第二章 平面机构的运动分析

第二章平面机构的运动分析§2-1

机构运动分析的目的和方法§2-2

速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用§2-3

用相对运动图解法求机构的速度和加速度§2-4

用解析法作机构的运动分析1【教学目标】明确机构运动分析的目的和方法；能用解析法和图解法对平面Ⅱ级机构进行运动分析；理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置；能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析。【重点难点】重点：速度瞬心的概念和“三心定理”的应用；应用相对运动图解法原理求Ⅱ级机构进行运动分析。难点：对具有共同转动且有相对移动的两构件重合点间的运动参数的求解。2§2-1机构运动分析的目的和方法一、任务二、目的三、方法主要有图解法和解析法。在已知机构尺寸及原动件运动规律的前提下：1）确定从动件的位置、角速度和角加速度；2）确定构件上点的轨迹、位移、速度和加速度。1）了解现有机构的运动性能；2）根据运动学条件设计新机构；3）为机械的动力分析提供速度、加速度等信息。3一、速度瞬心的概念12A2(A1)B2(B1)

VA2A1VB2B1(vP1P2=0)P12§2-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用211、定义：当两构件（即两刚体）1、2作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一重合点作相对转动，该重合点称为速度瞬心，简称瞬心，以P12（或P21表示)。瞬心是相对运动两构件上相对速度为零(vP1P2=0)或瞬时绝对速度相同(vP1=vP2)的重合点。42、释义1）速度瞬心为同速点vP1=vP2；2）若两构件之一是静止的，则其瞬心为绝对瞬心；若两构件都是运动的，则其瞬心为相对瞬心。若设构件1为静止的，则vP1=vP2=0，P12是构件2的绝对速度瞬心。3）两构件之间的相对运动可视为绕速度瞬心的转动；如图所示，vA2A1=vA2－vA1⊥AP12；

vB2B1=vB2－vB1⊥BP12。12A2(A1)B2(B1)

VA2A1VB2B1P124）瞬时性；不同时刻，有不同的速度瞬心；5）相对速度vP1P2=0，但相对加速度aP1P2≠0；6）只要相对角速度12≠0，则速度瞬心P12存在且唯一。5二、瞬心的数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有构件4568瞬心6101528P12P23P13123若机构中有N个构件(包括机架)，则6三、机构瞬心位置的确定1.直接观察法—通过运动副直接联接的两个构件P1212转动副联接的两个构件结论：组成转动副的两构件其速度瞬心在转动副中心。P12∞21移动副联接的两个构件结论：组成移动副的两构件其速度瞬心在垂直于导路线的无穷远处。7结论：组成高副的两构件其速度瞬心在接触点的公法线上；若为纯滚动，因接触点的相对速度为零，则瞬心就在该接触点处。高副联接的两个构件（纯滚动）12KP1212

nnt12K高副联接的两个构件（存在滚动和滑动）12

P12

??tVk1k282.间接法—不直接相连的两构件设：K代表P23，假设K不在P12、P13连线上。假设不成立（连起码的方向都不可能一致），因而K不是瞬心，只有在连线上才能保证同方向。由图可知:

VK2VK3（等速点）VK2=VK3证明：P23位于P12、P13的连线上（为方便起见，设1固定不动）三心定理：根据瞬心定义：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们应位于同一直线上。P23VK2VK3P12P131A2B323采用反证法。K9解：1.瞬心数

K=4(4-1)/2=62.直观法可得P12、P23、P34、P41。3.三心定理法实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定——下标消去法。

4213P14P12P34P24P13定P24：P12、P14P24(消去脚注中的1)；P23、P34P24(消去脚注中的3)。P241243P12P23P23P34P14P13例1:求图中机构所有的速度瞬心同理可定P13。10123465P24P13P15P25P26P35例2:求图示六杆机构的速度瞬心。（2）直接观察求瞬心（3）三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P56P45解：瞬心数N6(61)215

（1）

作瞬心多边形圆P3411例1：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度1均已知，求连杆2上点K的速度Vk及构件3的角速度3。P13P24VP133412KP121P34P23P143Vk2VP12=P13P34×l×3

VP13

=P13P14×l×1

3

=1×P13P14/P13P34=P12P24×l×2

VP12

=P12P14×l×1

2

=1×P12P14/P12P24

Vk=KP24×l

×2方向垂直于连线K与P24连线，且与2一致。四、速度瞬心法在机构速度分析中的应用

12P24P14P12P1341231P23P34∞

P34∞

平移法：组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路线随意平移。

V3=V3P13=V1P13

=P14P13×1结论：相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系；绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向。例2：图示曲柄滑块机构，求V3。13

V2=V2P12=V1P12=P12P13×1P12P13P23∞

P12所在线P23∞

1231例3：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度1，求推杆速度V2

。141.基本原理和方法：根据相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后用作图法求解矢量方程。

2.机构运动分析的两类问题：

同一构件两点间的运动关系；

两构件重合点间的运动关系。

§2-3用相对运动图解法求机构的速度和加速度两类问题：同一构件两点间两构件重合点间（刚体运动）（点的运动）AB1B(B1,B2)2vB=vA+vBAaB=aA+anBA+atBAvB2=vB1+vB2B1aB2=aB1+arB2B1+akB2B115相对运动·牵连运动·绝对运动知识回顾：

用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参考系，区分三种运动：（1）动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动；（2）动点相对于动参考系的运动，称为相对运动；（3）动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动；（4）动点相对于定参考系的速度、加速度，称为动点的绝对速度va、绝对加速度aa；（5）动点相对于动参考系的速度、加速度，称为动点的相对速度vr、相对加速度ar；（6）动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)相对于定参考系的速度和加速度称为动点的牵连速度ve和牵连加速度ae。16点的速度合成定理：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与哥氏加速度的矢量和。其中：ak=2evr，为哥氏加速度。va

=ve

+vraa=aan+aat

=aen+aet+arn

+art+ak17哥氏加速度等于牵连角速度矢与点的相对速度矢的矢积的两倍。ak的大小为：其中q为we与vr两矢量间的最小夹角。矢ak方向垂直于we和vr的平面，指向按右手规则从we转向vr来确定。

工程中常见的平面机构中we和vr是垂直的，此时ak=2wevr；且vr按we转向转90°就是ak的方向。vrak=2evrak=2evrsin18当牵连运动为平动时，we=0，因此ak=0，此时有当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。vrakaa=aan+aat

=aen+aet+arn

+art19一、同一构件上两点间的速度与加速度的求法（基点法）

1、基点法的实质刚体的平面运动可分解为随基点A的平动和绕基点A的转动。20如图所示，对于同一构件上的两点A和B。A——基点，B——动点其中，vBA=lAB，vBA的方向：AB，顺向。同理有下列加速度方程式成立：其中anBA=2lAB，anBA的方向：B→A。atBA=lAB，atBA的方向：⊥AB，顺向。vB=ve+vr=vA+vBAaB=ae+ar=aA+anBA+atBA212、速度图和加速度图例1：在图(a)所示的铰链四杆机构中，已知各构件长度及原动件1的位置1、1和1，求2和3、2和3，vE和aE。22解:（1）取合适的长度比例尺ml，根据原动件1的给定位置及机构尺寸，准确作出机构运动简图，如图（a）所示。（2）速度分析方向：CDABBC大小：

？

w1lAB

？vC=vB+vCB23（2）速度分析（解C点续）方向：CDABBC大小：

？

w1lAB

？pbcvBvCvCB(b)取速度比例尺：

vC=vB+vCB任取点p作图使:24解E点:方向：？

ABEB大小：？

w1lAB

w2lEBp-bce称为速度图；p——速度极点；b、c、e分别称为构件2上相应点B、C、E的速度影像。vEvEBepbcvBvCvCBvECvE=vB+vEB在图（b）的基础上，过点b作

，得e点，则。vE=mvpebe=vEB/mv25由于：所以：Note:速度影像原理即：bceBCE26速度图有以下性质：3）同一构件上的速度影像符合影像原理，即：bceBCE且字母顺序相同均为顺时针方向；4）速度极点p是构件上绝对瞬心的速度影像或代表机构中所有速度为零的点的影像。1）绝对速度矢过速度极点p，如；vC=mvpc2）相对速度的角标与图示所代表的指向相反，如。常用相对速度来求构件的角速度；vCB=mvbc27（3）加速度分析（求

2和3）作加速度分析时，基点和动点的取法与速度分析相同。方向：C→DCDB→ABAC→BCB

大小：w32lCD

？

w12lAB

a1lAB

w22lCB

？(C)取加速度比例尺：或anC+atC=anB+atB+anCB+atCBaC=aB+aCBbbcccanCanBatBanCBatCBaCatCaB28(C)bbcccanCanBatBanCBatCBaCatCaB29E点的加速度:p—bce称为加速度图；p—加速度极点；b、c、e分别称为构件上相应点B、C、E的加速度影像。在图(c)上，过b点，作be=anEB/ma得e；过e作ee=atEB/ma，得e点，则aE=mape。方向:？√E→BEB大小：？√w22lEB

a2lEBaE=aB+anEB+atEBanEBatEBatCBanCBaCBaEBaEC30由于：所以：Note:加速度影像原理即：bceBCE31加速度图具有和速度图相类似的以下性质：3）同一构件上的加速度影像附合影像原理，即bceBCE且字母顺序相同；4）加速度极点是构件上绝对加速度为零的点的加速度影像或代表机构中所有加速度为零的点的影像。1）绝对加速度矢过加速度极点p

，如；aE=map

e2）相对加速度的角标与图示所代表的指向相反，如；常用相对切向加速度来求构件的角加速度。aCB=mabc注：同一机构只有一张速度图和一张加速度图。32例2：在图(a)所示的导杆机构中，已知各构件的长度及原动件1的匀角速度w1，求w3和3。二、组成移动副的两构件上重合点间的速度与加速度的求法(B2,B3)（重合点法）33解:（1）取合适的长度比例尺ml，准确作出机构运动简图，如图(a)所示。B3—动点(未知运动的点)；滑块2—动系(已知运动点所在的构件)；B2—牵连点。(B1与B2点通过铰链联接，则有vB2=

vB1,aB2=

aB1)（2）速度分析vB2vB3B2vB3取合适的速度比例尺mv，作出如图所示的速度图，则：p

vB3

=vB2

+vB3B2方向：⊥BC⊥AB//BC大小：

？

w1lAB

？b1(b2)b3(B2,B3)动系vB3B2w334（3）加速度分析方向：

B→CBCB→ABC//BC大小：

w32lBC

？

w12lAB2w2vB3B2

？大小：akB3B2=2evr=22vB3B2，2=3；方向：将相对速度矢vr=vB3B2绕其牵连点(B2)沿牵连角速度e=2的方向转过90，即为哥氐加速度的方向。其中，哥氐加速度akB3B2的大小和方向可按如下方法确定：取合适的加速度比例尺ma，作出右图所示的加速度图，则aB3=anB3+atB3=aB2+akB3B2+arB3B2aB2akB3B2anB3atB3arB3B2aB3vB3B2w33akB3B2(B2,B3)35注意：1）构件2与构件3具有共同的转动，则有w2=w3，a2=a3。2）在重合点法中，应取已知运动点所在的构件为动参考系，与动参考系组成移动副的另一构件上未知运动的点为动点（动点与动系应取在不同的构件上）。4）若机构中存在具有共同转动的两构件组成的移动副时，机构中便存在哥氏加速度；若两构件只有相对移动而无共同转动，其重合点间速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加速度。3）如果取滑块2上B2点为待求加速度点（导杆3为动参考系）时，则有

。36补充：（一）哥氏加速度的存在及其方向的判断哥式加速度存在的条件：判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度ak。B123牵连运动为平动，无ak

(a)牵连运动为平动，无ak

B123(b)B123牵连运动为转动，有ak

(c)1B23B牵连运动为转动，有ak

(d)（1）牵连运动为转动；（2）两构件要有相对移动。其中：a、b、c、d滑块为动系。37B321牵连运动为转动，有ak

(f)B123牵连运动为转动，有ak

(g)B123

牵连运动为转动，有ak

(h)其中：g、h滑块为动系，e、f分别是杆2、1为动系。牵连运动为转动，有ak

B123(e)438以作平面运动的构件为突破口，基准点和重合点都应选取该构件上的铰接点，否则已知条件不足而使无法求解。ABCDGHEF例如大小：???方向：??⊥BC

?

lAB

?⊥CD⊥AB

⊥BC如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。不可解可解大小：?

lAB

?方向：?⊥AB

⊥GB√?

⊥CD

⊥GC

可解（二）用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题VE=VF+VEFVC=VB+VCBVG=VB+VGB

=VC+VGC39重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点)

。如：为求构件4的角速度，选C点为重合点大小：?方向：?

?√

?√不可解大小:?方向:⊥BD2

lAB

⊥AB

?√可解选B点为重合点，并将构件4扩大至包含B点，采用扩大构件法。ABCD1234t