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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为()A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×1032.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的长是()A.3 B. C. D.3.如图,在直角坐标系中,等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),直角顶点B在第二象限,等腰直角△BCD的C点在y轴上移动,我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+24.计算(-1)×2的结果是()A.-2 B.-1 C.1 D.25.估计的值在()A.4和5之间 B.5和6之间C.6和7之间 D.7和8之间6.对于命题“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°7.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)8.一个正比例函数的图象过点(2,﹣3),它的表达式为()A. B. C. D.9.方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根,则k的值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.010.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.11.已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=012.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是()A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和9二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,直线l1∥l2∥l3,等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上,若边BC与直线l3的夹角∠1=25°,则边AB与直线l1的夹角∠2=________.14.如图,E是▱ABCD的边AD上一点,AE=1215.观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是_____.16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=______.17.已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为_____.18.如图,将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内,使三角板的0cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上,且直径DC是直角边BC的两倍,过点A作量角器圆弧所在圆的切线,切点为E,则点E在量角器上所对应的度数是____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)(11分)阅读资料:如图1,在平面之间坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x1,y1),由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1,所以A,B两点间的距离为AB=.我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合,如图1,在平面直角坐标系xoy中,A(x,y)为圆上任意一点,则A到原点的距离的平方为OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1,当⊙O的半径为r时,⊙O的方程可写为:x1+y1=r1.问题拓展:如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么⊙P的方程可以写为.综合应用:如图3,⊙P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使tan∠POA=,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.①证明AB是⊙P的切点;②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以Q为圆心,以OQ为半径的⊙O的方程;若不存在,说明理由.20.(6分)五一期间,小红到郊野公园游玩,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向,然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与景点B之间的距离.(结果保留整数)参考数据:sin37≈0.60,cos37°=0.80,tan37°≈0.7521.(6分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.22.(8分)2013年6月,某中学结合广西中小学阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?请把折线统计图(图1)补充完整;求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.23.(8分)已知抛物线y=a(x-1)2+3(a≠0)与y轴交于点A(0,2),顶点为B,且对称轴l1与x轴交于点M(1)求a的值,并写出点B的坐标;(2)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N,过点C做DE∥x轴,分别交l1、l2于点D、E,若四边形MDEN是正方形,求平移后抛物线的解析式.24.(10分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的长.25.(10分)如图甲,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).26.(12分)佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况,根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为(﹣1,0)和(3,0),交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解.根据以上方程与函数的关系,如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象,通过描点法画出函数的图象.x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣012…y…﹣8﹣0m﹣﹣2﹣012…(1)直接写出m的值,并画出函数图象;(2)根据表格和图象可知,方程的解有个,分别为;(3)借助函数的图象,直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.27.(12分)如图矩形ABCD中AB=6,AD=4,点P为AB上一点,把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠,使D点落在BC边上的D′处,直线l与CD边交于Q点.(1)在图(1)中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l.(保留作图痕迹,不写作法和理由)(2)若PD′⊥PD,①求线段AP的长度;②求sin∠QD′D.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:5550=5.55×1.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2、A【解析】根据锐角三角函数的性质,可知cosA==,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.故选A.点睛:此题主要考查了解直角三角形,解题关键是明确直角三角形中,余弦值cosA=,然后带入数值即可求解.3、D【解析】
抓住两个特殊位置:当BC与x轴平行时,求出D的坐标;C与原点重合时,D在y轴上,求出此时D的坐标,设所求直线解析式为y=kx+b,将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,即可确定出所求直线解析式.【详解】当BC与x轴平行时,过B作BE⊥x轴,过D作DF⊥x轴,交BC于点G,如图1所示.∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐标为(﹣1,3);当C与原点O重合时,D在y轴上,此时OD=BE=1,即D(0,1),设所求直线解析式为y=kx+b(k≠0),将两点坐标代入得:,解得:.则这条直线解析式为y=﹣x+1.故选D.【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,等腰直角三角形的性质,坐标与图形性质,熟练运用待定系数法是解答本题的关键.4、A【解析】
根据两数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘计算即可.【详解】-1×2=-故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘法计算,解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.5、C【解析】
根据,可以估算出位于哪两个整数之间,从而可以解答本题.【详解】解:∵即
故选:C.【点睛】本题考查估算无理数的大小,解题的关键是明确估算无理数大小的方法.6、D【解析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件,但不满足结论的例子.【详解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题为∠1=∠1=45°.故选:D.【点睛】考查了命题与定理的知识,理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.7、C【解析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.【详解】解:由二次函数得到对称轴是直线,则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称,∵其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标,解题关键是掌握抛物线的对称性质.8、A【解析】
利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx,根据题意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函数的解析式是:.故选A.9、C【解析】
根据已知得出△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解关于k的方程即可得.【详解】∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根,∴△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解得:k=±2,故选C.【点睛】本题考查了根的判别式的应用,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),当b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2﹣4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2﹣4ac<0时,方程无实数根.10、A【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2,故以﹣2为实心端点向右画,x<1,故以1为空心端点向左画.故选A.【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为:>、≥向右画,<、≤向左画,“≤”、“≥”要用实心圆点表示;“<”、“>”要用空心圆点表示.11、C【解析】
由当x=-2和x=0时,y的值相等,利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴.【详解】解:∵x=-2和x=0时,y的值相等,∴二次函数的对称轴为,故答案为:C.【点睛】本题考查了二次函数的性质,利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键.12、C【解析】
如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.【详解】解:∵7出现了2次,出现的次数最多,∴众数是7;∵从小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,∴中位数是6故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数的求法,解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、35【解析】试题分析:如图:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,又∵直线l1∥l2∥l3,∠1=25°,∴∠1=∠3=25°.∴∠4=60°-25°=35°,∴∠2=∠4=35°.考点:1.平行线的性质;2.等边三角形的性质.14、4【解析】∵AE=12ED,AE+ED=AD,∴ED=2∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD//BC,∴△DEF∽△BCF,∴DF:BF=DE:BC=2:3,∵DF+BF=BD=10,∴DF=4,故答案为4.15、【解析】试题解析:根据题意得,这一组数的第个数为:故答案为点睛:观察已知一组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,写出第个数即可.16、﹣1【解析】试题分析:观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时,函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1,所以x=0和x=2时的函数值相等,解:∵x=﹣3时,y=7;x=5时,y=7,∴二次函数图象的对称轴为直线x=1,∴x=0和x=2时的函数值相等,∴x=2时,y=﹣1.故答案为﹣1.17、2【解析】
解:这组数据的平均数为2,
有(2+2+0-2+x+2)=2,
可求得x=2.
将这组数据从小到大重新排列后,观察数据可知最中间的两个数是2与2,
其平均数即中位数是(2+2)÷2=2.
故答案是:2.18、60.【解析】
首先设半圆的圆心为O,连接OE,OA,由题意易得AC是线段OB的垂直平分线,即可求得∠AOC=∠ABC=60°,又由AE是切线,易证得Rt△AOE≌Rt△AOC,继而求得∠AOE的度数,则可求得答案.【详解】设半圆的圆心为O,连接OE,OA,∵CD=2OC=2BC,∴OC=BC,∵∠ACB=90°,即AC⊥OB,∴OA=BA,∴∠AOC=∠ABC,∵∠BAC=30°,∴∠AOC=∠ABC=60°,∵AE是切线,∴∠AEO=90°,∴∠AEO=∠ACO=90°,∵在Rt△AOE和Rt△AOC中,,∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL),∴∠AOE=∠AOC=60°,∴∠EOD=180°﹣∠AOE﹣∠AOC=60°,∴点E所对应的量角器上的刻度数是60°,故答案为:60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质,解题的关键是掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、问题拓展:(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1综合应用:①见解析②点Q的坐标为(4,3),方程为(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.【解析】试题分析:问题拓展:设A(x,y)为⊙P上任意一点,则有AP=r,根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P的方程;综合应用:①由PO=PA,PD⊥OA可得∠OPD=∠APD,从而可证到△POB≌△PAB,则有∠POB=∠PAB.由⊙P与x轴相切于原点O可得∠POB=90°,即可得到∠PAB=90°,由此可得AB是⊙P的切线;②当点Q在线段BP中点时,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易证∠OBP=∠POA,则有tan∠OBP==.由P点坐标可求出OP、OB.过点Q作QH⊥OB于H,易证△BHQ∽△BOP,根据相似三角形的性质可求出QH、BH,进而求出OH,就可得到点Q的坐标,然后运用问题拓展中的结论就可解决问题.试题解析:解:问题拓展:设A(x,y)为⊙P上任意一点,∵P(a,b),半径为r,∴AP1=(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1.故答案为(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1;综合应用:①∵PO=PA,PD⊥OA,∴∠OPD=∠APD.在△POB和△PAB中,,∴△POB≌△PAB,∴∠POB=∠PAB.∵⊙P与x轴相切于原点O,∴∠POB=90°,∴∠PAB=90°,∴AB是⊙P的切线;②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q.当点Q在线段BP中点时,∵∠POB=∠PAB=90°,∴QO=QP=BQ=AQ.此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等.∵∠POB=90°,OA⊥PB,∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA,∴tan∠OBP==tan∠POA=.∵P点坐标为(0,6),∴OP=6,OB=OP=3.过点Q作QH⊥OB于H,如图3,则有∠QHB=∠POB=90°,∴QH∥PO,∴△BHQ∽△BOP,∴===,∴QH=OP=3,BH=OB=4,∴OH=3﹣4=4,∴点Q的坐标为(4,3),∴OQ==5,∴以Q为圆心,以OQ为半径的⊙O的方程为(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.考点:圆的综合题;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理;切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.20、景点A与B之间的距离大约为280米【解析】
由已知作PC⊥AB于C,可得△ABP中∠A=37°,∠B=45°且PA=200m,要求AB的长,可以先求出AC和BC的长.【详解】解:如图,作PC⊥AB于C,则∠ACP=∠BCP=90°,由题意,可得∠A=37°,∠B=45°,PA=200m.在Rt△ACP中,∵∠ACP=90°,∠A=37°,∴AC=AP•cosA=200×0.80=160,PC=AP•sinA=200×0.60=1.在Rt△BPC中,∵∠BCP=90°,∠B=45°,∴BC=PC=1.∴AB=AC+BC=160+1=280(米).答:景点A与B之间的距离大约为280米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,对于解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.21、不等式组的解集为﹣7<x≤1,将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条不等式表示出来.试题解析:由①得:﹣2x≥﹣2,即x≤1,由②得:4x﹣2<5x+5,即x>﹣7,所以﹣7<x≤1.在数轴上表示为:.考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.点睛:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.22、(1)一共调查了300名学生.(2)(3)体育部分所对应的圆心角的度数为48°.(4)1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.【解析】
(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解.(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数,然后补全折线图即可.(3)用体育所占的百分比乘以360°,计算即可得解.(4)用总人数乘以科普所占的百分比,计算即可得解.【详解】解:(1)∵90÷30%=300(名),∴一共调查了300名学生.(2)艺术的人数:300×20%=60名,其它的人数:300×10%=30名.补全折线图如下:(3)体育部分所对应的圆心角的度数为:×360°=48°.(4)∵1800×=1(名),∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.23、(1)a=-1,B坐标为(1,3);(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)如图,设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标,需分两种情况讨论,用待定系数法即可解决问题.【详解】(1)把点A(0,2)代入抛物线的解析式可得,2=a+3,∴a=-1,∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+3,顶点为(1,3)(2)如图,设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,由解得x=∴点C的横坐标为∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形,∴C(,m-1)把C点代入y=-(x-1)2+3,得m-1=-+3,解得m=3或-5(舍去)∴平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,当点C在x轴的下方时,C(,1-m)把C点代入y=-(x-1)2+3,得1-m=-+3,解得m=7或-1(舍去)∴平移后的解析式为y=-(x-7)2+3综上:平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.24、(1)证明见解析;(2)AB=【解析】
(1)证明:∵,DE⊥AC于点F,∴∠ABC=∠AFE.∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,∴△ABC≌△AFE∴AB=AF.连接AG,∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG(2)解:∵AD=DC,DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=25、(1)y=x2﹣4x+3;(2)(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)E点坐标为(,)时,△CBE的面积最大.【解析】试题分析:(1)由直线解析式可求得B、C坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴,可设出M点坐标,表示出MC、MP和PC的长,分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况,可分别得到关于M点坐标的方程,可求得M点的坐标;(3)过E作EF⊥x轴,交直线BC于点F,交x轴于点D,可设出E点坐标,表示出F点的坐标,表示出EF的长,进一步可表示出△CBE的面积,利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标.试题解析:(1)∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,∴B(3,0),C(0,3),把B、C坐标代入抛物线解析式可得,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴抛物线对称轴为x=2,P(2,﹣1),设M(2,t),且C(0,3),∴MC=,MP=|t+1|,PC=,∵△CPM为等腰三角形,∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况,①当MC=MP时,则有=|t+1|,解得t=,此时M(2,);②当MC=PC时,则有=2,解得t=﹣1(与P点重合,舍去)或t=7,此时M(2,7);③当MP=PC时,则有|t
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