第7章控制系统的校正

第7章控制系统的校正本章主要内容与学习重点7.1系统的设计与校正问题7.2常用校正装置及其特性7.3串联校正7.4反馈校正7.5复合校正7.1系统的设计与校正问题

DesignandCompensationTechniques

一.性能指标性能指标可分为稳态指标、时域动态指标和频域动态指标三大类1.稳态指标①系统跟踪单位阶跃输入时的稳态误差

稳态位置误差系数为

稳态误差②系统跟踪单位速度输入时稳定误差

稳态速度误差系数稳态误差③系统跟踪加速度输入时的稳态误差

稳态加速度误差系数稳态误差2时域的动态指标

3.频域动态指标二.系统的设计在实际的工程控制问题中，往往预先规定了要求满足的性能指标，然后要求设计一个系统，并选择适当参数来满足性能指标要求，这称为系统的设计。

用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点：

（1）稳态特性

要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。

（2）动态特性为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的ωc。

（3）抗干扰性

为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定的，由于其转折频率远离ωc，所以对的系统动态响应影响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视三.系统的校正

所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

(1)校正装置:在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。图中控制器的基本部分包括:执行机构、测量元件、被控对象。除放大器增益外，此基本部分结构、参数不能任意改变。通常称为系统的“不可变部分”。校正装置执行机构被控对象测量装置(2)校正方式:根据校正装置在系统中的位置，校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈矫正、复合校正①串联校正校正装置Gc(s)与系统的不可变G(s)部分串联于前向通道之中为校正装置的传函；为系统原有的前向通道的传递函数;②反馈校正

校正装置Gc(s)接在系统的局部反馈通路之中③前馈校正（顺馈校正）在系统主反馈回路之外，采用的校正方式(a)前馈矫正装置接在系统给定值之后及主反馈作用点之前的前向通道上前馈校正控制器被控对象R(s)C(s)N(s)_(b)前馈校正接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间前馈校正控制器被控对象C(s)N(s)④复合校正在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体。(a)按输入补偿的复合控制形式G2(s)R(s)C(s)E(s)_G1(s)Gr(s)+(b)按扰动补偿的复合控制形式G2(s)R(s)C(s)E(s)_G1(s)Gn(s)++N(s)注:在应用频率法在对系统进行设计的过程中，常以相位裕量和速度误差系数作为指标，通过波特图来校正系统。因此，在本章中所讨论的系统校正的概念，实际上就是采用校正装置来改善幅相特性或波特图上频率特性的形状。以满足控制系统的要求的品质指标。7.2基本控制规律简介

7.2.1比例控制规律P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减少系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但系统的相对稳定性下降，甚至可能造成闭环系统的不稳定。7.2.2积分控制规律在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别，有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角滞后，对系统的稳定性不利。7.2.3比例加积分控制规律

Kp为可调比例系数，Ti为可调积分时间常数在串联校正时，控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s平面左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减少系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来提高系统的阻尼程度，缓和控制器极点对系统稳定性产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在控制工程实践中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。7.2.4比例加微分控制规律

其中Kp为比例系数，为微分时间常数

PD控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有利于系统动态性能的改善。7.2.5比例加积分加微分控制规律

当利用控制器进行串联校正时，除了可使系统型别提高一级外，还提供了两个负实零点。与PI控制器相比，除了同样具有提高系统的稳态性能的优点以外，还多提供了一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。同时，应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态系统性能。7.3常用校正装置及其特性7.3.1无源校正装置一、无源超前校正装置U1U2R1R2Z1Z2微分校正电路传递函数为：由式(2)可见，该RC电气校正装置是一种带惯性的比例微分控制器带有附加放大器的无源超前校正网络图下面通过绘制超前校正装置的传递函数的奈氏图和波特图来研究超前校正装置的特性，此时，假设衰减作用已被放大器补偿。总结:可见，最大超前角仅与分度系数有关，选的越大超前就越大，网络的微分效应越强。通常为了保持较高的系统信噪比，实际选用一般不超过20。分别画出超前网络的奈氏图及波特图如下：当ω→∞时,Gc(jω)在复平面上的轨迹是一个半圆,圆心在(,j0),半径为:正实轴与由原点出发的半圆的切线间的夹角为最大相位超前角,相应切点频率为ImRe00φ(ω)90°0°L(ω)20lgα20dB/dec(b)最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线dBoa分析：在设计中①L（ω）中频段斜率最好是-1②斜率为-1的中频段有一定宽度，H=4~5即可，（中频段越宽，相位裕量越大）③低频段和高频段可以有更大的斜率，低频段有斜率更大的线段可以提高系统的稳定指标；高频段有斜

率更大的线段可更好地排除高频干扰。第五章相关内容复习频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：串联超前校正应用（基于频率响应法）用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度由给定的相位裕量值计算超前校正装置提供的相位超前量是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。

值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取

,如果为-60dB/dec则取根据所确定的最大相位超前角

算出

的值计算校正装置在处的幅值10lga,由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lga处的频率，该频率就是校正后系统的开环截止频率

即:确定校正网络的转折频率画出校正后系统的波特图，并演算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大值，从第步开始重新进行计算。

确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec-60dB/dec求未校正系统幅值为-10lga处的频率满足要求？结束YN例６-1.设一单位反馈系统的开环传递函数为试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕度,增益裕量不小于10dB。解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。时，未校正系统的开环频率特性为当画出未校正系统波特图，并求出其相位裕量如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为

*也可计算

截止频率0dB根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角超前校正装置在处的幅值为据此，在未校正系统的开环对数幅值为对应的频率这一频率就是校正后系统的截止频率*也可计算

由式得:校正后系统的截止频率为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的0.238倍的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为α=1/0.238=4.2计算超前校正网络的转折频率

校正后系统的框图如图6-17所示，其开环传递函数为

图6-17校正后系统框图对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为增益裕量，均已满足系统设计要求。

超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。

基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。练习设单位负反馈火炮指挥仪伺服系统的开环传递函数为输出位置的允许误差小于20，试求：（1）确定满足上述稳态误差要求的最小K值，并确定在此K值下的稳定裕度；（2）用频域法设计一串联超前补偿装置，使相位裕度不小于450，并检验相应的幅值裕度。解：确定满足上述稳态误差要求的最小K值绘制未补偿系统的伯德图,求相位裕量和幅值裕量计算超前补偿网络根据相位裕度的要求确定超前补偿网络的相位超前角计算值

超前补偿装置在处的幅值对应的伯德图中紫红线所示。由该图可见，补偿后系统的相位裕度为满足系统设计要求。

补偿后系统的框图如下图所示，其开环传递函数为幅值裕度为复习:6.2.1无源RC相位超前网络U1U2R1R2Z1Z20φ(ω)90°0°L(ω)20lgα20dB/dec确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec-60dB/dec求未校正系统幅值为-10lga处的频率满足要求？结束YN用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤U1U2Z1Z26.2.2相位滞后校正和滞后校正装置的特性无源RC滞后网络令:分度系数时间常数则:

无源滞后网络特性图-20dB/decL(ω)0φ(ω)0°-90°同超前网络，滞后网络在时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性时,对信号衰减作用为,b越小,这种衰减作用越强由图可知同超前网络，最大滞后角，发生在几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为③当用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的截止频率ωc,相角裕度由给定的相位裕量值计算已校正系统的截止频率ωc'根据下述关系式确定迟后网络参数b和T

由已确定的b值立即可以算出迟后网络的T值。如果求得的T过大难以实现，则可将式（2）中的系数0.1适当加大，例如：在0.1~0.25范围内选取

验证已校正系统的相角欲度和幅值欲度。若不满足给定指标，重新回到（2）。确定校正网络的元件值例:设单位负反馈系统的开环传递函数为试设计一滞后补偿装置(开环增益不变)使补偿后系统的相位裕度解：根据对静态速度误差系数的要求，校正后系统的开环增益仍为7系统频率特性为:*也可辅助计算：绘制未补偿系统的伯德图，如图红线所示。由图可知未补偿系统的截止频率和相位裕度为:试设计一滞后补偿装置(无法用超前补偿装置进行补偿相位太陡)根据相位裕度的要求确定截止频率*也可辅助计算由未补偿系统Bode图上，查出－1350的频率为：计算滞后网络参数在未补偿系统开环对数幅频特性曲线，量出：*也可辅助计算则滞后网络的传递函数补偿后系统的框图如下图所示，其开环传递函数为:

补偿后系统框图

对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，补偿后系统的相位裕度满足由该图可见：幅值裕度为系统设计要求。

超前校正和迟后校正的区别与联系3.无源滞后-引前（积分-微分）校正Z1Z2设:则有: