一元一次不等式组及其解法【要点梳理+典例精讲】 七年级数学下册精讲课件（沪科版）

7.3.1一元一次不等式组及其解法一、一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.二、不等式的解和解集所有这些解的全体一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个.不等式的解称为这个不等式的解的集合，简称解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.三、用数轴表示不等式解集的规律：①大于向②小于向③有等号的画右画左画实心点④无等号的画(表示包括这一点)空心圈(表示不包括这一点)知识回顾列不等式解决实际问题的步骤：①审：认真审题，分清已知量和未知量，并找出题中的不等关系.②设：设出适当的未知数③列：根据题中的不等关系，列出不等式④解：解出所列不等式的解集⑤验：检查答案是否符合实际意义⑥答：写出答案

由于收银员还找了一些零钱，于是可得：

问题1

小莉带5元钱到超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉1本，收银员找给她一些零钱.请你估计一下，作业本单价约是多少元？分析：设作业本单价为x

元，根据“付款时钱不够”可知：5x>5退掉一本，即4本作业本的钱应为元，4x4x<5

就得到一个不等式组：那么5本作业本的价格为元.5x这里作业本的单价

x

应同时满足上述两个不等式.

为此，

我们可以用大括号把上述两个不等式联立起来，5x>54x<5①②

说明今年总产量比去年至少增产2%

可得：总产量为kg.

问题2某村种植杂交水稻8hm2,去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%~4%（包括2%和4%），那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内?分析：设今年水稻平均每公顷的产量为

x

kg，8x今年总产量比去年增产2%~4%(包括2%和4%)，8x≥94800×(1+2%)今年的总产量增比去年至多增产4%，可得：8x≤94800×(1+4%)

我们可以用大括号把上述两个不等式联立起来，就得到一个不等式组：8x≥94800×(1+2%)8x≤94800×(1+4%)①②则今年水稻的探究新知5x>54x<5①②8x≥94800×(1+2%)8x≤94800×(1+4%)①②观察上面两个不等式组，想一想不等式组有哪些特点？概念学习叫做.像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的一元一次不等式组不等式组一元一次不等式组必须同时满足条件：①组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式②几个不等式必须含有同一个未知数③不等式组中的不等式至少有两个三对应练习下列不等式组中哪些是一元一次不等式组？①x+y>1x-y>1②x≤1x>-2④2y-7<63x+3>1⑤x2+x>2x+1≥0③x=13x-1<5⑥x+6≤11x>2⑦2x+3>x-1x+1>2注意：一元一次不等式组中各不等式所含未知数必须是同一个未知数.x>2×√××××√

请大家分别求出下列一元一次不等式组中的两个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.

②①x≥4030x≤1500解不等式①，得解不等式②，得30x≥1200x≤5040≤x≤50

这几个一元一次不等式解集的公共部分，求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组.所以原所不等式组的解集为公共部分1020304050060一元一次不等式组的解集.叫做这个例1

解不等式组：解：解不等式①，得x>-1.5解不等式②，得x>2在数轴上分别表示这两个不等式的解集：2x+3>03+x<3x-1①②-10123-24-1.5所以原不等式组的解集为x>2.

利用数轴来确定不等式的解集，直观方便.例2

解不等式组：解：解不等式①，得x>1解不等式②，得x<-1所以原不等式组无解.①②-1012-2

如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则原不等式组无解.在数轴上分别表示这两个不等式的解集：对应练习1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：2x-1≥x+1x+8<4x+1(1)5x+6>415+9x<10-4x(2)①求出不等式组中每个不等式的解集;②把不等式组中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，解一元一次不等式组的解题步骤：数轴法然后找出它们解集的公共部分，这个部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，则这个不等式组无解.归纳总结对应练习2、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：2x+5>5x+22(x-1)>3x(1)3x+2≥11(2)x-43≥15x-2>3(x+1)-x-1≥7-x(3)72323、说出下列不等式组的解集：对应练习解集是_________解集是_________x<-1x≥

0-10-12x≥-1x≥0(1)x<-1x≤2(2)解集是_________-2≤x<2-22x≥-2x<2(3)解集是_________无解-46x≥6x≤-4(4)

此题实际是一元一次不等式组解集的几种形式，请同学们结合本题，找出不等式组解集的几种形式的规律?对应练习4、假设a<b，你能很快说出下列不等式组的解集吗？(1)x>bx>a(2)x<bx<a(3)x<bx>a(4)x>bx<ax>bx<aa<x<b无解babababa大于大数，大于小数，解集取大于大数即

同大取大小于大数，小于小数，解集取小于小数即

同小取小大于小数，小于大数，解集取中间即

大小小大取中间大于大数，小于小数，解集无处找即

大大小小无处找运用规律求下列不等式组的解集：求不等式组解集的口诀：①同大取大；②

同小取小；③大小小大取中间；④大大小小无处找.归纳总结确定一元一次不等式组的解集的方法一般有两种一、数轴法①求出不等式组中每个不等式的解集;②把不等式组中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们解集的公共部分，这个部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，则这个不等式组无解.二、口诀法①同大取大；②

同小取小；③大小小大取中间；④大大小小无处找.

数轴法找解集直观，口诀法找解集便宜记忆，熟练后，可不画数轴，直接利用“口诀法”写出不等式组的解集.巩固练习1、解不等式组3x+1<2(x+2)-x≤x+21353①，②，并求出该不等式组的整数解.巩固练习2、解不等式组：2x-13-1≤≤5巩固练习3、不等式组x-2>a，x+2<b

的解集为-3<x<2，则(a+b)2022=

.1巩固练习3、如果不等式组x<3a+2,x<a-4的解集是x<a-4，那么a的取值范围是

.a≥-3巩固练习4、若关于x的一元一次不等式组x-2m<0，x+m>2有解，则m的取值范围是

.m>23巩固练习5、若不等式组无解，则m的A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2x+13<-1x2x<4m取值范围为()A巩固练习6、已知关于x的不等式组5x+1>3(x-1)，x≤8-x+2a1232恰好有两个整数解，求实数a的取值范围.巩固练习7、若关于x的不等式组

的整数解x-m<07-2x≤1共有4个，求m的取值范围.②①本节课你有什么收获？一、一元一次不等式组的概念叫做.像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的一元一次不等式组不等式组一元一次不等式组必须同时满足条件：①组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式②几个不等式必须含有同一个未知数③不等式组中的不等式至少有两个三二、一元一次不等式组的解集

这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组.一元一次不等式组的解集.确定一元一次不等式组的解集的方法