第四章-多元回归模型

计量经济学第四章多元回归模型多元回归分析（multipleregressionanalysis）对被解释变量（结果）与两个以上的变量（原因）之间关系进行估计的回归分析，称为多元回归分析。现在，我们用Y表示被解释变量，X1、X2表示两个解释变量，构建一个多元回归模型Y=α+β1X1+β2X2+u多元回归分析的主要目的是计算参数α、β1、β2（u为误差项）Y0X1X2回归平面决定系数与多元相关系数自由度调整后的决定系数

(coefficientofdeterminationadjustedforthedegreesoffreedom)例题4-1根据以上数据，求：(1)对多元回归模型Y=α+β1X1+β2X2进行OLS估计;(2)计算决定系数;(3)计算自由度调整后的决定系数。解答（1）解答(2)(3)偏相关系数(partialcorrelationcoefficient)在Y、X1、X2三个变量中，当X1既定时（即不受X1的影响），把表示Y与X2之间相关关系的指标称为偏相关系数。当X1既定时，Y与X2之间的偏相关系数RY2

.1可以通过下面的两个变量之间的相关系数（单纯相关系数）RY1、RY2、R12很容易计算出来。例题4-2下面是家庭消费Y、收入X1和资产X2的相关分析结果，既单纯相关系数：RY1=0.97,RY2=0.79,R12=0.72（1）若收入X1既定，求Y与X2的偏相关系数；（2）若收入X2既定，求Y与X1的偏相关系数解答补充1：OLS中误差项ut的假定(1)E(ut)=0：ut的期望值为0（ut的均值为0）；(2)E(u2t)=σ2：ut的方差在任何时点均是既定的。这一假设称为同方差；(3)E(usut)=0（t≠s）：ut与us相互之间互不相关，即假设不存在序列相关（自相关）；(4)E(Xtut)=0：解释变量Xt与ut不相关；(5)ut͠N(0,σ2)：ut͠服从均值为0，方差为σ2的正态分布。如果(1)-(4)项的假定成立，由OLS得出的估计量就是最优线性无偏估计量（bestlinearunbiasedestimator，BLUE），又叫作Gauss-Markov定理。为了方便起见，我们可以将最优线性无偏估计理解为所有线性无偏估计（估计量的平均值等于实际参数）中，方差最小的估计。因此，能够满足(1)-(4)假定的最小二乘估计所得到的参数，其精确度非常高。进一步，根据中心极限定理，误差项服从正态分布，即满足假定(5)。不过，实际经济现象并不完全能够满足(1)-(5)的假定，相反，这些假定大多不能成立。补充2：异方差性当回归模型误差项假定(2)不成立时，称作误差项处于异方差状态。例如，随着解释变量的值增大，误差项的离散现象也加重，这是异方差性的一个典型。有异方差性的OLS估计，所得到的估计值就不是BULE。通常，利用横截面数据比较利用时间序列数据，更容易出现异方差问题。在利用长期时间序列数据、横截面数据时，容易出现异方差问题。检验异方差性存在的方法有Goldfeld-Quandt检验、异方差性LM检验等方法。利用TSP软件进行OLS时，异方差性的LM检验结果会自动输出。异方差性的解决方法（1）对解释变量与被解释变量进行对数变换；（2）利用加权最小二乘法（weightedleastsquares，WLS）或者最优法模型进行估计。（3）增加模型的解释变量数目，提高模型预测的准确性。补充3：多重共线性在多元回归分析中，如果解释变量之间的关系很密切，就会出现所谓的多重共线性这种棘手的问题。多重共线性表现为：(1)尽管决定系数很高，但是t值较低；(2)估计出的回归系数的符号（正、负）与理论不一致等，从而降低了多元回归模型估计结果的可靠性。多重共线性的解决方法(1)消除几个相关性较高的解释变量；(2)如果数据很多的话，可以延长计算期间对回归模型进行估计。(3)如果年度数据不够理想的话，可以利用季度数据、月度数据对回归模型进行估计。(4)如果无法利用时间序列数据，则使用横截面数据、面板数据对多元回归模型进行估计；(5)对解释变量和被解释变量，用阶差、比率等形式进行变换，重新构建多元回归模型，进行估计；(6)将先行研究的(2)-(5)等方法取得的估计结果部分代入模型，只估计剩余的参数；(7)试用岭回归（ridg