小学数学第九册教材分析

小学数学第九册教材分析第一页，共四十页，2022年，8月28日总体建议：1、充分感知，提炼方法2、紧抓联系，结构化教学。3、题组训练，突破难点。4、展开过程，思路清晰。第二页，共四十页，2022年，8月28日第一单元小数的乘法和除法一、单元知识点：小数乘、除法的意义；小数乘除法的计算法则；口算、笔算和简算；求近似数、循环小数

第三页，共四十页，2022年，8月28日二、单元教学要点1、紧密联系整数运算的意义和方法，在小数的特殊性上做强调（如小数点的处理、一个数乘小数的意义），还要结合分数，为六年级分数乘法做好铺垫。

2、

加强口算，提高计算速度和准确性。第四页，共四十页，2022年，8月28日三、各知识点教学要点1、小数乘整数：利用知识的迁移，按以往分析数量关系的方法，根据数量关系列出乘法算式。体验数量关系本身不因数的大小而改变。

第五页，共四十页，2022年，8月28日注意计算中受小数加减法的负迁移，还有结果中小数点的处理。策略：可以先不写竖式，启发学生利用复习因数与积的变化规律，发现小数乘法的计算方法和原理，再考虑竖式的写法。

第六页，共四十页，2022年，8月28日2、一个数乘小数。通过小数的意义，结合数量关系、线段图引导学生认识一个数乘小数的意义，发展乘法知识结构。（建议从整数的米数开始，通过变化数字沟通方法的联系）教学中同样要注意结合过去所学的常见的数量关系，克服整数知识中每份数小的思维定势（如例2列成13.5÷0.5或13.5÷2）坚持按数量关系列出算式。再结合线段图理解一个数乘小数的实际表象。

第七页，共四十页，2022年，8月28日3、因数与积的变化规律

可结合例2反问：为什么总价比单价还少？让学生思考，然后出示例4，提问：如果不计算出结果，你能判断积比因数大还是小吗？为什么？鼓励学生自主思考，加深印象，并用数学语言进行规律的概括。第八页，共四十页，2022年，8月28日为了让学生更透彻、更全面地理解，还需将问题进行变式，即把积与第二个因数比较，道理也是一样的。如2.5×0.4的积与0.4相比。最后通过专项练习题组进行强化。专项练习分为三组，第一组是积与第一个因数相比较的，第二组是积与第二个因数相比较的，第三组是前两种混合的题目。第九页，共四十页，2022年，8月28日4、连乘、乘加、乘减加强与整数的联系。

突出：不管数的大小如何变化，即便小于1，数量关系是不变的。建立起这个概念，将来学习分数也是一样的。

对于连乘应用题、乘加、乘减应用题的数量关系应有所复习，尤其是连乘。

第十页，共四十页，2022年，8月28日整数乘法运算定律推广到小数。这部分的学习关键有二：一是利用整数乘法运算定律的迁移作用，补充乘法运算定律的知识结构。二是抓住小数乘法的自身的难点，即积的小数点的处理。因为凑整后的积的末位常常是0，而小数末位的0又能划去，这就会影响小数位数的确定，把小数点位置点错。教学策略是加强口算练习，并且把积的0先写出来，等算出完整的结果，点好小数点后再划去。第十一页，共四十页，2022年，8月28日5、小数除法：（1）除数是整数的小数除法：是除数是小数的小数除法的基础，算理要理解透彻。重点理解：每一位上的商表示什么，余数表示什么。由此才能弄清商的小数点应该点在哪里，为什么点在这里。教材中没有出现有余数的情况，但在计算过程中每一步都有余数出现，都要求理解。因此可以适当加入结果中有余数的小数除法，这样对小数除法的学习更完整。第十二页，共四十页，2022年，8月28日例1的教学：教材中直接写出64表示什么？（64个十分之一）。策略：先理解6表示什么，4表示什么，再理解64表示什么。把64个十分之一平均分成15份，每份是4个十分之一。所以4所在的数位应该是什么位？……每一次的余数和每一个商都说说表示的意思，算理就清楚了。

第十三页，共四十页，2022年，8月28日例2的教学：两个整数相除，商是小数。这是难点，因为过去的计算是不会改变条件的。因此在除不尽的时候先复习一下小数的基本性质，然后提出：如果在末尾添上0继续除，会不会影响数的大小？在老师的启发下组织学生讨论对策，提出思考：添0以后每一步的余数表示什么，因此商表示什么，所在的数位应该是什么位。充分感知，把算理弄明白了，再观察刚才这些竖式的小数点的位置，你发现了什么？（与被除数的小数点对齐的）。

第十四页，共四十页，2022年，8月28日例3的教学：重点包括两个方面，一是继续延续前面的学习，理解商的小数点的写法，即和整数除法一样，不够除时看后一位，因为1.69表示169个百分之一，所以商也应该是在百分位，因此前面要用0补位。另一个就是出现被除数比除数小的情况。可引导学生思考，什么情况下商比1小。教学时可以在前两个例的基础上让学生自己尝试做，在辨析中加深对算理的理解。第十五页，共四十页，2022年，8月28日（1）除数是小数的除法20页，例4时本单元的难点，难在算理和算法以及格式上都与过去所学的除法有所不同。它是商不变性质的发展。

教学时关键是把小数转化为整数的过程的原理，印象要特别深刻，抓住怎么转化——根据商不变的规律，必须把被除数和除数同时扩大相同的倍数，具体到小数点的移动，就是除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也必须向右移动几位。

第十六页，共四十页，2022年，8月28日

学生常见的错误是把除数和被除数的小数点“去掉”而不去思考扩大多少倍，移动多少位。相应的策略，一是数学语言上避免讲“去掉”小数点，而是强化“移动小数点”，并说明移动几位。二是把例5融进例4中，在例4的原题中更改数据。也就是把被除数的位数增加或减少，从一开始就不要给学生形成一个错误的定式：“同时去掉小数点”的意识。知道有时被除数里还有小数点后面的数，或有时需要补充数位。学生另一种错法就是在横式上直接去小数点当整数，这样做可能会减少错误率，但我认为这样并非根本的方法，且在竖式中同时移动会更加真切，小数点位置可能更明显。

第十七页，共四十页，2022年，8月28日在例5这种情况，除数小数部分位数多一个位。可以先展开讨论，是同时扩大10倍好呢，还是100倍好呢？还是1000倍好呢？给学生思考的空间，去判断此时怎样转化更方便我们计算，更全面地理解方法的形成原因，在充分感知以后最后概括法则。第十八页，共四十页，2022年，8月28日6、乘除法中的求近似数。注意乘法中要把积完整算出来，再求近似数。而除法则不需要，只要算到多一位商就行了。

7、循环小数：循环小数概念包括几个要素：一是小数、二是从小数部分开始，三是一个数字或者几个数字，四是依次不断，五是重复出现。

第十九页，共四十页，2022年，8月28日（1）在除法中体验循环小数的产生（2）循环小数的概念只靠例7和例8两个例子学生还不能抓住它的本质特征。

策略：学习了例7和例8后，举两组数据：其中一组是循环小数，含有纯循环和混循环的。另一组是非循环小数，包括有限小数中有重复数字的和无限小数中没有重复、循环的、还包括无限小数中有重复但不按顺序的。告诉学生那一组是循环小数哪一组不是，让学生观察并概括出循环小数的本质特征。

第二十页，共四十页，2022年，8月28日（3）了解循环小数与小数、无限小数等概念的关系。

（4）两个数相除只有两种情况。

8、连除、除加、除减注意对运算定律要复习，特别是定律的运用条件；教学中结合整数简算中的思考方法：先观察需不需要简算、再判断能不能简算，最后才想怎样简算。

第二十一页，共四十页，2022年，8月28日第二单元整数、小数四则混合运算和应用题一、单元知识点：概括、总结四则混合运算的运算顺序；在计算过程中取近似数的方法；有中括号的运算顺序；应用题

第二十二页，共四十页，2022年，8月28日二、单元教学要点：

1、

加强计算的准确性，注意坚持口算练习2、应用题要根据意义对数量关系进行分析，明确每一步的思路。借助线段图理解题意。

第二十三页，共四十页，2022年，8月28日1、各级运算的概念学习和运算顺序的整理。首先明确讲授第一级运算和第二级运算的名称，然后可以提供几道四则运算式题，把各种情况都列出来，让学生用刚才的名称归纳出所学过的有几种情况，应该按怎样的顺序进行计算。例3的知识点是计算过程中自觉取近似数，知识点要素包括取近似数时的符号是约等于号，而下一步计算是用等号的。还包括改题后出现中括号，中括号的写法、有中括号的式子的运算顺序。

2、渗透同级运算可以交换。如41页做一做

第二十四页，共四十页，2022年，8月28日3、应用题教学：重在方法的总结

本单元是教学三步计算的应用题。虽然数量关系比过去学的更加复杂，但不管怎样变化，都是在一步、两步应用题的基础上通过增加一步求出间接条件计算的。因此整个单元都应该给学生一个结构化的感受：今天学的，其最根本的数量关系就是数量间的一步加、减、乘、除的意义。第二十五页，共四十页，2022年，8月28日思考方法最重要：读题时用综合的思路，有意识地思考所给条件之间有什么关系，能求出什么，等明确问题后，也就能联系前面已有的印象，从问题入手，步步分解。

教材中摘录的方法其实可以在题目中完成在分解问题的同时绘出数量关系分解图。

第二十六页，共四十页，2022年，8月28日例1：读题中思考：5天和75套是什么关系，能求出什么；660套是什么数；3天在剩下的部分中可能做什么数。明确了问题以后分析：题目问后3天中的每一份的数量，要求每份数就要用总数除以份数，也就是用3天的总数除以天数就是每天的套数。（基本数量关系就分析出来了）。而3天的总数不知道，因此要用一步去求，可以通过把计划的总数—已做的总数来求。而已做的总数又可以通过已做5天，每天75套来求，这样基本数量中的每一部分都能求出来了。因此整道题可以先求出前5天的总数，再求剩下的总数，最后求剩下的每天做多少套。（例2也是如此，训练思考方法）第二十七页，共四十页，2022年，8月28日注意例题并不代表只需要学生学习这两种情况，要分析透课后练习中的各种情况，在例题的基础上作变化来渗透和拓展。如例2，是先求计划的每份数，再求实际的每份数，最后求实际的份数。而练习中51页的第4、5、52页第9、53页18题则有所不同。第二十八页，共四十页，2022年，8月28日

行程问题是一种独立的类型，涉及到两个物体同时运动的时候，两个速度、所用时间、分别走的路程、与总路程之间的关系。其中最基本的是同时相向而行，最终相遇。但这个知识点所涉及的其实不只这一种情况，从六年级总复习的练习中我们看到小学还要求学生会解决不相遇的问题，不同时的问题，不相向的问题（本册也有58页12题，62页第10题），因此在教学中要从最基本的相向问题的算理入手，理解“同时意味着在同一段时间里”、所走的路程与总路程之间有什么关系，之后要进行拓展：如果相背而行呢？两人最终相距的路程也就是什么？如果分先后走呢，所走的路程与总路程有什么关系？如果还没相遇呢？为今后的学习做好铺垫。建议用单独一节课把上面这些问题在活动中形成表象。第二十九页，共四十页，2022年，8月28日第三单元

多边形面积的计算

一、单元知识点：平行四边形、三角形、梯形面积的计算、组合图形面积的计算

第三十页，共四十页，2022年，8月28日二、单元教学要点：1、抓联系，建立知识结构。

2、操作过程中目的明确，思维要连贯清晰。如平行四边形不同剪法、折法中，用“原来的条件”怎样求出“原来的面积”。我们常常板书：长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高。我认为应该增加前面：平行四边形的面积

3、渗透变换的数学思想。变换思想包括变换的前提（已学过的知识基础）、变换的目的（如把平行四边形折成长方形，目的是干什么）、变换的原则：面积不变。（教研综述）

第三十一页，共四十页，2022年，8月28日4、应用题是学生的难点，要充分发挥想象，并必须从“合”与“分”即乘法、除法的意义出发想象，从而确定用什么运算解决实际问题。

第三十二页，共四十页，2022年，8月28日第四单元简易方程一、单元知识点用字母表示数：包括含有字母的乘法中乘号的写法、平方的认识、用字母表示运算定律和数量关系和数量；解简易方程：等式、方程（包括等式与方程的关系）、解方程的概念、解简易方程、列方程解应用题。第三十三页，共四十页，2022年，8月28日二、单元教学要点教学难点在于：学生长期习惯了用算术方法思考，总想着怎样利用条件求问题，为未能淡化条件与问题，建立与问题相关的最明显的相等关系。因此要加强分析等量关系的训练，结合线段图，写出等量关系。建立代数意识。第三十四页，共四十页，2022年，8月28日三、各知识点教学要点1、用字母表示数：1、用字母表示数：92页例3是难点，学生不理解条件不齐全的时候怎么能列出式子？不知道这个字母是可以当作条件来列式的，或在式子里怎么用。策略：教学时我们可以先不出字母，而把题目中的条件全部用数字出现，列出算式。再把题目中的一个数改成字母，让学生把刚才的算式也改写，这样过渡到在解决问题的算式中用字母表示数。然后提出如果a=25时，如何代入含有字母的式子，结果等于多少。

第三十五页，共四十页，2022年，8月28日教学时要让学生体验到，不管条件是否已知的数，数量之间的关系是不变的，因此式子的列法也不用改变。

这对后面转换思路解应用题是一个很好的铺垫。学生总习惯于思考怎样从已知求到未知，而不习惯于忽略什么是已知什么是未知，只从数量关系入手确定等式。

第三十六页，共四十页，2022年，8月28日2、解简易方程（1）全面理解“等式”的概念。难点：一种对“等式”错误的理解：认为等号就是为了表示计算结果，即等式的形成就是从左往右计算的过程。策略：借助天平建立左右并列的关系（1）等式就像天平，表示左右两边的大小关系。因此左右两边可以可以是一个数，也可以是由几个数组成的式子。可以知道数的大小，也可以不知道其中一个数的大小，但只要天平平衡，就知道左右的关系相等，就能建立等式（为后面的用方程解应用题做准备）。（2）补充：写出多条等式让学生观察，有的左边是式子，有的右边是式子，有的左右都是式子，有的有未知数，有的没有未知数。（3）对等式的理解应该配合“不等式”，在对比中了解等式的特点。

第三十七页，共四十页，2022年，8月28日（1）方程的概念。方程的概念中要素有：一是等式、二是含未知数、三是与