初中数学华东师大版八年级下册第十六章分式单元复习 全国一等奖

分式知识要点：1.分式：分母中含有字母例1.（D）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个练习：（B）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分母不等于零（2）分式无意义的条件：分母等于零（3）分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零例2.解：（1） （2） （3）2 （4）练习：下列分式中，无论x取何值，一定有意义的是（A）3.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。例3.A.缩小到原来的一半 B.不变C.增加到原来的2倍 D.无法确定（4）下列各式中正确的是（）解：（1）1－x，x－1 （2），－1 （3）B （4）B练习：解：（1） （2） 3）C（3）解析：

4.分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。分式除以分式，用除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。例4.解：（1）（2）

5.分式的加减法法则：（1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。（2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。（3）最简公分母：数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的（公因式：数字的最大公约数、相同字母次数最低的）。例5.解：解：解：解：解（一）：解（二）：（6）先化简再求值：解：

6.分式方程的解法：（1）基本思想：把分式方程转化成为整式方程。（2）步骤：<1>去分母：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程。<2>解这个整式方程。<3>验根：把求出的整式方程的根代入最简公分母。（3）分式方程的应用——列分式方程解应用题<1>审题 <2>设未知数 <3>找相等关系，列分式方程<4>解分式方程 <5>检验 <6>写答案例6.解：解：（3）一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.5倍，再加工300个零件，提前2小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件？解：设改进前每小时加工x个，则改进后每小时加工1.5x个解得：x=50经检验：x=50是所列方程的根。答：前一种方法每小时加工50个零件，后一种方法每小时加工75个零件。（4）甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度。解：设长途汽车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时解得：x=40经检验：x=40是所列方程的根。答：长途汽车的速度为40千米/时，小轿车的速度为120千米/时。（5）结合3题的方程编写一道应用题：行程问题：A、B两地相距300千米，一人骑自行车从A地出发2小时后另一人骑摩托车也从A地出发，结果两人同时到达。已知摩托车的速度是自行车的1.5倍，求两车的速度。

【练习】一.填空题（每空2分，共12分）1.当x=3时，分式的值是__________。2.在解分式方程的时候，有时会产生使得原分式方程分母为零的解，我们称它为原方程的_____________。3.当x___________时，分式有意义。4.化简：=____________；=_____________；=__________。

二.选择题（每题3分，共24分）5.下列各式中属于分式的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.分式化简的结果是（）A. B. C. D.7.一项工程由m个人做需5天完成，现增加2个人（假定每个人的工作效率是相同的），完成这项工程需要（）A. B. C. D.8.已知，则等于（）A. B. C. D.9.把化为最简分式为（）A. B. C. D.10.使分式的值是负数的x取值范围是（）A. B. C. D.不能确定11.如果，则的值（）A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.以上都有可能12.如果可化为一元一次方程的分式方程有增根，那么以下判断错误的是（）A.方程只有一个增根 B.分式方程无解C.方程还有异于增根的根 D.增根代入最简公分母，最简公分母值为零

三.计算题（每题4分，共12分）13.14.15.

四.先化简，再求值（每题7分，共14分）16.17.

五.解方程（每题6分，共12分）18.19.

六.列方程解应用题（每题13分，共26分）20.一组学生计划租车去春游，与车主商定租金为12