计量经济学第四章练习题及参考解答

ˆˆˆˆi2i3ii2ixxxˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ3ˆˆˆX1rˆˆˆˆi2i3ii2ixxxˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ3ˆˆˆX1r第四章练题及参考解4.1假设在模型

Yi

12

2i

33i

i

中，

XX2

3

之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：Xii1ii3ii(1)是否存在

2

233

？为什么？的某1是否223练习题参考答：ˆˆ存在223

。

因为

yii

iiixxi3i2i3i

i

i

当

XX2

3

之间的相关系数为零时，离差形式的

x2i3i有

2

222iii

2

同理有：

3

3(2)

等于线1因为

23

，且

1

2

2

，

1

3

3由于

2

233

，则

X

YX1

3

333

3则存在

XX223

因为

var

x

2i当r时，var232同理，有var33

21r2i23

22i

2

4.2在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序(步向前回归)，也可以先把所有可能的解释变量都放在一个多元回归中，然后逐一地将它们剔(逐步向后回归)。加1和和进或剔除一个变量，通常是根据F验看其对ESS的贡献而作出决定的。根据你现在对多重共线性的认识，你赞成任何一种逐步回归的程序吗？为什么？练习题参考答：根据对多共线性的理解，逐步前和逐步向后回归程序都存不足。逐步向前法不能反映引新的解释变量后的化情况，即旦引入就保留在方程；逐步向后法则一某个解释量被剔出就再也没有机会重新入方程。而解释变之间及其与被解变量的相关关系与引的变量个数及同时入哪些变而呈现出不同，所以要寻找到“最优”量子集则采用步回归较好，吸收了逐步向前和逐向后的优点。4.3下表给出了中国商品进口额Y国内生产总值、居民消费价格指数CPI。表4.11中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数

请

考

虑

下

列

模

型：

)

lnlnt1t3t利用表中数据估计此模型的参数。你认为数据中有多重共线性吗？进行以下回归：

i

0Y＋ttiY＋lnttilnt1ti根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？

假数据有多重共线性

ˆ2

在水平上

个别地显著，并且总的检验也是显著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？练习题参考答：参数估计结果如

ln(进GDP)1.057ln(CPI)(0.337)(0.092)

(括号内为标准误)

0.992

0.991(2)居民消费价格指数的回归数的符号能进行合理的经济意解释且且CPI与进口之间的简单相关系数呈现正向变动可能数据中有多重共线性。2计算相关系数:最大的CI=108.812，表明与CPI之间存在较高的线性相关。(4)分别拟合的回归模型如下lnY)t=(-10.6458)(34.6222)R

2

0.9828

2

0.98201198.698lnY(C(11.6809)R

0.8666

F136.443730121.090121.09GDP2.2460ln(CPI)t=(-1.9582)(16.8140)R0.93090.9276单方程拟合效果都很好，回归系数显著，可决系数较高，和对进口分别有显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数的分析才能发现。如果仅仅是作预测，可以不在意这种多共线性，如果是进行结构分析还是应该引起注意4.4自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造解释变量数据矩阵X才可能避免多重共线性的出现？练习题参考答：本题很灵活，主要应注意以下问题择变量时要有理论支持，理论预期或假设；变量的数据要足够长，被解释变量与解释变量之间要有因果关系，并高度相关。（2）建模尽量使解变量之间不高度相关解释变量的线性组合不高度相关。4.5克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略)美国国内消费Y和资收入X1非工资—非农业收入X2农业收入X3的时间序列资料，利用估计得出了下列回方程：1.05910.45220.1213(8.92)(0.17)R20.95F107.37括号中的数据为相应参数估计量的标准误差。试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。练习题参考答：从模型拟合结果可知样本观测个数为27，消费模型的判定系数

计量为在0.05置信水平查分子自由度为3，分母自由度为的临界值为，计算的值远大于临界值，表回归方程是显著的模型整体合程度较高。依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的计量值：t0.91,8.92

t0.17

t0.69,0.66

t0.11t外，其余t值3j都很小。工资收入的系数的t检验值虽然显著，但系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。4.6理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费总量Y(万吨标准煤)、国民总收入亿元)X1(表收入水平)、国内生产总值(亿元)X2(表经济发展水平)、工业增加值(亿元)X3建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元X5(表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费(千瓦小时)X6(代表人民生活水平提)、能源加工转换效率%)X7(代能源转换技术)等在期间的统计数据，具体如表4.2示。4.12年计数据

4

中国社2000、要求：建立对数多元线性回归模型，分析回归结果。如果决定用表中全部变量作为解释变量，你预料会遇到多重共线性的问题吗？为什么？如果有多重共线性，你准备怎样解决这个问题？明确你的假设并说明全部计算。练习题参考答：建立对数线性多元回归模型，引入全部变量建立对线性多元回归模型如下生成:lny=log(y),同样方法生成:lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.作全部变量对数线性多元回归结果为:从修正的可决系数和统计量以看出，全部变量对数线性多元回归整体对样本拟合很好变量联合起来对能源消费影响显著。可是其中的、lnX4、lnX6对lnY影响不显著且、lnX5的参数为负值，在经济意义上不合理。所以这样的回归5结果并不理想。预料此回归模型会遇到重共线性题因为国民收入与GDP本来就是一对关联指标；而工业加值、建业增加值、交通输邮电业增加值则是的组成部分。这两组指标必定存在高度相关。解释变量国民总收入(亿元)X1(代收入水平)国内生产总值亿元)X2(代表经济发展水平)工业增加值(亿元)X3建筑业增加值亿元)X4、交通运邮电业增加(亿元)X5(表产业发展水平及产业结)、人均生活电力消费(千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率%)X7(代表能转换技术)等很可能线性相关,计相关系数如下:可以看出与、、、lnx5lnx6之间高度相关，许多相关系数高于0.900上。如果决定用表中全部变量作为解释变量，很可能会出现严重多重共线性问题。（3）因为在多重共性，解决方法如下：A：修理论假设，在高度相关的变量中选择相关程度最高的变量进行回归建立模型：而对变量取对数后，能源消费总量的对数与人均生活电力消费的对数相关程度最高，可建立这两者之间的回归模型。如ln0.421lnxR

0.926R

F：进行逐步回直至模型符合需要研究的问题，具有实际的经济意义和统计意义。采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别lnln

X,lnXX,ln,lnX,lnX,lnX23456

的一元回归，结果如下一元回归结果：

其中加入的方程调整的可决系数最大,以lnX6基础,顺次加入其他变量逐步回归。结果如下表:

R

经比较，新加入lnX5的,t检验,若,仍为作全部变量多元线性回归,结果为6可以看出还是有严重多重共线性。作逐步回归:

分别作一元回归得到：2R2

以为基础加入其他变,结果为:

2

注:括号中为值可以发现加入X2、X5X6、X7后参数的符号不合理,加入X4后并不显著。只有加入后修正的可决系数有所提高而且参数符号的经济意义合理X3参数估计值的值为在的显著性水平下是显著以相对较为合理的模型估计结果可以为:4.7在本章开始的“引子”提出的“农业的发展反而会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如下表所示表年财政收入及其影响因素数据

7

试分析：