动化学院控制科学与工程系整理得因故有闭环脉冲传递函数为另外，还有误差脉冲传递函数为注意：闭环系统的脉冲传递函数不能简单地从连续系统的闭环传递函数求z变换得来，即2/3/202379北京科技大学自动化学院控制科学与工程系第四章计算机控制系统的特性分析§4.1计算机控制系统的稳定性1.线性离散控制系统的稳定性条件

无论连续系统还是离散系统，所谓稳定，都是指在有界输入作用下，系统的输出也是有界的。在分析连续系统的稳定性时，主要判断系统传递函数的极点是否都分布在s平面的左半部。如果有极点出现在s平面右半部，则系统不稳定，所以s平面的虚轴是连续系统稳定与不稳定的分界线。要使计算机控制系统正常工作，首先需要满足稳定性条件，其次还要满足动态性能指标和稳态性能指标，这样才能在实际生产中应用。因此，对计算机控制系统的稳定性、动态特性和稳态误差进行分析是研究计算机控制系统必不可少的过程。2/3/202380北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（1）s域到z域的映射

s平面的虚轴在z平面的映射为一个单位圆，如图4.1所示。

z平面s平面图4.1s平面和z平面的映射关系2/3/202381北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（2）线性离散控制系统稳定的充要条件

上图所示线性离散控制系统的闭环脉冲传递函数为其特征方程为G(s)M(s)图4.2线性离散控制系统2/3/202382北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

显然，闭环系统特征方程式的根z1，z2，…，zn即是闭环脉冲传递函数的极点。

线性离散控制系统稳定的充要条件是：闭环系统所有特征根的模|zi|<1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。

如果闭环脉冲传递函数的极点在z平面单位圆外，则此系统不稳定。z平面单位圆是线性离散系统稳定与不稳定的分界线。

和分析连续系统的稳定性一样，用直接解特征方程根的方法来判别高阶离散系统的稳定性是不太方便的。因此，希望通过间接稳定判据来判断系统的稳定性。2/3/202383北京科技大学自动化学院控制科学与工程系2.线性离散系统的稳定性判据（1）修正劳斯稳定性判据

从理论上分析，利用关系式z=eTs，可以将z为变量的特征方程转换为以s为变量的特征方程。但由于s在指数中，代换运算不方便。为此，人们引入了一种线性变换，该变换同样能将z平面单位圆内区域映射为另一平面上的左半部，从而可以应用劳斯稳定判据来判断线性离散系统的稳定性。

双线性变换I式中，为复变量，由上式解得以上两式称为z-变换表达式。2/3/202384北京科技大学自动化学院控制科学与工程系平面z平面图4.3z平面和平面的映射关系

经过推导可知，z平面和平面的映射关系如图4.3所示。

此外，还可以采用双线性变换II

或写成2/3/202385北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

通过z-变换，就可以应用劳斯判据分析线性离散系统的稳定性了。

劳斯判据的内容如下所述：

①对于闭环传递函数的特征方程：，若系数an,an-1,…,a0的符号不相同，则系统不稳定。若系数符号相同，则建立如下劳斯行列表。

②建立劳斯行列表2/3/202386北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

③若劳斯行列表第一列元素严格为正，则所有特征根均分布在平面的左半平面，系统稳定。

④若劳斯行列表第一列出现负数，则系统不稳定；且第一列元素符号变化的次数，即是右半平面上特征根的个数。2/3/202387北京科技大学自动化学院控制科学与工程系例4.1：应用劳斯判据，讨论图4.4所示系统的稳定性，其中K=1，T=1s。解：由第三章内容可知，系统开环脉冲传递函数为图4.4系统结构图2/3/202388北京科技大学自动化学院控制科学与工程系闭环脉冲传递函数为系统特征方程为（1）如采用双线性变换I，即，则可得平面的特征方程为建立劳斯行列表由劳斯判据可知系统稳定。2/3/202389北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（2）如采用双线性变换II，即，则可得平面的特征方程为建立劳斯行列表由劳斯判据可知系统稳定。2/3/202390北京科技大学自动化学院控制科学与工程系例4.2：在例4.1中，仍设T=1s，求使系统稳定的K的变化范围。解：系统的闭环脉冲传递函数为系统在z平面的特征方程为2/3/202391北京科技大学自动化学院控制科学与工程系此时，劳斯行列表为故K的变化范围为

。采用双线性变换II，将代入可得系统在平面的特征方程为2/3/202392北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（2）二次项特征方程稳定性的z域直接判别法当离散系统的特征方程最高次项为二次项时，则不必进行变换，也不必求其根，而是直接在z域判别其稳定性。

设系统的特征方程为式中，a1，a0均为实数。如满足下列三个条件：①|W(0)|=|a0|<1

②W(1)=1+a1+a0>0

③W(-1)=1-a1+a0>0则系统是稳定的。2/3/202393北京科技大学自动化学院控制科学与工程系例4.3：在例4.1中，设T=1s，试用z域直接判别法确定满足系统稳定的K值范围。解：系统在z平面的特征方程为利用z域直接判别法的三个条件，有（3）朱利稳定判据（4）修尔–科恩稳定判据由以上三式可知，满足系统稳定的K值范围为。2/3/202394北京科技大学自动化学院控制科学与工程系§4.2计算机控制系统的动态特性

通常，线性离散系统的动态特性是指系统在单位阶跃信号输入下的过渡过程（或者说系统的动态响应特性）。如果已知线性离散系统在单位阶跃输入信号下输出的z变换Y(z)，那么对Y(z)进行逆z变换，就可获得动态响应y*(t)。将y*(t)连成光滑曲线，就可得到系统的动态特性指标（即超调量与过渡过程时间ts），如图4.5所示。图4.5线性离散系统的单位阶跃响应2/3/202395北京科技大学自动化学院控制科学与工程系采样系统的闭环脉冲传递函数一般可以写成如下形式式中，zi与pj分别表示闭环零点和极点。当单位阶跃信号输入时，系统的输出为对上式取逆z变换，即可得到采样系统的输出响应y*(t)，其中既包含稳态响应，又包含由实极点和复极点所引起的暂态响应。

下面将分别讨论实极点和复极点对系统动态特性的影响。2/3/202396北京科技大学自动化学院控制科学与工程系1.闭环实极点对系统动态特性的影响

系统的实极点均在z平面的实轴上，每一个实极点对应一个暂态响应分量。由于实极点的位置不同，因而对系统动态特性的影响也不同。单位圆图4.6闭环实极点位置和系统动态特性之间的关系2/3/202397北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（1）极点在单位圆外的正实轴上，例如p1>1，它对应的暂态响应分量y1(kT)单调发散。（2）极点在单位圆与正实轴的交点，例如p2=1，它对应的暂态响应分量y2(kT)是等幅的。（3）极点在单位圆内的正实轴上，例如0<p3<1，它对应的暂态响应分量y3(kT)单调衰减。（4）极点在单位圆内的负实轴上，例如-1<p4<0，它对应的暂态响应分量y4(kT)是正负脉冲交替的衰减振荡。（5）极点在单位圆与负实轴的交点，例如p5=-1，它对应的暂态响应分量y5(kT)是正负脉冲交替的等幅振荡。（6）极点在单位圆外的负实轴上，例如p6<-1，它对应的暂态响应分量y6(kT)是正负脉冲交替的发散振荡。闭环实极点位置和系统暂态响应之间的关系可以概括为：2/3/202398北京科技大学自动化学院控制科学与工程系2.闭环复极点对系统动态特性的影响单位圆图4.7闭环复极点位置和系统动态特性之间的关系2/3/202399北京科技大学自动化学院控制科学与工程系（1）复极点在z平面单位圆外，例如|p1|>1，它对应的暂态响应是呈正弦规律发散振荡的。（2）复极点在z平面单位圆上，例如|p2|=1，它对应的暂态响应是呈正弦规律等幅振荡的。（3）复极点在z平面单位圆内，例如|p3|<1，它对应的暂态响应是呈正弦规律衰减振荡的。闭环复极点位置和系统暂态响应之间的关系可以概括为：2/3/2023100北京科技大学自动化学院控制科学与工程系对离散系统的极点分布还应进行如下讨论：（1）为使离散系统具有满意的瞬态特性，其闭环极点最好分布在z平面单位圆的右半圆内，尤为理想的是分布在靠近原点的地方，由于这时|pj|值较小，所以相应的瞬态过程较快，即离散系统对输入具有快速响应的性能。（2）通过分析可知，极点越接近z平面的单位圆，瞬态响应衰减越慢，若有一个（或一对）极点最靠近单位圆，而其它零极点均在原点附近，离这一个（或一对）极点相对较远，则系统暂态响应将主要由这一个（或一对）极点决定，这里将这一个（或一对）极点称为主导极点（或主导极点对）。此时在分析系统动态性能时，应主要考虑主导极点（或主导极点对）所引起的瞬态分量，可忽略原点附近极点相对应的瞬态分量。2/3/2023101北京科技大学自动化学院控制科学与工程系§4.3计算机控制系统的稳态误差

设单位负反馈误差采样离散系统如图4.8所示。其中G(s)为连续部分的传递函数，e(t)为系统连续误差信号，e*(t)为系统采样误差信号，其z变换函数为式中为系统误差脉冲传递函数。G(s)图4.8单位负反馈误差采样离散系统2/3/2023102北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

如果的闭环极点全部位于z平面的单位圆内（即离散系统是稳定的），则可用z变换的终值定理求出采样系统的误差终值

上式表明，线性定常离散系统的稳态误差不仅与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。除此之外，离散系统的稳态误差与采样周期的选取也有一定的关系。在进行系统稳态误差分析时，系统的型别（即系统所含积分环节的个数）是一个非常重要的参数。对于相同的输入信号，不同型别的系统，其稳态误差会有很大的区别。2/3/2023103北京科技大学自动化学院控制科学与工程系

开环脉冲传递函数G(z)的极点与相应的连续函数G(s)的极点是一一对应的。如果G(s)中含有v个s=0的极点（即v个积分环节），则由z变换算子z=eTs关系式可知，与G(s)相应的G(z)必有v个z=1的极点。

在离散系统中，也可以把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1极点的个数v作为划分离散系统型别的标准。与连续系统类似，这里把G(z)中v=0,1,2,…的系统分别称为0型，I型，II型…离散系统。下面讨论不同型别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念。

在连续系统中，若系统开环脉冲传递函数G(s)不含积分环节，则称之为0型系统；若含有1个积分环节，则称之为I型系统；若含有2个积分环节，则称之为II型系统，依次类推。2/3/2023104北京科技大学自动化学院控制科学与工程系1.单位阶跃输入时的稳态误差

对于单位阶跃输入r(t)=1(t)，其z变换函数为因此，可得单位阶跃输入响应的稳态误差为式中，称为静态位置误差系数。若G(z)没有z=1的极点，则，从而；若G(z)有一个或一个以上z=1的极点，则，从而。因而，在单位阶跃函数作用下，0型离散系统存在位置误差；I型或I型以上的离散系统没有位置误差。2/3/2023105北京科技大学自动化学院控制科学与工程系2.单位速度输入时的稳态误差

对于单位速度输入r(t)=t，其z变换函数为因此，可得单位速度输入响应的稳态误差为

0型系统的；I型系统的为有限值；II型或II型以上的系统

。式中，称为静态速度误差系数。因而在单位速度函数作用下，0型离散系统速度误差为无穷大；I型离散系统存在速度误差；II型或II型以上的离散系统不存在速度误差。

2/3/2023106北京科技大学自动化学院控制科学与工程系3.单位加速度输入时的稳态误差

对于单位加速度输入r(t)=t2/2，其z变换函数为因此，可得单位加速度输入响应的稳态误差为

0型系统及I型系统的；II型系统的为常值；III型及III型以上系统。式中，称为静态加速度误差系数。因而，0型和I型离散系统在加速度输入时，误差为无穷大；II型离散系统在单位加速度信号作用下存在加速度误差；只有III型或III型以上的离散系统才不存在加速度误差。

2/3/2023107北京科技大学自动化学院控制科学与工程系表4.1不同型别单位负反馈离散系统的稳态误差系统型别位置误差r(t)=1(t)速度误差r(t)=t加速度误差r(t)=t2/20型I型II型III型4.总结

不同型别单位负反馈离散系统在不同输入信号作用下的稳态误差如下表所示。2/3/2023108北京科技大学自动化学院控制科学与工程系第五章数字控制器的间接设计方法§5.1概述

设计计算机控制系统主要是设计数字控制器，使图5.1所示的闭环控制系统满足系统期望的性能指标。因此，设计一个可靠、实用、结构简单并易于实现的数字控制器是计算机控制系统的主要设计任务之一。数字控制器的设计方法有经典法和状态空间法，其中经典法又分为直接设计法（或称数字化设计方法）和间接设计法（或称模拟化设计方法）。采样/保持器A/D转换器计算机D/A转换器保持器对象图5.1典型的计算机控制系统2/3/2023109北京科技大学自动化学院控制科学与工程系§5.2基本间接设计方法

数字控制器的间接设计法是先根据给定的性能指标及各项参数，应用连续系统理论设计得到模拟控制器Gc(s)，形成如图5.2所示的模拟闭环控制系统；然后再根据离散化方法将模拟控制器离散化为数字控制器D(z)，形成如图5.3所示的计算机控制系统。图5.2模拟闭环控制系统模拟控制器对象图5.3计算机控制系统的简化结构数字控制器对象保持器D/A转换器A/D转换器2/3/2023110北京科技大学自动化学院控制科学与工程系注意：

（1）由于这种方法不是按照真实情况，而是按照连续系统来设计的，因此当采样周期较大时，离散化后的系统实际达到的性能指标往往比预期的设计指标差，即这种设计方法对采样周期的选择有比较严格的限制；

（2）数字控制