2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码49页/总NUMPAGES总页数49页2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（3分×12=36分）1.﹣6的相反数是（）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.2.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形是（）A.B.C.D.4.河堤的横截面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米那么斜坡AB的坡度i是（）A.1：3 B.1：2.6 C.1：2.4 D.1：25.在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C的度数是()A.45° B.60° C.75° D.105°6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A.42° B.48°C.52° D.58°7.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.8.如图，分别表示甲、乙两名的函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5m B.2m C.1.5m D.1m9.如图甲，ABCD是一矩形纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一点，且AM＝3cm.操作：（1）将AB向AM折过去，使AB与AM重合，得折痕AN，如图乙；（2）将△A以BN为折痕向右折过去，得图丙.则HD是（）cmA.0.5 B.1 C.1.5 D.210.如图，内接于⊙O，，，则⊙O的半径为（）A. B. C.2 D.411.函数的自变量的取值范围是（）A.<4 B.< C. D.12.（2016巴彦淖尔市）如图，某日，正在我国南海海域作业一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（）A.m B.m C.m D.m二、填空题（本大题共5个小题，共15分，请把答案填在题中横线上）13.全国两会期间，温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是_____．14.数据1、5、6、5、6、5、6、6众数是_________．15.分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．16.如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.17.如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.18.计算.19.先化简，再求值：，其中．20.解分式方程：．21.一个没有透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（没有放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．22.某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图．(1)这次被的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23.如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O切线．24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积，面积是多少？

25.某家电商城电冰箱价为每台2100元，空调的价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的总利润为y元，要求购进空调数量没有超过电冰箱数量的2倍，总利润没有低于13000元，请分析合理的共有多少种？并确定获利的以及利润.26.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积，并求出面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（3分×12=36分）1.﹣6的相反数是（）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.【正确答案】C【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】−6的相反数是：6，故选C.2.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【详解】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．3.下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形．【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；B.既是轴对称图形，又是对称图形，故该选项符合题意；C.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；D是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意．故选B．本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．4.河堤的横截面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米那么斜坡AB的坡度i是（）A.1：3 B.1：2.6 C.1：2.4 D.1：2【正确答案】C【详解】分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理求得AC的长，根据坡面AB的坡比即为∠BAC的正切即可求解.详解：在Rt△ABC中，BC=5米，AB=13米，根据勾股定理得AC=12米，∴AB的坡度i=.故选C.点睛：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．5.在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C的度数是()A.45° B.60° C.75° D.105°【正确答案】C【分析】先根据非负数的性质求出sinA及ta的值，再根据角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sinA−|+(1−ta)2=0，∴sinA=，ta=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A.42° B.48°C.52° D.58°【正确答案】A【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．考点：旋转的性质．7.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.【正确答案】B【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出a的值并根据一元二次方程的定义进行取舍．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的次数是2的整式方程叫做一元二次方程．8.如图，分别表示甲、乙两名的函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5m B.2m C.1.5m D.1m【正确答案】C【分析】根据图形分别求得二人速度，相减后即可确定正确的选项．【详解】观察图象知：甲跑64米用时8秒，速度为8m/s，乙行驶52米用时8秒，速度为6.5m/s，速度差为8-6.5=1.5m/s，故选C．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂图象并从中找到进一步解题的有关信息，难度没有大．9.如图甲，ABCD是一矩形纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一点，且AM＝3cm.操作：（1）将AB向AM折过去，使AB与AM重合，得折痕AN，如图乙；（2）将△A以BN为折痕向右折过去，得图丙.则HD是（）cmA.0.5 B.1 C.1.5 D.2【正确答案】D【详解】分析：如图丙，根据题意可得AB=3cm，BD=AD-AB=4-3=1cm，AD=3-1=2cm，由折叠的性质可得∠D=90°，根据三个角为直角的四边形为矩形即可得DCBN为矩形，所以BD=NC=1cm，因为AD∥NC，可得△ADH学生△NCH，根据相似三角形的性质可得，由CD=3cm，可得，解得DH=2cm.详解：如题中图丙，根据题意可得AB=3cm，BD=AD-AB=4-3=1cm，AD=3-1=2cm，由折叠的性质可得∠D=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=∠D=90°，∵∠C=∠D=∠D=90°，∴四边形DC矩形，∴BD=NC=1cm，∵AD∥NC，∴△ADH∽△NCH，∴，∵CD=3cm，∴，解得DH=2cm.故选D.点睛：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变，如本题中折叠前后角相等．10.如图，内接于⊙O，，，则⊙O的半径为（）A. B. C.2 D.4【正确答案】C【详解】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的半径．详解：连接OA、OB，∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°.∵在△AOB中，OA=OB，∴△AOB是等边三角形.∴OA=OB=AB=2.故选C．点睛：本题考查了圆周角定理的应用，利用圆周角定理得到∠AOB=60°，再判定△ABO是等边三角形是解题的关键.11.函数的自变量的取值范围是（）A.<4 B.< C. D.【正确答案】D【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：由题意可得，4-3x≥0，解得.即函数的自变量的取值范围是.故选D.点睛：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.12.（2016巴彦淖尔市）如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（）A.m B.m C.m D.m【正确答案】C【详解】解：如图，由题意可知CE∥BD，∴∠CBA=30°，∠CAD=45°，且CD=3000m，在Rt△ACD中，AD=CD=3000m，在Rt△BCD中，BD===m，∴AB=BD﹣AD=﹣3000=（m），故选C．二、填空题（本大题共5个小题，共15分，请把答案填在题中横线上）13.全国两会期间，温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是_____．【正确答案】3.6×107【详解】试题分析：36000000有效数字是3.6，小数点向左移动了7位．故用科学记数法记为3.6×107考点：科学记数法点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握，为中考常考题型，要牢固掌握科学记数法的方法．14.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是_________．【正确答案】6【详解】分析：根据众数的概念，找出数据中出现次数至多的数即为众数.详解：∵数据1、5、6、5、6、5、6、6中，6出现了4次，次数至多，∴6为这组数据的众数.故答案为6.点睛：本题考查了众数定义，熟知众数是一组数据中出现次数至多的那个数据是解题的关键．15.分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．【正确答案】y(x-2)2【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式==，故答案为．16.如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.【正确答案】【分析】由AD∥BC，根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△AOD∽△BOC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AO的长．【详解】∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∴AD：BC=OA：OB=1：3，∵AB=10．OA+OB=AB，∴AO=．故答案为．本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△AOD∽△BOC是解题的关键．17.如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留）【正确答案】【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【详解】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=．故．三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.18.计算.【正确答案】【详解】分析：根据角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、值的性质依次计算各项后，再合并即可.详解：原式==点睛：本题考查了实数的综合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、角的三角函数值、值等考点的运算．19.先化简，再求值：，其中．【正确答案】a+1；【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=．当时，原式=．20.解分式方程：．【正确答案】x=4【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得：x+3+（2x﹣1）（x﹣3）=2（x+3）（x﹣3），整理得：﹣6x=﹣24，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，因此，原方程的解为：x=4．本题考查了分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，注意检验，避免出现增根．21.一个没有透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（没有放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．【正确答案】（1）答案见解析；（2）【详解】分析：（1）根据题意画出表格，即可得所有可能的结果；（2）在（1）的基础上，根据概率公式列式进行计算即可得解．详解：（1）根据题意列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P（两个数字之积是奇数）．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图．(1)这次被的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【正确答案】（1）1000；（2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【详解】解：（1）这次被的同学共有400÷40%=1000（名）故1000（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），（3）答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.23.如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理没有难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【详解】（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积，面积是多少？

【正确答案】（1）y=（x＞0）；（2）当k=3时，S有值．S值=．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【详解】（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），又∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴，==，∴当k=3时，S有值．S=．25.某家电商城电冰箱的价为每台2100元，空调的价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的总利润为y元，要求购进空调数量没有超过电冰箱数量的2倍，总利润没有低于13000元，请分析合理的共有多少种？并确定获利的以及利润.【正确答案】（1）每台空调的进价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利，利润为13300元．【详解】试题分析：（1）分式方程中的问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程：．（2）问题中的确定和利润问题，题目中有两个没有等关系，①要求购进空调数量没有超过电冰箱数量的2倍，②总利润没有低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的总利润为y元，列出没有等式组，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买，再利用函数的性质确定出，当x=34时，y有值，即可．试题解析：(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解∴x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的共有7种.∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有值，值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利，利润为13300元．本题是函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列没有等式组，确定，涉及的知识点有，列分式方程，列没有等式组，函数的性质，由y=-50x+15000，k=-50＜0，得出y随x的增大而减小，解本题的关键是找出题目中相等和没有等关系，本题容易丢掉分式方程的检验．26.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积，并求出面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）当时，四边形面积为10；（3）当点运动到的中点时，，此时．【分析】(1)根据AM⊥MN得出∠CMN＋∠AMB=90°，根据Rt△ABM得出∠CMN＝∠MAB，从而得出三角形相似；(2)根据三角形相似得出CN与x的关系，然后根据梯形的面积计算法则得出函数解析式；(3)根据要使三角形相似则需要满足，(1)中的条件得出BM=CM，即M为BC的中点．【详解】解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN∴∠AMN=90°．∴∠CMN＋∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB．∴Rt△AMN∽Rt△MCN；(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴即∴CN=∴y=当x=2时，y取值，值为10；故当点M运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积，面积为10；(3)∵∠B＝∠AMN=90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有由（1）知∴BM=MC∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x=22022-2023学年甘肃省区域中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题废除的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在下图中，反比例函数图象大致是()A.B.C.D.2.关于x一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.33.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=﹣5.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）

A. B. C. D.6.在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列必然发生的是（）（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中任意摸出5个球，全是黄球（3）从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有（4）从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）7.下列各组图形中没有是位似图形的是（）A. B.C. D.8.如图，没有能判定△AOB和△DOC相似的条件是（

）A.AO•CO=BO•DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C9.如图，在正三角形网格中，菱形M旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转的是（）A.点A B.点B C.点C D.点D10.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A.越来越小 B.越来越大 C.没有变 D.先变大后变小11.如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.12.已知一条抛物线，，，四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式为（）A. B. C. D.13.如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB宽为（）A.15m B.m C.m D.m14.点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线的顶点在线段AB上运动时，形状保持没有变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（

）A.②④

B.②③

C.①③④

D.①②④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15.在某次试验数据整理过程中，某个发生的频率情况如表所示．试验次数105010020050010002000发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个发生的概率是_____（到0.01）．16.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为__．17.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．18.如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_____cm．三、解答题（共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字说明或证明过程）19.如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．20.将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．21.已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．22.为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假一批进价为10元的小商品，为寻求合适的价格，他们进行了试销，试销情况如表：第1天第2天第3天第4天……日单价x（元）20304050……日量y（个）30201512……（1）若y是x的反比例函数，请求出这个函数关系式；（2）若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为多少元？23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．25.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这的利润为多少元？（2）若宾馆某获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润？2022-2023学年甘肃省区域中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题废除的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在下图中，反比例函数的图象大致是()A.B.C.D.【正确答案】D【详解】∵k=2，可根据k＞0，反比例函数图象在、三象限，∴在每个象限内，y随x增大而减小，故选D．2.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.3【正确答案】C【详解】由题意可得：，解得.故选C.3.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化【正确答案】B【详解】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．本题考查了投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=﹣【正确答案】C【详解】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=，故选C．5.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）

A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：从正面可看到从左往右有3列，小正方形个数依次为：1，2，1，观察只有选项D的图形符合，故选D．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列必然发生的是（）（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中任意摸出5个球，全是黄球（3）从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有（4）从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）【正确答案】C【详解】（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球，是随机；（2）从口袋中任意摸出5个球，全是黄球，是随机；（3）从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有，是必然；（4）从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有，是必然，故选C．7.下列各组图形中没有是位似图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选一选中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似是交点，A的位似是圆心；D没有是位似图形．故选D．本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都同一点；③对应边平行．8.如图，没有能判定△AOB和△DOC相似的条件是（

）A.AO•CO=BO•DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C【正确答案】B【详解】选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等．选项B、没有能判定．选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．选项D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．故选B．点睛：相似常形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：9.如图，在正三角形网格中，菱形M旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转的是（）A.点A B.点B C.点C D.点D【正确答案】D【分析】直接利用旋转的性质等边三角形的性质进而分析得出答案，【详解】如图所示：菱形M绕点D顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选D．10.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A.越来越小 B.越来越大 C.没有变 D.先变大后变小【正确答案】C【分析】设点P（x，），作BC⊥PA可得BC=OA=x，根据S△PAB=PA•BC=••x=3可得答案．【详解】如图，过点B作BC⊥PA于点C，则BC=OA，设点P（x，），则S△PAB=PA•BC==3，当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会没有变，始终等于3，故选C．11.如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】连接OP,OQ,则OP=OQ=PO=2，∴△OPQ是等边三角形，∴∠POQ=60°，.故选B.12.已知一条抛物线，，，四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=3，则可判断H（3，1）点为抛物线的顶点，于是可设顶点式y=a（x-3）2+1，然后把E点或F点或G点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式．【详解】∵F（2，2），G（4，2），

∴F和G点为抛物线上的对称点，

∴抛物线的对称轴为直线x=3，

∴H（3，1）点为抛物线的顶点，

设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+1，

把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x-3）2+1．

故选C．考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．13.如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB宽为（）A.15m B.m C.m D.m【正确答案】A【详解】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．14.点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线的顶点在线段AB上运动时，形状保持没有变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（

）A.②④

B.②③

C.①③④

D.①②④【正确答案】A【详解】∵点A,B的坐标分别为(−2,3)和(1,3)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,3)，又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，∴c⩽3,(顶点在y轴上时取“=”),故①错误;∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x<−2时，y随x的增大而增大，因此，当x<−3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D横坐标值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为−2−4=−6，故③错误；根据顶点坐标公式,=3，令y=0,则ax²+bx+c=0，CD²=(−)²−4×=，根据顶点坐标公式,=3，∴=−12，∴=×(−12)=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1−(−2)=3，∴==9，解得a=−，故④正确；综上所述，正确的结论有②④.故选：A.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15.在某次试验数据整理过程中，某个发生的频率情况如表所示．试验次数105010020050010002000发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个发生的概率是_____（到0.01）．【正确答案】0.25【详解】观察表格可知，随着实验次数的增加，某个发生的频率稳定在0.25左右，由此可以估计这个发生的概率是0.25，故答案为0.25.16.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为__．【正确答案】【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】解：连接CD．则CD=，AD=，AC=，∴，∴CD⊥AB，则tanA=故答案是：17.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．【正确答案】18【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，故答案为18．本题考查三视图、三棱柱的侧面积，考查了简单几何体的三视图的运用，解题的关键是要具有空间想象能力和基本的运算能力．18.如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_____cm．【正确答案】.【详解】试题分析：作ON⊥BC于N，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE的面积，根据三角形的面积公式计算即可．∵六边形DFHKGE是正六边形，∴AD=DE=DF=BF=4，∴OH=4，由勾股定理得，ON==，则正六边形DFHKGE的面积=×4××6=，设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，则×4×h=，解得，h=.故答案为．考点：正多边形和圆．三、解答题（共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字说明或证明过程）19.如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【正确答案】画图见解析，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．【详解】试题分析：根据关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．试题解析：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．20.将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）让1的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）∵卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，∴抽到数字恰好为1的概率；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种．∴．21.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据“同角的余角相等”得到，∠ABC=∠ACD，再根据已知cos∠ACD=即可得；（2）