初中数学北师大版九年级上册第四章　图形的相似 微课

探索三角形相似的条件第2课时利用边角关系判定两三角形相似课后作业：方案（A）一、教材题目：P93，T1-T3，教材P95，T1-T31.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm,4cm,另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm，6cm，这两个直角三角形是否相似?为什么？2.在△ABC中，∠B=39°，AB=1.8cm，BC=2.4cm，在△DEF中，∠D=39°，DE=3.6cm,DF=2.7cm。这两个三角形相似吗？为什么？数学理解3．如图，P是△ABC的边AB上的一点，（1）如果∠ACP=∠B,△ACP与△ABC是否相似？为什么？（2）如果△ACP与△ABC是否相似？为什么？如果呢？一个三角形三边的长分别为6cm,9cm,7.5cm,另一个三角形三边的长分别为8cm,10cm,12cm,这两个三角形相似吗？为什么？如图，△ABC与△EFG相似吗？为什么？如图所示的6个三角形中，那些三角形相似？为什么？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似(第3题)(第4题)4．(2023·永州)如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·AC\f(AD,AB)＝eq\f(AB,BC)3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别可以为()A．，3\f(4,3)，eq\f(5,3)C．，D．，3或eq\f(4,3)，eq\f(5,3)或，4．一个铝质三角形框架的三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料A．0种B．1种C．2种D．3种答案教材1．解：相似．∵eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)＝eq\f(4,6)，且对应的夹角均为90°，∴这两个直角三角形相似．2．解：相似．∵AB＝1.8cm，BC＝2.4cm，DE＝3.6cm，DF＝2.7cm，∴eq\f(AB,DF)＝eq\f,＝eq\f(2,3)，eq\f(BC,DE)＝eq\f,＝eq\f(2,3).∴eq\f(AB,DF)＝eq\f(BC,DE).又∵∠B＝∠D＝39°，∴△ABC∽△FDE(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)．3．解：(1)相似．∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)．(2)如果eq\f(AP,AC)＝eq\f(AC,AB)，△ACP与△ABC相似．∵eq\f(AP,AC)＝eq\f(AC,AB)，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)．如果eq\f(AC,CP)＝eq\f(BC,AC)，△ACP与△ABC不相似，∵∠ACP≠∠BCA，∴△ACP与△ABC不相似．1．解：相似．∵eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，eq\f,10)＝eq\f(3,4)，eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)，∴这两个三角形的三边成比例．∴这两个三角形相似．2．解：相似．设小方格的边长为1.根据勾股定理，可得AB＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，BC＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，EG＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，FG＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).又AC＝5，EF＝2，∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(\r(10),2)，eq\f(BC,FG)＝eq\f(\r(5),\r(2))＝eq\f(\r(10),2)，eq\f(AC,EG)＝eq\f(5,\r(10))＝eq\f(5\r(10),10)＝eq\f(\r(10),2).∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(BC,FG)＝eq\f(AC,EG).∴△ABC∽△EFG(三边成比例的两个三角形相似)．3．解：①与⑤相似，因为这两个三角形的三边成比例，所以①与⑤相似．典中点4．D点拨：根据两角对应相等，可知A、B正确；根据两边对应成比例且夹角相等可知C正确，而D选项给出的不是对应边，因此D是错误的，故选D.此类问题容易出错的地方是在利用“两边对应成比例且夹角相等”证明三角形相似时，所选用的角不是夹角或所选用的边不是对应边导致错误．4．B点拨：分以下两种情况讨论：(1)以27cm为一边长，把45cm长的铝材截成两段．设截成的两段的长分别为xcm、ycm(x＜y)，由题意得eq\f(24,x)＝eq\f(30,y)＝eq\f(36,27)①或eq\f(24,x)＝eq\f(30,27)＝eq\f(36,y)②(注：27cm不可能是最小边长)，由①解得x＝18，y＝，符合题意，由②解得x＝eq\f(108,5)，y＝eq\f(162,5)，而x＋y＝eq\f(108,5)＋eq\f(162,5)＝eq\f(270,5)＝54＞45，不合题意，舍去．(2)以45cm为一边长，把27cm长的铝材截成两段，设截成的两