第4章本量利分析

管理会计（四）第四章本量利分析第一节本量利分析概述

第二节单一品种的保本分析第三节多品种条件下的本量利分析

第四节实现目标利润条件下的本量利分析第五节本量利分析中的敏感性分析第六节本量利分析的扩展第一节本量利分析概述本量分析的基本涵义本量利分析的基本假设本量利关系的基本公式贡献边际及其相关指标的计算一、本量分析的基本涵义本量利分析是对成本、业务量（产量或销售量）以及利润之间相互关系进行分析的一种简称，也称CVP分析（Cost-Volume-Profit）分析。是在成本性态分析和变动成本计算法的基础上，揭示固定成本、变动成本、销售量、单价、销售额、利润等变量之间的内在规律性联系的一种定量分析方法。本量利分析具体主要应用于以下几个方面：预测保本点；规划目标利润；预测目标销售量和销售额；进行利润的敏感性分析；用于企业的短期经营决策。二、本量利分析的基本假设★相关范围假设1、对成本性态分析以及变动成本法的归纳。2、内容：

1）期间假设：无论是固定成本还是变动成本，其固定性与变动性都是体现在特定的期间内。随着时间的推移，固定成本的总额及其内容会发生变化，单位变动成本的数额及其内容也会发生变化。2）业务量假设：对成本按性态划分为固定成本和变动成本，也是在一定业务量范围内分析和计量的结果。注意：期间假设与业务量之间是一种相互依存关系，这种“依存性”表现为在一定期间内业务量往往不变或变化不大，而一定的业务量又从属于特定的期间。

★模型线性假设1、现实中，模型可能为非线性，但在研究中往往采用最简单的方法。2、内容：1）固定成本不变假设；2）变动成本与业务量呈线性关系假设，即单位变动成本不变；3）销售收入与销售数量成完全线性假设，即销售单价不变；4）数量是影响销售收入和总成本的唯一因素。3、该假设是派生假设，是相关范围假设的延伸与具体化。★产销平衡假设1、在产品不变。2、剔除产量与销量的不平衡对产量的影响，即不考虑产成品存货变动对利润的影响。★品种结构稳定假设1、产销平衡假设的前提。2、内容：假设各种产品销售收入在总收入中比重不变或者只生产一种产品。★目标利润假设一般不考虑投资收益和营业外收支三、本量利分析的基本公式利润=销售收入－总成本=销售收入－变动成本－固定成本

=单价×销量－单位变动成本×销量－固定成本=(单价－单位变动成本)×销量－固定成本

P＝S-Y＝S-VC-FC＝px–bx-a

＝(p-b)x–a

说明：①利润是指息税前利润；②销售税金按销售收入计算，视为变动成本。四、贡献毛益及其相关指标的计算贡献毛益总额＝销售收入－变动成本M=S-VC=(p-b)×x=mx贡献毛益率＝贡献毛益/销售收入

Rm=M/S=mx/px=m/p=(p-b)/p=1-b/p变动成本率＝变动成本总额／销售收入Rv=VC/S=bx/px=b/p=1-

Rm

贡献毛益又称创利额、边际贡献、边际利润、边际收益以及临界收益等。

单位贡献毛益、贡献毛益总额、贡献毛益率都是越大越好的正指标。它们可以从不同的侧面反映特定产品对企业所做的贡献大小，必须熟练掌握它们之间的换算关系。变动成本率是个越小越好的反指标，当产品变动成本率高时，贡献毛益率则低，创利能力小；反之，当产品变动成本率低时，贡献毛益率则高，创利能力大。例：甲企业只生产A产品，单价100元/件，单位变动成本60元／件，本期实现销售500件，发生固定成本10000元。要求：（1）计算本期A产品的单位贡献毛益、贡献毛益总额和贡献毛益率；（2）利用贡献毛益指标计算企业的本期实现利润；（3）计算本期A产品的变动成本率；（4）验证变动成本率与贡献毛益率关系。一、盈亏临界点的基本计算模型1.盈亏临界点(1)定义：盈亏临界点，又称为盈亏两平点、损益平衡点、保本点等。是指使企业处于不盈不亏，达到保本状态时的业务量（销售量）。保本状态：企业不盈不亏，利润为零的状态。由基本公式P＝(p-b)×x–a，当利润为零时(p-b)×x0–a=0盈亏临界点销售量X0=a/(p-b)=a/m第二节单一品种的盈亏平衡分析(2)盈亏临界点（保本点）计算2.安全边际与安全边际率模型1）安全边际的含义：（1）企业现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额。（2）标志从现有销售量到盈亏临界点的差距，现有的销售量，再降低多少，才会发生亏损。（3）企业经营的安全程度。2）安全边际的表现形式：（1）绝对数：安全边际＝现有销售量或预计可达到的销售量－盈亏临界点销售量（2）相对数：安全边际率＝安全边际/现有销售量或预计可达到的销售量

3.盈亏临界点作业率

盈亏临界点的作业率，是指盈亏临界点销售量占正常销售量的百分比，该指标是一个反指标，越小说明越安全。

安全边际率+盈亏临界点作业率＝1①盈亏临界点作业率，表明保本状态下企业生产能力的利用程度。②在以销定产时，在正常库存的情况下，正常开工的作业量≈正常销量。③盈亏临界点作业率越低，表明企业的盈利能力越大；反之，则盈利能力小。④达到盈亏临界点的作业率＋安全边际率＝1，二者是此增彼减的关系。

例：某企业产销一种产品，单位售价50元，单位变动成本30元，固定成本50000元。预计销售量为4000件，计算的保本点为2500件。解：安全边际量=4000-2500=1500（件）安全边际额=4000×50-2500×50=75000（元）安全边际率盈亏临界点作业率安全边际率与盈亏临界点作业率的关系：安全边际率+保本作业率=137.5%+62.5%=1

4.利润计算的表达式

利润=单位贡献毛益×销售量-固定成本

利润=贡献毛益率×销售收入-固定成本利润=（1-变动成本率）×销售收入-固定成本保本量+安全边际量得：利润=单位贡献毛益×安全边际量得：利润=贡献毛益率×安全边际额利润=（1-变动成本率）×安全边际额保本额+安全边际额说明：①表明只有安全边际才能为企业提供利润。②一般而言，现有销售量或预计可达到的销售量超过盈亏临界点销售量越多，企业盈利越多，亏损的可能性越小。销售利润率＝安全边际率×贡献毛益率检验公式：销售利润率＝（销售收入－销售成本）/销售收入销售成本＝变动成本＋全部固定制造费用二、盈亏临界图定义：简称保本图，是指在平面直角坐标系中描绘成本、业务量、利润之间的关系及其内在联系，确定企业保本点的图示。保本图的形式：1.传统式；2.贡献毛益式；3.利量式；4.单位式。

销售量（件）收入、成本（万元）05001000150020002500300021181512963a=500001.传统式保本点盈利区亏损区固定成本变动成本利润例：产品销售单价60元，正常销售量3000件，固定成本总额50000元，单位变动成本35元。销售量（件）收入、成本（万元）05001000150020002500300018151296632.贡献毛益式保本点盈利区亏损区变动成本利润固定成本贡献毛益M=F销售量（件）利润（万元）50010001500200025003000+6+4+20-2-4-63.利量式保本图保本点盈利区亏损区利润销售额（万元）贡献毛益（万元）1412108642修正的利量式保本图M=rS保本点亏损区盈利区利润P=M-F0369121518固定成本产量（件）单价、单位成本（元）050010001500200025003000140120100806040204.单位式保本图单位利润单位固定成本单位变动成本单位成本线单位成本销售单价P=a/x+b三、有关因素变动对盈亏临界点的影响从盈亏临界点的计算模型中可以看到，产品销售价格、固定成本、变动成本以及品种结构等因素的变动都将对盈亏临界点产生影响。1、固定成本变动的影响固定成本的变动在盈亏临界图上表现为销售总成本线的整体平移。其他因素不变的情况下，固定成本越大，销售总成本线越高，相应地，盈亏临界点也越高，同样销量所实现的利润就越少。（举例）

设例中产品的固定成本由原来的50000元提高到60000元，则盈亏临界点的销售量2000件提高到2400件.

销售量（件）收入、成本（万元）05001000150020002500300021181512963a=50000保本点盈利区亏损区固定成本变动成本利润例：产品销售单价60元，正常销售量3000件，固定成本总额50000元，单位变动成本35元。盈亏临界点的销售量:50000÷（60-35）=2000（件）2、单位变动成本的变动对盈亏临界点的影响单位变动成本在盈亏临界图上表现为销售总成本线的斜率，单位变动成本越大，销售总成本线的斜率就越大，固定成本和单价不变的情况下，盈亏临界点就越高，同样销量所实现的利润就越少。

［例］按上例，如其他因素不变，但单位变动成本由原来的35元提高到40元，则盈亏临界点的销售量由原来的2000件变为2500件，即：盈亏临界点的销售量=50000÷(60-40)=2500（件）

由于新的变动成本线的斜率大于原来的变动成本线的斜率，使盈亏临界点有所提高，盈利相应减少。

销售量（件）收入、成本（万元）05001000150020002500300021181512963a=50000保本点盈利区亏损区固定成本变动成本利润例：产品销售单价60元，正常销售量3000件，固定成本总额50000元，单位变动成本35元。盈亏临界点的销售量:50000÷（60-35）=2000（件）3、销售价格变动对盈亏临界点的影响单位产品销售价格（下简称单价）的变动是影响盈亏临界点的一个重要因素。在盈亏临界图上，基于一定的成本水平，单价越高，表现为“销售总收入线”的斜率越大，盈亏临界点就越低，同样销量所实现的利润就越多。

［例］按上例，设例中产品的单价由原来的60元提高到65元，则盈亏临界点的销售量2000件变成1666件，即：盈亏临界点的销量=50000÷(65-35)≈1666（件）。

销售量（件）收入、成本（万元）05001000150020002500300021181512963a=50000保本点固定成本变动成本利润例：产品销售单价60元，正常销售量3000件，固定成本总额50000元，单位变动成本35元。盈亏临界点的销售量:50000÷（60-35）=2000（件）新保本点一、综合贡献毛益率法1.计算公式：

2.综合贡献毛益率的确定：第三节多品种产销条件下的本量利分析例：某企业生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如下：

要求：根据上述资料计算综合贡献毛益率，确定企业的保本点（保本额）。二、累计排列法

累计排列法是指按照各种产品的贡献毛益率大小顺序，依次用各种产品的贡献毛益累计补偿全部的固定成本，进而完成多品种条件下本量利分析任务的一种方法。具体采用作图的方法进行分析。012345S0172134贡献毛益、成本（万元）销售收入（万元）△M=45000-9360-5400=30240(万元△S=△M÷37.86%=79873.22(万元)M丙M乙M甲设某企业生产A、B两种产品，其目标利润总额为240万元，固定费用总额为300万元，A产品的预计销售额为1000万元，边际贡献率30﹪；B产品的预计销售额600万元，边际贡献率40﹪，但由于设备发生故障，A产品产量下降，销售只能达到850万元，为了保证企业的目标利润不减，这时就需要增加B产品的销售额，但B产品只有降价才能扩大销路，如果B产品降价10﹪，其销售额应增加多少才能达到企业的目标利润？一、实现税前目标利润的模型

例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计目标利润为40000元,边际贡献率为50%。计算保利点为：第四节实现目标利润条件下的本量利分析二、实现税后目标利润的模型例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计税后目标利润为26800元，边际贡献率为50%。企业所得税率为33%。计算保利点为：第五节本-量-利分析中的敏感性分析

一、有关因素临界值的确定利润模式：

1.销售量的临界值（最小值）：利润=（单价-单位变动成本）×销售量-固定成本例：某企业产销一种产品，预计销售量为5000件，固定成本为60000元，产品单价50元，单位变动成本20元。计算如下：

2.单价的临界值（最小值）：例：某企业产销一种产品，预计销售量为5000件，固定成本为60000元，产品单价50元，单位变动成本20元。计算如下：

3.单位变动成本的临界值（最大值）：例：某企业产销一种产品，预计销售量为5000件，固定成本为60000元，产品单价50元，单位变动成本20元。计算如下：

4.固定成本的临界值（最大值）：例：某企业产销一种产品，预计销售量为5000件，固定成本为60000元，产品单价50元，单位变动成本20元。计算如下：固定成本的最大值=（单价-单位变动成本）×销售量固定成本的最大值=（50-20）×5000=150000（元）

二、有关因素变化对利润变化的影响程度1.利润对销售量的敏感系数2.利润对单价的敏感系数3.利润对单位变动成本的敏感系数4.利润对固定成本的敏感系数例：某企业产销一种产品，预计销售量为5000件，固定成本为60000元，产品单价50元，单位变动成本20元。若各种因素均分别增长20%，则分别计算各因素的敏感系数如下：1.利润对销售量的敏感系数：各因素不变时，利润=5000×（50-20）-60000=90000（元）销售量增长20%时，利润=5000×（1+20%）×（50-20）-60000=120000（元）利润变动百分比=2.利润对单价的敏感系数：各因素不变时，利润=5000×（50-20）-60000=90000（元）单价增长20%时，利润=5000×[50×（1+20%）]-5000×20-60000=140000（元）利润变动百分比=3.利润对单位变动成本的敏感系数：各因素不变时，利润=5000×（50-20）-60000=90000（元）单位变动成本增长20%时，利润=5000×50-5000×[20×（1+20%）]-60000=70000（元）利润变动百分比=4.利润对固定成本的敏感系数：各因素不变时，利润=5000×（50-20）-60000=90000（元）固定成本增长20%时，利润=5000×（50-20）-60000×（1+20%）=78000（元）利润变动百分比=有关因素按敏感系数排序：

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单价—销售量—单位变动成本—固定成本其敏感系数由大到小。项目销售量单价单位变动成本固定成本因素值变动(%)+20%+20%+20%+20%利润变动（%）+33.33%+55.56%-22.22%-13.33%敏感系数1.672.78-1.11-0.67第六节本量利分析的扩展一、不完全线性关系对盈亏临界点的影响当产销量、单价和成本与利润呈不完全线性关系时，总销售收入和总成本（即变动成本与固定成本之和）就会表现为一条折线，它们的交点（即盈亏临界点）就可能不是只有一个而有多个。具体地了解在不同的生产水平下企业的盈亏如何交替，对于正确地进行经营决策和有效地改善生产管理，都是十分有用和必要的。

二、非线性的本－量－利分析在现实经济生活中，用非线性方程取代线性方程来描述成本、收入与产销量之间的依存关系，可能更符合客观实际情况。

（一）非线性函数表达式的确定

以非线性方程描述成本、收入与产销量之间的依存关系，需将原始的数据进行加工，方能取得反映各有关因素之间依存关系的函数表达式。

1．销售收入曲线

表达式：TR=a+bx+cx2

求解方法：非线性回归法

2．总成本曲线

表达式：TC=a+bx+cx2

求解方法：其方程系数可采用一种简易的方法确定：先列出成本函数的二次方程：TC(X)=a+bx+cx2，然后根据所收集的历史成本数据中的产量、固定成本和总成本的数值，解上述联立方程，即可求得a、b、c之值。（二）非线性的本─量─利分析

当销售收入、成本均表现为曲线时，需分别确定其各自的函数表达式，然后建立利润函数式，并据以进行本─量─利分析，其具体计算步骤为：

1．计算盈亏临界点

如以m代表利润，则m=TR-TC

由于利润等于零的销售量即为盈亏临界点的销售量，令m=0，再解该二次方程，即可求得x的两个解，也就是两个盈亏临界点。

2．计算最大利润的销售量

使m达到最大值的条件是：，同时，x≥0

将m=TR-TC=0的二次方程式求导后，即可得出x的数值，亦即利润最大时的销售量。

3．计算利润的最大值

将利润最大时的销售量x的值代入上述二次方程，即可求得利润的最大值。

4．计算最优售价

5．先求出销售收入TR的值，然后根据Sp=TR/x的公式计算出最优售价

三、不确定情况下的本－量－利分析在实际的经济活动中，由于产品的售价、变动成本和固定成本都受到多种因素变动的影响，所以对于它们的预期的变动，往往难于在事前掌握得十分准确，而只能作概略的估计，即估计它们将在什么样的范围内变动，有关数值在这个范围内可能出现的概率是多少。在这种情况下，利润将相应地增加或降低到多少，就有多种可能，而不可能通过一次简单的计算便得到一个定值。为此，需要对其预期的变动进行概率分析，然后加以综合考虑，才得以最终确定一个最可能达到的数值。

作业题1.某企业产销一种产品，单位售价50元，单位变动成本30元，固定成本12000元。预计销售量为4000件。要求：（1）计算保本量、额；（2）计算安全边际量、额；（3）计算安全边际率、保本作业率