2020年高考物理双基突破专题22带电粒子在叠加场中的运动

一、叠加场1．叠加场电场、磁场、重力场中的二者或三者在同一地域共存，就形成叠加场。2．带电体在叠加场中无拘束状况下的运动状况分类1）洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力均衡，则带电体做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不均衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。2）静电力、洛伦兹力并存（不计重力的微观粒子）①若静电力和洛伦兹力均衡，则带电体做匀速直线运动。②若静电力和洛伦兹力不均衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。3）静电力、洛伦兹力、重力并存①若三力均衡，必定做匀速直线运动。②若重力与静电力均衡，必定做匀速圆周运动。③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。3．带电体在叠加场中有拘束状况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等拘束的状况下，常有的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要经过受力分析明确变力、恒力做功状况，并注意洛伦兹力不做功的特色，运用动能定理、能量守恒定律联合牛顿运动定律求解。4．粒子在叠加场中运动分析思路1）叠加场的构成——弄清电场、磁场、重力场叠加状况；2）受力分析——先重力，再电场力和磁场力，而后分析其余力（先弹力，后摩擦力）；3）运动分析——注意运动状况和受力状况的联合；4）分段分析——粒子经过不一样种类的场时，分段谈论；5）画出轨迹——①匀速直线运动→均衡条件；②匀速圆周运动→牛顿运动定律和圆周运动规律；③复杂曲线运动→动能定理或能量守恒定律。④对于临界问题，注意发掘隐含条件。（6）记着三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这种问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等。②运动过程分析是要点：包括的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其余曲线运动。③依据不一样的运动过程及物理模型，选择适合的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解。二、问题与考法问题一磁场与重力场共存【题1】（多项选择）如图甲所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平搁置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感觉强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在此后的运动过程中，圆环运动的速

度图象可能是图乙中的【答案】AD【题2】（多项选择）一个绝缘且内壁圆滑环形细圆管固定于竖直平面内，环半径为R（比细圆管的内径大得多）。在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加快度为g。空间存在一磁感觉强度大小未知（不为零），方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝5gR的初速度，则以下判断正确的选项是A．不论磁感觉强度大小如何，获取初速度后的瞬时，小球在最低点必定遇到管壁的弹力作用B．不论磁感觉强度大小如何，小球必定能到达环形细圆管的最高点，且在最高点必定遇到管壁的弹力作用C．不论磁感觉强度大小如何，小球必定能到达环形细圆管的最高点，且到达最高点时的速度大小都相同D．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小向来减小【答案】BC问题二电场与磁场叠加考法1带电粒子在叠加场中做直线运动思路：带电粒子在电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力必定是均衡力，所以常用二力均衡方法解题。【题3】一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感觉强度为B，以下列图，为了使电荷能做直线运动，则一定加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应当是A．沿y轴正方向，大小为BvqB．沿y轴负方向，大小为BvC．沿y轴正方向，大小为vBD．沿y轴负方向，大小为Bvq【答案】B【分析】要使电荷能做直线运动，一定用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力一定沿y轴负方向且qE＝Bqv，即E＝Bv。考法2带电粒子在叠加场中偏转思路：带电粒子在电场和磁场叠加场中偏转，是电场力和洛伦兹力不均衡造成的。这时电场力做功，洛伦兹力不做功，所以常依据电场力做功的正、负判断动能的变化。【题6】以下列图，空间的某个复合场所区内存在着方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场。质子由静止开始经一加快电场加快后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为Ek。那么氘核相同由静止开始经同一加快电场加快后穿过同一复合场后的动能Ek′的大小是A．E′＝EkB．E′＞EkkkC．Ek′＜EkD．条件不足，难以确立【答案】B【题7】以下列图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感觉强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿－y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与＋y方向成30°～150°，且在xOy平面内。结果全部粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，而后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为q，质量为m，重力不计。求：（1）垂直y轴方向射入磁场的粒子运动的速度大小v1；（2）粒子在第一象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向；（3）从x轴上x＝（2－1）a点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y＝－b的点，求该粒子经过y＝－b点的速度大小。qBa5πm2q2B2a22qEb【答案】（1）m（2）6qB与y轴正方向夹角为30°（3）m2＋m（2）当粒子初速度与y轴正方向夹角为30°时，粒子运动的时间最长，此时轨道对应的圆心角α＝150°粒子在磁场中运动的周期：T＝2πmqB粒子的运动时间：t＝αT＝150°2πm5πm360360×＝°°qB6qB（3）以下列图，设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，由几何知识得：R－Rcosθ＝（2－1）aRsinθ＝a解得：θ＝45°R＝2a此粒子进入磁场的速度v00qBR＝2qBa，v＝mm设粒子到达y轴上速度为v，依据动能定理得：11qEb＝mv2－mv0222解得：v＝2q2B2a2＋2qEbm2m问题三电场、磁场与重力场叠加考法1带电粒子在叠加场中做圆周运动思路：（1）带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是一定考虑重力，且电场力和重力均衡。（2）洛伦兹力供给向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。【题8】在竖直面内建立直角坐标系，曲线y＝x2位于第一象限的部分如图，在曲线上不一样点以初速度20v0向x轴负方向水平抛出质量为m，带电量为＋q的小球，小球着落过程中都会经过坐标原点，以后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场所区，磁感觉强度为B＝π10T，方向垂直纸面向里，小球恰好做匀速圆周运动，并在做圆周运动的过程中都能打到y轴负半轴上，已知重力加快度g＝10m/s2，q＝102C/kg。求：m1）第三象限的电场强度大小及方向；2）沿水平方向抛出小球的初速度v0；3）为了使全部的小球都能打到y轴的负半轴，所加磁场所区的最小面积。【答案】（1）0.1N/C，方向竖直向上（2）10m/s（3）0.5m2（2）设小球开释点的坐标为（x，y），由平抛规律可知x＝v0t，y＝12gt2，g由以上两式可得y＝2v02x2又由题意可知：y＝x220联立可得：v0＝10m/s。（3）设小球在进入第三象限时合速度为v，与x轴负半轴夹角为α。则有v0＝vcosα，洛伦兹力供给向2心力：qvB＝mv，r＝mv，rqB打在y轴负方向上的点与原点距离为：H＝2rcosα＝2mv0。qBmv0可见全部小球均从y轴负半轴上同一点进入第四象限，最小磁场所区为半径R＝qB的半圆，πR212其面积为Smin＝mv02＝π2qB解得：Smin＝0.5m2。【题9】一个带电微粒在以下列图的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：1）该带电微粒的电性；2）该带电微粒的旋转方向；3）若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感觉强度的大小为B，重力加快度为g，则线速度为多少。【答案】（1）负（2）逆时针（3）gBrE2）磁场方向向外，洛伦兹力的方向一直指向圆心，由左手定章可判断微粒的旋转方向为逆时针（四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反）。（3）由微粒做匀速圆周运动，可知电场力和重力大小相等，得mg＝qE①带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r＝mv②qB①②联立得：v＝gBr。E【题10】以下列图，地域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，地域宽度为d1，地域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，地域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电荷量为q的微粒在地域Ⅰ左界限的P点，由静止开释后水平向右做直线运动，进入地域Ⅱ后做匀速圆周运动，从地域Ⅱ右界限上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加快度为g，求：1）地域Ⅰ和地域Ⅱ内电场强度E1、E2的大小；2）地域Ⅱ内磁感觉强度B的大小；3）微粒从P运动到Q的时间。2mgmgm3gd11πd22【答案】（1）qq（2）qd22（3）g＋33gd1（2）设微粒在地域Ⅰ内水平向右做直线运动时加快度为a，走开地域Ⅰ时速度为v，在地域Ⅱ内做匀qEcos45°速圆周运动的轨道半径为R，则a＝1＝gm2＝2ad11112v或qEcos45°×d=2mvRsin60＝°d2v2qvB＝mR解得B＝m3gd1qd222d（3）微粒在地域Ⅰ内做匀加快运动，t1＝1g在地域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则T＝2πmBq2T＝πd22t＝633gd1解得t＝t1＋t2＝2d1＋πd221g33gd【题11】以下列图，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感觉强度大小为B＝0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强盛小为E＝2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强盛小也为E的匀强电场，并在y>h＝0.4m的地域有磁感觉强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的带电油滴从图中第三象限的P点获取一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加快度g＝10m/s2，问：（1）油滴在第三象限运动时遇到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；2）油滴在P点获取的初速度大小；3）油滴在第一象限运动的时间。【答案】（1）1∶1∶2（2）42m/s（3）0.828s（2）由第（1）问得：mg＝qEqvB＝2qE2E解得v＝B＝42m/s（3）进入第一象限，电场力和重力大小相等、方向相反，油滴受力均衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的地域后做匀速圆周运动，轨迹以下列图，最后从x轴上的N点走开第一象限。油滴由O→A做匀速运动的位移x1＝h＝2hsin45°其运动时间t1x1＝2h＝hB＝0.1s＝v2EEB2πm由几何关系和圆周运动的周期关系式T＝qB知，油滴由A→C做圆周运动的时间为1πE≈0.628st2＝T＝2gB4由对称性知油滴从C→N运动的时间t3＝t1油滴在第一象限运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1s＋0.628s＝0.828s考法2带电体在叠加场中做复杂曲线运动思路：带电体在电场、磁场和重力场三种叠加场中做一般的曲线运动，需要用功能关系分析问题。洛伦兹力不做功，质点动能的变化是电场力、重力做功的结果。【题12】如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左边同时存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感觉强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时走开MN做曲线运动。A、C两点间