精品解析：山东省滨州市2020年中考数学试卷 （解析版）

2020年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题1.下列式子中，正确的是（）A.|﹣5|=﹣5 B.﹣|﹣5|=5 C.﹣（﹣5）=﹣5 D.﹣（﹣5）=5【答案】D【解析】试题解析：A.|﹣5|=5，故原选项错误；B.﹣|﹣5|=-5，故原选项错误；C.﹣（﹣5）=5，故原选项错误；D.﹣（﹣5）=5，故正确.故选D.2.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A.60° B.70° C.80° D.100°【答案】B【解析】【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠CPF=55°，

∵PF是∠EPC的平分线，

∴∠CPE=2∠CPF=110°，

∴∠EPD=180°-110°=70°，

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.【详解】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴，∴，∵点M到y轴的距离为5，∴，∴，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故选：D.【点睛】此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.5.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；

等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

圆是轴对称图形，也是中心对称图形；

则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．

故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．6.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8，故选：C．【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟记k的几何意义并灵活运用其解题是关键．7.下列命题是假命题的是（）A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B.对角线互相垂直的矩形是正方形．C.对角线相等的菱形是正方形． D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形．【答案】D【解析】【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．【详解】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；对角线相等的菱形是正方形，正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D是错误的．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【详解】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，

它的平均数为=5，

数据的中位数为4，众数为4，

数据的方差=[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．

所以①②③④都正确．

故选：D．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9.在中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可．【详解】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，属于常考题型，正确得出CO的长、熟练掌握上述知识是解题关键．10.对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法判定【答案】B【解析】【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．【详解】解：，，不论k为何值，，即，所以方程没有实数根，

故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2-bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根．11.对称轴为直线x＝1的抛物线（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数），⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，

∵-=1，

∴b=-2a＜0，

∴abc＞0，故①错误；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，故②正确；

③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误；

④当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0，

∴3a+c＞0，故④正确；

⑤当x=1时，y取到值最小，此时，y=a+b+c，

而当x=m时，y=am2+bm+c，

所以a+b+c≤am2+bm+c，

故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，

⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，

故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．12.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线BA’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．【详解】解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG=，∴BE=DF=MG=，∴OF：BE=2：3，解得OF=，∴OD=-=．故选：B．【点睛】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为x≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.14.在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵AB=AC，∠B=50°，

∴∠C=∠B=50°，

∴∠A=180°-2×50°=80°．

故答案为：80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形两底角相等的性质．15.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．【答案】【解析】【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k即可得到答案.【详解】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为，将点（1,2）代入，得，∴反比例函数的解析式为，故答案为：.【点睛】此题考查函数图象上点的坐标，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，正确计算解答问题.16.如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________．【答案】【解析】【分析】如图（见解析），先根据正方形内切圆的性质得出圆心O的位置，再根据正方形的性质、圆的切线的性质可得，，从而可得四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形，又根据矩形的性质可得，，设正方形ABCD的边长为，从而可得，，然后在中，根据正弦三角函数的定义可得，最后根据圆周角定理可得，由此即可得出答案．【详解】如图，连接EG、HF由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O四边形ABCD是正方形由圆的切线的性质得：四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形，设正方形ABCD的边长为，则的半径为在中，由圆周角定理得：则故答案为：．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、正弦三角函数、正方形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．17.现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．【答案】【解析】【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.【详解】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、83、5、103、5、133、8、103、8、133、10、135、10、135、8、105、8、138、10、13其中能组成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；所以有4种方案符合要求，故能构成三角形的概率是P==，故答案为：.【点睛】此题考查三角形的三边关系，列举法求事件的概率，列举法求概率的关键是在列举所有情况时考虑要全面，不能重复也不能遗漏.18.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：对不等式组，解不等式①，得，解不等式②，得，∵原不等式组无解，∴，解得：．故答案：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．19.观察下列各式：，根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．【答案】【解析】【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．【详解】解：由分析得，故答案为：【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为________【答案】【解析】【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．【详解】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．

∵BP=BM=，∠PBM=90°，

∴PM=PB=2，

∵PC=4，PA=CM=2，

∴PC2=CM2+PM2，

∴∠PMC=90°，

∵∠BPM=∠BMP=45°，

∴∠CMB=∠APB=135°，

∴∠APB+∠BPM=180°，

∴A，P，M共线，

∵BH⊥PM，

∴PH=HM，

∴BH=PH=HM=1，

∴AH=2+1，

∴AB2=AH2+BH2=（2+1）2+12=14+4，

∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21.先化筒，再求值：其中【答案】，0【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．【详解】解：，，，；∵，所以，原式．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．【答案】（1）；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；

（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；

（3）根据图象求得即可．【详解】解:根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解解这个方程组，得交点的坐标为直线与轴的交点的坐标为直线与轴交点的坐标为的面积为在图象中把直线在直线上方的部分描黑加粗，图示如下:此时自变量的取值范围为

【点睛】

本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23.如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：PBE≌QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；

（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM=EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴EB=ED，AB∥CD，

∴∠EBP=∠EDQ，

在△PBE和△QDE中，，

∴△PBE≌△QDE（ASA）；

（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，

∴EP=EQ，

同理：△BME≌△DNE（ASA），

∴EM=EN，

∴四边形PMQN是平行四边形，

∵PQ⊥MN，

∴四边形PMQN是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【答案】（1）450千克；（2）当月销售利润为元时，每千克水果售价为元或元；（3）当该优质水果每千克售价为元时，获得的月利润最大【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为元，每千克水果售价为元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．【详解】解：当售价为元/千克时，每月销售量为千克.设每千克水果售价为元，由题意，得即整理，得配方，得解得当月销售利润为元时，每千克水果售价为元或元设月销售利润元，每千克水果售价为元，由题意，得即配方，得，当时，有最大值当该优质水果每千克售价为元时，获得的月利润最大．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算．25.如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是的切线；（2）求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD是切线；

（2）连接OC，得AM∥BN，得，再证明，进而得出结