初中数学人教版七年级上册第三章一元一次方程单元复习 高质作品

第三章《一元一次方程》单元备课一、单元教材分析本章是七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域。方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。二、单元教学目标（1）、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。（2）、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。（3）、了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为“x=a”的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。（4）、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。（5）、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。三、课时安排全章教学时间约需18课时，具体分配如下：3.1从算式到方程4课时3.2解一元一次方程（一）4课时3.3解一元一次方程（二）4课时3.4实际问题和一元一次方程4课时数学活动小结2课时第1课时一元一次方程（1）教学目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。过程与方法：通过观察、操作等活动，发展合作学习。情感、态度、价值观：增强学生的合作探究意识。教学重点、难点：重点：了解什么是方程。难点：从实际问题中寻找相等关系教学流程：情境引入教师提出教科收第79页的问题问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、学习新知教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．三、初步应用，课堂练习1、第80页例1（1）2、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：（1)x与18的和等于54；（2）27与x的差的一半等于x的4倍．建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．解：（1）x＋18=54；（2）（27－x）＝4x.列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．3、练习（补充）：列式表示：①比a小9的数；②x的2倍与3的和；③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．(2)根据下列条件，列出关于x的方程：（1）12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6.四、课堂小结1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。五、作业1、根据下列条件，用式表示问题的结果：一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。2、阅读课本第86页“阅读与思考”六、课后反思：第2课时一元一次方程（2）教学目标：知识与技能：理解一元一次方程、方程的解等概念；掌握检验某个值是不是方程的解的方法；培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。过程与方法：尝试—发现—归纳情感、态度、价值观：增强学生的合作探究意识。教学重点、难点：重点：寻找相等关系、列出方程难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力教学流程：教学流程：一、情境引入问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．二、自主尝试①．尝试：让学生尝试解答教科书第80页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1）选择一个未知数，设为x，(2）对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子表示这台计算机的检修时间；用含x的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程．②交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700十150x=2450".三、建立概念①概念的建立．让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7：（2）2a-b=3(3)y+3＝6y-9；（4）0.32m-(3＋0.02m)=0.7.（5）x2＝1（6）②引导学生归纳：实际问题一元一次方程实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．四、课堂练习练习教科书第82页中练习五、课堂小结①这节课我们学习了什么内容？②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．六、作业：习题3.1第2,6,7,8，11题七、课后反思第3课时等式的性质=1\*GB3①教学目标：知识与技能：①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；④渗透“化归”的思想．过程与方法：估算—实验—归纳情感、态度、价值观：增强学生的合作探究意识。教学重点、难点：重点：理解和应用等式的性质难点：理解和应用等式的性质教学流程：一、引入用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．二、新课①实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书的方法演示实验．教师可以进行两次不同物体的实验．②归纳：请几名学生回答前面的问题．在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.③表示：等式性质1：如果a=b，那么a±c=b±c(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。)等式性质2:如果a=b，那么ac=bc；若c≠0那么三、练习问题：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．3×5元=3×买1支钢笔的钱．”方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例1教科书例2中的第（1）、（2）题．分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。问题1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解．四、小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．五、作业：例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？练习：分别说出下列各式子的系数3x，－7m，，a，－x，利用等式的性质解下列方程（1）x－5=6（2）0.3x=45（3）－y=0.6（4）③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。六、课后反思第4课时等式的性质=2\*GB3②教学目标：知识与技能：①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；④渗透“化归”的思想．过程与方法：解题-讨论情感、态度、价值观：增强学生的表达能力。教学重点、难点：重点：用等式的性质解方程。难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序教学流程：一、回顾与思考①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数二、解下列方程：（1）x＋7=1.2;（2）在学生解答后的讲评中围绕两个问题：每一步的依据分别是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1利用等式的性质解方程：（1）0.5x－x=3.4（2）先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得－x=－2．9，、两边同乘－1，得lx=－2.9师：你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评．解后反思：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得80x×3.5＋1.5x＝355．化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50．答：用余下的布还可以做50套儿童服装．三、小结谈谈你这节课的收获？四、作业：1、练习：你能检验一下x=－27是不是方程的解吗？小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）教科书第85页第4题；补充：用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－x=3选做题：第85页第10题。五、课后反思：第5课时解一元一次方程（一）=1\*GB3①教学目标：知识与技能：①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．过程与方法：设问-思考-解疑情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点、难点：重点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程难点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程教学流程：一、回顾与思考1、等式的性质2、解方程：①3＋4x=17;②4－x=3二、新课探究出示教科书88页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机x台找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x老师板演解方程过程：（略）设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。学生练习课本上第89面练习1、2对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。三、小结：你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1总量=各部分量的和四、作业：必做题：课本P93页习题3.2中1、3①②、4、6选做题：在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？阅读诗文：三百一十五里关，初行健步并不难。次日脚痛减一半，六朝才得至其返。欲问每朝行数里，请公仔细算相还。五、课后反思:第6课时解一元一次方程（一）=2\*GB3②教学目标：知识与技能：1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解问题，进一步认识方程模型的重要性．2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．过程与方法：设问-思考-解疑情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点、难点：重点：分析实际问题中的相等关系，列出方程难点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程教学流程：一、回顾与思考1、解方程的步骤及依据分别是什么？2、解方程中合并同类项起了什么作用？二、新课探究出示p89页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25…(1)设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x=－25－20…（2）设问3：以上变形依据是什么？（等式的性质1）归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。学生练习课本上第91练习对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答三、练习：有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？四、小结：1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：教师总结：解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）表示同一量的两个不同式子相等五：作业：必做题：课本第93页习题3.2第2、3（3）（4）、7、8题选做题：将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米）第7课时解一元一次方程（一）=3\*GB3③教学目标：知识与技能：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。过程与方法：学生讲解、自主练习情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点、难点：重点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程难点：建立一元一次方程解决实际问题。教学流程：一、回顾思考1、解方程的步骤及依据是什么？2、练习：将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米）二、新课探究前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书91页例3：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x根据这三个数的和是－1710，得x－3x＋9x=－1710合并，得7x=－243所以－3x=7299x=－2187答：这三个数是－243、729、－2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。三、课堂练习:三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。四、小结:1、你是怎样分析数列中的规律的？2、你学会判明方程的解是否合理吗？3、试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。五、作业：（1）课本第93页习题3.2第5、9题（2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。选做题：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？六、课后反思：第8课时解一元一次方程（一）=4\*GB3④教学目标：知识与技能：1、经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力过程与方法：学生讲解、自主练习情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点、难点：重点：探究实际问题与一元一次方程的关系难点：建立一元一次方程解决实际问题教学流程：一、回顾思考1、解方程的步骤及依据是什么？2、小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？二、新课探究信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。出示教科书91页的例4;观察下列两种移动电话计费方式表：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分设计以下问题：你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。猜一猜，使用哪一种计费方式合算？一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、全球通神州行200分130元120元300分170元180元设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则0.6t=50+0.4t移项得0.6t－0.4t=50合并，得0.2t=50系数化为1，得t=250答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理三、小结：谈谈你本节课的收获四、作业必做题：教科书93页习题3.2第2题。选做题：一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。选做：某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？第9课时解一元一次方程（二）=1\*GB3①教学目标：知识与技能：1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法．2、培养学生分析问题，解决问题的能力．3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心过程与方法：问题情境-讨论交流-归纳总结情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点、难点：重点：在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想难点：弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程教学流程：一、创设情境同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：问题：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？1、如何解决这个问题呢？2、算术方法？方程方法？两种都行吗？请同学们讨论交流·3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作）设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程3x＋5(138－x)=540好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，板书解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。二、新课探究㈠去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力。㈡练习：1、形成性练习：（1）完成教科书97页练习．（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？三、小结：通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？去括号解一元一次方程要注意什么？去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．四、作业：必做题：课本102页习题3.3第1、2、4、5题选做题：课本103页习题3.3第11题备选题（1)解方程3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]=3（18－x）(2)杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？(3)某校初一年级共120名学生，在植树节那天要栽50棵树，其中有30棵小树，20棵大树，两位同学一起可以完成一棵小树的栽植，三位同学一起可以完成一棵大树的栽植，结果当天顺利地完成了全部任务．阅读上面的情景，编制适当的题目，利用数学知识求解．第10课时解一元一次方程（二）=2\*GB3②教学目标：知识与技能：1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。过程与方法：例题解析-讨论交流-归纳总结情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点、难点：重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。教学流程：一、回顾与思考1、去括号解一元一次方程要注意什么？2、去括号法则是什么？3、解下列方程：（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5（3）二、新课讲解教科书97页例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．教科书98页例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：1、如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．（想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）练习：1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？三、小结：1、通过这节课的学习，你有什么收获？2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？四、作业：必做题：课本102页习题3.3第6、7题，复习题3第1、2题。选做题，教科书103页习题3.3第12题第11课时解一元一次方程（二）=3\*GB3③教学目标：知识与技能：1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情过程与方法：问题情境-讨论交流-归纳总结情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点、难点：重点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程难点：会用去分母的方法解一元一次方程教学流程：一、引入同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．二、新课精讲问题：丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84。问题：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？解方程：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．完成课本101页练习。解方程（1）(2)三、小结：1、去分母解一元一次方程时要注意什么？2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？四、作业：课本第102页习题3.3第3、8、9题选做题：教科书第103页习题3.3第13题。五、课后反思第12课时解一元一次方程（二）=4\*GB3④教学目标：知识与技能：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。过程与方法：问题情境-讨论交流-归纳总结情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点、难点：重点：从实际问题中抽象出数学模型。难点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。教学流程：一、回顾思考1、去分母解一元一次方程时要注意什么？2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？二、新课讲解解下列方程：（1）（2）（3）2、讨论交流：按怎样的步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发？1、问题（教科书101页例5）：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解决问题的关键：、把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间．练习：(1)为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？（2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？（3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？作业：必做题：课本第102页习题3.3第10题，第113页复习题第4、5、6、7、8题。选做题：教科书第103页习题3.3第14题。备选题：（1）（2）第13课时.实际问题与一元一次方程=1\*GB3①教学目标：知识与技能：1、结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。2、在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。3、通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想。过程与方法：问题情境-讨论交流-归纳总结情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点、难点：重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。难点：1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。2、运用方程的解对客观现实作出合理的解释。教学流程：一、复习引入1、请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤2、回顾相关数量的相等关系3、引入课题今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。二、例题解析1、理解“盈利”、“亏损”含义。①讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。②学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？）③课件出示盈利：售价＞进价利润=售价－进价＞0亏损：售价＜进价利润=售价－进价＜02、学习探究1①课件出示例题②进行大体的估算。③通过计算来检验刚才的判断解：设盈利25%的衣服的进价为x元x+25%x=60由此得x=48设亏损25%的衣服的进价为y元y-25%y=60由此得y=80两件衣服的进价（和）是x+y=128元，两件衣服的售价（和）120元。∵进价＞售价∴卖这两件衣服总的是亏损。说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。三、同类训练某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？先由学生估算，再通过准确的计算进行判断（指名学生进行演板）四、巩固练习1、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多少元？2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？五、课堂小结通过这堂课的学习，你有什么收获？六、作业布置1、某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价为多少元？2、课本108页第4题。第14课时实际问题与一元一次方程=2\*GB3②教学目标：知识与技能：1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。2、经历“探究2”的过程，激发学生的学习潜能，理解和掌握基本的数学知识，技能，数学思想方法。3、通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想。过程与方法：问题情境-讨论交流-归纳总结情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点、难点：重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力。难点：探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。教学流程：一、复习引入1、

请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤2、

练习生活中的几个百分率的问题。3、

引入课题

今天我们共同解决研究农业生产中油菜种植的计算。出示例题。学生朗读。二、例题解析1、展示例题的第一部分内容获得相关数学信息，并填写表格。2、探究例题中的第一个问题。①课件出示问题（1）②分析问题，设出未知数，小组讨论，找到基本等量关系式，继续完成表格③建立方程，进行求解。解：设今年油菜种植面积为x亩，由题意得：(160＋20)×(40%＋10%)x＝

(1＋20﹪)160×40﹪·(x＋44)解这个方程，得

x=256答：今年油菜种植面积为256亩。4.课件展示探究问题（2）,继续出示表格，通过分析，完成表格。5.最后计算出去今两年的成本和售油收入并加以比较。说明：在解答此题时，由于问题很长，且涉及概念较多，如亩产量，含油率，10个百分点，含油量，种植面积，种植成本，售油收入。学生容易出现概念混淆，思路不清，所以以表格形式展示给学生，显得直观。学生比较容易接受三、同类训练，加强认识。学校计划在校园内的花池内种植A,B两种花卉200棵，种植A,B两种花卉的相关信息如表：

项目

品种

成活率单价（元∕棵）劳务费（元∕棵）

A

95%

15

3

B

99%

20

41）这批花卉种植后成活196棵，求A,B两种花卉各多少棵？2）种植这批花卉的总费用是多少四、展示练习答案五、课堂小结。通过这堂课的学习，谈谈的收获六、作业布置。课本108页第6，7题。第15课时实际问题与一元一次方程=3\*GB3③教学目标：知识与技能：1、掌握处理表格信息类问题的方法。2、渗透程序化思想。过程与方法：1、通过对积分表的分析，学会寻找问题的突破口，学会如何处理数据。2、通过问题解决，提高分析问题，处理问题的能力以及合情推理能力。情感、态度、价值观：培养学生敢于面对困难的品质，通过独立思考与合作交流，提高分析、解决问题的能力，增强自信心。教学重点、难点：重点：求胜负一场的积分；如何找相等关系列方程。难点：如何分析处理数据。教学流程：（一）创设情境，导入新课

导语：上节课，我们共同探讨了“方案优化设计问题”，这节课我们来共同探讨新的问题。请问同学们喜欢看球赛吗？谁知道篮球比赛积分原则？这节课我们探讨球赛积分表问题。（二）合作交流，解读探究

【探究

】教材探究3球赛积分表问题。你能从表中看出负一场积几分吗？学生讨论可得到结果。若设胜一场积x分你能从表中其他任何一行所给的数据信息列出方程吗？学生分四组讨论。如果设某一队胜了m场，你能用m的式子表示第（1）个问题吗？学生讨论得到结果。你能回答第2个问题吗？学生讨论，充分调动学生积极性。让学生充分发表自己的见解。想一想，m表示什么量？它可以是分数吗？由此你得到什么结论？学生思考回答。从刚才的结论可以看出，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意什么？（三）应用迁移，巩固提高足球比赛的计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现已比赛了8场，输了1场得17分请问：（1）前8场比赛中这支球队共胜了多少场？（2）这支球队踢满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队踢满了14场比赛，得分不低于29分就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的几场比赛中，这种球队至少要胜几场，才能达到预期目标？让学生独立完成，然后举手回答怎样想，做的。（四）总结反思让学生总结本节课，教师补充。（五）作业：从报纸、电视和体育杂志上收集有关球赛积分表，分析其中的数量关系，自编成应有题。第16、17课时一元一次方程复习教学目标：知识与技能：1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2．熟练地掌握一元一次方程的解法；3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；5．使学生对本章所学知识有一个总体认识．过程与方法：引导——活动——讨论情感、态度、价值观：学会方程是一种进步。教学重点、难点：重点：进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤难点：学会列方程解应用题教学流程：一、主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

二、等式的性质

等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

三、解一元一次方程的一般步骤及根据

1、去分母-------------------等式的性质2

2、去括号-------------------分配律

3、移项----------------------等式的性质1

4、合并----------------------分配律

5、系数化为1--------------等式的性质2

6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等

四、解一元一次方程的注意事项

1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；

2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；

3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；

4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；

5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；

6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

五、列方程解应用题的一般步骤

1、审题

2、设未数

3、找相等关系

4、列方程

5、解方程

6、检验

7、写出答案

六、例题

例1、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？

解：设票价是2元的电影票为X张，则票价为1元5角的应有（50-X）张。

列方程：2X

+

1.5（50

–

X）=

88

去括号：得

2X

+

75

-

1.5X

=

88

移项、合并：得

0.5X

=

13

系数化为1：得

X

=

26

把X

=

26代入50

–

X，得50

–

26

=

24

检验：2

×26

+

1.5

×

24

=

88（元）

∴求的解是符合题设条件【本章几个主要的运用问题及其数量关系】1、行程问题基本量及关系：路程=速度×时间时间=典型问题相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程航程问题顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速2、销售问题·基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率3、工程问题基本量及关系:工作总量=工作效率×工作时间常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量（2）各参与者工作量之和=工作总量4、其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。总之，找相等关系是关键。第18课时一元一次方程测试教学目标：知识与技能：1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2．熟练地掌握一元一次方程的解法；3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；5．使学生对本章所学知识有一个总体认识．过程与方法：当堂检测情感、态度、价值观：从考试中体会方程的妙用。教学重点、难点：重点：检测解一元一次方程的基本思想和解法步骤难点：熟练列方程解应用题教学流程：时间：45分钟第四章图形认识初步教学目标一、知识与技能：

1．直观认识立体图形、视图和展开图，图形的方法；

2．了解图形的分割和组合，了解点和线，并探索点和线的性质；

3．正确理解两点间距离的含义；

4．掌握点、线段、直线、射线的表示方法；

5．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；

6．理解角的两种定义，认识角与角之间的数量关系，学会比较角的大小，理解角的和差，角平分线概念；

7．会用圆规和直尺准确的画出一条线段，一个角，使其分别等于已知线段和已知角；

8．认识互为余角和补角的概念，认识对顶角概念。

二、过程和方法：

1．通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养动手操作的能力；

2．经历观察、操作、想像、推理探索交流等活动，发展合情推理；

3．学会与人合作，能与同伴交流思维的过程；

三、情感态度与价值观：

1.体验图形是描述现实世界的重要手段；

2.在丰富的现实情境中学习有关的图形的知识，通过自主探索合作交流体验数学；

3.通过图形的组合构形，欣赏现实世界中的美丽图案。课时安排本章教学时间约需16课时，具体分配如下4.1多姿多彩的图形4课时4.2直线、射线、线段3课时4.3角5课时4.4课题学习2课时小结2课时第19课时几何图形（1）教学目标：知识与技能：通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体过程与方法：（1）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．（2）经历问题解决的过程，提高解决问题的能力．情感、态度、价值观：从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。教学重点、难点：重点：识别简单几何体难点：从具体事物中抽象出几何图形 教学流程：(一)自主探究1、（学生看书）小组讨论交流你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。）2、想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？3、定义几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形（二）尝试应用书中118页思考题，让学生复习学过的一些立体图形，并感受立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。（三）小结与作业小结：请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？2.作业：必做题习题4.1第1、2、3题选做题（1）习题4.1第7、8题（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。第20课时几何图形（2）教学目标：知识与技能：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；过程与方法：在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．情感态度与价值观：激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。教学重点、难点：重点：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形教学流程：(一)自主探究1、请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理．2、比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．利用身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动的参与，激发学生的学习潜能，感受新知．从中自己发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样。3、说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？4、让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．5、探究活动（观察书中119页实物图）：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？（二）尝试应用：书中120页练习（三）小结与作业小结：请学生谈：学会了什么?作业：必做题习题4.1第4、13题选做题（1）继续探究活动：摆一摆，画一画；（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画第21课时几何图形（3）教学目标：知识与技能：能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。过程与方法：通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。情感态度与价值观：1.通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。2.通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。教学重点、难点：重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形教学流程：(一)自主探究1、学校兴趣小组的同学精心设计、制作了一批作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？2、动手一试把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?3、做一做：教科书120页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。4、比一比：你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？5、想一想：：现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案。（二）尝试应用1.如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．23342156第1题图2.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（） （）第13题图A．北 第13题图B．京 C．奥 D．运3.如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．奥 B．运 C．圣 D．火迎迎接奥运圣火图1迎接奥123图2第3题图4.如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）34342156第4题图Ｃ．3 Ｄ．2（三）补偿提高1.下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（）A． B． C． D．建设和谐凉山第2题图建设和谐凉山第2题图A．和 B．谐 C．凉 D．山3.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是()D、C、B、A、D、C、B、A、（四）小结与作业1、小结：你学会了什么，发现了什么？2.作业：必做题习题4.1第4、5题选做题习题4.1第14题第22-23课时点、线、面、体教学目标（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．2．过程与方法经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念．3．情感态度与价值观经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．教学重、难点1．重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点．2．难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点．教学过程一、引入新课1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察．点？二、讲解新课1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．2．各小组学生公布自己小组讨论后的结论．教师活动：在探索问题解决方法和小组讨论过程中，教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价．3．几何体的概念．（1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体．（2）提出问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？4．给出面的分类．通过对上面问题的解决，给出面的分类：平面和曲面．教师活动：板书：平面和曲面．师生互动：请学生给出观察结论：点动成线，线动成面，面动成体．教师对学生的回答给出正面评价，并把学生观察结论板书．注：在探索问题解决的方法活动过程中，教师应充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究．思考课后思考题，让学生进行小组讨论，教师给以必要的指导，然后得出合理的解释．5．点、线、面、体与几何图形关系．指导学生阅读课本第122页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系．三、课堂小结1．本节课我们主要探究了几何体的形成：由平面和曲成围成一个几何体．2．点、线、面、体之间的关系．3．体验了在数学活动过程中小组合作的重要性．四、作业布置1．课本第125～126页习题4．1第7～14题．2、教材第122页练习3、选做题填空题．1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理．2．体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______．3．点动成________，线动成______，面动成_______．第24课时直线、射线、线段（1）教学目标1．知识与技能（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．（2）会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．2．过程与方法（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．3．情感态度与价值观体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程．教学重、难点1．重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．2．难点：根据语言描述画出图形．教学过程一、引入新课1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．2．提出问题：为什么这样拉出线是直的？其关键是什么？二、新课讲解学生活动：学生经过小组交流后，总结出结论：两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．教师活动：参与学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理？1．探究直线性质．学生活动：完成课本第128页探究课题，学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出课题结论．教师活动：巡视小组活动情况，并给出课题：板书直线、射线、线段，直线的性质．2．寻找生活中直线性质应用的例子．想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？学生回答（只要答案合理，教师都给以肯定的评价）．3．直线、射线、线段的表示方法．学生活动：阅读课本第129页有关内容．教师活动：讲解直线、射线、线段的表示方法．1．提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？说出它们的名称．注：此题在学生完成后，教师再行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．2．根据语句画出图形．例：读下列语句，并按照语句画出图形：（1）直线L经过A、B两点，点B在点A的左边．（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上．注：此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．3．完成课本第129页练习．注：此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，并请学生作出自我评价．四、课堂小结1．提问：直线的性质是什么？如何表示直线、射线、线段？2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．五、作业布置课本第132页至第134页习题3．2第1、2、3、4、10题．第25课时直线、射线、线段（2）教学目标1．知识与技能（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．（2）理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．2．过程与方法培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．3．情感态度与价值观积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．教学重、难点1．重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点．2．难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点．教学过程一、引入新课1．提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？教师活动：出示长短不同的两根木棒．学生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法．注：教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣．2．提出数学问题：上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：已知线段a，画一条线段等于已知线段a．二、新课讲解学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法．1．用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段．2．用尺规截取．（按课本第130页所讲方法）板书：画一条线段等于已知线段．3．思考课本第130页的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？4．探索比较两条线段长短的方法：学生活动：小组交流，总结出比较方法．教师活动：评价学生总结出的比较方法，并请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短．（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较．（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较．三、课堂小结1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理．四、作业布置课本第133页至第114页习题4．2第5、6、7、8、9、11题．第26课时直线、射线、线段（3）教学目标1．知识与技能（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．（2）理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．2．过程与方法培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．3．情感态度与价值观积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．教学重、难点1．重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个