第四节各种速度间的转换关系

地球物理系王永刚地震波速度地球物理勘探课程内容

第1章绪论第2章地震波运动学理论

第3章地震资料采集方法与技术

第4章地震波速度第5章地震资料解释的理论基础第6章地震资料构造解释第4章地震波速度第一节影响速度的因素分析第二节各种速度概念第三节速度的测定方法第四节各种速度间的转换关系第四节各种速度间的转换关系

一、平均速度与均方根速度的关系二、叠加速度与均方根速度的关系三、均方根速度与层速度的关系第四节各种速度间的转换关系

从上面的讨论可知，各种速度概念实际上是对地下介质不同近似的产物，它们之间必定存在相互关系。一、平均速度与均方根速度的关系平均速度和均方根速度都是对介质模型作了不同的简化，引入不同的假设后导出的速度概念，为了比较它们之间的差别和精度，先找出射线平均速度作为标准。1、射线平均速度的概念把地震波沿某一条射线传播所走的总路程长度除以所需的时间叫做沿这条射线的射线平均速度。第四节各种速度间的转换关系

射线平均速度的特点：①它是炮检距或出射角或射线参数的函数；②它比平均速度更精确地描述了波在介质中的传播特点；③分析各种速度的精度时可以用它作为一个比较的标准；在数字处理中讨论偏移叠加速度时，也要用到射线平均速度的概念。第四节各种速度间的转换关系

在水平层状介质情况下：下面通过例子来说明以射线平均速度为标准，分析比较平均速度和均方根速度的特点。设一组由三个水平均匀层组成的层状介质模型，各层参数如下图所示。现在分别计算界面R3以上介质的平均速度和均方根速度；计算分别以入射角α1、α2等入射到界面R1，向下传播，然后在R3界面发生反射和各条射线的射线平均速度。第四节各种速度间的转换关系

平均速度均方根速度Vav=4286m/sVR=4472m/s第四节各种速度间的转换关系

射线平均速度第四节各种速度间的转换关系

以不同角度入射到R3界面的各条射线的射线平均速度:第四节各种速度间的转换关系

从上面计算结果可以得出几点认识：①射线平均速度用作衡量其他速度的精度和特点的标准是可行的。当介质不均匀时，地震波沿不同射线传播的速度是不同的。严格讲在一条射线的各段速度也是不同的（连续介质时，则在射线上的每一点速度都不同）。不过用射线平均速度的概念已能较好地反映了波沿不同射线传播情况不同这一特点。对同一介质结构,炮检距越大,射线平均速度也越大，并在炮检距逐渐增大时，射线平均速度趋于剖面中速度最高的层速度。这种情况与费马原理是符合的，因为波传播要沿时间最小的路径，因此必然在高速层中多走一些路程,炮检距越大,这一特点越明显。第四节各种速度间的转换关系

②平均速度与均方根速度都是把层状介质看成某种假想的均匀介质。对某一种介质结构只有一个平均速度和一个均方根速度，而地震波在同一种介质结构中沿不同射线传播的速度是不同的。这说明用同一速度对道集中各道作动校正是不能完全校正准确的，且误差随炮检距增大而增大。③平均速度一定小于或等于均方根速度。这一结论的证明如下：第四节各种速度间的转换关系

设在连续介质情况下，速度是传播时间t的函数V(t)。根据平均速度的定义有：T是单程垂直传播时间。又根据均方根速度的定义，有：根据Schwarz不等式有：现在取f(t)=1,g(t)=V(t)，这两个函数都是非负的函数。取a=0,b=T，于是有：第四节各种速度间的转换关系

④根据模型计算的平均速度、均方根速度、射线速度三者的时距关系图可以看出：x=0时平均速度比均方根速度精度更高。随着x的增加，平均速度与射线平均速度的差别越来越大；而均方根速度则与射线平均速度逐渐接近，在某一x处，两者相等，然后两者的差别也逐渐增大。可见在炮检距为某一数值附近（本例是在x=5000米处）均方根速度精度较高。当x→∞时射线平均速度曲线是以最高速地层的速度曲线作为渐进线。第四节各种速度间的转换关系

TVavTVR

TVray02000400060008000100001200023T(s)X(m)R3界面时距曲线及用Vav和VR算出的时距曲线示意图第四节各种速度间的转换关系

均速度、均方根速度和射线平均速度的比较平均速度、均方根速度与射线平均速度的关系：炮检距为零时，平均速度精度高。随炮检距增大，均方根速度比较准确。炮检距过大，均方根速度精度降低。结论：平均速度适于设计井深、时深转换等。均方根速度考虑了界面上的射线偏折，适用于大多数炮检距，用于水平叠加。复杂介质，需要使用射线平均速度。第四节各种速度间的转换关系

第四节各种速度间的转换关系

二、叠加速度与均方根速度的关系均方根速度适用于水平层状介质，主要是通过计算速度谱得到的叠加速度进行换算求得。（1）对水平层状介质（或水平界面覆盖层是连续介质），叠加速度就是均方根速度，即当φ=0时:（2）当界面倾角为φ、覆盖层为均匀介质时，求得的叠加速度是等效速度，这时要作倾角校正，即：第四节各种速度间的转换关系

根据式利用Vα求VR时，还要知道界面倾角φ。在只有时间剖面的情况下，cosφ的值可用下述方法近似用时间剖面上同相轴的一些参数表示：如下图所示，在左图的深度剖面上，有：式中l是地面上任意两点之间的距离，Δh是这两点处界面的法线深度之差。第四节各种速度间的转换关系

而在右图的自激自收时间剖面上，A、B两点处界面的法线深度之差可近似表示为：式中VR是这条同相轴对应的均方根速度；Δt0是A、B两个道上这条同相轴的时差,所以由式和式，有：第四节各种速度间的转换关系

把式代回式，有：另外，也可以导出一个表示由Vα计算VR时要对Vα进行多大校正的公式，为此令，即：为了使用上的方便，可以根据上式，以Δt0为参数制成量板，当已知Vα及Δt0时，从量板上即可查出ΔV，因而可算得。第四节各种速度间的转换关系

三、均方根速度与层速度的关系尽管声波测井资料、地震测井或VSP资料可以得到比较细致、精确的层速度资料，但是这些资料在生产实际中毕竟很少，如果利用地面地震勘探资料换算出大量的层速度资料，这是很有意义的。设有n层水平层状介质，各层层速度为Vi，厚度为hi，在各小层中地震波单程垂直传播时间为：显然，第1层至第n层的均方根速度为：第四节各种速度间的转换关系

式中t0,n为第1层到第n层的时间。第1层至第(n-1)层的均方根速度VR,n-1为：把VR,n与VR,n-1的表达式相减可得：又有：利用上述关系最后得：第四节各种速度间的转换关系

这就是利用均方根速度求层速度的Dix公式。当已知第n层、(n-1)层的均方根速度，以及这两层的t0时间，就可以用Dix公式计算第n层的层速度。从上面的讨论中可以看到，Dix公式只适用于水平层状介质，而且其转换精度取决于均方根速度的求取精度，即与地震勘探的垂向分辨率有关。层速度具有的实际地质意义：稳定沉积环境、岩性和岩相下的速度趋于稳定的数值，称为层速度Vn

。Vn所对应的沉积地层具有一定的厚度，Vn数目远小于实际地质上分层数目。层速度的应用：研究岩性、沉积相、孔隙流体性质、变速成图等。第四节各种速度间的转换关系

小结——各种速度之间的关系是：①平均速度一定小于或等于均方根速度。②由叠加速度计算均方根速度：均匀介质下求取的叠加速度就是平均速度。水平层状介质的叠加速度就是均方根速度。界面倾斜时，叠加速度是等效速度Vφ，此时叠加速度作倾角校正后，得到均方根速度。第四节各种速度间的转换关系

③由均方根速度计算层速度的Dix公式：为第1到第i层的均方根速度为第i层的层速度为第1到第i层的自激自收时间第四节各种速度间的转换关系

④平均速度与均方根速度的换算对于不同的速度模型，方法有所不同对于水平层状介质：第四节各种速度间的转换关系

速度的用途及容差一览表速度名称主要用途求取方法容差平均速度Vav时深转换地震测井声波测井VSP资料小于5%层速度Vn计算平均速度；变速构造成图；地层、岩性解释；砂泥岩百分比估计；研究体积密度、孔隙度及含流体性质等。地震测井声波测井D