小学生数学活动水平

小学生数学活动水平第一页，共九十四页，2022年，8月28日一、案例、现状与问题第二页，共九十四页，2022年，8月28日1.案例第三页，共九十四页，2022年，8月28日先阅读下面的案例，再思考后面的问题。

案例：

［教学内容］“我们认识的数”（苏教版义务教育课程标准实验教科书数学一年级下册）

［教学目标］通过活动，使学生了解百以内的数在日常生活中的广泛应用；获得积极的数学学习情感，培养应用意识。第四页，共九十四页，2022年，8月28日

［教学过程］

（片断）……

师：下面我们做一个游戏。（出示花生米和黄豆，指定一名学生尽可能多地抓一把花生米，并要求抓紧不松）

师：请大家猜一猜：这位同学抓了多少颗花生米？（指定3名学生猜数，并填入下表）

第五页，共九十四页，2022年，8月28日猜测实际第1个学生抓的第2个学生抓的第六页，共九十四页，2022年，8月28日

生：（猜数，填表）

……

问题：上述案例有何优缺点？如此，你怎么看当前数学活动教学？第七页，共九十四页，2022年，8月28日

2.现状第八页，共九十四页，2022年，8月28日

好的方面：

数学教师对新课程理念有一定认识；比较重视改善学生的数学学习方式；积累了较丰富的数学新课程实施经验。第九页，共九十四页，2022年，8月28日不足之处：

数学活动教学在很大程度上表层化；

数学活动展开不够充分；

数学的本质凸显不够；

学生的数学思路较难打开；

学生内在的情感和思维没有被真正激活。第十页，共九十四页，2022年，8月28日原因分析：（仅对教师）

对数学活动水平层次的认识和把握不够；

不能准确地了解学生的真实思维活动；

教学方法缺乏针对性和有效性。第十一页，共九十四页，2022年，8月28日

3.问题第十二页，共九十四页，2022年，8月28日

问题：

如何了解和把握学生真实的数学思维活动？

小学数学课堂教学究竟需要什么样的数学活动？

什么样的数学活动对于学生的发展具有真正的教育价值？

如何把握和运用数学活动水平的层次？

如何“以活动促进学生发展”来设计与组织数学教学活动？

第十三页，共九十四页，2022年，8月28日

二、小学生数学思维发展的基本特点第十四页，共九十四页，2022年，8月28日朱智贤《儿童心理学》一书指出：

小学生思维发展的基本特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式；但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。第十五页，共九十四页，2022年，8月28日

1.交错发展期

2.关键年龄期

3.待完善的思维结构

4.不平衡性第十六页，共九十四页，2022年，8月28日

1.交错发展期小学时期是具体形象思维和抽象逻辑思维两种思维形式交错发展的时期，主要是发展抽象逻辑思维，由具体形象思维逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。第十七页，共九十四页，2022年，8月28日

2.关键年龄期

小学生的思维由具体形象思维向以抽象逻辑思维为主要形式的过渡，是思维发展过程中的“飞跃”或“质变”。这个过程中存在一个思维发展的“关键年龄”，这个关键年龄出现在四年级（10－11岁）。第十八页，共九十四页，2022年，8月28日

3.待完善的思维结构

通过小学阶段的学习，小学生逐渐具备了人类思维的整体结构。但这个思维结构还有待于进一步完善。第十九页，共九十四页，2022年，8月28日

4.不平衡性

小学生思维的发展，在从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡中，存在着不平衡性。不平衡性既表现为个体发展的差异，也表现为思维对象的差异。第二十页，共九十四页，2022年，8月28日三、数学活动的基本内涵第二十一页，共九十四页，2022年，8月28日1.活动第二十二页，共九十四页，2022年，8月28日活动，是指人在与周围客观现实积极的相互作用中，有目的地影响客体，满足自身发展需要的过程。（宋宁娜.活动教学论[M].南京：江苏教育出版社，1996）第二十三页，共九十四页，2022年，8月28日

2.数学活动第二十四页，共九十四页，2022年，8月28日关于数学活动，至今还没有一个准确的定义。

这里只是局限于对数学中积极性的狭义理解，把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形成和发展来理解，这种思维活动称为数学活动。

数学教学是数学活动的教学，数学活动是思维活动。

第二十五页，共九十四页，2022年，8月28日

四、数学活动水平的层次划分第二十六页，共九十四页，2022年，8月28日（一）数学活动的划分第二十七页，共九十四页，2022年，8月28日从课程上来划分，数学活动可分为：数学课堂教学活动；课外数学教学活动。第二十八页，共九十四页，2022年，8月28日从内容上来划分，数学活动可分为：

数与代数的教学活动；

空间与图形教学活动；

统计与概率教学活动。第二十九页，共九十四页，2022年，8月28日从组织形式上来划分，数学活动可分为：

个人活动；

小组活动；

班级活动。第三十页，共九十四页，2022年，8月28日

从水平层次上来划分，数学活动可分为：

直观；

直觉；

经验；

知识经验；

逻辑；

方法论。第三十一页，共九十四页，2022年，8月28日

（二）数学活动水平的

层次划分第三十二页，共九十四页，2022年，8月28日

1.数学活动水平层次划分的依据第三十三页，共九十四页，2022年，8月28日

（1）哲学认识论第三十四页，共九十四页，2022年，8月28日

从哲学的角度看，人类认识事物所采用的科学方法是逐步深入的，至今有如下五个递进层次：

认识论－－实证论－－方法论－－价值论－－本原论第三十五页，共九十四页，2022年，8月28日简单地说，认识论是解决“是什么”的，实证论是解决“有什么”的，方法论是解决“像什么”的，价值论是解决“应该是什么”的，本原论是解决“为什么”的。

认识论、实证论、方法论是基础、是重点，价值论、本原论是其派生和推广。第三十六页，共九十四页，2022年，8月28日（2）学生认知发展理论第三十七页，共九十四页，2022年，8月28日

从学生认知发展的角度看，前苏联著名心理学家维果茨基提出的“最近发展区”理论认为，儿童有两种发展水平：一是儿童的现有水平，即由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机能的发展水平，如儿童已经完全掌握了某些概念和规则；二是即将达到的发展水平。这一理论强调教学不能只适应儿童发展的现有水平，而应走在发展的前面，最终跨越“最近发展区”达到新的发展水平。

第三十八页，共九十四页，2022年，8月28日

（3）数学思维特点 第三十九页，共九十四页，2022年，8月28日从数学思维特点的角度看，具有“数学思维”修养的人的特点：

在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识的基础上进一步作出多因素的全局性（全空间）考虑；在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关随机、周期性等概念广义化，用于认识现实中的问题。

第四十页，共九十四页，2022年，8月28日

2.小学生数学活动水平的层次分析第四十一页，共九十四页，2022年，8月28日笔者认为，可以将小学生数学活动水平划分为如下六个层次：直观－－直觉－－经验－－知识经验－－逻辑－－方法论第四十二页，共九十四页，2022年，8月28日（1）直观数学活动的最低层次。只能认识眼前有形的、实在的事物。

处于此水平上的学生通常是低年级学生。

第四十三页，共九十四页，2022年，8月28日如，教学“认识图形”（苏教版义务教育数学课程标准实验教科书《数学》一年级下册）中长方形、正方形、圆。第四十四页，共九十四页，2022年，8月28日注意：中高年级学生进行数学学习时，有时还需重复经历这一水平层次。如教学“长方体和正方体的认识”（六上）。第四十五页，共九十四页，2022年，8月28日（2）直觉直观＋想像第四十六页，共九十四页，2022年，8月28日比如，学生数感的培养在中低年级都有一定的要求，就如何让学生感受大数的意义并进行估计，无论是要求低年级结合现实素材，还是中年级结合现实情境来进行，学生可能更多的是凭直觉。第四十七页，共九十四页，2022年，8月28日又如，教学“平行和相交”（四上）

第四十八页，共九十四页，2022年，8月28日（3）经验经历事实（信息）＋直觉

第四十九页，共九十四页，2022年，8月28日如，教学“时、分、秒”（二上）又如，教学“统计与可能性”（二上）第五十页，共九十四页，2022年，8月28日（4）知识经验知识＋经验第五十一页，共九十四页，2022年，8月28日如，教学“认识分数”（三下）

第五十二页，共九十四页，2022年，8月28日（5）逻辑

能够依据概念、规则（法则、公式、定律等）和相关程序步骤，通过逻辑推理得出科学结论。第五十三页，共九十四页，2022年，8月28日

如教学“正方形的认识”（三上）

第五十四页，共九十四页，2022年，8月28日

（6）方法论

一般认识论与实证论经升华成为思想方法、思维工具和思维观念。第五十五页，共九十四页，2022年，8月28日

比如，教学“圆的认识”（五下）

第五十六页，共九十四页，2022年，8月28日小结：上述六个水平层次中，（1）至（4）属于一般认识论阶段，也叫做思辨认识阶段，其特点在于凭直接地思维去认识对象，这样的认识范畴和深度自然是有限的；（5）属于实证论阶段，它比一般认识论更为实在、更为深刻、更能深入到直观和经验不可及的深度和广度，因而更为准确；（6）属于方法论阶段，它的特点是凭借“软”的思想方法去抽象地、从而更为宽广、深邃地认识问题。第五十七页，共九十四页，2022年，8月28日注意：小学数学活动水平的六个层次并非严格地与小学生的年龄、学习年级层次相对应。第五十八页，共九十四页，2022年，8月28日五、小学数学活动教学建议第五十九页，共九十四页，2022年，8月28日数学教学是数学活动的教学数学活动是思维活动第六十页，共九十四页，2022年，8月28日《数学课程标准》（修订稿）指出：“数学活动是师生共同参与、交往互动的过程，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验”。第六十一页，共九十四页，2022年，8月28日

1.善于引起学生观念上的不平衡第六十二页，共九十四页，2022年，8月28日教师要善于引起学生观念上的不平衡，做一个“理智的引路人”。即应当善于设定这样的环境，在其中，学生已有的知识和能力不足以解决所面临的问题（达到目标），从而产生观念上的不平衡，能够较为清楚地看到自身已有知识的局限性，并努力通过新的学习活动达到新的、更高水平上的平衡。（邓友祥.数学教学过程平衡性研究[J].数学教育学报,2003,12(1):94－96）第六十三页，共九十四页，2022年，8月28日比如，教学过“梯形”的概念后，在出示几个梯形图形的正面（标准）范例和反例后，还应出示如下的变式图形（两腰“同向”），让学生去辨析。第六十四页，共九十四页，2022年，8月28日2.实行数学学习的“再创造”

第六十五页，共九十四页，2022年，8月28日鼓励学生自问：我要写什么？我写给谁看的？我要解释什么？有什么步骤？别人能看得懂吗？第六十六页，共九十四页，2022年，8月28日实行数学学习的“再创造”活动，要根据不同的数学教学内容，分析评判学生的数学思维水平层次，采用不同的“再创造”方法。具体教学时常采用如下三种方法：（1）独立再创造（2）合作再创造（3）指点再创造第六十七页，共九十四页，2022年，8月28日[教学案例]“化分数为小数”。示例（五下）：把3/4、7/25、9/40、2/9、5/14化成小数（除不尽的保留三位小数）。第六十八页，共九十四页，2022年，8月28日先改变上述分数的分子，看看结果怎样？比如，3/4=0.25，7/25=0.08，9/40=0.275，2/9≈0.556，5/14≈0.286。

第六十九页，共九十四页，2022年，8月28日结论：分数能否化成有限小数与分数的分子无关。第七十页，共九十四页，2022年，8月28日再改变上述分数的分母，比如3/9≈0.333，7/9≈0.778，9/11≈0.818，2/25=0.08，5/40=0.125。得到了什么结论？

第七十一页，共九十四页，2022年，8月28日结论：分数是否能够化成有限小数与分母有关。第七十二页，共九十四页，2022年，8月28日学生归纳、总结：如果分数的分母含有2和5以外的质因数，这个分数就只能化成循环小数。第七十三页，共九十四页，2022年，8月28日3/15能化成有限小数。这是为什么？第七十四页，共九十四页，2022年，8月28日（因为3/15不是最简分数）为下面进一步学习“分数的基本性质”埋下了伏笔。第七十五页，共九十四页，2022年，8月28日3.提供挑战性认知任务第七十六页，共九十四页，2022年，8月28日知识学习难度与学习活动强度密切相关，只有在高强度的认识活动中，才能发展起高质量的认知品质。第七十七页，共九十四页，2022年，8月28日根据维果茨基的“最近发展区”理论，为了确保数学活动教学的有效性，数学教学应该向学生提供挑战性认知任务。第七十八页，共九十四页，2022年，8月28日比如，教学“小数乘法”（五上）时，在学生已基本掌握小数乘法计算法则后，可设计如下的开放题：“根据积的小数位置，在因数上点上小数点，使算式724×303与积219.372相等。”

第七十九页，共九十四页，2022年，8月28日4.正确表征数学问题第八十页，共九十四页，2022年，8月28日要促进学生的数学活动水平上层次，就必须要帮助学生正确表征数学问题。一方面，数学活动教学必须要重视三个关键要素：问题、语言和方法。另一方面，必须要训练学生陈述自己的假设及步骤，特别要重视数学语言（文字、符号、图形等）表达能力的培养。第八十一页，共九十四页，2022年，8月28日注意：这里的问题具有相对性。第八十二页，共九十四页，2022年，8月28日5.引导学生“数学地思维”第八十三页，共九十四页，2022年，8月28日弗赖登塔尔认为“数学教学不要教孤立的片断，应该教连贯的材料，这个观念从原则上看是正确的，因为有联系的事物学得快，记得牢”。第八十四页，共九十四页，2022年，8月28日教师在数学活动教学中的主要任务应当是教会学生：数学地看数学地想数学