第四章第4节,法拉第电磁感应定律

第4节法拉第电磁感应定律第四章电磁感应第一篇模块同步导学篇知识一电磁感应定律[基础梳理]1．感应电动势(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于________.(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有____________；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但____________依然存在．电源感应电动势感应电动势2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比．(2)公式：E＝.若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n.(3)在国际单位制中，磁通量的单位是_______，感应电动势的单位是________.判断：(1)产生感应电动势，不一定产生感应电流．(

)(2)感应电动势的大小与磁通量大小有关．(

)(3)感应电动势E和磁通量Φ均与线圈匝数有关．(

)答案(1)√

(2)×

(3)×磁通量的变化率韦伯伏特[释疑解难]1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较2.如何理解公式E＝n？(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关．(2)磁通量的变化率，是Φ－t图象上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向．(3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定．(4)磁通量发生变化有三种方式：一是ΔΦ仅由B的变化引起，ΔB＝|B2－B1|，E＝nS；二是ΔΦ仅由S的变化引起，ΔS＝|S2－S1|，E＝nB；三是磁感应强度B和线圈面积S均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时E＝n.特别提醒对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比．[学后自测]1．下列几种说法中正确的是(

)A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大D

[感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D.]知识二导线切割磁感线时的感应电动势、反电动势[基础梳理]

(1)导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝________BLv.(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝___________(3)反电动势：①定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的_________________作用的感应电动势．BLvsin_θ.削弱电源电动势②作用：反电动势的作用是________线圈的转动．如果要使线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量，此时，电能转化为其他形式的能．判断：(1)如图所示，线圈以恒定速度v从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大．(

)阻碍(2)如图所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为Blv.(

)(3)当线圈减速转动时，也存在反电动势．(

)答案(1)×

(2)√

(3)√[释疑解难]1．对公式E＝Blvsinθ的理解(1)若导线垂直切割磁感线时，即B、l、v三者两两垂直，公式中θ＝90°，此时E＝Blv，感应电动势最大，此式常用来计算瞬时感应电动势．(2)导线不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角θ时，如图所示，此时可将导线的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2＝vcosθ不使导线切割磁感线，使导线切割磁感线的是分速度v1＝vsinθ，从而使导线产生的感应电动势为E＝Blv1＝Blvsinθ.(3)若导线是曲折的，则l应是导线的有效切割长度，即导线两端点在v、B所决定平面的垂线上的长度．如图甲所示的三种情况下感应电动势相同；如图乙所示的半径为r的圆弧形导体垂直切割磁感线吋，感应电动势E＝Blv≠2Brv.2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推(1)棒上各点速度不同，其平均速度＝（1/2）ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·ωl＝（1/2）Bl2ω.(2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ωΔt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ωΔt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω.

特别提醒公式E＝Bl2ω，适用于在匀强磁场中导体棒绕某一个端点垂直切割磁感线产生的感应电动势．实际上也是两个端点的电势差．若转轴不是端点，而是杆上某一点，则E＝Bl2ω不成立．此时电路中有两个电源，需根据两个电动势的大小和方向进一步判断电动势的大小和方向．[学后自测]2．(2015·新课标全国Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc放置的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(

)A．Ua＞Uc，金属框中无电流B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abcaC．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acbaC

[金属框绕ab边转动时，闭合回路abc中的磁通量始终为零(即不变)，所以金属框中无电流．金属框在逆时针转动时，bc边和ac边均切割磁感线，由右手定则可知φb<φc，φa<φc，所以根据E＝Blv可知，Ubc＝Uac＝－Blv＝－Bl＝－Bl2ω.由以上分析可知选项C正确．]1．闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，与磁通量大小无关．2．导线切割磁感线时，感应电动势的大小为E＝Blvsinθ，其中θ表示v与B之间的夹角．3．电动机线圈中产生的反电动势的作用是阻碍线圈的转动．当电动机停止转动时，反电动势消失，电流会很大，容易烧毁电动机．命题一应用E＝n求感应电动势[经典例题][例1]

如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间作如图乙所示变化，则在开始的0.1s内(

)A．磁通量的变化量为0.25WbB．磁通量的变化率为2.5×102Wb/sC．a、b间电压为0D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A【思路点拨】

B－t图象斜率的大小，即.据E＝n·S即可求电动势．据可求磁通量变化率．【尝试自选】

________如果闭合回路的面积不发生变化，而磁感应强度均匀变化，不管磁场的方向是否变化，由于的大小及正负都不变，所以产生感应电流的大小和方向都不变．综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变．所以在B－t图象中，如果图象为一条直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量．[应用演练]1.如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(

)命题二平均电动势与瞬时电动势的求解平均电动势与瞬时电动势的比较[经典例题][例2]

在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，如图所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2m/s2由静止开始做匀变速运动，则：(1)在5s内平均感应电动势是多少？(2)第5s末，回路中的电流多大？(3)第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？【尝试自解】

(1)一般求某一位置或某一时刻的感应电动势应用瞬时电动势公式求解．如切割磁感线情形用E＝Blv，而用E＝n时，应为该时刻的磁通量的变化率．求某一段时间或某一过程的电动势要用E＝n，其中Δt为对应的这段时间．(2)感应电动势的平均值不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解．[应用演练]2．如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻转过120°角，求：(1)线框内感应电动势在t时间段内的平均值；(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值．命题三平动切割与转动切割[经典例题][例3]

(2016·临沂市高三上学期期末)如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字型金属框架CAD，已知∠A＝θ，导体棒EF在外力作用下从A点开始，沿垂直于EF方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路．已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好．关于回路中的电流I、回路中消耗的电功率P、导体棒EF接入金属框架部分产生的电动势E、导体棒EF接入金属框架部分两端的电压U随时间t变化关系，下列四个图象中可能正确的是(

)此类题一般采用解析式法，推导感应电动势、感应电流的表达式．求出导体棒切割磁感线的有效长度和三角形的周长很重要，并且注意切割磁感线的有效长度、回路总电阻是随时间变化的．[应用演练]3．如图所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面．两导轨间距为L，左端接一电阻R，右端接一电容器C，其余电阻不计．长为2L的导体棒ab如图所示放置．从ab与导轨垂直开始，在以a为圆心沿顺时针方向以角速度ω匀速旋转90°的过程中，通过电阻R的电荷量为________．命题四电磁感应现象中的电路问题1．题型特点在电磁感应现象中，闭合电路中磁通量发生变化(或部分导体切割磁感线)，在回路中将产生感应电动势和感应电流．在题目中常涉及电流、电压、电功等的计算，还可能涉及电磁感应与力学、能量等知识的综合分析．2．解题思路(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．(2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向．(3)画出等效电路图．注意分清内外电路．(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．[经典例题][例4]

把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向；(2)棒两端的电压UMN；(3)在圆环和金属棒上消耗的总热功率．【思路点拨】

(1)电路中的哪部分作为电源？电源的电动势如何计算？(2)MN两点电压是指外电路电压还是内电路电压？(3)总热功率的求解公式？【尝试自解】

【解析】

(1)棒MN右移时，切割磁感线，产生感应电动势，当棒过圆心O时，棒两端的电压即为路端电压，其等效电路如图所示．电磁感应中电路问题的分析方法(1)确定电源．(2)明确电路结构，分清内、外电路以及外电路的串、并联关系，画出等效电路图．(3)根据产生感应电动势的方式计算感应电动势的大小，如果是磁场变化，由E＝n

计算，如果是导体切割磁感线，由E＝Blv计算．(4)根据楞次定律判断感应电流的方向．(5)根据电路组成列出相应的方程式．[应用演练]4．(2015·海南单科)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求：(1)电阻R消耗的功率；(2)水平外力的大小．解析(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为E＝Blv，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I＝，电阻R消耗的功率为P＝I2R，联立可得P＝.(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F安＋μmg＝F，F安＝BIl＝答案1.如果闭合电路中的感应电动势很大，那一定是因为(

)A．穿过闭合电路的磁通量很大B．穿过闭合电路的磁通量变化很大C．穿过闭合电路的磁通量的变化很快D．闭合电路的电阻很小C

[根据法拉第电磁感应定律，感应电动势取决于穿过闭合电路的磁通量的变化率．即磁通量的变化快慢与磁通量大小、磁通量变化量大小、电路电阻无必然联系，所以C项正确，A、B、D错误．]2.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是(

)A．0～2s

B．2～4sC．4～5sD．5～10sD

[图象斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．]3．(2015·海南单科)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′.则等于(

)A.1/2B.C．1D.B

4．(2015·浙江理综)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L＝0.1m，竖直边长H＝0.3m，匝数为N1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0T，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重