定点转动讲稿

定点转动讲稿第一页，共一百一十页，2022年，8月28日第一章定点转动(RotationofRigidbodyWithOnePointfixed)demonstration1demonstration2demonstration4demonstrationdemonstrationdemonstrationdemonstration第二页，共一百一十页，2022年，8月28日第三页，共一百一十页，2022年，8月28日第四页，共一百一十页，2022年，8月28日第五页，共一百一十页，2022年，8月28日雷达跟踪天线陀螺仪中的转子行星齿轮系中动锥齿轮玩具陀螺demonstration1demonstration2demonstration3demonstration4第六页，共一百一十页，2022年，8月28日第七页，共一百一十页，2022年，8月28日飞机盘旋飞行时，发动机转子的陀螺效应。转子的陀螺效应：使飞机抬头或低头。第八页，共一百一十页，2022年，8月28日东方红1号卫星利用自旋实现姿态的稳定第九页，共一百一十页，2022年，8月28日推進系統尋標器控制面升降舵副翼計算機陀螺舵引信彈體天線罩導引系統彈頭系統導引及控制系統推進系統飛行控制系統导彈系統之組成第十页，共一百一十页，2022年，8月28日基本内容运动学动力学定点转动一般运动定点转动角动量和转动动能惯量张量.惯量椭球.惯量主轴欧拉动力学方程重刚体定点转动第十一页，共一百一十页，2022年，8月28日X1X2X3§1.定点转动运动学(Kinematics)定点转动自由度(FreedomofDegree)

xyzξηζo111Xi=tijξj(j=1.2.3)…(1)tij=cos(xi,ξj)

…(2)=t11t12t13ξ1ξ2ξ3方向余弦X=Tξ…(3)静系o-ξηζ动系o-xyz与刚体固连t21t22t23t31t32t33爱因斯坦求和约定：在一个表达式中出现重复指标就表示对重复指标求和。第十二页，共一百一十页，2022年，8月28日第十三页，共一百一十页，2022年，8月28日第十四页，共一百一十页，2022年，8月28日

R2=X2+y2+z2=XiXi(i=1.2.3)

…(4)…(5)R2=ξ

2+η

2+ζ

2=ξ

iξ

i(i=1.2.3)

第十五页，共一百一十页，2022年，8月28日将(1)代入(5)式中则有:R2=XiXi=tijξjtikξk(6)Conclusion:.9个方向余弦中只有3个是独立变化,即定点转动自由度为3.定点转动可以视为从恒等变换开始的连

续的正交变换

=ξkξk(i

,j,k=1.2.3)正交归一化条件第十六页，共一百一十页，2022年，8月28日tijtik=jk第十七页，共一百一十页，2022年，8月28日2.欧拉角(EulerianAngles)ξηζy´´z´动系o-x´y´z´与刚体固连静系o-ξηζ第一步:动系x´y´x´y´x´y´o绕静系进动角第十八页，共一百一十页，2022年，8月28日第二步:章动角第十九页，共一百一十页，2022年，8月28日xyz第三步:自转角欧拉角形成第二十页，共一百一十页，2022年，8月28日3.欧拉运动学方程(EulerianKinematicequation)刚体绕定点转动角速度在动系中的表示!!!第二十一页，共一百一十页，2022年，8月28日xyz第二十二页，共一百一十页，2022年，8月28日3.欧拉运动学方程(EulerianKinematicequation)欧拉运动学方程动系中的表示!!!第二十三页，共一百一十页，2022年，8月28日4.刚体上任意点速度和加速度(VelocityandAcceleration)xyzo动系o-xyz与刚体固连=0第二十四页，共一百一十页，2022年，8月28日切向加速度向轴加速度第二十五页，共一百一十页，2022年，8月28日第二十六页，共一百一十页，2022年，8月28日5.瞬时轴本体极面空间极面(Instantaneousaxis,Herpolhodeconeandpolhodecone)投影到动系投影到静系本体极面空间极面什么曲线???第二十七页，共一百一十页，2022年，8月28日本体极面空间极面转动瞬轴第二十八页，共一百一十页，2022年，8月28日§2.刚体的一般运动(GeneralDisplacement)ChaslesTheorem:三个自由度三个自由度刚体转动角速度与基点选择无关基点平动绕基点三维定点转动刚体的一般运动第二十九页，共一百一十页，2022年，8月28日ξηζAxyzoA为基点动系静系第三十页，共一百一十页，2022年，8月28日§3.刚体转动的角动量和转动动能(AngularmomentumandRotationalkineticenergy)一.对某一基点的角动量xyzomi(i=1.2…….N)质量离散分布demonstration第三十一页，共一百一十页，2022年，8月28日第三十二页，共一百一十页，2022年，8月28日此处i不求和!!!第三十三页，共一百一十页，2022年，8月28日JxJyJz=Ixx-Ixy-Ixzxyz….(8)上面讨论对质心仍然成立质量连续分布情形只需将求和改为积分即可说明Ixx=mi(yi2+zi2)Iyy=mi(xi2+zi2)Izz=mi(xi2+yi2)Ixy=mixiyi=

IyxIyz=miyizi=

IzyIzx=mizixi=

Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz第三十四页，共一百一十页，2022年，8月28日对质量连续分布情形只需将求和改为积分即可

第三十五页，共一百一十页，2022年，8月28日二.定点转动的转动动能质量离散分布第三十六页，共一百一十页，2022年，8月28日…(11)第三十七页，共一百一十页，2022年，8月28日-Izx-IzyIzz质量连续分布情形Attention:Iijplaysanimportantrole!!!Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyzxyz第三十八页，共一百一十页，2022年，8月28日§4.转动惯量(MomentofInertia一.定义dimi二.计算定义式即解析法平行轴定理正交轴定理第三十九页，共一百一十页，2022年，8月28日三.方向余弦定理第四十页，共一百一十页，2022年，8月28日oxyzdi`mi…(2)方向余弦定理证明第四十一页，共一百一十页，2022年，8月28日…..(3)将式(2)和(3)代入(1)…..(4)四.惯量张量=….(5)Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz第四十二页，共一百一十页，2022年，8月28日(4)式可写为:Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzzcoscoscosIxx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzzT=(xyz)JxJyJzIxx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz

x

yz

=

x

yz第四十三页，共一百一十页，2022年，8月28日惯量椭球(ellipsoidofinertia)x`x`oyz(x.y.z)惯量椭球P…(6)第四十四页，共一百一十页，2022年，8月28日Discussion:oP几何意义表示椭球物理意义表示过基点所有轴的转动惯量基点确定后惯量椭球唯一转动惯量是标量不随坐标系变化。惯量椭球和刚体保持相对静止,在动系中计算惯量系数欧拉第一简化取惯量主轴为动系坐标轴欧拉第二简化第四十五页，共一百一十页，2022年，8月28日五.惯量主轴的寻找(principalaxesofinertia)

对称轴必为惯量主轴,但反之不真(A)具有对称性的刚体(B)一般情况xyzx,y,z-x,-y,zx,y,zx,y,-z本征值本征矢方法与对称面垂直的轴必为惯量主轴旋转轴必为惯量主轴第四十六页，共一百一十页，2022年，8月28日Ixx-Ixy-Ixzxyz=xyz….(1)本征矢方程(Ixx-)x-Ixyy-Ixzz=0-Iyxx+(Iyy-)y-Iyzz=0-Izxx-Izyy+(Izz-)z=0-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz第四十七页，共一百一十页，2022年，8月28日欲得到非零的解(Ixx-)-Ixy-Ixz=0…(2)本征值方程-Iyx(Iyy-)-Iyz-Izx-Izy(Izz-)第四十八页，共一百一十页，2022年，8月28日将求得的i值代入本征矢方程(1)得到一组相应的()确定一个主轴方向。三个i值即可确定三个主轴方向

由此确定的i值表示刚体绕相应的惯量主轴的转动惯量第四十九页，共一百一十页，2022年，8月28日在主轴坐标系下动能T和AttentionPlease!!!转轴非惯量主轴时但只有第五十页，共一百一十页，2022年，8月28日在主轴坐标系下Ixx0

00

Iyy00

0

IzzxyzxyzT=JxJyJzIxx0

00

Iyy00

0

Izzxyz=第五十一页，共一百一十页，2022年，8月28日§5.欧拉动力学方程(EulerianDynamicEuation)在采用欧拉二个简化后在与刚体固连本体主轴坐标系…(1)第五十二页，共一百一十页，2022年，8月28日…(2)…(3)欧拉动力学方程第五十三页，共一百一十页，2022年，8月28日欧拉运动学方程欧拉动力学方程在保守力场中第五十四页，共一百一十页，2022年，8月28日§6.重刚体的定点转动(RotationofHeavyRigidWithOnePointfixed)一.重刚体的定义二.欧拉---班索情况一般情况对称情况特点稳恒转动的稳定性主动力只有重力第五十五页，共一百一十页，2022年，8月28日定点即重心无外力矩惯性转动A.特点一般情况…(1)…(2)…(3)几何法解析法第五十六页，共一百一十页，2022年，8月28日(1)☓Ixx…(4)…(5)(1)

☓x…(6)+

(2)☓Iy

y+

(3)☓Iz

z则有:+

(2)☓y+

(3)☓

z则有:角动量守恒机械能守恒第五十七页，共一百一十页，2022年，8月28日根据(5)(6)两式x=fx(z)y=fy(z)由此解得z这些解不能用初等函数表示第五十八页，共一百一十页，2022年，8月28日班索几何解释xyz(x,y,z)…(1)…(2)…(3)P2E第五十九页，共一百一十页，2022年，8月28日…(4)过P点切平面方程?惯量椭球上过P点切平面方程的流动坐标为(X.Y.Z)…(5)…(6)代入(2)式惯量椭球P点的坐标切平面方程第六十页，共一百一十页，2022年，8月28日空间平面法线式方程第六十一页，共一百一十页，2022年，8月28日不变面第六十二页，共一百一十页，2022年，8月28日Summary:即此空间平面法线,故此平面在空间取向不变

和平面的交点到中心原点间距离保持不变常数不变面运动图象第六十三页，共一百一十页，2022年，8月28日运动图象demonstrationdemonstration第六十四页，共一百一十页，2022年，8月28日对称欧拉--班索情况Ix=Iy

Iz…(1)…(2)…(3)z=(const)（4）第六十五页，共一百一十页，2022年，8月28日…(1)…(2)…(3)z=(const)（4）第六十六页，共一百一十页，2022年，8月28日将(4)式代入(1)(2)两式中…(5)…(6)…(7)…(8)第六十七页，共一百一十页，2022年，8月28日…(9)…(10)z=(const)…(4)…(11)第六十八页，共一百一十页，2022年，8月28日如何求取为静系轴方向Jz=Jcos第六十九页，共一百一十页，2022年，8月28日Jz=Jcos=Izz=

Iztg=ctg(nt+)如何求第七十页，共一百一十页，2022年，8月28日如何求第七十一页，共一百一十页，2022年，8月28日Summary：第七十二页，共一百一十页，2022年，8月28日动系z轴与静系轴夹角不变第七十三页，共一百一十页，2022年，8月28日运动图象zzdemonstration第七十四页，共一百一十页，2022年，8月28日实例：纬度变迁纬度变迁周期地球第七十五页，共一百一十页，2022年，8月28日Problem:惯性转动如何理解?z=(const)第七十六页，共一百一十页，2022年，8月28日稳恆转动的稳定性稳定性的基本含义稳恆转动的含义若转轴为惯量主轴才有可能第七十七页，共一百一十页，2022年，8月28日刚体绕惯量主轴z转动受一扰动t时刻设t=0第七十八页，共一百一十页，2022年，8月28日略去高阶小量第七十九页，共一百一十页，2022年，8月28日Iz>Iy,Iz>Ix

Iz<Iy,Iz<Ix转动稳定Conclusion:

当刚体绕转动惯量取极值的惯量主轴转动时,转动是稳定的;否则是不稳定的第八十页，共一百一十页，2022年，8月28日三.拉格朗日---泊松情况定点非重心外力矩0Ix=IyIzA.特点cozOC=ℓdemonstrationΩωmg第八十一页，共一百一十页，2022年，8月28日B.定量计算与分析动系中第八十二页，共一百一十页，2022年，8月28日欧拉动力学方程第八十三页，共一百一十页，2022年，8月28日第八十四页，共一百一十页，2022年，8月28日第八十五页，共一百一十页，2022年，8月28日第八十六页，共一百一十页，2022年，8月28日第八十七页，共一百一十页，2022年，8月28日第八十八页，共一百一十页，2022年，8月28日Discussion:Veff()>0有意义Veff()<0无意义第八十九页，共一百一十页，2022年，8月28日运动图象VeffE1E2120当=0,=Veff第九十页，共一百一十页，2022年，8月28日E=E11

2zzzzozzodemondtrationdemondtration第九十一页，共一百一十页，2022年，8月28日zzE=E2=Veffdemonstration第九十二页，共一百一十页，2022年，8月28日拉格朗日驼螺以固定倾角作稳定近动的条件第九十三页，共一百一十页，2022年，8月28日E=E2=Veff第九十四页，共一百一十页，2022年，8月28日特殊情行:=0拉格朗日驼螺饶竖直轴作稳定近动的条件demonstration第九十五页，共一百一十页，2022年，8月28日第九十六页，共一百一十页，2022年，8月28日枪炮膛线pC第九十七页，共一