定量分析方法第十章参数估计

定量分析方法第十章参数估计第一页，共三十八页，2022年，8月28日

定量分析方法的产生

定量分析方法的分类不同定量方法的大概描述应用实例：纽约市供水网扩建工程的系统分析第二页，共三十八页，2022年，8月28日定量分析方法的产生早期的公共管理推荐经验科学的研究方法，把观测、实验、对比、抽样、案例、访谈、调查等方法，作为主要方法。20世纪40年代以后，开始引入运筹学，控制论，系统工程、系统分析、损益分析，计算机模拟等定量分析方法。定量分析的定义：借助于经济学，数学，计算机科学、统计学，概率论以及帮助决策的决策理论来进行逻辑分析和推论。第三页，共三十八页，2022年，8月28日定量分析方法的产生早期的公共管理推荐经验科学的研究方法，把观测、实验、对比、抽样、案例、访谈、调查等方法，作为主要方法。20世纪40年代以后，开始引入运筹学，控制论，系统工程、系统分析、损益分析，计算机模拟等定量分析方法。定量分析的定义：借助于经济学，数学，计算机科学、统计学，概率论以及帮助决策的决策理论来进行逻辑分析和推论。第四页，共三十八页，2022年，8月28日不同定量方法的大概描述1、社会调查方法是收集，处理和研究社会信息的基本方法。通过这个方法人们可以认识到社会现象和社会问题。有普遍调查，典型调查，重点调查，抽样调查和个案调查。

2、统计分析方法指主要运用于抽样调查方法中，包括两方面的内容：统计描述和统计推论。统计描述可分为单变量统计描述和多变量统计描述。统计推论方法是概率分析法。3、预测分析方法可分为定量分析法和定性分析法。定量分析法中又可分为时间序列法和因果关系分析法。第五页，共三十八页，2022年，8月28日4、投入产出分析法。就是对经济系统的生产与消耗的依存关系进行综合考察和数量分析。5、评价方法。由于公共决策问题十分复杂，涉及到多方群体的利益，因而在评价时有两个问题，指标难以数量化，不同方案难以取舍。所以先要评价指标数量化，方法有：专家打分法，两两比较法等。接着综合评价指标采用：加权平均法，功效系数法等。

6、层次分析法简称AHP，是萨泰教授开发的一种综合定量与定性分析，模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以描述的社会系统的分析方法。AHP适用于多目标，多准则的复杂的公共问题。第六页，共三十八页，2022年，8月28日7、最优化方法也称做运筹学方法，主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的目的在于针对所研究的系统求得一个合理运用人力物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能和效益，最终达到系统的最优目标。最优化方法研究和解决问题的核心是正确建立和使用模型。第七页，共三十八页，2022年，8月28日第十章参数估计

（parameterestimation）云南民族大学教师：程卫卫第八页，共三十八页，2022年，8月28日0概述用样本统计量的来估计相应总体参数，称为参数估计。判断估计量优劣的标准无偏性有效性一致性充分性第九页，共三十八页，2022年，8月28日参数估计的基本方式用样本对总体的未知参数进行估计的方法常见的有两种:

点估计（pointestimation）

区间估计（intervalestimation）

用某一样本统计量的值来估计相应总体参数的值叫总体参数的点估计。以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数的区间估计。第十页，共三十八页，2022年，8月28日第一节总体参数的点估计设总体为为样本观测值。点估计的方法：

利用样本特征数去估计总体特征数。例如：第十一页，共三十八页，2022年，8月28日例1：为了考察民大男生的身高状况，随机抽测50人得到试估计民大男生的平均身高和标准差。解：在上例中民大男生平均身高的估计值是170cm，但其真正的平均身高是否就是170cm?未必就是，这里面存在误差。那么这种误差是如何产生的呢？第十二页，共三十八页，2022年，8月28日第十三页，共三十八页，2022年，8月28日第二节抽样误差和标准误

一、抽样误差由于总体的个体之间存在着差异，使得样本指标与总体指标之间有差异，这种误差称为抽样误差。抽样误差的来源总体内个体之间的差异。

例如，在上例中民大男生的平均身高如果是μ=168cm，则估计误差为2cm，这是由抽样误差造成的，抽样误差来自于各学生的身高差异。估计误差的大小与抽样误差大小有关。

第十四页，共三十八页，2022年，8月28日二、标准误

(standarderror，SE）（一）标准误的概念若总体或总体分布不明但样本含量很大时，样本平均数服从或近似服从正态分布，即：的离散程度反映了抽样误差的大小，

定义：样本均数的标准差称为均数的标准差，又称标准误。记作：是反映样本均数抽样误差大小的指标。第十五页，共三十八页，2022年，8月28日（二）标准的计算总体标准差σ一般是未知的，应用中以样本标准差S

近似代替，从而可得标准误的计算公式。例如，例1中标准误为：第十六页，共三十八页，2022年，8月28日第三节总体均数的区间估计

引言前面，我们讨论了参数点估计.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大.区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.第十七页，共三十八页，2022年，8月28日在例1利用点估计的方法，得到平均身高的估计值为显然存在误差，但误差究竟有多大？还是不知道。因此，若能估计出平均身高所在范围，并给出相应的可靠性程度则更现实，实用价值更大，这就是区间估计。

第十八页，共三十八页，2022年，8月28日一、基本概念（一）区间估计：具体如前述。简单地说就是用一个区间去估计未知参数，把未知参数估计在某两个界限之间。（二）置信区间：按照预先给定的概率（1-α）确定的包含未知总体参数的可能范围。它是以上下置信限（L1,L2）为界。第十九页，共三十八页，2022年，8月28日（三）置信概率：又称置信水平或置信度，指在区间估计中，预先选定（规定）的概率。用1-α表示。常取95%或99%。（四）显著性水平：在使用置信区间作估计时，被估计的参数不在该区间内的概率。用α表示。一般α取值要求较小。一、基本概念第二十页，共三十八页，2022年，8月28日置信区间表达了区间估计的精确性。置信概率（1-α）表达了区间估计的可靠性。它是区间估计的可靠概率。显著性水平α表达了区间估计的不可靠的概率。要点第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日~N(0,1)选的点估计为求参数的置信度为的置信区间.

例1设X1,…Xn是取自的样本，二、置信区间的计算明确问题,是求什么参数的置信区间?置信水平是多少？寻找未知参数的一个良好估计.解：寻找一个待估参数和估计量的函数，要求其分布为已知.有了分布，就可以求出U取值于任意区间的概率.（一）μ未知，时第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日对给定的置信水平查正态分布表得对于给定的置信水平(大概率),根据U的分布，确定一个区间,使得U取值于该区间的概率为置信水平.使为什么这样取？第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日对给定的置信水平查正态分布表得使从中解得第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日也可简记为于是所求的置信区间为第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日

3.寻找一个待估参数和估计量T的函数S(T,

),且其分布为已知.从例1解题的过程，我们归纳出求置信区间的一般步骤如下:1.明确问题,是求什么参数的置信区间?置信水平

是多少?2.寻找参数的一个良好的点估计T(X1,X2,…Xn)称S(T,)为枢轴量.第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日4.对于给定的置信水平

，根据S(T,)的分布，确定常数a,b，使得P(a≤S(T,)≤b)=

5.对“a≤S(T,)≤b”作等价变形,得到如下形式:则就是的100(

)％的置信区间.第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日可见，确定区间估计很关键的是要寻找一个待估参数和估计量T的函数S(T,),且S(T,)的分布为已知,不依赖于任何未知参数(这样我们才能确定一个大概率区间).而这与总体分布有关，所以，总体分布的形式是否已知，是怎样的类型，至关重要.第二十八页，共三十八页，2022年，8月28日这里，我们主要讨论总体分布为正态的情形.若样本容量很大，即使总体分布未知，应用中心极限定理，可得总体的近似分布，于是也可以近似求得参数的区间估计.第二十九页，共三十八页，2022年，8月28日教材上讨论了以下几种情形：单个正态总体均值和方差的区间估计.两个正态总体均值差和方差比的区间估计.比例p的区间估计.下面我们举几个例子，其余部分请自己看.第三十页，共三十八页，2022年，8月28日例2：已知某校18岁男生的100m跑成绩近似服从正态分布，未知，今抽测50人，得，求该校男生（18岁）百米跑成绩平均值的95％置位区间。解：已知：1.求μ的置信区间，置信水平为1-α=0.952.μ的良好估计量为3.构造统计量的函数4.依据例1的结果查表：uα/2=1.96即：μ的95%的置信区间为（12.38，12.82）所以：本题目的结果应为第三十一页，共三十八页，2022年，8月28日（二）例3：解：根据前面分析，该区间形如

由于σ未知，只能用S代替根据前面分析，所以：据上次课内容知：即：该统计量服从自由度为

n-1的t分布。？第三十二页，共三十八页，2022年，8月28日所以：可以查t分布表：得所以：μ的1-α的置信区间为：第三十三页，共三十八页，2022年，8月28日例4：随机抽测末学校39名男生100m跑成绩资料，已知试求该校男生100m跑成绩的95%的置信区间。解：查表：（p370）所以：第三十四页，共三十八页，2022年，8月28日1.参数估计可分为点估计和区间估计。2.抽样误差的来源总体内个体之间的差异。3.标准误反映了抽样误差的大小，与σ成正比与样本含量的平方根成反比4.用某一样本统计量的值来估计相应总体参数的值叫总体参数的点估计5.以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概