2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码61页/总NUMPAGES总页数61页2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A. B. C. D.2.方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（）A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或23.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所的路程为()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米4.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.56.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（）A.122° B.128° C.132° D.138°7.如图，反比例函数图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是【】A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜－2或0＜x＜28.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然B.某种中奖概率为10%指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D.了解某种节能灯使用寿命适合抽样9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：5010.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300，则原铁皮的边长为（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm11.（2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A. B.3 C.2 D.112.如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（）A.60° B.65° C.72° D.75°13.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）A B. C. D.14.如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（）A. B. C. D.15.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：16.把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般形式是_____________，其中二次项系数是_____________，项系数是____________，常数项是___________．17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为________．18.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_____倍．19.一位小朋友在粗糙没有打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所的路线长为____cm．20.在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）三、计算题：21.计算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．22.解方程:3x2＋2x＋1=0.四、解答题：23.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为没有同的无理数．24.某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现在小芳和小霞分别有翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．25.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离．（到0.1，≈1.73）26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．27.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO．在矿难的中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？28.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．29.如图，抛物线y=ax2+bx+cA（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若没有存在，请说明理由；（3）如图②，点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在,求点M的坐标；若没有存在,请说明理由．2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．考点：简单几何体的三视图．2.方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（）A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或2【正确答案】C【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2-（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2-4ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题．【详解】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，

∴m+6=m2，

解得m=3或m=-2，

∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0

解得m=6或m=-2

∴m=-2．

故选：C．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．3.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所的路程为()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米【正确答案】A【详解】当t=4时，路程(米).故本题应选A.4.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【正确答案】B【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，①错误；三个角是直角的四边形是矩形，②正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，③正确，所以真命题有2个故选B.，5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5【正确答案】B【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，然后根据AC=4，CE=6，BD=3，可代入求解DF=4．5．故选B考点：平行线分线段成比例6.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（）A.122° B.128° C.132° D.138°【正确答案】C【详解】试题分析：首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案．解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=42°，∴∠A=90°﹣∠ABD=48°，∴∠BCD=180°﹣∠A=132°．故选C．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．7.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是【】A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜－2或0＜x＜2【正确答案】D【分析】先根据反比例函数与正比例函数性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称.∵A（2，1），∴B（－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.8.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然B.某种中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样【正确答案】D【详解】必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．没有易采集到数据的要采用抽样的方式，据此判断即可．【分析】解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机，故A选项错误；B．某种中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能没有中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面，故C选项错误；D．了解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样，故D选项正确．故选：D．本题考查了的方式和的分类．没有易采集到数据的要采用抽样的方式；必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50【正确答案】A【详解】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟．设函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．∴y=10x+30（0≤x≤7）．令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：，将（7，100）代入得k=700，∴．将y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．令y=50，解得x=14．∴饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温没有超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行．综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．10.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300，则原铁皮的边长为（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm【正确答案】D【详解】设原铁皮的边长为xcm，则(x－6)(x－6)×3=300，解得：x=16或x=－4(舍去)，即原铁皮的边长为16cm.11.（2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A. B.3 C.2 D.1【正确答案】D【详解】试题解析：由题意得：DE⊥AC，∴∠DEA=90°，∵∠C=∠DEA，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB,∴=,∵A′为CE的中点，∴CA′=EA′，∴CA′=EA′=AE，∴==，∴DE=1.故选D.12.如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（）A.60° B.65° C.72° D.75°【正确答案】D【分析】作辅助线连接OD，根据题意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行关系求出∠AOP度数，即可求出∠AOQ的度数．【详解】解：连接OD，AR，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴∠PRQ=60°，∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴△AOD为等腰直角三角形，∴∠AOD=90°，∵BC∥RQ，AD∥BC，∴AD∥QR，∴∠ARQ=∠DAR，∴，∵△PQR是等边三角形，∴PQ=PR，∴，∴，∴∠AOP=∠AOD=45°，所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．故选D．考点:正多边形和圆．13.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】首先设抛物线解析式为y＝ax2，再得出抛物线上一点为（2，﹣2），进而求出a的值．【详解】解：由图中可以看出，所求抛物线顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，故﹣2＝a×22，解得：a＝﹣0.5，故选：A．此题主要考查了二次函数的应用，正确设出抛物线的解析式是解题关键．14.如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】如图：过点A作垂线AC⊥x轴于点C.则AC=4，BC=3，故由勾股定理得AB=5.si==.故选D.15.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【正确答案】B【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：16.把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般形式是_____________，其中二次项系数是_____________，项系数是____________，常数项是___________．【正确答案】①.②.1③.2④.【分析】通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，项系数和常数项．【详解】解：去括号：1-x2=2x，移项：x2+2x-1=0，∴二次项系数是：1，项系数是：2，常数项是：-1，故答案分别是：x2+2x-1=0，1，2，-1．本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，项系数和常数项．17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为________．【正确答案】24【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O∴OA=OC=AC=3，AC⊥BD，∴BD⊥DE，在RT△BCO中，BO==4，∴BD=8，∴S△BDE=DE•BD=24．故2418.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_____倍．【正确答案】【详解】设原等腰直角三角形三条边长分别为：a、a、a，原周长为（2+）a；折叠后三角形三边长分别为：a、a、a，周长为（+1）a；折叠两次后三角形三边长分别为：a、a、a，周长为（1+）a；……折叠n次后三角形周长为（2+）a×（）n.所以折叠四次后三角形的周长为：（2+）a×（）4=（2+）a，是原三角形周长的.故答案为.点睛：此题关键在于找出每折叠后三角形的周长的变化规律.19.一位小朋友在粗糙没有打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所的路线长为____cm．【正确答案】【详解】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，∴此时⊙O1与AB和BC都相切．则∠O1BE=∠O1BF=60度．此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．则圆盘在C点处滚动，其圆心所的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．∴的长=×2π×10=πcm．∵四边形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心的路线长度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．20.在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）【正确答案】【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【详解】延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==9，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=9．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴9=9+2x+x，解得x=3-3，∴BC=9+2（3-3）=6+3．故答案为6+3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．三、计算题：21.计算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．【正确答案】1【详解】试题分析：先分别对根式、值、三角函数、乘方进行运算，再进行加减运算.试题解析：原式=2+3－-2×－3+1=2+3－－－3+1=1.点睛：（1）a0=1，a≠0；（2）熟记角三角函数值.22.解方程:3x2＋2x＋1=0.【正确答案】原方程没有实数根．【详解】试题分析：利用公式法解方程即可.试题解析：∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程没有实数根．四、解答题：23.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为没有同的无理数．【正确答案】图形见解析【详解】试题分析：（1）要画出面积为2.5的等腰三角形，即要画出腰长为的等腰直角三角形，由网格图没有难得出AB=，过B作CB⊥AB，且使BC=AB即可确定点C，将A、B、C三点连接；（2）画出边长分别为、3、2的三角形即可.试题解析：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．点睛：此类问题充分利用网格点勾股定理求出对应边的长度是关键.24.某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现在小芳和小霞分别有翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．【正确答案】（1）相同，理由见解析；（2）机会没有相等，理由见解析.【详解】试题分析：（1）因为有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的没有获奖，所以她们获奖的概率都是，获奖的机会相同；（2）先列举出小芳和小明翻牌的所有情况，然后分别计算出她们获奖的概率，比较她们获奖的概率，若概率相等，那么她们的获奖机会相等，若概率没有相等，那么她们获奖机会没有相等.试题解析：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的没有获奖，∴她们获奖的概率都是，∴她们获奖机会相同；（2）他们获奖机会没有相等，理由如下：小芳：张第二张笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，∴P（小芳获奖）==；小明：张第二张笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，∴P（小明获奖）==，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖机会没有相等．点睛：小芳先翻一张，放回后再翻一张，所以她次翻出的牌有4种可能，第二次翻出的牌仍是4种可能；小明同时翻开两张纸牌，那么可以理解为先翻一张，再翻第二张，与小芳没有同的是，小明次翻牌有4种可能，第二次翻牌没有可能翻到次翻开的那张，因此只有3种可能.25.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离．（到0.1，≈1.73）【正确答案】轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．【详解】试题分析：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意可得AB=6海里，BC=PC，在Rt△PAC中，tan30°==，由此求得PC的长，即可得轮船与灯塔的最短距离．试题解析：解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC，在Rt△PAC中，tan30°==，即=，解得PC=3+3≈8.2（海里），∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【正确答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形．27.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO．在矿难的中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【正确答案】（1），自变量x的取值范围是x＞7；（2）撤离的最小速度为1.5km/h；（3）矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.【详解】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为由图象知过点（0，4）与（7，46）∴.解得,∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.(没有取=0没有扣分，=7可放在第二段函数中)因爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.由图象知过点（7,46），∴.∴,∴，此时自变量x的取值范围是x＞7.（2）当=34时，由得,6x+4=34，x="5".∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2="1.5(km/h)"(3)当=4时，由得,=80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量的取值范围；因为爆炸后浓度成反比例下降，过点（7,46）即可求出函数关系式，由图像得自变量的取值范围．（2）将=34代入函数求得时间，即可求得速度（3）将=4代入反比例函数求得x,再减7求得28.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．【详解】解：（1）连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF=．本题考查切线的判定,垂径定理，勾股定理解直角三角形，解题的关键是作出辅助线.29.如图，抛物线y=ax2+bx+cA（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若没有存在，请说明理由；（3）如图②，点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在,求点M的坐标；若没有存在,请说明理由．【正确答案】（1）y=x2﹣x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）点M的坐标为或．【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．【详解】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣x+3，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴即，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴，解得m=，作MN∥OB，∴，即∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M，综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为或．考点：1、待定系数法求二次函数的解析式，2、轴对称﹣最短路线问题，3、等腰三角形的性质2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（共12小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.的值是（）A.3 B. C. D.2.在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A. B. C. D.3.地球上的陆地面积约为149000000千米2，用科学记数法表示为（）A.149×106千米2 B.14.9×107千米2C.149×108千米2 D.0.149×109千米24.下列图形中，既是对称图又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条没有相同的直线有且只有一个公共点；③直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（

）．A.

B.C.

D.7.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（

）A.6.5千克 B.7.5千克 C.8.5千克 D.9.5千克8.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°9.下列哪一个是假命题（）A.五边形外角和为360° B.圆的切线垂直于切点的半径C.(3，﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3，2) D.抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝210.某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差11.如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共4小题；共16分）13.分解因式：2x2﹣8=_______14.一个盒子内装有只有颜色没有同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________．15.引入新数i，新数i满足分配律、律、交换律，已知，则_____．16.如图，在中，，，，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．三、解答题

（共7题；共68分）17.计算：18.先化简，再求值：（1﹣）÷，再从﹣2≤x＜2中选一个合适的整数代入求值．19.泉州市某学校抽样学生上学交通工具，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据结果绘制了没有完整的统计图．（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20.自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：中，同一个人次使用的车费按0.5元收取，每增加，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车．具体收费标准如下：使用次数012345(含5次以上)累计车费00.50.915同时，就此收费随机了某高校100名师生在中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?说明理由．21.如图，函数与反比例函数交于、，与轴、轴分别交于点.（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求证.22.已知，线段是的直径，弦于点，点是优弧上的任意一点，，.(1)如图1，①求的半径；②求的值.(2)如图2，直线交直线于点，直线交于点，连结交于点，求的值.23.如图，抛物线y=ax2+bx+2点A(−1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD?若存在，请求出点D坐标；若没有存在，请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（共12小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.的值是（）A.3 B. C. D.【正确答案】C【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的值是，故选：C．本题考查值，掌握值的定义是解题的关键．2.在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，综上所知这个几何体是圆柱．故选A．考点：由三视图判断几何体．3.地球上的陆地面积约为149000000千米2，用科学记数法表示为（）A.149×106千米2 B.14.9×107千米2C.1.49×108千米2 D.0.149×109千米2【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．【详解】解：149000000=1.49×108千米2．故选：C．考点：科学记数法—表示较大的数．4.下列图形中，既是对称图又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：A．是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；B．是对称图，没有是轴对称图形，故本选项错误；C．既是对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D．是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误．故选C．考点：对称图形；轴对称图形．5.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条没有相同直线有且只有一个公共点；③直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条没有相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．6.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（

）．A.

B.C.

D.【正确答案】B【详解】【分析】分别求出每一个没有等式的解集，然后在数轴上表示出每个没有等式的解集，对比即可得.【详解】，解没有等式①得，x>-3，解没有等式②得，x≤2，在数轴上表示①、②的解集如图所示，故选B.本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式的解集，没有等式的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.7.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（

）A.6.5千克 B.7.5千克 C.8.5千克 D.9.5千克【正确答案】C详解】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，故选C．本题考查了列一元方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.8.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°【正确答案】B【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．9.下列哪一个是假命题（）A.五边形外角和为360° B.圆的切线垂直于切点的半径C.(3，﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3，2) D.抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2【正确答案】C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A没有符合题意；

B、切线垂直于切点的半径是真命题，故B没有符合题意；

C、(3,−2)关于y轴的对称点为(−3,2)是假命题，故C符合题意；

D、抛物线y=x2−4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D没有符合题意；

故选：C．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.某共享单车前a公里1元，超过a公里，每公里2元，若要使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【正确答案】B【详解】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选：B.11.如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．本题考查了函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．12.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（共4小题；共16分）13.分解因式：2x2﹣8=_______【正确答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式．【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．14.一个盒子内装有只有颜色没有同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________．【正确答案】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，

∴两次都摸到白球的概率是：．

故．本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.引入新数i，新数i满足分配律、律、交换律，已知，则_____．【正确答案】2【分析】先根据平方差公式化简，再把代入计算即可．【详解】解：．故答案为2．本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.16.如图，在中，，，，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．【正确答案】3【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题

（共7题；共68分）17.计算：【正确答案】【分析】，小于2，去掉值后，变为，，，【详解】解：原式===本题考查了含有值、三角函数、幂、及二次根式的综合计算．难度没有大，需要牢记运算规则和三角函数值．18.先化简，再求值：（1﹣）÷，再从﹣2≤x＜2中选一个合适的整数代入求值．【正确答案】，1.【详解】【分析】括号内先通分，进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，根据题意选取一个使分式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=（）•=×=，由题意知x没有能取-1、0、1，故x=-2，当x=-2时，∴原式==1.本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的法则是解题的关键.19.泉州市某学校抽样学生上学的交通工具，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据结果绘制了没有完整的统计图．（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．【正确答案】（1）共120人，x=0.25，y=0.2；（2）见解析；（3）骑共享单车的有500人【分析】（1）用B类的频数除以频率可得总人数，A类的频数除以总人数可得x，用1减去ABC类的频率可求得y；（2）求出m，n，可补全统计图；（3）用2000乘以骑共享单车的频率.【详解】解：（1）18÷0.15=120人，x=30÷120=0.25，y=1-0.25-0.15-0.4=0.2;（2）m=120×0.4=48，n=120×0.2=24人，补全条形统计图如下：（3）骑共享单车的有：2000×0.25=500人.本题考查频率分布表、直方图与样本估计总体，能够根据频率、频数