定量分析中的误差及数据处理

定量分析中的误差及数据处理第一页，共一百零四页，2022年，8月28日内容：3-1误差的基本概念

3-2误差的传递（了解内容）3-3有效数字的表示与运算规则3-4随机误差的正态分布3-5少量数据的统计处理3-6数据的评价－显著性检验、异常值的取舍3-7回归分析（了解内容)3-8提高分析结果准确度的方法第二页，共一百零四页，2022年，8月28日本章要点基本点：准确度，精密度，误差，分析结果的数据处理，有效数字重点：精密度，准确度表示的方法及计算公式，平均值的置信区间，可疑数据的取舍的方法，显著性检验的方法难点：偶然误差的正态分布第三页，共一百零四页，2022年，8月28日上面的动画展示了什么?与我们将讨论的问题有什么关系?第四页，共一百零四页，2022年，8月28日3-1误差的基本概念

第五页，共一百零四页，2022年，8月28日1、误差误差：测定值与真实值之差。

绝对误差（AbsoluteError）

相对误差（RelativeError）标准值（代替真实值）反复测定的比较准确的结果纯物质中元素的理论含量准确度——测量值与“真实值”的接近程度。测量结果的准确度可以用误差大小来表示，误差小，准确度高。误差有正负之分，正误差结果偏高，负误差结果偏低。第六页，共一百零四页，2022年，8月28日例真值称得量绝对误差相对误差体重62.5kg62.4kg0.1kg买白糖1kg0.9kg0.1kg抓中药0.2kg0.1kg0.1kg用相对误差比绝对误差表示结果要好些从表中的例子中你看出了什么问题？第七页，共一百零四页，2022年，8月28日例：滴定的体积误差和称量的质量误差VEaEr20.00mL0.02mL0.1%2.00mL0.02mL1.0%mEaEr0.2000g0.2mg0.1%0.0200g0.2mg1.0%第八页，共一百零四页，2022年，8月28日例：测定含铁样品中wFe比较结果的准确度铁矿中：1=62.38%，=62.32%Li2CO3试样中：2=0.042%，=0.044%第九页，共一百零四页，2022年，8月28日误差的分类、来源及性质误差的分类系统误差（SystematicError）

具有单向性、重复性、为可测误差随机误差（RandomError） 也叫偶然误差—服从统计规律过失（mistake）由粗心大意引起，可以避免

第十页，共一百零四页，2022年，8月28日由某种固定原因所造成的误差，使测定结果系统偏高或偏低。当重复进行测量时，它会重复出现。1.系统误差仪器误差：由于使用的仪器本身不够精确所造成的。方法误差：由分析方法本身造成的。试剂误差：由于所用水和试剂不纯造成的。操作误差：由于分析工作者掌握分析操作的条件不熟练导致的。主观误差：个人观察器官不敏锐和固有的习惯所致。第十一页，共一百零四页，2022年，8月28日由于在测量过程中，不固定的因素所造成的。又称不可测误差、随机误差。正误差和负误差出现的机会相等。小误差出现的次数多，大误差出现的次数少，个别特别大的误差出现的次数极少。在一定条件下，有限次测定值中，其误差的绝对值不会超过一定界限。

2.偶然误差第十二页，共一百零四页，2022年，8月28日舍去所得结果。3.过失误差

由操作不正确，粗心大意引起的误差。由于操作不规范、仪器不洁、丢失试样、加错试剂、看错读数、记录及计算错误等，属于过失，是错误而不是误差，应及时纠正或重做！第十三页，共一百零四页，2022年，8月28日系统误差与随机误差的比较项目系统误差随机误差产生原因固定因素，有时不存在不定因素，总是存在分类方法误差、仪器与试剂误差、操作误差、主观误差环境的变化因素、主观的变化因素等性质重现性、单向性（或周期性）、可测性服从概率统计规律、不可测性影响准确度精密度消除或减小的方法校正增加测定的次数第十四页，共一百零四页，2022年，8月28日2、偏差偏差——测定值与平均值之差。又称绝对偏差。

平均值：绝对偏差:

有正负偏差之分第十五页，共一百零四页，2022年，8月28日平均偏差:表示各次测量值对样本平均值之差的绝对值的平均值。

相对偏差:（即绝对偏差/平均值）第十六页，共一百零四页，2022年，8月28日相对平均偏差：（即平均偏差/平均值）精密度——测量值之间的接近程度。

(表示结果的重现性和再现性)可用相对平均偏差表示精密度。第十七页，共一百零四页，2022年，8月28日

3、标准偏差

标准偏差（常用来表示一组测量数据的精密度）

样本标准偏差：（标准偏差）变异系数：

RSD（相对标准偏差，又叫变异系数）：

总体的标准差nsn-1:自由度（f）

第十八页，共一百零四页，2022年，8月28日例：判断两组测定值精密度的差异一组2.92.93.03.13.1二组2.83.03.03.03.2解：标准偏差能更加灵敏的反应出精密度的差异第十九页，共一百零四页，2022年，8月28日极差：样本中最大测量値与最小测量値之差。相对极差：4、极差第二十页，共一百零四页，2022年，8月28日“公差”又称“允许差”：多次测定所得的一系列数据中最大值与最小值的允许界限。（生产部门为了控制分析精度而规定的依据）一般工业分析只作两次平行测定，如果两次测定结果间的偏差超出允许的公差范围，称为“超差”，该项分析工作必须重做。不同试样组成、不同待测组分含量或实际情况对分析结果准确度的不同要求而确定不同公差。组成越复杂，含量越低，允许的公差范围越大对准确度要求越高，允许的相对误差范围越小

5、公差第二十一页，共一百零四页，2022年，8月28日例用某方法分析铁矿中铁的含量（内含量37.31%），得到如下数据：37.45%,37.20%,37.50%,37.30%,37.25%计算此结果：（1）测定的平均値；（2）平均値的绝对误差和相对误差；（3）极差；（4）平均偏差和相对平均偏差；（5）标准偏差和相对标准偏差（变异系数）解：（1）第二十二页，共一百零四页，2022年，8月28日第二十三页，共一百零四页，2022年，8月28日第二十四页，共一百零四页，2022年，8月28日例用丁二酮肟重量法测定钢中Ni的含量，得到下列结果：

10.48%，10.37%，10.47%，10.43%，10.40%，计算测定结果的平均偏差，相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。第二十五页，共一百零四页，2022年，8月28日解：第二十六页，共一百零四页，2022年，8月28日6.准确度与精密度关系36.5037.0037.5038.00%甲乙丙丁真值37.40结论：1.精密度是保证准确度的先决条件，精密度差，所得结果不可靠。2.高的精密度也不一定能保证高的准确度。实验中要取得理想数据，实验技术一定要过关。化学定量分析（常量分析）要求精密度在0.1%-0.3%之间。第二十七页，共一百零四页，2022年，8月28日3-2误差的传递(自学，理解概念，懂得“误差有传递性”。)第二十八页，共一百零四页，2022年，8月28日极值误差--对可能出现的最大误差的估计

分析天平读数误差为±0.1mg，称量2次，获得一个样品质量时，相当于两次读数的差值，因此其极值误差为：

——分析天平的称量误差

50mL规格的滴定管的读数误差为±0.01mL，两次读数差的极值误差为0.02mL。第二十九页，共一百零四页，2022年，8月28日3-3有效数字的表示与运算规则第三十页，共一百零四页，2022年，8月28日有效数字测量结果绝对误差相对误差有效数字位数所用仪器0.5000g0.00010.02%4分析天平0.5g0.120%1台秤25.00ml0.010.04%4滴定管25ml14%2量筒在实际分析测定工作中能测量到的、有实际数值意义的数字，称之为有效数字。例：第三十一页，共一百零四页，2022年，8月28日有效数字有效数字包括全部可靠数字及一位不确定数字在内台秤（称至0.1g）：12.80.51.0分析天平（称至0.1mg）：12.82180.5024 1.0100滴定管（量至0.01ml）：26.323.97容量瓶：100.0250.0移液管：25.00量筒（量至1mL或0.1mL）：264.0质量体积第三十二页，共一百零四页，2022年，8月28日关于有效数字的几项规定（1）数字前0不计，数字后0计入：0.02450数字后的0含义不清时，最好用指数形式表示：1000（1.0103，1.00103，1.000103

）自然数可以看成具有无限多位有效数字（如倍数、分数关系）；常数也可以（、e）数字第一位大于等于8的，可以多计一位有效数字：9.45104，95.2%，8.65第三十三页，共一百零四页，2022年，8月28日关于有效数字的几项规定（2）对数与指数的有效数字按尾数计：

10-2.34；pH=11.02，则H+=9.510-12误差只需保留1-2位化学平衡计算中，结果一般保留2位有效数字（由于K值一般为两位有效数字）常量分析一般为4位有效数字（Er0.1%）； 微量分析一般为2-3位有效数字。第三十四页，共一百零四页，2022年，8月28日运算及修约规则

运算过程不必修约，只对最后结果修约即可，但是必须符合方法精度四舍六入五留双0.526640.3626610.2350250.65018.08520.52660.362710.24250.618.09(被修约的5之后有大于0进1)修约标准偏差，只进不舍S＝0.1330.140.2第三十五页，共一百零四页，2022年，8月28日数据运算规则（1）加减法

是各个数值绝对误差的传递，结果的绝对误差应与各数中绝对误差最大（即小数点后位数最少）的数值相适应。例如：50.1+1.45+0.5812=？原数绝对误差修约为50.10.150.11.450.011.4+）0.58120.00010.652.13120.152.1（取小数点后1位）第三十六页，共一百零四页，2022年，8月28日数据运算规则（2）乘除法是各个数值相对误差的传递，结果中的相对误差应与各数中相对误差最大的数值（即有效数字位数最少）相适应。例如：0.012125.641.05782=？原数相对误差0.01211/121/100%=0.8%25.641/2564/100%=0.04%1.057821/105782/100%=0.00009%结果=0.012125.61.06=0.328第三十七页，共一百零四页，2022年，8月28日有效数字应用注意要点(1)涉及化学平衡的有关计算，一般保留2-3位有效数字。(2)实际测定中表示分析结果时，<1%的微量组分，一般要求2位有效数字，含量1%—10%取3位有效数字，含量大于10%一般取4位有效数字，若含量在80%以上，取3位有效数字与方法的准确度更接近。大多数情况下，表示误差时，取一位有效数字即可，最多两位。(3)可以采用计算器连续运算，但是最后结果修约成适当的位数。第三十八页，共一百零四页，2022年，8月28日例：解：第三十九页，共一百零四页，2022年，8月28日3-4随机误差的正态分布第四十页，共一百零四页，2022年，8月28日1、频数分布例：以某校某届学生重量法测定BaCl2H2O试剂纯度的实验结果为例，共173个数据，结果处于98.9%-100.2%之间。处理：分组 组距（s）0.1%频数（ni） 每组中的数据个数频率(相对频数)

ni/n频率密度 (ni/n)/

s第四十一页，共一百零四页，2022年，8月28日频数分布表—BaCl2纯度测定实验组号分组（％）频数（ni）频率（ni/n）频率密度（(ni/n)/s）123456789101112131498.8598.9598.9599.0599.0599.1599.1599.2599.2599.3599.3599.4599.4599.5599.5599.6599.6599.7599.7599.8599.8599.9599.95100.05100.05100.15100.15100.2512259213050261582110.0060.0120.0120.0290.0520.1210.1730.2890.1500.0870.0460.0120.0060.0060.060.120.120.290.521.211.732.891.500.870.460.120.060.06合计1731.001第四十二页，共一百零四页，2022年，8月28日频率密度直方图3.53.02.52.01.51.00.50.099.6%平均值频率密度测定量%第四十三页，共一百零四页，2022年，8月28日2、正态分布规律正态（高斯）分布曲线x0

x-

y:

概率密度

x:

测定量:总体平均值，表示无限次测量值集中的趋势。:总体标准差，表示无限次测量分散的程度。x-:

随机误差测量值的正态分布随机误差的正态分布第四十四页，共一百零四页，2022年，8月28日测量值和随机误差的正态分布1、小误差出现的概率大，大误差出现的概率小；特别大的误差出现的概率极小。2、正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。3、x=时，y值最大，体现了测量值的集中趋势。集中的程度与有关。越小，精密度越高，y值越大，说明测量值分布越集中，反之，越小，精密度越低，y值越小，说明测量值分布越分散。1<2第四十五页，共一百零四页，2022年，8月28日标准正态分布曲线N(0,1)令：正态分布函数转换成标准正态分布函数：68.3%95.5%99.7%u随机误差在某一特定误差范围内出现的概率，对应曲线段下面所含的面积，就是正态分布曲线的区间积分。各种误差出现的概率和为1第四十六页，共一百零四页，2022年，8月28日随机误差出现的区间u（以为单位）测量值x出现的区间随机误差出现的概率%（-1,+1)(-1,+1)68.3(-1.96,+1.96)(-1.96,+1.96)95.0(-2,+2)(-2,+2)95.5(-2.58,2.58)(-2.58,+2.58)99.0(-3,+3)(-3,+3)99.7测量值与随机误差的区间概率指定范围内分析结构出现的概率：第四十七页，共一百零四页，2022年，8月28日例：u=1时，x（测定值）处于区间（）的概率为68.3%，即对于无限次测量有68.3%的x落在区间（）内。0.40.30.20.10.0-2-++2x68.3%第四十八页，共一百零四页，2022年，8月28日3-5少量数据的统计处理第四十九页，共一百零四页，2022年，8月28日1、有限次测量数据的统计处理总体样本数据抽样检测统计方法样本容量n：样本所含的个体数由于测量次数有限，σ和μ无从知道，如何处理和评价少量次数测定结果的数据?第五十页，共一百零四页，2022年，8月28日2、t分布曲线

---平均值的标准偏差t分布定义

分析化学中通过样本研究总体，由于测量次数有限，σ和μ无从知道。英国统计学与化学家Gosset提出用t分布解决了这一问题。使不致因为用s代替σ而引起对正态分布的偏离。第五十一页，共一百零四页，2022年，8月28日t分布曲线-3-2-10123tf=f=10f=2f=1t值与置信度P及自由度f有关，故其表示为：tα，f，或tP,f。t0.05,9是指：置信度为95%（显著性水准α=1-P为0.05），自由度为9时的t值。第五十二页，共一百零四页，2022年，8月28日P称为置信度，表示测定平均值落在()区间内的概率，1-P则是落在此区间外的概率，称为显著性水准，用α表示，即α=1-Pt值与置信度P及自由度f有关，故其表示为：tα，f

，或tP，f。t0.05,9是指：置信度为95%（显著性水准α=1-P为0.05），自由度为9时的t值。第五十三页，共一百零四页，2022年，8月28日t分布值表t(f)显著水平（1-p）f(自由度)0.500.100.050.0111.006.3112.7163.6620.822.924.309.9330.762.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.36200.691.732.092.850.671.651.962.58(P40，表3-7)第五十四页，共一百零四页，2022年，8月28日意义:在一定置信度（95%）下，真值将在测定平均值附近的一个区间即在和之间存在，把握程度为95%。平均值置信区间的大小取决于测定的标准偏差、测定次数和置信度的选择。3、平均值的置信区间第五十五页，共一百零四页，2022年，8月28日例1：测定缓冲溶液的pH值，7次测定结果为：5.12,5.20,5.15,5.17,5.16,5.19,5.15。计算测定结果为95%和99%置信度时平均值的置信区间。

解：第五十六页，共一百零四页，2022年，8月28日置信度为95%时，平均值的置信区间为：置信度为99%时，平均值的置信区间为：第五十七页，共一百零四页，2022年，8月28日例2：测定SiO2质量分数，得到下列数据（%）：28.62，28.59，28.51，28.48，28.52，28.63，求置信度分别为90%和95%时的总体均值的置信区间。解：置信度为90%时：置信度为95%时：第五十八页，共一百零四页，2022年，8月28日3-6数据的评价－－显著性检验、异常值的取舍第五十九页，共一百零四页，2022年，8月28日系统误差操作过失可疑数据检验显著性检验=真值有限次测量数据的统计处理第六十页，共一百零四页，2022年，8月28日1、数据的评价——显著性检验F检验-比较两组数据的精密度即标准偏差s是否存在显著性差异。①计算F值②给定置信度，查表的F（fs大,fs小）(P41表3-8)③判断两组数据精密度无显著性差异，

则两组数据的精密度存在显著性差异。第六十一页，共一百零四页，2022年，8月28日置信度为95%的F值表自由度分子f1（较大s）234567分母f2219.0019.1619.2519.3019.3319.3519.539.559.289.129.018.948.898.5346.946.596.396.266.166.095.6355.795.415.195.054.954.884.3665.144.764.534.394.284.213.6774.744.354.123.973.873.793.2384.464.073.843.693.583.502.9391.263.863.633.483.373.292.713.002.602.372.212.011.941.00(P41，表3-8)第六十二页，共一百零四页，2022年，8月28日例：测定硅酸盐中铁含量（%），A法用SnCl2为还原剂，B法用金属锌为还原剂，使Fe3+还原为Fe2+，然后用K2Cr2O7测定，两法的测定结果:

方法A：2.012.101.861.921.941.99

方法B：1.881.921.901.971.94

试用F检验法按95%置信水平要求判断两种方法数据精密度是否存在显著性差异。解：第六十三页，共一百零四页，2022年，8月28日t检验-检验样本平均值是否存在系统误差（1）测定平均值与标准值的比较计算及s计算t值给定显著水平查表得t,f（t表）（P40表3-7）判断第六十四页，共一百零四页，2022年，8月28日例：用一种新方法来测定试样中的Cu含量，对含Cu为11.7mg/kg的标准试样进行测定，所得数据为10.9，11.8，10.9，10.3，10.0。判断该方法是否可行？解：该方法存在系统误差，该方法不可行。第六十五页，共一百零四页，2022年，8月28日例：用研究的新方法测定ZnO的含量。已知标准试样ZnO的含量为36.97％，而用新方法测定的ZnO含量为38.96％，37.43％，37.10％，判断新方法是否存在系统误差（置信水平为95％）解：

＝0.99第六十六页，共一百零四页，2022年，8月28日查表：t0.05，2＝4.30t<t0.05,2不存在系统误差。第六十七页，共一百零四页，2022年，8月28日（2）两组测定结果的比较方法：先用F检验法验证两组数据精密度有无显著性差异，如果证明它们之间无显著性差异，继续用t检验判断两组数据是否存在显著性差异。第六十八页，共一百零四页，2022年，8月28日t检验-比较两组数据的平均值计算t值给定显著因子，查表的t表(f=n1+

n2-2)判断若t计算>t表，表明存在系统误差合并标准差第六十九页，共一百零四页，2022年，8月28日Grubbs法Q检验法4d法（少用）2.异常值的取舍第七十页，共一百零四页，2022年，8月28日Grubbs法(可靠性较高)按从小到大排序（x1，x2，x3，，xn）（xn>xn-1）确定可疑值（x1

或xn

）计算T值选定置信度，查表得Tp,n（P44，表3-10）判断取舍2.异常值的取舍（1）第七十一页，共一百零四页，2022年，8月28日Tp,n值表测定次数nP95%97.5%99%31.151.151.1541.461.481.4951.671.711.7561.821.891.9471.942.022.1082.032.132.2292.112.212.32102.182.292.41152.412.552.71202.562.712.88第七十二页，共一百零四页，2022年，8月28日Q检验法按从小到大排序（x1，x2，x3，，xn）（xn>xn-1）确定可疑值（x1

或xn

）计算Q值选定置信度，查表得Qp,n（P44,表3-9）判断取舍2.异常值的取舍(2)第七十三页，共一百零四页，2022年，8月28日Q值表测定次数

n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.840.730.640.590.540.510.49Q0.990.990.930.820.740.680.630.600.57第七十四页，共一百零四页，2022年，8月28日例1：测定药物中Co的质量分数（10-6）得到如下结果：1.25，1.27，1.31，1.40。分别用Grubbs法和Q检验法判断是否存在可疑值（p=95%）。解：Grubbs法：保留Q检验法：保留第七十五页，共一百零四页，2022年，8月28日例2：在一组平行测定中，测得试样中钙的百分含量分别为22.38，22.39,22.36,22.40,22.44（1）试用Q检验法和Grubbs法判断22.44应否弃去；（2）平均值应报多少？解：（1）Q检验法：

将数据依次排为22.36,22.38,22.39,22.40,22.44第七十六页，共一百零四页，2022年，8月28日Grubbs法：第七十七页，共一百零四页，2022年，8月28日（2）Q检验法：Grubbs法：第七十八页，共一百零四页，2022年，8月28日4d法（少用）根据总体的标准偏差σ与总体平均偏差δ两者的关系是δ≈0.8σ,用样本平均偏差代替δ，则≈3σ。这样，便可将可疑值与之差是否大于作为可疑值取舍的根据。应用法时，可先把可疑值除外,求出余下测量值的和，若可疑值与之差的绝对值大于，可疑值舍弃，否则保留。2.异常值的取舍（3）第七十九页，共一百零四页，2022年，8月28日3-7回归分析第八十页，共一百零四页，2022年，8月28日一元线性回归方程如下：

Y=a+bXX:物质的浓度或含量Y:所测物理量a,b为回归系数，可以根据最小二乘法（即测量点yi与回归线上的Yi之差的平方和最小）来求得：a:回归线的截距b:回归线的斜率回归线不一定过原点，也不能任意延长标准曲线的回归分析—最小二乘法第八十一页，共一百零四页，2022年，8月28日最佳的工作曲线最佳的工作曲线是：（1）通过坐标为（，）的点（2）曲线的截距为a，斜率为b这样，在作图时就有严格的准则，同时注明曲线的具体回归方程式。在未知物的测定中也采用此方程式，由测得的响应值Y来求得X未知。第八十二页，共一百零四页，2022年，8月28日例

用分光光度法测定SiO2的含量时，得到有关的数据如下：XSiO2（mg）00.020.040.060.080.100.12Y吸光度0.0320.1350.1870.2680.3590.4350.511试求校正曲线的回归方程，并求吸光度为0.242的被测物含量。第八十三页，共一百零四页，2022年，8月28日解：按回归方程有关参数的计算公式，计算可得：第八十四页，共一百零四页，2022年，8月28日被测组分的含量为：将测得的被测组分的吸光度0.242代入：X=（0.242－0.039）/3.94=0.052（mg）答：校正曲线的回归方程为∶

Y=0.039＋3.94X

被测物的含量为0.052mg。校正曲线的回归方程∶Y=0.039＋3.94X第八十五页，共一百零四页，2022年，8月28日

相关系数

任何两组数据都可以通过最小二乘法拟合出一条直线，但是所得直线是否有意义，则需通过回归方程的相关系数来确定r=1存在线性关系且无试验误差r=0毫无线性关系对于较成熟的方法至少要求r0.99第八十六页，共一百零四页，2022年，8月28日酚含量x0.0050.0100.0200.0300.0400.050吸光度y0.0200.0460.1000.1200.1400.180例：吸光度法测定酚第八十七页，共一百零四页，2022年，8月28日3-8

提高分析结果准确度的方法第八十八页，共一百零四页，2022年，8月28日提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度，就必须减少测定中的系统误差和随机误差。

即在选择合适的分析方法和减小测量误差的基础上，要发现和消除系统误差，并尽量减少偶然误差。

第八十九页，共一百零四页，2022年，8月28日

（1）选择合适的分析方法

根据待测组份的含量、性质，试样的组成及对准确度的要求。化学分析法适用于常量组分分析；仪器分析法适用于微量组分分析（2）减小测量误差取样量，滴定体积等（3）减少偶然误差－－增加测定次数

使平均值更接近真值（4）消除系统误差

显著性检验确定有无系统误差存在，找出原因，对症解决提高分析结果准确度的方法第九十页，共一百零四页，2022年，8月28日（2）减少测量误差

为保证分析结果的准确度，要十分注意在每一步的操作中减少测量误差。如：分析天平称取样品量。一般的分析天平有±0.0001g的称量误差，为使测量时的相对误差小于0.1%，则试样的量不能称量太少。还有滴定管读数误差与消耗体积的量与测定的相对误差的关系等。滴定体积应取多少才减少测量误差？第九十一页，共一百零四页，2022年，8月28日例:1.HCl溶液的标定:基准物质：

硼砂Na2B4O7·10H2OM=381

碳酸钠Na2CO3M=106选那一个更能使测定结果准确度高？（不考虑其他原因，只考虑称量）

2.如何确定滴定体积的消耗？0～10ml；20～30ml；40～50ml第九十二页，共一百零四页，2022年，8月28日要求一般测定3～4次，要求较高测定5-6次，要求更高10～12次SX（3）减少偶然误差－－增加测定次数适当增加测定次数可以提高测定结果的精密度。第九十三页，共一百零四页，2022年，8月28日（4）消除系统误差

A.对照实验要检查一个分析方法是否存在误差可以采用如下方法：

（1）称取一定量纯试剂进行测定，看测定结果与理论计算值是否相符。（2）对于实际的样品（比较复杂，除了被测定组分，还存有其他组分），则采用已知含量的标准试样（试样中的各组分含量已知）进行对照实验更合理。或用标准方法与欲检验方法对被测试样同时进行测定。第九十四页，共一百零四页，2022年，8月28日B.回收实验多用于确定低含量测定的方法或条件是否存在系统误差。被测组分，与原试样同时进行平行测定，按下式计算回收率：

一般来说，回收率在95%~105%之间认为不存在系统误差，即方法可靠。微量在90%~110%之间。第九十五页，共一百零四页，2022年，8月28日

例：邻二氮菲显色光度法测定水样中微量铁

测定值水样25.00ml+其他试剂100.0ml30g/100ml水样25.00ml+20.0g铁+其他试剂