第四章流动阻力及水头损失

2023/2/21

第四章流动阻力与能量损失4.1流动阻力和水头损失的分类及计算

4.2雷诺试验——层流与紊流

4.3均匀流基本方程

4.4圆管中的层流运动

4.5紊流运动

4.6沿程阻力系数的变化规律

4.7边界层及其分离

4.8局部水头损失2023/2/224.1流动阻力和水头损失的分类及计算总损失总水头线2023/2/232023/2/24

克服流体与边壁之间的阻力产生的能量损失，用h

f表示。产生在均匀的直管段上。

对于气体：

（Pa）对于液体：

（m）流速管长

管径沿程阻力系数密度沿程损失的计算：沿程损失与管段长度成正比。总水头线表现为均匀的下降。4.1.2水头损失的计算公式2023/2/25

在边壁急剧变化，流速分布急剧调整的局部区段上，集中产生的流动阻力，由此引起的损失，以hj表示。在管道进、出口、异径管接头、弯管三通、阀门等各种管件处产生局部水头损失。4.1.3局部阻力与局部损失

对于液体：（m）

对于气体：（Pa）局部阻力系数局部损失的计算：局部损失发生在管段局部，总水头线在局部某断面下降。2023/2/264.1.4管路的总能量损失

（m）（Pa）总损失总水头线2023/2/274.2.1两种流态

英国物理学家雷诺通过实验发现流体具有两种不同的流动型态。

雷诺实验装置：颜料盒水箱玻璃管细管阀门§4.2雷诺试验——层流与紊流2023/2/28雷诺实验现象：阀门开度由小到大即：流速由小到大时：阀门开度由大到小即：流速由大到小时：紊流转变为层流时，管中平均流速称为临界流速（vk）。层流过渡状态紊流层流过渡状态紊流2023/2/29沿程损失与断面平均流速的关系oa为直线，de为近似直线，

都满足下述方程：层流时，m=1;紊流时，m=1.75~2.0;

或：2023/2/2104.2.2流态的判别准则——临界雷诺数

雷诺实验发现影响流体流态的四个因素是v、d、μ、。

由该四个参数组成的无量纲数Re

（称为雷诺数），决定着流态，即：

与临界流速对应的雷诺数为临界雷诺数（用Rek表示），即：圆管流动：

实际上，Re＝2320～4000为过渡区，在这个区域里，层流极不稳定，稍有扰动，就转变为紊流。

为层流；为紊流

2023/2/212§4-3均匀流基本方程

一、均匀流动方程式（沿程水头损失与切应力的关系

）2023/2/213取圆管均匀流段中半径为r的流束为研究对象，由受力平衡：由能量方程：联立上两式得：

称水力坡度。

——均匀流动方程式

2023/2/2144.3.2、圆管过流断面上的切应力分布切应力分布：

圆管层流均匀流过流断面上的切应力呈直线分布，管轴处τ＝0，管壁处τ＝τmax，达最大值。vr

0

02023/2/2154.4、圆管中的层流运动切应力分布：4.4.1流动特性2023/2/2164.4.2流速分布：由牛顿内摩擦定律：流速分布：积分得：又边界上r=r0时，u=0代入得：vr0umax=2v最大速度在管轴上（r=0）：断面平均流速：

圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。u=f(r)2023/2/2174.4.3、圆管层流沿程水头损失的计算圆管层流运动沿程阻力系数：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的二次方成正比。2023/2/219例1：某制冷系统中，用内径为

d=10mm，长为l=3m的输油管输送润滑油。已知该润滑油的运动粘滞系数ν=1.80210-4m2/s，求流量为qv=75cm3/s时，润滑油在管道上的沿程损失。

解：

m/s

故为层流

m（油柱）

所以：

2023/2/2204.5.1紊流的特征与时均化紊流特征

质点掺混：流体质点在流动过程中不断相互掺混。运动参数的脉动：流体中涡体不断的产生、发展、衰减和消失，使固定空间点上的速度、压强等总是围绕一个平均值而波动——脉动。§4.5

紊流运动2023/2/2214.5.2紊流运动的时均值以流速为例：在时段T内，脉动速度的时均值为零，即：

紊流可以简化为时均流动和脉动的迭加。工程上常把运动参数的时均值作为紊流的运动参数。当运动参数的时均值不随时间变化时，时均流动可以认为是恒定流。对于这种紊流，恒定流三大方程都可以适用。t1时刻，瞬时速度：tuxt1时均流速脉动速度瞬时流速2023/2/222紊流的形成过程p14p23pp涡体4

雷诺数为什么可以判别流态？

流动呈现什么状态，取决于扰动的惯性作用和粘性稳定作用的相对强弱。2023/2/2234.5.3紊流切应力紊流切应力

在紊流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流速不同而产生的粘性切应力（1），而且还存在着由于脉动使流体质点之间发生动量交换而产生的惯性切应力（2

）。当雷诺数很大时，粘性阻力起的作用很小，可以忽略。

根据普朗特的混合长度理论，2可表示为：

l：称混合长度（m）紊流阻力：2023/2/2244.5.4紊流的速度分布

圆管紊流，由式4-21可得出断面上流速分布规律：

y——距管壁的距离（m）；K=ly——卡门通用常数，由实验确定；C——积分常数。2023/2/225紊流核心管壁层流底层δ过渡层vumax层流边界层内，流速仍按抛物线分布紊流核心区内，流速按对数规律分布

由于质点的相互碰撞，流速趋于均匀，速度梯度减小，最大流速与平均流速的比值一般为：实验测得的紊流过流断面上的流速分布曲线：2023/2/2264.5.5层流底层

层流底层厚度（

δ

）随雷诺数的增大而减小。也即紊流越强烈，雷诺数越大，层流底层越薄，但不会消失。紊流核心管壁层流底层过渡层δ紊流的结构紊流核心过渡层层流底层管壁δ层流底层厚度2023/2/2284.6.1、尼古拉兹实验

1933年德国物理学家和工程师尼古拉兹采用人工粗糙管（管内壁上均匀敷有粒度相同的砂粒）进行实验。通过分析，认为影响λ的主要因素是：Re、人工粗糙管管壁∆§4.6

沿程阻力系数的变化规律2023/2/229实验装置与实验方法：实验时，对于不同的∆/d管，测定管中的平均流速

v和管段l

上的沿程损失hf

,根据：和计算出Re和。水箱人造粗糙管阀门lhf2023/2/230沿程阻力系数分区图层流区:所有的实验点都落在同一条直线上。

粗糙区：不同相对粗糙度的试验点，分别落在与横坐标平行的直线上。过渡区：不同相对粗糙度的试验点，开始各自分散成一条波状曲线。水力光滑区：不同相对粗糙度的试验点，起初都集中在曲线Ⅲ上。过渡区：实验点比较分散2023/2/231水力光滑与水力粗糙

将管壁上峰谷间的平均距离，称为管壁的绝对粗糙度(∆)。∆时称为水力光滑

∆>>时称为水力粗糙

∆≈时水力光滑向水力粗糙过渡

2023/2/2321、紊流光滑区

布拉修斯公式：

尼古拉兹公式：

2、紊流粗糙区

尼古拉兹公式

：

希弗林松公式：

4.6.2、沿程阻力系数的经验公式2023/2/2333、紊流过渡区

莫迪公式:

阿里特苏里公式:

科列勃洛克公式:

适用于紊流的三个区域巴尔公式:2023/2/234的变化规律分为五个区域：

第Ⅰ区为层流区（Re<

2000）第Ⅱ区为层流与紊流的临界区（Re=2000~4000）

第Ⅲ区为紊流光滑区（Re>4000

）

第Ⅳ区为紊流过渡区（Re>4000

）

第Ⅴ区为紊流粗糙区（阻力平方区）（Re>4000

）

尼古拉兹实验结果不能直接用于工业管道。尼古拉兹实验揭示的沿程阻力系数的变化规律可归纳如下:

2023/2/236工业管道的当量粗糙度

当量粗糙度（∆）——指获得相同沿程损失情况下与工业管道直径相同的人工粗糙管的粗糙高度。各种工业管道的当量粗糙度可查相关手册得到。§4.6.3

工业管的实验曲线莫迪图由于尼古拉斯阻力系数和工业管道阻力系数的差异。1939年，柯列勃洛克和怀特修正了工业管道的计算公式:1944年，美国工程师莫迪将以上公式进行了曲线化，生成了莫迪图。2023/2/238莫迪图2023/2/239紊流阻力区的判别

用流速判别

用雷诺数判别

过渡区

粗糙区

光滑区2023/2/240A:过流断面的面积4.6.5.1水力半径（R）

x：湿周，即过流断面上被液体所湿润的固体周界长度。

x和A是过流断面上影响沿程损失的两个基本因素。R是一个能综合反映过流段面大小、形状对沿程阻力系数影响的因素。

x越大，流体水头损失也大；而A

越大，通过流体的数量越多，单位重量流体的能量损失越小，水头损失反而越小。所以，沿程阻力系数和水力半径成反比。

4.6.5

非圆管的沿程损失湿周与周长是一回事吗，什么情况下二者相等？

2023/2/241

图示无压流管路的水力半径是多少？思考题：dh2023/2/242

如果某一非圆管与圆管的水力半径R、管长l、平均流速v

均相同，则我们可近似认为两者的沿程损失hf是相等的。这样，我们就将该圆管的直径de称为此非圆管的当量直径。

4.6.5.2当量直径（de）

R圆=R非=R

d

称为非圆形管的当量直径（de

），即:对于圆形管:2023/2/243对于有压流：边长为a、b的矩形管边长为a的方形管de＝a

aba2023/2/2444.6.5.3、非圆管沿程损失的计算流态判别层流

紊流

计算λ值光滑区过渡区粗糙区沿程损失计算4.7曲面边界层分离现象卡门涡街

当不可压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强都保持不变。当黏性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算是很复杂的，这里不准备讨论它。这一节将着重说明曲面边界层的分离现象。

4.7.1、曲面边界层的分离现象

在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象，如下图所示。流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离。（a）流线形物体；（b）非流线形物体边界层外部流动外部流动尾迹外部流动外部流动尾迹边界层4.7.2边界层的分离1、从D到E流动加速，为顺压梯度区；流体压能向动能转变，不发生边界层分离2、从E到F流动减速,为逆压梯度区；E到F段动能只存在损耗，速度减小很快3、在S点处出现粘滞，由于压力的升高产生回流导致边界层分离，并形成尾涡。结论：粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），决不会出现边界层的分离，只有在压力升高区内流动（减速流动），才有可能出现分离，形成漩涡。尤其是在主流减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生。

边界层分离示意图分离实例从静止开始边界层发展情况扩张管（上壁有抽吸）4.7.3.卡门涡街

圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下