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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,四边形ABCD是正方形,点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③当正方形的边长为3,BP=1时,cos∠DFO=,其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.32.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.3.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是()A. B. C. D.4.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A.该班总人数为50 B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20%5.如图,某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m1.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=5706.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为()A.13 B.11或13 C.11 D.127.下列计算正确的是(
).A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6C.x6÷x3=x2 D.=28.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.9.运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是()A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2 D.a2﹣3a+910.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是()A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边相等,一组对角相等C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若关于x的方程=0有增根,则m的值是______.12.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是边形.13.分式方程的解为__________.14.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是_____cm.15.从-5,-,-,-1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为______.16.圆锥底面圆的半径为3,高为4,它的侧面积等于_____(结果保留π).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:sin30°•tan60°+..18.(8分)阅读与应用:阅读1:a、b为实数,且a>0,b>0,因为,所以,从而(当a=b时取等号).阅读2:函数(常数m>0,x>0),由阅读1结论可知:,所以当即时,函数的最小值为.阅读理解上述内容,解答下列问题:问题1:已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为,周长为,求当x=__________时,周长的最小值为__________.问题2:已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=x2+2x+17(x>-1),当x=__________时,的最小值为__________.问题3:某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分:一是教职工工资6400元;二是学生生活费每人10元;三是其他费用.其中,其他费用与学生人数的平方成正比,比例系数为0.1.当学校学生人数为多少时,该校每天生均投入最低?最低费用是多少元?(生均投入=支出总费用÷学生人数)19.(8分)如图,已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边),与轴交于点.(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;(2)如图1,在(1)的条件下,点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,若以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标;(3)如图2,过点作直线的平行线交抛物线于另一点,交轴于点,若﹕=1﹕1.求的值.20.(8分)先化简,再求值:(x﹣2y)2+(x+y)(x﹣4y),其中x=5,y=.21.(8分)如图,在四边形中,为一条对角线,,,.为的中点,连结.(1)求证:四边形为菱形;(2)连结,若平分,,求的长.22.(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;请画出△ABC关于原点对称的△ABC;在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.23.(12分)小晗家客厅装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.因刚搬进新房不久,不熟悉情况.若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明.24.某工厂计划生产,两种产品共10件,其生产成本和利润如下表.种产品种产品成本(万元件)25利润(万元件)13(1)若工厂计划获利14万元,问,两种产品应分别生产多少件?(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于22万元,问工厂有哪几种生产方案?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据勾股定理求出直接用余弦可求出.【详解】详解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP与△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∴∴∴AQ⊥DP;故①正确;②无法证明,故错误.∵BP=1,AB=3,∴∴故③正确,故选C.【点睛】考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,锐角三角函数等,综合性比较强,对学生要求较高.2、D【解析】试题解析:要使分式有意义,则1-x≠0,解得:x≠1.故选D.3、C【解析】
解:圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,圆锥的主视图是三角形,三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形.故选C.4、B【解析】
根据乘车人数是25人,而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数,然后根据百分比的含义即可求得步行的人数,以及骑车人数所占的比例.【详解】A、总人数是:25÷50%=50(人),故A正确;B、步行的人数是:50×30%=15(人),故B错误;C、乘车人数是骑车人数倍数是:50%÷20%=2.5,故C正确;D、骑车人数所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正确.由于该题选择错误的,故选B.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.5、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m1,即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570,故选A.6、B【解析】试题解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3为底边,5为腰时,三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1;若3为腰,5为底边时,三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,综上,△ABC的周长为11或1.故选B.考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质.7、D【解析】分析:根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.详解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(-xy2)3=-x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选D.点睛:本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算,掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键.8、C【解析】
由∠A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【详解】∵∠A是公共角,∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;当AB:AD=AC:AB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;AB:BD=CB:AC时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB与△ABC相似,故C错误,符合题意要求,故选C.9、C【解析】
根据平方差公式计算可得.【详解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故选C.【点睛】本题主要考查平方差公式,解题的关键是应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方.10、C【解析】A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.B、错误.不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行.C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.D、错误.不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行.故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2【解析】去分母得,m-1-x=0.∵方程有增根,∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.12、七【解析】
根据多边形的内角和公式,列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形,根据题意得,,解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.13、-1【解析】【分析】先去分母,化为整式方程,然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘(x+2)(x-2),得:x-2﹣3x=0,解得:x=-1,检验:当x=-1时,(x+2)(x-2)≠0,所以x=-1是分式方程的解,故答案为:-1.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.14、40cm【解析】
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长,然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.【详解】∵圆锥的底面直径为60cm,∴圆锥的底面周长为60πcm,∴扇形的弧长为60πcm,设扇形的半径为r,则=60π,解得:r=40cm,故答案为:40cm.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是首先求得圆锥的底面周长,利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.15、【解析】
七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:【详解】这七个数中有两个负整数:-5,-1
所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:故答案为【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键.16、15π【解析】
根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可.【详解】圆锥的母线长==5,,圆锥底面圆的面积=9π圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π,即扇形的弧长为6π,∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π,【点睛】本题考查的是扇形的面积,熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、【解析】试题分析:把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析:原式=.18、问题1:28问题2:38问题3:设学校学生人数为x人,生均投入为y元,依题意得:,因为x>0,所以,当即x=800时,y取最小值2.答:当学校学生人数为800人时,该校每天生均投入最低,最低费用是2元.【解析】试题分析:问题1:当时,周长有最小值,求x的值和周长最小值;问题2:变形,由当x+1=时,的最小值,求出x值和的最小值;问题3:设学校学生人数为x人,生均投入为y元,根据生均投入=支出总费用÷学生人数,列出关系式,根据前两题解法,从而求解.试题解析:问题1:∵当(x>0)时,周长有最小值,∴x=2,∴当x=2时,有最小值为=3.即当x=2时,周长的最小值为2×3=8;问题2:∵y1=x+1(x>-1)与函数y2=x2+2x+17(x>-1),∴,∵当x+1=(x>-1)时,的最小值,∴x=3,∴x=3时,有最小值为3+3=8,即当x=3时,的最小值为8;问题3:设学校学生人数为x人,则生均投入y元,依题意得,因为x>0,所以,当即x=800时,y取最小值2.答:当学校学生人数为800时,该校每天生均投入最低,最低费用是2元.19、(1);(2)和;(3)【解析】
(1)设,,再根据根与系数的关系得到,根据勾股定理得到:、,根据列出方程,解方程即可;(2)求出A、B坐标,设出点Q坐标,利用平行四边形的性质,分类讨论点P坐标,利用全等的性质得出P点的横坐标后,分别代入抛物线解析式,求出P点坐标;(3)过点作DH⊥轴于点,由::,可得::.设,可得点坐标为,可得.设点坐标为.可证△∽△,利用相似性质列出方程整理可得到①,将代入抛物线上,可得②,联立①②解方程组,即可解答.【详解】解:设,,则是方程的两根,∴.∵已知抛物线与轴交于点.∴在△中:,在△中:,∵△为直角三角形,由题意可知∠°,∴,即,∴,∴,解得:,又,∴.由可知:,令则,∴,∴.①以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为,l与交于点,过点作⊥l,垂足为点,即∠°∠.∵四边形为平行四边形,∴∥,又l∥轴,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴点的横坐标为,∴即点坐标为.②当以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为,l与交于点,过点作⊥l,垂足为点,即∠°∠.∵四边形为平行四边形,∴∥,又l∥轴,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴点的横坐标为,∴即点坐标为∴符合条件的点坐标为和.过点作DH⊥轴于点,∵::,∴::.设,则点坐标为,∴.∵点在抛物线上,∴点坐标为,由(1)知,∴,∵∥,∴△∽△,∴,∴,即①,又在抛物线上,∴②,将②代入①得:,解得(舍去),把代入②得:.【点睛】本题是代数几何综合题,考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.20、2x2﹣7xy,1【解析】
根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开,然后合并同类项进行化简,然后把x、y的值代入求值即可.【详解】原式=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2=2x2﹣7xy,当x=5,y=时,原式=50﹣7=1.【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点,能够正确化简多项式是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)AC=;【解析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四边形BCDE是平行四边形,再证明BE=DE即可解决问题;
(2)只要证明△ACD是直角三角形,∠ADC=60°,AD=2即可解决问题;【详解】(1)证明:∵AD=2BC,E为AD的中点,∴DE=BC,∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形,∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,∴四边形BCDE是菱形.(2)连接AC,如图所示:∵∠ADB=30°,∠ABD=90°,∴AD=2AB,∵AD=2BC,∴AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,∵∠DAC=30°,∠ADC=60°,在Rt△ACD中,AC=.【点睛】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.22、(1)图形见解析;(2)图形见解析;(3)图形见解析,点P的坐标为:(2,0)【解析】
(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标
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