理论力学课后习题答案-第10章-动能定理及其应用-

CC12212C2vcosl2212gCC12212C2vcosl2212g2222第

动能定及其应用10－1计算图示各系统的动能：．质量为，半径为r的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上AB点的速度方向如图示，B点的速度为v=（图a质量为m的均质杆OA端接在质量为m的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为（b．质量为m的均质细圆环半径为，其上固结一个质量也为的质点A细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为图AC

B

O

v

习题10－图

解．

11v11v32m(B)mr(B)mv222r

2B

．

111vvmv2r()2v222r4

2．

11(222

2

10－2图示滑块A力，可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重力W、长l匀质杆现已知道滑块沿滑道的速度为的动能。

，杆的角速度为

。当杆与铅垂线的夹角为

时，试求系统解图（）

A

v

W11Jg2g2

)

v

r

vWWlv[()lllW11[()vll2

习题10图

C

B

v10－3

重力为F半为r的齿轮II与半径为rP

的固定内齿轮I相啮合齿II通过匀质的曲柄OC带动而运动。曲柄的重力为F

，角速度为

，齿轮可视为匀质圆盘。试求行星齿轮机构的动能。解

C

v

12

11mmrOCC

2

2C

C

12r[(2r]rr()2gg4gr

O习题103图22CC1221动能：T22BABAB；22CC1221动能：T22BABAB；

r3

(2F)10－4图示一重物质量为，当其下降时，借一无重且不可伸长的绳索使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳索跨过一不计质量的定滑轮D并绕在滑轮上。滑轮B的半径为R，半径为r的滚子C固结，两者总质量为，其对O轴的回转半径为ρ。试求重物的加速度。解将子C、轮D、物块所成刚体系统作为研究对象，系统具有理想约束，由动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。

r

s1动能：Tv2m12Cvvr其中，rA，R

JmC2

习题10－4图

D

rr[]v2[]v(r)(r)()

2力作的功：

m应用动能定理：

r2[m()2

]gs将上式对时间求导数：

[1

r2(r)2

]a1求得物块的加速度为：

m(Rm)2(r22

)10－5图示机构中，均质杆长为l，质量为m两端分别与质量均为m的滑块铰接，两光滑直槽相互垂直。设弹簧刚度为，且当θ0˚，弹簧为原长。若机构在θ=60时无初速开始运动，试求当杆AB处于水平位置时的角速度和角加速度。解应动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。11mvmvABO其中：vsin；v；J2AB

B

θ

A

O

k

226

AB

习题10－5图外力的功：

Wmgl(sin60

lkmg60[(lcos602

l

]T=；ml

2AB

2mgl(sinl[]2

（1当

：Wmgl

2AB

kl3k243kl3mgl8ABl202CC111221222解，(ml2CC111221222解，(ml对式（1）求导：

53

ml

l22(1sin其中：

；当AB

时：

AB

g5l10－6图与图分为圆盘与圆环，二者质量均为m，半径均为r均置于距地面为斜面上，斜面倾角为环都从时t始，在斜面上作纯滚动。分析圆盘与圆环哪一个先到达地面？解对图（）用动能定理：

习题10－6图32mvmgssin；导后有sin4设圆盘与圆环到达地面时质心走过距离d则对图（）应用动能定理C2

1d3dat2；t2agsinC1求导后有asinC2

1dt22

；

t

2aC

4g因为t<t，所以圆盘）先到达地面。10－7两匀质杆BC量均为长度均为l在C由光滑铰链相连接、端放置在光滑水平面上，如图所示。杆系在铅垂面内的图示位置由静止开始运动试求铰链落到地面时的速度。解铰链C刚地面相碰时速度根运动C学分析AB为心，如图（）

习题10－7图

vvll

vvll

A

B动能定理：h12ml23

vmgh

13

v310－8质量为15kg的细杆可绕轴转动杆端A连接刚度系数为k的弹弹簧另一端固结于，弹簧原长。试求杆从水平位置以初角速度111(ml))223

=0.1rad/s落到示位置时的角速度。W

3k[(21.5)2

12]习题108图1212N222A2T1CN1212N222A2T1CN3mg21mlmg(362

2m

2m

3k(37)ml

B

A

O

3350(37)

1.93

k

10－9在图示机构中，已知：均质圆盘的质量为、半径为r，可沿水平面作纯滚动。刚性系数为的弹簧一端固定于B另一端与圆盘中心O相连。运动开始时，弹簧处于原长，此时圆盘角速度为试求）盘向右运动到达最右位置时，弹簧的伸长量2圆盘到达最右位置时的角加速度盘与水平面间的摩擦力。解圆盘到达最右位置时，弹簧的伸长量

Br3222；T；W，则为1423m3；mr2；k42（2如图（ar；Jkmrr；21km；Fr2A6

r

F

习题10－9图OF（）

A

F10－

在图示机构中，鼓轮

质量为m，内、外半径分别为r和，对转轴O的回转半径为

，其上绕有细绳，一端吊一质量为

m的物块A，另一端与质量为M、半径为r的均质圆轮相连，斜面倾角为绳倾斜段与斜面平行。试求：1）鼓轮的角加速度）斜面的摩擦力及连接物块A的绳子的张力（表示为数。解）用动能定理T=1111T2JAOC

r

BO

R其中：

v

；vC

；；mO

1Mr2

C11T(2222

A

设物块A上升距离时

Wsin

习题10－图对动能定理的表达式求导：3[(2Mr]OC

A

FF

F

a2(Mr)2RMr（2如图aJ；FMr2

F

（）

m（b；m2111；m2111如图（b

mgF(gT10－匀质圆盘的质量mr与处于水平位置的弹簧一端铰接且可绕固定轴O动，以起吊重物，如图所示。若重物质量m；弹簧刚度系数为k试求系统的固有频率。解设弹簧上位铅垂位置时为原长，则动能1v1m(mr)()(mm)v2r24kskdgs(sr2rT1kd(m)vgs2r1kdd：(m)vasdt2r

习题10－11图kd()r

A

k

B1kd(mmsgrkdgr)

r

O

g

.

d

2r(2)d2r

v

10－

图示圆盘质量为半径为r在中心处与两根水平放置的弹簧固结且在平面上作无滑动滚动。弹簧刚度系数均k。试求系统作微振动的固有频率。解设静止时弹簧的原长，则动能mvmr222rk弹力功：

)mv

mv

d3：adt2

习题10－图32

mv

4k3

0

4k3m10－测量机器功率的功率计带一杠杆组成，如图所示。胶带具有铅垂的两段AC和DB，套住受试验机器和滑轮E的下半部，杠杆则以刀口搁在支点上，借升高或降低支点，可以变更胶带的拉力同时变更胶带与滑轮间的摩擦力在Ｆ挂一重锤Ｐ杠杆

BF

即可处于水平平衡位置用来平衡胶带拉力的重锤的质量m，Ｌ500mm，求发动机的转速n=240r/min时发动的功率。习题10－13图2n240TFFFD2DCCBA2其中：；D；；R22n240TFFFD2DCCBA2其中：；D；；R21D1D2TFOBCOBC22D2解设发动机的角速度为。π（rad/s）60又，发动机作等速转动。滑轮E的加速度。滑轮E受分析如图

由M得T)M)（1）取杠杆为研究对象，受力如图b由得

F

D

M

E

mglmglT且T综合（1：

B

Oy

A

Ox

F

∴发机的功率M

T

T

m9.8π=0.369(kW)(b)10－在图示机构中，物体质量为m，放在光滑水平面上。均质圆盘C、B质量均为，半径均为，物块D质量为m。不计绳的质量，设绳与滑轮之间无相对滑动，绳的段与水平面平行，系统由静止开始释放。试求物体D的加速度以及段绳的张力。解）物块下降距离时速度为，系统动能为：1111(m)JJv222v2vJmRBD

117(mmmmmv2(mm)2222

C重力的功为：应用动能定理

)T并导：

；

7(mmm)m)2DD2D

习题10图mga27mm1（2如图a用对速度瞬心的动量矩定理：a3D)gRF2；其中：22112()gF()m)227mm12(mmm)gmm)(m)g222(7mm)12(m)(m)gm1

F

O

mDamg（）

ADDDAvvDCDDAAAAA3CFFKFADDDAvvDCDDAAAAA3CFFKF10－图示机构中，物块A质量均为m，均质圆盘CD质量均为，半径均为轮铰接于长为的无重悬臂梁上D为动滑轮绳与轮之间无相对滑动。系统由静止开始运动，试求（物块上升的加速度段绳的张力；固定端K处的约束力。解）物块A上升距离时速度为v，则系统动为：1(m)JJ222vv其中：A；A；；JR221m()v2242

A

C

B重力的功为：

1