山东省青岛市崂山区第五中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省青岛市崂山区第五中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；②横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移；③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是A．①和③

B．①和②

C．②和③

D．②和④参考答案：B略2.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.参考答案：C【分析】先计算分位数的位置，再求出这个数即可.【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为，所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.3.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲．乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口），给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，图中直线的斜率即为蓄水量的变化率，比如，0点到3点时的蓄水量的变化率为2．根据进水出水的情况，结合丙图中直线的斜率解答．【解答】解：由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答∴只进水不出水时，蓄水量增加是2，故①对；∴不进水只出水时，蓄水量减少是2，故②不对；∴二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故③不对；只有①满足题意．故选A．4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（

）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3参考答案：C略5.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C6.已知f（x2﹣1）的定义域为，则f（x﹣1）的定义域为(

)A．[﹣2，1] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[﹣，]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】f（x2﹣1）的定义域为，可得，即﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解出即可得出．【解答】解：∵f（x2﹣1）的定义域为，∴，∴﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3．则f（x﹣1）的定义域为[0，3]．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（

）（A）向右平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向左平移个单位参考答案：D8.如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（）A．4π B．6π C．8π D．16π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体，根据数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，知该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱体；∴该圆柱体的表面积是S=2S底+S侧=2π×12+2π×1×2=6π．故选：B．【点评】本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体的形状与数据特征，从而求出答案，是基础题．9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则

(

)A.

B．

C．

D．参考答案：A10.集合，，满足，求实数的值。参考答案：，，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则a的取值范围是______________.参考答案：12.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，2]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，讨论a的值，求出不等式恒成立时a的取值范围．【解答】解：当a=2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立，当时，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．13.已知函数f(x)的定义域是[1,5]，则的定义域是________参考答案：[1,3]14.命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组a，b的值依次为________参考答案：1,－2(不唯一)代入特殊值，当，发现，为假命题。

15.在空间中，可以确定一个平面的条件是________(填写相应的序号)．①一条直线；②不共线的三个点；③一条直线和一个点；④两条直线．参考答案：②16.设，利用倒序相加法可求得________.参考答案：5分析】由，进而利用倒序求和即可.【详解】由，记，则，所以.所以.故答案为5.17.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（1）是5的倍数的概率；（2）中至少有一个5或6的概率。参考答案：

基本事件共有6×6=36个。（1）x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是。------------5分（2）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.------------10分19.如图是一个组合体的三视图（单位：cm），（1）此组合体是由上下两个几何体组成，试说出上下两个几何体的名称，并用斜二测画法画出下半部分几何体的直观图；（2）求这个组合体的体积。

参考答案：1）上下两个几何体分别为球、四棱台………2分；作图………6分

（2）……8分……11分………12分略20.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由图象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由点（，2）在函数图象上，结合范围﹣＜φ＜，可求φ，从而解得函数解析式．（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x），利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）由图象知，A=2，…又=﹣=，ω＞0，所以T=2π=，得ω=1．…所以f（x）=2sin（x+φ），将点（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，所以，φ=．…所以f（x）=2sin（x+）．故函数y=f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+）．…（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向右平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=2sinx，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：g（x）=2sin2x，…12分∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴2sin2x∈[﹣1，2]，可得：g（x）∈[﹣1，2]…15分21.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可证明．【解答】解：（I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D，证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又