数学教育心理学讲义(一)

数学教育心理学讲义（一）学生是如何学习数学的？

这是数学教学和数学教育研究的核心问题。

学是教的前提，只有了解了学生是如何学习的、学习过程中会出现哪些困难以及如何去诊断这些困难，才能进行有效的教学。1976年在德国卡尔斯鲁市举行的第三届国际数学教育大会（InternationalCongressonMathematicsEducation，简称ICME）成立了国际数学教育心理学组织（InternationalGroupforthePsychologyofMathematicseducation,简称PME）数学学习理论研究的基本问题从横的方面看，涉及以下几个问题：学习的实质，有机体是如何获得个体经验的？学习的结果，学习要使学生头脑中形成什么？学习的过程，学生头脑中进行怎样的加工才能实现学习的结果？学习的规律与条件，要顺利完成学习需要哪些条件？从纵的方面看，则包括以下以及环节：知识，包括知识的类型，如安德森（Anderson,1994）分为陈述性知识与程序性知识；知识的获得，不同类型的知识有不同的获得途径；迁移与问题解决，及如何将获得知识运用于新的情境；元认知，及如何对自己的认知活动进行监控与调节；情感与态度，包括兴趣、信念、喜好等。针对某特定学科的学生的学习过程，杜纳凡（Donovan,1999）认为：现代学习理论的研究应聚焦于以下几个问题：（1）学生在进入课堂之前，已经拥有了哪些自然概念，这些概念会对学生的学习产生哪些影响？（2）要发展某些学科领域的能力，学生必须具备哪些学科知识，如何帮助学生形成学科的理论框架？（3）如何帮助学生掌握解决学科问题的基本策略，以及问题解决过程的自我监控与调节策略？基尔帕特内克（Kilpatrick,etal.,2001）认为数学学习的主要研究对象是：（1）概念理解，包括多数学概念、运算和关系的理解；（2）技能习得，包括技能灵活性、准确性、有效性和适切性；（3）问题解决，包括形成问题、表征问题和解决问题的能力；（4）数学理解，包括逻辑思维、反思、阐释与决策；（5）信念与态度，包括对数学和数学学习的态度，及对自身效率的信念等。（TIMSS、PISA，NAEP、NCTM、加州数学课程标准（概念理解、技能习得与问题解决作为数学学习的核心内容，要保持概念理解、技能习得与问题解决三者之间的平衡）数学学习理论的研究框架元认知、情感态度概念理解技能训练问题解决数与代数几何代数概率与统计环境、先前知识、评价研究风格与研究方法什么样的研究才是有的？什么样的研究成果才是有价值的？什么样的论据才是可靠的？什么样的研究方法才是有效的？（1）从“自上而下”（演绎）转向“自下而上”。（扎根理论）（2）从“定量研究”转向“定性研究”定性研究的特点研究对象的情况不清楚进行探索性研究时，相关的概念和变量不清楚，或定义不清楚进行深度探索性研究时，试图把行为的某些特定方面与更广的背景联系起来所考察的是问题的意义，而不是次数或频数研究需要灵活性，以便随时发现预料之前的深层次问题需要对所选择的问题、个案和事件进行深层的、详细的考察定性研究面临的问题研究的可靠性与有效性概括性与可重复性解决这两个问题常用的途径有：增加研究的客观性，如构建研究的理论框架或指标体系，对研究的对象进行特征编码，保留原始记录；采用三角论证，即在研究某种行为是使用不同来源的资料或多种方法收集资料，尔后比较不同来源的信息，已确定它们是否相互证实。定量研究的特点研究对象的情况很清楚测量方面存在的问题不大，或者问题已经解决不需要把研究发现与更广泛的社会文化背景相联系，或对这一背景已经有了清楚的了解需要对代表性样本进行详细的数学描述测量的可重复性非常重要需要把结果加以推广，或需要把不同的人群加以比较两种研究的联系定性研究与定量研究相结合首先通过一定规模的定量调查，发现研究对象的基本特征，然后再针对这些特征进行深层次的定性研究；或者首先对定量研究的概念模型或理论框架进行定的分析，在确保研究工具的内容信度的前提下在进行一定规模的定量调查。（3）从“纯理论研究”（上学期“数学教育学术中的理论”论文）到“实证研究”（教育统计方法（这学期“数学教育测量与评价课程”））再到“行动研究”行动研究是在教育情境中进行的、与特定问题相联系的一种方法，它旨在对现实世界进行功能性的干预，并检验这种干预的效果，它的研究思路是从行动出发、通过行动进行，并着眼于改进行动研究。行动研究的特点：情境性、合作性、参与性、自我评价（走进课堂教师成为研究者）数学学习的理论建构一个好的理论至少应具备以下几个方面的功能：支持预测、为研究过程提供概念模型或理论框架[分层模型（范希尔的几何思维层次，比格斯的观察到的学习结果的结构SOLO分类模型）、分类模型（如斯根普对理解的分类）（因素）结构模型（克鲁切茨基数学能力结构）、过程模型（杜宾斯基的“APOS”理论，布鲁纳的表征系统等）具有解释的能力能够应用于广泛的情景有助于阻止对复杂的相关现象的思考作为数据分析的工具提供一种深层次、交流观点的语言理论反思感知行动环境理论的建构一般学习理论加数学例子一般宏大理论哲学（数学哲学与数学教育哲学）发生认识论建构主义认识论行为主义心理学认知主义心理学（信息加工观点、情景认知理论）人本主义心理学教师成为研究者学与教的理论课堂实践教学材料职前与在职的教师培训政策文件公众（包括媒体）理论影响实践的途径教材和参考书目教材：数学学习的心理基础与过程鲍建生周操著上海教育出版社2009参考书目：1.曹才翰章建跃编著数学教育心理学北京师范大学出版社20062.李士錡著PME：数学教育心理3.喻平著数学教学心理学北