第十章动载荷

材料力学第十章动载荷1第十章动载荷§10-1概述§10-2动静法的应用§10-3

构件受冲击时的应力和变形2了解构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算。能够进行等加速运动或等速转动时的动应力计算掌握动荷系数的概念。了解提高构件抗冲击能力的措施；掌握冲击时的应力和变形的计算方法。重点：（主要是自由落体）时的应力及变形计算。学习要求难点：动荷系数的概念和计算31、静载荷:§10-1概述2、动荷载：一、基本概念载荷由零缓慢增长至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速度很小,可略去不计.

荷载作用过程中随时间快速变化（包括大小、方向），或构件内各质点加速度较大.二、动载荷的分类1、惯性力2、冲击荷载3、振动问题4、交变应力4三、动响应四、动荷因数构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应.实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.静响应动响应动荷因数=dK5原理：达朗贝尔原理达朗伯原理认为处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法

.惯性力：大小等于质点的质量m与加速度a的乘积,方向与a的方向相反,即F=-ma§10-2动静法的应用6惯性力引起的动响应的研究方法（动静法）1、外力分析2、内力分析3、应力分析4、强度计算除外力分析外，其余几步与静载荷的分析完全一样；动载荷的外力分析，应考虑惯性力的影响。7

例10－1、一起重机绳索以加速度a提升一重为G的物体，设绳索的横截面面积为A，绳索密度为r，求距绳索下端为x处的m-m截面上的应力.Gaxmm一、匀变速直线运动构件的动应力GarA

g物体的惯性力为绳索每单位长度的惯性力绳索的重力集度(单位长度重量)为解：1.A1、外力分析：r..g

8绳索中的动应力为Kd为直线运动构件的动荷因数3、应力分析2、内力分析st为静荷载下绳索中的静应力9

当材料中的应力不超过比例极限时荷载与变形成正比，所以：结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷因数Kd即得动载下的应力与变形.△d表示动变形△st表示静变形

若强度条件为4、强度计算讨论：10例10－2、起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A=2.9cm2,单位长重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物体，试校核钢丝绳的强度.FNd3、动响应60G(G/g)aLq(Lq/g)a1、计算动荷因数2、计算静响应4、强度计算解：11例10－3、如图所示，以匀加速度a提升杆件，若杆件横截面面积为A

,密度为r,求杆的最大应力.解：3.动响应abblArgArgl/2Argl/21.动荷因数2.静响应12

例10－4、一平均直径为D的薄圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作匀速转动。已知环的角速度为，环的横截面面积为A，材料的密度为r

。求圆环横截面上的正应力.（重量不计）rO二、转动构件的动应力解：因圆环很薄，可认为圆环上各点的向心加速度相同，等于圆环中线上各点的向心加速度.其上的惯性力集度为qd1、外力分析an132、内力分析3、应力分析环内应力与横截面面积无关。要保证强度，应限制圆环的转速.Rd14例10－5、重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转，已知许用应力[]，求转臂的截面面积（不计转臂自重）解：1、外力分析wOLFG惯性力为2、内力分析3、应力分析及强度计算15例10－6、在AB轴的B端有一质量很大的飞轮（忽略轴的质量）。轴的另一端装有刹车离合器。飞轮的转速为n=100r/min，

转动惯量为Ix=0.5kN.m.s2。轴的直径d=100mm。刹车时使轴在

10s内匀减速停止转动。求轴内最大动应力。惯性力偶矩为：解：1、外力分析xyAB2、内力分析3、应力分析w0aMdMf16

例题10-7.轮机叶片在工作时通常要发生拉伸，扭转和弯曲的组合变形。本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形。设叶片可近似地简化为变截面直杆，且横截面面积沿轴线按线性规律变化。叶根的横截面面积A0为叶顶的横截面面积A1的两倍，即A0=2A1。令叶根和叶顶的半径分别为R0和R1。转速为

，材料单位体积的质量为r。试求叶片根部的应力和总伸长.17解：设距叶根为x的横截面m-n的面积为A(x)在距叶根为

处取长的d

的微元，其质量应为R0R1ldmnx叶根顶部转轴18在距叶根为处的向心加速度为dm的惯性力应为R0R1ldmnx叶根顶部转轴19m-n以上部分的惯性力为FNxndFxmm-n截面上的轴力FNx等于FR0R1ldmnx叶根顶部转轴20FNxndFxmR0R1ldmnx叶根顶部转轴最大的惯性力发生在叶根截面上在叶根截面上的拉应力为式中为叶顶的线速度21在距叶根为x处取dx一段其伸长应为叶片的总伸长为22在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物阻止冲击物运动的构件，称为被冲击物当运动着的物体碰撞到某一构件时，前者的运动将受阻而在短时间停止运动，这时构件就受到了冲击作用。原理：能量法T、V是冲击物在冲击过程中所减少的动能和势能.Vεd是被冲击物所增加的应变能.§10-3构件受冲击时的应力和变形23

重物P从高度为h处自由落下，冲击到构件顶面上，然后随构件一起向下运动。当重物P的速度逐渐降低到零时，构件的变形达到最大值Δd，与之相应的冲击载荷即为Pd。hP一、自由落体冲击问题假设：冲击物视为刚体，不考虑其变形忽略被冲击物的质量冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有机械能与变形能的转化。PdΔd24所以hPPdΔd25为冲击动荷因数其中26（2）当载荷突然全部加到被冲击物上，即h=0时由此可见,突加载荷的动荷因数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。讨论（3）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为v，则（1）Dst为冲击点的静位移hP27（4）若已知冲击物自高度h处以初速度下落,则注意：1、冲击是由自由落体引起2、在冲击前，被冲击物没有发生变形hP28自由落体冲击问题的解题步骤：1、求冲击点静位移（沿冲击方向）2、求动荷因数3、求静响应（静应力、静变形等）4、求动响应（冲击应力、变形等）5、强度计算29例10－8、一重量为P的重物由高度为h的位置自由下落,与一块和直杆AB相连的平板发生冲击.杆的横截面面积为A,求杆的冲击应力。hlAPB解：1、冲击点静位移2、动荷因数3、静响应（静应力）4、动响应（冲击应力）30

例10-9、图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物冲，已知弹簧刚度K=100KN/mm，h=50mm，G=1KN，钢梁的I=3.04×107mm4，W=3.09×105mm3，E=200GPa。试比较两者的最大冲击应力。Ghl/2l/2Ghl/2l/231解：G2、动荷因数3、静响应（最大静应力）4、动响应（最大冲击应力）Ghl/2l/21、冲击点的静位移l/2l/232两端支座加弹簧后：1、冲击点的静位移2、动荷因数3、静响应（最大静应力）4、动响应（最大冲击应力）Ghl/2l/2Gl/2l/2G33讨论：若一端支座加弹簧,如何计算动应力？如何求任意截面任意点处的动响应？Ghl/2l/2Gl/2l/234例10-10、图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1KN的静载荷作用下缩短0.625mm.钢杆直径d=40mm,l=4m，许用应力[]=120MPa,E=200GPa。若有重为15KN的重物自由落下，求其许可高度h.解:1、冲击点的静位移2、动荷因数353、静响应（静应力）4、动响应（冲击应力）5、确定许可高度（强度计算）36例10-11、图示钢索下端挂重G=50KN的物体，其上端绕于可自由转动的滑轮上，物体以v=1m/s匀速下降，当钢索长度l=20m时，将滑轮突然制动，已知钢索材料的弹性模量E=170GPa，钢索横截面面积为A=500mm2，重力加速度g=9.8m/s2，试求动荷因数Kd

及钢索中动应力d。ABGl37（1）冲击过程中重物减少的能量冲击物势能的减少为解：冲击物动能的减少为（2）冲击过程中吊索内所增加的应变能由能量守恒定律得：ABGlABGl3839二、水平冲击例10－12、已知等截面杆AB在C处受一重量为P，速度为v的物体沿水平方向冲击.

求杆在危险点处的d.解：冲击过程中小球能量减少为杆的应变能由机械能守恒定律得lAavBCABCPd40

△st为冲击点的静位移：Kd为水平冲击时的动荷系数当杆受静载P作用时，杆的固定端外缘是危险点。杆危险点处的冲击应力为stABCP41例10－13、若A端突然刹车（即A端突然停止转动），求轴内最大动应力。设切变模量G=80GPa，轴长l=1m。AB轴的扭转应变能为：解：飞轮动能的改变为xyAB根据能量守恒得：横截面的最大扭转切应力为：w42讨论题：柱体加上橡皮垫层后，动应力如何变化？设橡皮的弹性模量E，垫层厚度a，横截面积A。ahG43讨论题：比较杆的强度。vPvPA1A2(a)vPvPA1A2(b)局部加强局部削弱44例10-14、等截面刚架