《财务管理》课件第二章 货币时间价值VIP

第二章财务管理的价值观念

第一节货币时间价值的概念第二节货币时间价值的计算第三节风险与报酬第四节证券估值第一节货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念货币价值的影响因素主要包括时间、风险报酬和通货膨胀三个方面。这三个方面在资金运动过程中相互影响、相互作用，使得货币在生产流通中产生了价值变化。货币时间价值，是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均资金利润率，在计量货币时间价值时，风险报酬和通货膨胀因素不应该包括在内。

二、货币时间价值的表现形式货币的时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。第二节货币时间价值的计算一、复利终值和复利现值的计算二、年金终值和现值的计算

一、复利终值和复利现值的计算利息的计算

单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。

复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。

复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。

在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。(一)单利终值和现值1.单利利息的计算单利利息的计算公式为:I=P×i×n【例2—1】某人2015年1月1日存入银行1000元,年利率为10%,存期5年。在单利制下,该存款人到期可得利息为:I=1000×10%×5=500(元)除非特别指明,在计算利息时,给出的利率均为年利率,对于不足1年的利率,以1年等于360天来折算。(一)单利终值和现值2.单利终值的计算单利终值是指现在一定量的本金按一定的利率,采用单利制计算的在未来某一时点上现金的价值。单利终值的计算公式为:F=P+P×i×n=P×(1+i×n)假设例2—1的存款到期,存款人应收回的本利和即终值为:F=1000×(1+10%×5)=1500(元)(一)单利终值和现值3.单利现值的计算单利现值是指未来某一时点上一定量的现金按一定的利率,采用单利制折合成现在的现金的价值。单利现值的计算公式为:P=F/(1+i×n)【例2—2】某人希望在5年后取得本利和1000元,用以支付一笔款项。当利率为5%时,按单利制计算,此人现在需存入银行的现金为:P=1000/(1+5×5%)=800(元)(二)复利终值和现值1.复利终值(已知现值P,求终值F)复利终值是指现在一定量的本金按一定的利率,采用复利制计算时在未来某一时点上的现金的价值。(二)复利终值和现值【例2—3】某人将20000元投资于一项事业,年报酬率为6%,经过1年时间的期终金额即本利和为:F=P+P×i=P×(1+i)=20000×(1+6%)=21200(元)如此人不提走现金,将21200元继续投资于该事业,则第二年末本利和为:F=P×(1+i)×(1+i)=P×(1+i)2=20000×(1+6%)2=22472(元)照此推理,第n年的本利和为:F=P×(1+i)n

上式是计算复利终值的一般公式,其中(1+i)n

通常称作1元的复利终值系数,简称复利终值系数,用符号(F/P,i,n)表示。复利终值的公式也可写成:F=P×(F/P,i,n)(二)复利终值和现值2.复利现值(已知终值F,求现值P)复利现值相当于本金,它是指未来某一特定时点上一定量的现金按一定的利率,采用复利制折合成现在的现金的价值。其计算公式为:P=F×(1+i)-n

式中(1+i)-n

通常称作1元的复利现值系数,简称复利现值系数,记作(P/F,i,n)。上式也可写作:P=F(P/F,i,n)二、年金终值和现值的计算年金是指一定时期内每隔一段相等的时间收付的一系列等额的款项,通常记作A。年金按照收付次数和收付的时间不同分类,可分为普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等几种。二、年金终值和现值的计算(一)普通年金终值的计算(已知年金A,求年金终值F)

普通年金终值是指每期期末等额系列收付款项的复利终值之和。年金终值的计算公式为:F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

整理上式,可得到:

F=A*[(1+i)n-1]/

i式中的分式称作年金终值系数,记为(F/A,i,n),可通过直接查阅“1元年金终值系数表”求得有关数值。上式也可写作:F=A(F/A,i,n)【例2—5】假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元,借款年利率为10%,则该项目竣工时应付本息的总额为:F=100×[(1+10%)5-1]/10%=100×(F/A,10%,5)=100×6.1051=610.51(万元)(二)偿债基金的计算(已知年金终值F,求年金A)偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。简言之,是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。其计算公式为:A=F×[i/[(1+i)n-1]]上式也可写作:A=F×(A/F,I,n)或A=F×[1/(F/A,i,n)]【例2—6】假如某企业有一笔4年后到期的借款,到期值为1000万元。若存款年利率为10%,为偿还该项借款应建立的偿债基金(即每年需要存入多少万元)应为:A=1000×[10%/(1+10%)4-1]=1000×0.2154=215.4(万元)

或A=1000×[1/(F/A,10%,4)]=1000×(1/4.6410)=215.4(万元)(三)普通年金现值的计算(已知年金A,求年金现值P)普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。如果把年金看成每期期末一系列等额的取款额,年金现值就相当于现在需要存入的本金。年金现值的计算公式为:P=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2+…+A×(1+i)-(n-1)+A×(1+i)-n

也可以写作:P=A×(P/A,i,n)

【例2—7】某人欲在银行存入一笔钱,使其在今后5年内每年年末都可以取出1000元,银行年利率为10%,他现在应该存入多少钱?A=1000×(P/A,10%,5)=1000×3.7908=3790.8(四)年资本回收额的计算(已知年金现值P,求年金A)

年资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。其计算公式为:A=P×[i/1-(1+i)-n]上式也可写作:A=P×(A/P,i,n)

【例2—8】某企业现在借入1000万元,年利率为12%,合同规定在今后10年内于每年年末等额偿还,则每年末应付的金额为:A=1000×[12%/[1-(1+12%)-10]

]=1000×0.1770=177(万元)(五)预付年金的终值与现值预付年金是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称先付年金。它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。(五)预付年金的终值与现值1.预付年金终值的计算从图2—1可以看出,n期预付年金与n期普通年金的付款次数相同,但由于其付款时间不同,n期预付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。因此,在n期普通年金终值的基础上乘以(1+i)就是n期预付年金的终值。其计算公式为:F=A×[(F/A,i,n+1)-1]1.预付年金终值的计算【例2—9】某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金,银行存款利率为10%,则该公司在第5年年末一次取出的本利和为:F=A×[(F/A,i,n+1)-1]=100×[(F/A,10%,6)-1]=100×(7.7156-1)=671.56(万元)2.预付年金现值的计算如前所述,n期预付年金现值与n期普通年金现值的期限相同,但由于其付款时间不同,n期预付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。因此,在n期普通年金现值的基础上乘以(1+i),便可求出n期预付年金的现值。其计算公式为P=A×[(P/A,i,n-1)+1]2.预付年金现值的计算【例2—10】某企业租赁一间办公室,租期5年,从现在起每年年初支付1年的租金20000元,年利率为6%。问5年租金的现值是多少?P=A×[(P/A,i,n-1)+1]=20000×[(P/A,6%,4)+1]=20000×(3.4651+1)=89302(元)(六)递延年金和永续年金的现值1.递延年金现值的计算递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期(假设为s期,s≥1)后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式,凡不是从第一期开始收付的年金都是递延年金。递延年金的现值可按以下公式计算:【例2—11】某人在年初存入一笔资金,存满5年后每年末取出1000元,至第10年末取完,银行存款利率为10%,则此人第一次存入银行的钱数为:P=A×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=1000×(6.1446-3.7908)=2354(元)P=A×(P/A,I,n)×(P/F,i,s)2.永续年金现值的计算永续年金是指无限期等额收付的特种年金,可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金。由于永续年金无限期,没有终止的时间,因此没有终值,只有现值。永续年金的现值可以通过普通年金现值计算推导出:

【例2—12】某人持有的某公司优先股,每年每股股利为5元,若此人想长期持有,在利率为10%的情况下,请对该项股票投资进行估价。P=A/I=5/10%=50(元)(七)折现率、期间和利率的推算1.折现率(利率)的推算若已知F、P、n,不用查表便可直接计算出一次性收付款项的折现率i。普通年金折现率的推算比较复杂,无法直接套用公式,必须利用有关系数表,有时还会涉及内插法的运用。下面着重对此加以介绍。下面详细介绍利用1元年金现值系数表计算i的步骤:(1)计算出P/A的值,设其为P/A=α。

(2)查1元年金现值系数表。沿着已知n所在的行横向查找,若恰好能找到某一系数值等于α,则该系数值所在的列相对应的利率便为所求的i值。

(3)若无法找到恰好等于α的系数值,就应在表中n行上找到与其最接近的两个左右临界系数值,设为α1、α2(α1>α>α2,或α1<α<α2读出α1、α2

所对应的临界利率,然后进一步运用内插法。在内插法下,假定利率i同相关的系数在较小范围内呈线性相关,因而可根据临界系数α1、α2和临界利率i1、i2

计算出i,其公式为:【例2—13】某公司于第一年年初借款20000元,每年年末还本付息额均为4000元,连续9年还清。问借款利率为多少?根据题意,已知P=20000,A=4000,n=9,则:(P/A,i,9)=P/A=20000/4000=5查n=9的1元年金现值系数表。在n=9一行上无法找到恰好为α(α=5)的系数值,于是在该行上找大于和小于5的临界系数值,分别为:α1=5.3282>5,α2=4.9464<5,同时读出临界利率为i1=12%,i2=14%。则:2.期间的推算现以普通年金为例,说明在P、A和i已知的情况下,推算期间(n)的基本步骤。

(1)计算出P/A的值,设其为α。

(2)查1元年金现值系数表。沿着已知i所在的列纵向查找,若能找到恰好等于α的系数值,则该值所在行的n值即为所求的期间值。

(3)若找不到恰好为α的系数值,则在该列查找最为接近值的上下临界系数α1、α2

以及对应的临界期间n1、n2,然后应用内插法求n,公式为:【例2—14】某企业拟购买一台柴油机,更新目前的汽油机。柴油机价格较汽车机高出2000元,但每年可节约燃料费用500元。若利率为10%,问柴油机应至少使用多少年对企业而言才有利?依题意,已知P=2000,A=500,i=10%,则:(P/A,10%,n)=P/A=2000/500=4查1元年金现值系数表。在i=10%的列上纵向查找,无法找到恰好的α(α=4)系数值,于是查找大于4和小于4的临界系数值:α1=4.3553>4,α2=3.7908<4,对应的临界期间为n1=6,n2=5。则:3.名义利率与实际利率的换算复利的计算期间不一定是1年,有可能是季度、月份或日。比如某些债券半年计息一次;有的抵押贷款每月计息一次;银行之间拆借资金均每天计息一次。当每年复利次数超过一次时,这样的年利率叫做名义利率,而每年只复利一次的利率才是实际利率。

对于1年内多次复利的情况,可采取两种方法计算货币的时间价值。第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率,然后按实际利率计算时间价值。i=(1+r/m)m-1式中:i为实际利率;r为名义利率;m为每年复利次数。【例2—15】某企业于年初存入10万元,在年利率为10%、半年复利一次的情况下,到第10年末,该企业能得到多少本利和?依题意,P=10,r=10%,m=2,n=10,则:i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25%F=P×(1+i)n=10×(1+10.25%)10=26.53(万元)因此,企业于第10年末可得本利和26.53万元。这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点,不利于查表。第二种方法是不计算实际利率,而是相应调整有关指标,即将利率变为r/m,期数相应变为m×n。【例2—16】利用例2—15中的有关数据,用第二种方法计算本利和。

F=P×(1+r/m)m×n=10×(1+10%/2)2×10=10×(F/P,5%,20)=26.53(万元)第三节风险与报酬一、风险与报酬(一)风险概述1.风险的含义风险大致有两层含义:一种含义强调风险表现为收益的不确定性;另一种含义则强调风险表现为成本或代价的不确定性。2.风险的分类

(1)从风险的性质角度,可分为市场风险和特有风险。

(2)从风险的财务成因角度,可分为财务风险和经营风险。(二)资产报酬资产报酬是指资产的价值在一定时期内的增值。有以下两种表述资产报酬的方式:第一种方式是以金额表示,称为资产的报酬额,通常以资产价值在一定期限内的增值量来表示。第二种方式是以百分比表示,称为资产的收益率或报酬率,是资产增值量与期初资产价值(价格)的比值。二、风险与报酬的衡量(一)单项资产的风险与报酬对投资活动而言，风险是与投资报酬的可能性相联系的，因此对风险的衡量，就要从投资收益的可能性入手。1.确定概率分布2.计算预期报酬率3.计算标准差4.利用历史数据度量风险5.计算离散系数6.风险规避与必要报酬1.确定概率分布将随机事件各种可能的结果按一定的规则进行排列，同时列出各结果出现的相应概率，这一完整的描述称为概率分布。概率分布有两种类型，一种是离散型分布，也称不连续的概率分布，其特点是概率分布在各个特定的点(指X值)上。另二种是连续型分布，其特点是概率分布在连续图像的两点之间的区间上。两者的区别在于，离散型分布中的概率是可数的，而连续型分布中的概率是不可数的。2.期望报酬率期望报酬率的公式如下:R

=∑XiPi=X1P1+X2P2+…+XnPn

式中:Xi表示第i种结果的报酬率;Pi表示第i种结果的概率;n为所有可能结果的数目;R表示各种可能结果的加权平均数,即各结果的权重发生概率。

(二)风险管理对策1.规避风险2.减少风险3.转移风险(三)资本资产定价模型1.资本资产定价模型的基本原理在资本资产定价模型中,资本资产主要指的是股票资产,而定价则试图解释资本市场如何决定股票收益率,进而决定股票价格。根据风险与收益的一般关系,某资产的必要收益率是由无风险收益率和资产的风险收益率决定的。即:必要收益率=无风险收益率+风险收益率资本资产定价模型的一个简单易用的表达形式为:R=Rf+β×(Rm-Rf)式中:R表示某资产的必要收益率;β表示该资产的系统风险系数;Rf表示无风险收益率,通常以短期国债利率来近似替代;Rm

表示市场组合收益率,通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来替代。2.证券市场线(SML)如果把资本资产定价模型公式中的β看作自变量(横