初中数学人教版九年级上册期末 省赛获奖

北京市第十三中学2016-2017学年度九年级数学期中测试2016年11月考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在答题纸和机读卡上认真填写班级、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂在机读卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将答题纸和机读卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A.B.C.D.A.B.C.D.2．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）.A．B． C．D．3．如果（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，如果AD∶DB=3∶2，那么AE∶AC等于（）A．3∶2B．3∶1C．2∶3D．3∶55．在平面直角坐标系xoy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（-3，-4）与⊙O的位置关系是（）A.在⊙O内 B.在⊙O上C. 在⊙O外 D.不能确定6．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（）．A．50°B．60°C．70°D．40°7．如右图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120° B．140°C．150°D．160°8．二次函数的最小值为（）A.5B.0C.-3D.-49．如图，是⊙的切线，为切点，的延长线交⊙于点，连接，如果，，那么的长等于()．A.6B.4C.D.10．如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为().A．O→B→A→OB．O→A→C→OC．O→C→D→OD．O→B→D→O二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式.12.把二次函数的表达式y=x2－6x+5化为的形式，那么=_____.13．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的面积是米2．14．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦于E，如果CE=1，AB=10，那么直径CD的长为.”15.弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是____________.16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线尺规作图：过圆外一点作圆的切线.已知：⊙O和点P.求作：过点P的⊙O的切线.小涵的主要作法如下：如图：（如图：（1）连结OP，作线段OP的中点A；（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；（3）作直线PB和PC.所以PB和PC就是所求的切线.老师说：“小涵的作法正确．”请回答：小涵的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．解方程：．18．如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由.19．已知抛物线y=(m-2)x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴两个交点的坐标．第20题图20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1第20题图(1)在网格中画出△AB1C1；(2)计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留）21．下表是二次函数图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）.x…-1012345…y…830-10m8…（1）观察表格，直接写出m=____；（2）其中A（，）、B（，）在函数的图象上，且-1<x1<0，2<x2<3，则_____（用“>”或“<”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．22.“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现，这种文化衫每天的销售件数（件）与销售单价（元）满足一次函数关系：．如果义卖这种文化衫每天的利润为（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．lPAOBC(1)请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分lPAOBC(2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等．24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度． 25.如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．26．阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式＞0的解集的过程.构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在坐标系中画出二次函数的图象(如图1).求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中y＞0的部分(如图2).助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式＞0的解集为.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式≥4的解集.27．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．（1）求抛物线的表达式；（2）点，在抛物线上，若，请直接写出的取值范围；（3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围．28.已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的度数是；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.29．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P′(x+y,x-y)．如图1，如果⊙O的半径为，=1\*GB3①请你判断M(2,0)，N(-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；=2\*GB3②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．草稿纸北京市第十三中学2016-2017学年度九年级数学期中测试评分标准2016年11月一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BBADBCBDAC二、填空题（本题共18分，每题3分）11．不唯一；12．-1；13．；14．26；15．30°和150°；16．直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.解方程：.解：.…………1分.…………2分.…………3分.∴.…………5分18.如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断和是否相等，并说明理由.结论：.…1分；证法一：连接AE.∴，∴，…2分；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴，，…3分；∴，…4分；在⊙A中，∴.…5分.结论：.…1分；证法二：连接GE.∵BG是⊙A的直径，∴.…2分；∴.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，…3分；∴…4分；∴.…5分.证法三：参考上面给分19．（1）解：在y=(m-2)x2+2mx+m+3中，令y=0由题意得------------------------------------------2分整理，得解得-----------------------------------3分（2）满足条件的m的最大整数为5．-------------------------4分∴y=3x2+10x+8令y=0，3x2+10x+8=0，解得∴抛物线与x轴有两个交点的坐标分别为（-2,0）、（，0）-------5分20．解：(1)画出△AB1C1，如图．………………2分(2)由图可知△是直角三角形，AC＝4，BC＝3，所以AB＝5．………………3分点B旋转到B1的过程中所经过的路径是一段弧，且它的圆心角为90°，半径为5．…………4分∴＝．…………5分所以点B旋转到B1的过程中所经过的路径长为．21．解（1）3；--------------------------------------------------1分（2）>；-----------------------------2分（3）观察表格可知抛物线顶点坐标为（2，-1）且过（0，3）点，设抛物线表达式为--------------3分把（0，3）点代入，4a-1=3，解得a=1--------------------------------------------------4分∴-----------------------------------5分22．解：每天获得的利润为：……………1分………………3分∵∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，……4分最大利润是192元..……5分23.（1）解：如图所示.OPOPlACBFED-----2分（2）思路：a．由切线性质可得PO⊥l；b．由l∥BC可得PD⊥BC；c．由垂径定理知，点E是BC的中点；d．由三角形面积公式可证S△ABE=S△AEC.-----5分24.解法一：如图所示建立平面直角坐标系．---------------------------1分

此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0)．

设这条抛物线的解析式为．--------------------2分

∵抛物线经过点B(50,150)，

可得

．

解得．-------------------------3分

∴．-------4分

顶点坐标是（0，200）

∴拱门的最大高度为200米．--------------------------------------5分

解法二：如图所示建立平面直角坐标系．--------------------------------1分

设这条抛物线的解析式为．---------------------------------2分

设拱门的最大高度为h米，则抛物线经过点B(50,-h+150),D(100,-h)可得

解得．-----------------------4分

∴拱门的最大高度为200米．---------------------5分25.（1）证明：连接，∵是等边三角形，∴．∵，∴．…………1分∵，∴．∴．∴．∴于点．∵点在⊙上，∴是⊙的切线．……………2分（2）连接，，∵为⊙直径，∴．∴，．∵是等边三角形，∴，．…………3分∵，∴．……………4分∴．………………5分解：①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数或；并在坐标系中画出二次函数或；的图象(如图).…2分；②求得界点，标示所需：当y=4时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中y≥4的部分(如图).或当y=0时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中y≥0的部分(如图).……………4分；③借助图象，写出解集：∴不等式≥4的解集为≤-1或≥3.…5分；27．解：（1）∵抛物线的对称轴是∴∴………….………...1分∴．……….………...2分（2）或．……….………...4分（3）由题意得抛物线关于轴对称的抛物线为.当；当直线经过点时，可得………5分当；当直线经过点时，可得……6分综上所述，的取值范围是．………7分28．解：（1）①90°.……………1分②线段OA，OB，OC之间的数量关系是.如图1，连接OD.∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°,AD=OB.∴△OCD是等边三角形.∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=6