初中数学人教版八年级上册第十五章分式单元复习-参赛作品

第十五章单元检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式eq\f(2,x－5)有意义，则x的取值范围是(A)A．x≠5B．x≠－5C．x>5D．x>－52．芝麻作为食品和药物，均被广泛使用．经测算，一粒芝麻约有千克，用科学记数法表示为(A)A．×10－6千克B．×10－5千克C．×10－7千克D．×10－7千克3．不改变分式eq\f＋1,2＋的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是(C)\f(2x＋1,2＋5x)\f(x＋5,4＋x)\f(2x＋10,20＋5x)\f(2x＋1,2＋x)4．分式eq\f(y－z,12x)，eq\f(x＋z,9xy)，eq\f(x－y,8z2)的最简公分母是(A)A．72xyz2B．108xyzC．72xyzD．96xyz25．若m，n为正整数，则下列各式错误的是(D)A．am÷an＝am·a－nB．(a－m)－n＝amnC．(eq\f(a,b))n＝anb－nD．am－n＝eq\f(1,amn)6．化简(eq\f(x2－4,x2－4x＋4)＋eq\f(2－x,x＋2))÷eq\f(x,x－2)，其结果是(D)A．－eq\f(8,x－2)\f(8,x－2)C．－eq\f(8,x＋2)\f(8,x＋2)7．使分式eq\f(a2x－a2y,x2－y2)·eq\f(（x＋y）2,ax＋ay)的值等于－5的a的值是(B)A．5B．－5\f(1,5)D．－eq\f(1,5)8．当eq\f(k,k－5)－2与eq\f(k＋1,k)互为相反数时，k的值为(B)\f(6,5)\f(5,6)\f(3,2)\f(2,3)9．在某道路拓宽改造的过程中，一工程队承担了24千米的任务，为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的倍，结果提前20天完成了任务，设原计划平均每天改造道路x千米，依题意可列方程为(B)\f(24,－eq\f(24,x)＝20\f(24,x)－eq\f(24,＝20\f(24,x)＋20＝eq\f(24,\f(24,x)×＋eq\f(24,x)＝2010．(2016·淄博)若关于x的方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(x＋m,2－x)＝2的解为正数，则m的取值范围是(C)A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠0二、填空题(每小题3分，共24分)11．若分式eq\f(x2－1,x＋1)的值为0，则x的值为__1__．12．一筐苹果连筐重a千克，售价m元，若筐重b千克，则每千克苹果的售价为__eq\f(m,a－b)__元．13．化简：eq\f(x2＋4x＋4,x2－4)－eq\f(x,x－2)＝__eq\f(2,x－2)__．14．计算：(－2a－2)3b2÷2a－8b－3＝__－4a2b5__．15．若eq\f(A,x＋3)＋eq\f(B,x－2)＝eq\f(8x＋9,x2＋x－6)，则A，B的值分别是__3和5__．16．对于公式eq\f(1,f)＝eq\f(1,f1)＋eq\f(1,f2)(f2≠f)，若已知f，f2，则f1＝__eq\f(ff2,f2－f)__．17．已知ab＝－1，a＋b＝2，则式子eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝__－6__．18．有一列数：eq\f(1,3)，－eq\f(2,5)，eq\f(3,7)，－eq\f(4,9)，…，则它的第7个数是__eq\f(7,15)__，第n个数是__(－1)n＋1·eq\f(n,2n＋1)__．三、解答题(共66分)19．(9分)计算：(1)4a2b÷(eq\f(b,2a))－2·eq\f(a,b2)；(2)eq\f(2a,a2－9)－eq\f(1,a－3)；解：ab解：eq\f(1,a＋3)(3)(eq\f(2a－b,a＋b)－eq\f(b,a－b))÷eq\f(a－2b,a＋b).解：eq\f(2a,a－b)20．(8分)解下列方程：(1)eq\f(2,3)＋eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,3x－3)；(2)eq\f(x2,x2－4)＋eq\f(2,2－x)＝1＋eq\f(1,x＋2).解：x＝eq\f(3,5)解：x＝eq\f(2,3)21．(8分)(1)化简求值：(eq\f(a2＋b2,ab)＋2)÷eq\f(a2－b2,a－b)，其中a＝2，b＝－eq\f(1,2)；解：原式＝eq\f(a＋b,ab)，当a＝2，b＝－eq\f(1,2)时，值为－eq\f(3,2)(2)先化简，再请你用喜爱的数代入求值：(eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4))÷eq\f(x－4,x3－2x2).解：原式＝eq\f(x,x－2)，求值答案不唯一(注：x≠0，2，4)22．(7分)请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解分式方程：eq\f(1,x－4)＋eq\f(4,x－1)＝eq\f(2,x－3)＋eq\f(3,x－2).解：eq\f(1,x－4)－eq\f(3,x－2)＝eq\f(2,x－3)－eq\f(4,x－1)，①eq\f(－2x＋10,x2－6x＋8)＝eq\f(－2x＋10,x2－4x＋3)，②eq\f(1,x2－6x＋8)＝eq\f(1,x2－4x＋3).③∴x2－6x＋8＝x2－4x＋3.④∴x＝eq\f(5,2).把x＝eq\f(5,2)代入原分式方程检验知，x＝eq\f(5,2)是原分式方程的解．请你回答：(1)得到①式的具体做法是__移项__；得到②式的具体做法是__方程两边分别通分__；得到③式的具体做法是__方程两边同除以－2x＋10__；得到④式的根据是__分式值相等，分子相等，则分母相等__；(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：__不正确__第③步出现错误__．错误的原因是__－2x＋10可能为0__；(若第一问回答“正确”，则此空不填)(3)给出正确答案．(不要求重新解答，只需将你认为应改正的进行修改或加上即可)解：当－2x＋10＝0时，－2x＝－10，∴x＝5，经检验知x＝5也是原方程的解，故原方程的解为x1＝5，x2＝eq\f(5,2)23．(8分)如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－4，eq\f(2x＋2,3x－5)，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．解：由题意得eq\f(2x＋2,3x－5)＝4，解得x＝eq\f(11,5)，经检验：x＝eq\f(11,5)是原方程的解，∴x的值为eq\f(11,5)24．(8分)甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作．甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．(1)求甲、乙两队完成任务需要的时间；(用含x，y的代数式表示)(2)问甲、乙两队哪队先完成任务？解：(1)t甲＝eq\f(2,\f(x,2)＋\f(y,2))＝eq\f(4,x＋y)，t乙＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(x＋y,xy)(2)∵t乙－t甲＝eq\f(x＋y,xy)－eq\f(4,x＋y)＝eq\f(（x＋y）2－4xy,xy（x＋y）)＝eq\f(（x－y）2,xy（x＋y）)>0，∴t乙>t甲，即t甲<t乙，∴甲队先完成任务25．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解：设马小虎的速度为x米/分钟，由题意得eq\f(1800－200,x)＝eq\f(1800－200,2x)＋10，解得x＝80，经检验：x＝80是原方程的解，则马小虎的速度是80米/分钟26．(10分)金泉街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的eq\f(2,3)；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．解：(1)设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需要eq\f(2,3)x天，依题意得eq\f(10,\f(2,3)x)＋30(eq\f(1,\f(2,3)x)＋eq\f(1,