第六节 向心力

6向心力问题：物体做曲线运动的条件是什么？物体所受的合外力与物体的速度方向不在同一直线上。讨论：物体做匀速圆周运动，也是曲线运动，其合外力与速度方向有何关系呢？作匀速圆周运动的物体肯定受到了外力作用，而且外力与速度方向不在同一直线上。做匀速圆周运动的物体受外力作用吗？地球公转地球围绕太阳转这些物体为什么会做圆周运动？问题：1.小球为何做匀速圆周运动？2.小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？小球做圆周运动时，你牵绳的手有什么感觉？如果松手，将会发生什么现象？增大或减小物体的线速度，手的有什么感觉？受到一个拉力的作用，且力的方向____变化不断观察与思考：OGFNFOFN与G相抵消，所以合力为F小球受力分析：可见：小球能做匀速圆周运动的原因在于其受到细绳拉力的作用。OFFFVVVO做匀速圆周运动的物体，合外力指向圆心,与速度V垂直使物体做匀速圆周运动的这个力有什么特点呢？vFvFvF人造卫星绕地球运行结论：做匀速圆运动的卫星，合外力方向指向圆心（地心），与速度V垂直一、做匀速圆周运动的物体所受合外力1、合外力的方向总是沿半径指向圆心OF合V2、合外力作用效果：只改变速度方向，不改变速度大小二、向心力1、定义：做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力2、特点:（1）向心力方向总是指向圆心,时刻在变化，是一个变力OF合V为什么？(2)作用效果:OFFFVVVO因为在运动方向上所受的合外力为0，这个方向上的加速度也为0，所以速度大小不变，只改变速度方向。只改变v的方向，不改变v的大小1）在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体分析以下几种情况物体受力情况及向心力来源？GFNFfF向＝FN2)木块相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动F向=F合=Ff木块做圆周运动所需向心力：由圆盘对木块的静摩擦力Ff提供ωOGFNFf3）细绳悬吊一小球，小球在水平面上做圆锥摆运动3）细绳悬吊一小球，小球在水平面上做圆锥摆运动GTF合T1T2向心力由拉力T和重力G的合力提供。或者说向心力是由拉力的水平分力T1提供θO'ORωθωθmmOrmgFNF合mgFNF合F合＝mgtanθ竖直方向：FNcosθ＝mg竖直方向：FNcosθ＝mg4）沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车所受外力G与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为N，墙壁的反作用力N′就是人车所需向心力。飞车走壁（3）向心力是根据效果命名的力，并不是一种新的性质的力。（4）向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。

物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力的合力提供了向心力。分析向心力来源的思路明确研究对象确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置进行受力分析，分析指向圆心方向的合力即向心力。3、向心力大小猜想：向心力的大小与哪些因素有关？可能与质量、角速度、线速度、半径有关GFN小球静止介绍:向心力演示仪手推档板介绍:向心力演示仪G匀速圆周运动FNF´F介绍:向心力演示仪演示实验1、用质量不同的钢球和铝球。(两球运动的半径r和角速度ω相同)向心力的大小与物体的质量有关，质量越大，所需的向心力越大。向心力的大小与物体转动快慢有关，角速度越大，所需的向心力越大。2、用质量相同的两球，两球运动的半径r相同但角速度ω不同。向心力的大小与物体运动的半径有关,运动半径越大所需的向心力越大3、用质量相同的两球，两球运动的半径r不同但角速度ω相同。精确实验表明：式中力的单位用N，质量的单位用kg，长度的单位用m，角速度的单位用rad/s.将代入式中线速度的单位用m/s.做匀圆周运动的物体所受的向心力的大小跟物体质量m，圆周半径r和运动的角速度ω都有关系：

实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式1、实验的基本原理？从运动的角度求得Fn；从受力的角度求得F合；将Fn和F合进行比较2、实验需要的器材？钢球、细线、画有同心圆的木板、秒表、直尺rO'OθlhFTGF合3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？F合＝mgtanθ小球所需向心力Fn=mrω2

m？r？v？θ？m、r、转n圈数所用时间t、l4、测量问题小球质量——匀速圆周运动周期——悬挂点到圆心竖直高度——天平秒表刻度尺匀速圆周运动半径——刻度尺问题讨论1）本实验是否一定要测量小球质量与圆周半径？

2）如何测出悬点与球心的竖直高度？三、变速圆周运动和一般曲线运动⑴变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？⑵怎么分析研究一般的曲线运动？做变速圆周运动的物体所受的力(链球运动)FO做变速圆周运动的物体所受的力FFnFt加速Ft：

切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小.Fn：向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.结论：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动，匀速圆周运动切向加速度为零.把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作为一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了。r1r2处理一般曲线运动的方法：匀速圆周运动：变速圆周运动：F向是F合的指向圆心方向的分力Fn向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。

物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。小结1、请分析以下圆周运动的向心力的来源。2、作匀速圆周运动的物体，下列说法是否正确：(1)线速度不变(2)角速度不变(3)向心力不变(4)向心力的作用效果是改变速度方向(5)所受合外力是恒力(6)周期不变（×）（√）（×）（√）（×）（√）3、在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是()A．两小球速率必相等B．两小球角速度必相等C．两小球加速度必相等D．两小球到转轴距离与其质量成反比BD4、线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引力下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断还是越近线易断？为什么？0绳子的拉力提供球匀速圆周运动的向心力，则球运动时所需向心力越大，绳子受到的拉力也越大，绳子越易断。第一种情形：转速相同，则角速度相同，据F向心力=mω2r，线越长，F向心力越大，故线长易断。第二种情形：以不变的速率，即V相同，据F=知线越短，力越大，故线短易断。5、如图，取一条细绳，一端系一个小球，另一端用手挥动细绳，使小球做匀速圆周运动，小球受几个力的作用？可以说小球受到重力、绳的拉力和向心力三个力的作用吗？为什么？不可以说小球受到重力、绳的拉力和向心力三个力的作用。因为向心力是根据力的作用效果来命名的一种力，通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或几个力的合力所提供。所以小球只受两个力，重力和绳的拉力mgT6、小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。O′OmgTF小球受力：竖直向下的重力G，沿绳方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：θL小球做圆周运动的半径由牛顿第二定律：即：R

BCD7、质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直线成